Guía 9 a sistemas en serie

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DE AMÉRICA

GUÍA 9 DE MECÁNICA DE FLUIDOS Profesor JUAN ANDRÉS SANDOVAL HERRERA

TEMA: SISTEMAS EN SERIE

OBJETIVOS:

Razonar la metodología de cálculo para las diferentes clases de sistemas en serie.

Aplicar esas metodologías a casos particulares.

Usar el software disponible.

RESUMEN TEÓRICO

Sistemas en serie Clase I: Se determina la potencia

consumida por la bomba; la potencia entregada por la bomba al fluido; la diferencia de presiones o la diferencia

de alturas. Se conocen el caudal, el diámetro, la longitud y demás características básicas de la tubería y de los accesorios.

Sistemas en serie Clase II: Se determina el caudal (flujo

volumétrico). La pregunta a resolver por el ingeniero es:

“¿Cuál es la máxima velocidad que puede tener el fluido dentro del sistema para que se cumpla con el requisito de diferencia de presión entre los puntos inicial y final del mismo?”. Existen varias metodologías, que se

desarrollarán con un ejercicio particular cada una. Sistemas en serie Clase II: Se determina el tamaño

(diámetro) de la tubería. Para ello se responde a la pregunta: “¿Cuál es el mínimo diámetro de tubería que

se puede seleccionar, para que se cumpla el requisito de diferencia de presión en el sistema?” Existen dos métodos fundamentales. *** Si se trata de agua como fluido transportado, existen

además de las fórmulas convencionales, los nomogramas de Hazen y Will iams, que, desarrollando las ecuaciones de H-W, presentan una alternativa rápida y sencilla de solución, pero que están limitados a agua y dentro de

ciertos rangos de temperatura. Problemas resueltos de cada clase

Clase I

Para el siguiente sistema, en el que fluye queroseno a 25°C,

a razón de 500 gpm se requiere que la presión en el punto B sea de 500 psig. Si ambas tuberías son de acero cédula 80 y la longitud de la tubería de acero de 4 pulgadas es 40 pies,

determine la presión en A, tomando en cuenta tanto la pérdida de energía debida a la fricción como las pérdidas secundarias.

Solución:

Datos: Queroseno: G=0,823; =1,64*10-3 Pa*s

Tubería: =4,6*10-5 m; D.I. (4”)=97,2 mm; D.I. (6”)=146,3 mm

Cálculo de velocidades:

𝑢𝐴 = (

500449

) 𝑝𝑖𝑒 3

𝑠⁄

0,07986 𝑝𝑖𝑒2= 13,94

𝑝𝑖𝑒

𝑠

𝑢𝐵 = (

500449

)𝑝𝑖𝑒3

𝑠⁄

0,181 𝑝𝑖𝑒2= 6,15 𝑝𝑖𝑒/𝑠

Ecuación de energía:

𝑝𝐴

0,823 ∗ 62,4+ 0 +

13,942

64,4− ℎ𝐿 =

500 ∗ 144

0,823 ∗ 62,4+ 4 +

6,152

64,4

Ecuación de pérdidas (forma general):

ℎ𝐿 = [𝑓𝐿

𝐷+ ∑ 𝑓𝑇

𝐿𝑒

𝐷] (

𝑢𝐴2

2𝑔) + [𝑓

𝐿

𝐷+ ∑ 𝑓𝑇

𝐿𝑒

𝐷] (

𝑢𝐵2

2𝑔)

Según el esquema, es claro que la pérdida primaria en la

tubería de 6 pulgadas es despreciable porque la longitud de esa sección es mínima compara con la de 4 pulgadas. Por otra parte, la expansión se calcula con base en la velocidad de la sección más delgada, o sea la de 4 pulgadas . Veamos los

resultados:

Accesorio y/o tubería

𝑓𝑇 𝐿𝑒

𝐷

K

Codo radio largo 0,017 20 0,34

Expansión 0,312

Tubería 4” : 4,73*10-4

Re: 207305

(f) 0,01872

(L/D) 125,43

2,35

Reemplazando en la ecuación de pérdidas:

ℎ𝐿 = [2,35 + 0,312 + (0,34 ∗ 2)] (194,32

64,4) = 10,08 𝑝𝑖𝑒𝑠

Y ahora, se sustituye ese valor en la ecuación de energía:

𝑝𝐴

0,823 ∗ 62,4= 10,08 +

500 ∗ 144

0,823 ∗ 62,4+ 4 +

6,152

64,4−

13,942

64,4

De donde,

𝑝𝐴

0,823 ∗62,4= 1414,3 Así: 𝑝𝐴 = 72633

𝑙𝑏𝑓

𝑝𝑖𝑒2= 504,3 𝑝𝑠𝑖𝑔

Respuesta: La presión en A debe ser 504 psig.

Clase II

Método IIA

En un tubo de acero estirado con diámetro exterior 2

pulgadas y espesor de pared 0,083 pulgadas, circula un cierto aceite hidráulico de densidad relativa 0,9 viscosidad cinemática 3,33*10-6 m2/s. Entre dos puntos a 30 m uno del otro, horizontalmente, hay una caída de presión de 68 kPa.

Calcule la velocidad de flujo del aceite.

Solución:

Cálculo: D.I.=2*0,0254–(2*0,083*0,0254)m=0,04658 m



Mediante la hoja de cálculo II -A &II-B SI, del Dropbox, tomada del CD del Libro Mecánica de Fluidos del Mott, donde en cada casil la en gris oscuro se l lena con los datos del problema, se

calcula usando la ecuación: (Es un poco distinta de la vista en clase porque se basa en el Mott, donde definen de

rugosidad como D/ y no /D)

𝑸 = −𝟐, 𝟐𝟐𝑫𝟐√𝒈𝑫𝒉𝑳

𝑳 𝒍𝒐𝒈 (

𝟏

𝟑, 𝟕 𝑫𝜺⁄

+𝟏, 𝟕𝟖𝟒𝝂

𝑫√𝑫𝒈𝒉𝑳 𝑳⁄)

Resultado:

Respuesta: El caudal, o velocidad de flujo volumétrico, en

este caso, será aproximadamente 0,0053 m3/s.

Clase II

Método IIB

A través una tubería de hierro dúctil recubierta, con

diámetro interno de 3 pulgadas, circula aguarrás a 77°F del punto A al B. El punto B está 20 pies por encima del punto A. La longitud total de tubería es de 60 pies. Hay dos codos de

radio largo de 90° entre A y B. La presión en A es de 120 psig y en B es 105 psis. Determine el caudal del aguarrás. Solución:

Datos: Densidad: 54,2 lbf/pie3; Visc. Cinem: 1,7*10-5 pie2/s Rugosidad de la tubería : 4*10-4 pie

Primero se reemplazan los datos (incluyendo la diferencia de alturas y de presiones) en el módulo del método IIA:

Ahora, ese valor de 0,7462 ft3/s se sustituye en el Módulo

del método IIB, junto con los codos de radio largo

Como se ve, p2 (103 psig) no dio mayor a la esperada (105

psig). Entonces se debe repetir con un Q menor.

Ahora sí la presión 2 real dio mayor a la esperada.

Respuesta: El caudal de aguarrás debe ser no mayor a 0,68 ft3/s, para este sistema.

Clase II

Método IIC Para el siguiente sistema donde fluye agua a 20°C, del tanque A al B, por 12 m de una tubería de acero de 4 pulgadas, cédula 40, determine el caudal.

Solución: En este caso se va a emplear la hoja de cálculo elaborada por Juan Andrés Sandoval Herrera. Es más complicada de

manejar, pero al mismo tiempo es más versátil. Se introducen los datos en los cuadros en Blanco. Las alturas de A y de B. En este caso ZA = 0 y ZB = 8 m. Se simplifica si se

pone B justo en la salida de la tubería, no en la superfici e del tanque. La uA es 0, la uB no es cero. La pA es 200000 Pa (no se puede poner en kPa). La pB es 0. La densidad del agua es 1000 kg/m3, y su viscosidad es 1,02*10 -3 Pa*s. El D nominal es 4

pulgadas. La hoja calcula el diámetro interno para acero cédula 40. La longitud es 12 m. La hoja calcula: L/D, fT y . En

La parte de pérdidas menores, introduzca el número de accesorios que haya de cada cosa. Si no hay de algo, no

introduzca cero, deje en blanco. La hoja calcula el resto de datos internos y realiza las iteraciones del f, aunque si debe usted poner el f inicial. Se recomienda 0,02, pero podría ser el mismo fT. En el siguiente link está la hoja desarrollada :

https://www.dropbox.com/s/f4plaolh787lg9x/Clase%20II%20y%20III%20Ejercicios%20Guia%209.xlsx?dl=0

Y en la página siguiente se muestra un resumen de los resultados obtenidos:

APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B SI: CLASS II SERIES SYSTEMS

Objective: Volume flow rate Method II-A: No minor losses

Ejercicio Problem 11.9 Uses Equation 11-3 to estimate the allowable volume flow rate

to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1

System Data: SI Metric Units

Pressure at point 1 = 168 kPa Elevation at point 1 = 0 m

Pressure at point 2 = 100 kPa Elevation at point 2 = 0 m

Energy loss: h L = 7,70 m

Fluid Properties: May need to compute: n = h/r

Specific weight = 8,83 kN/m 3Kinematic viscosity = 3,33E-06 m 2 /s

Pipe data: 2-in steel tube t=0,083 in

Diameter: D = 0,04658 m

Wall roughness: = 4,60E-05 m

Length: L = 30 m Results: Maximum values

Area: A = 0,001704 m2 Volume flow rate: Q = 0,0053 m3/s Using Eq. 11-3

D/ e = 1,01E+03 Velocity: v = 3,09 m/s

APPLIED FLUID MECHANICS II-A & II-B US: CLASS II SERIES SYSTEMS

Objective: Volume flow rate Method II-A: minor losses

Problema 11.12 Uses Equation 11-3 to find maximum allowable volume flow rate

to maintain desired pressure at point 2 for a given pressure at point 1

System Data: US Customary Units

Pressure at point 1 = 120 psig Elevation at point 1 = 0 ft

Pressure at point 2 = 105 psig Elevation at point 2 = 20 ft

Energy loss: h L = 19,85 ft

Fluid Properties: aguarrás May need to compute: n = h/r

Specific weight = 54,20 lb/ft 3Kinematic viscosity = 1,70E-05 ft 2 /s

Pipe data: 3-in coated ductil iron pipe

Diameter: D = 0,25 ft

Wall roughness: = 4,00E-04 ft

Length: L = 60 ft Results: Maximum values

Area: A = 0,04909 ft2 Volume flow rate: Q = 0,7462 ft3/s Using Eq. 11-3

D/ e = 625 Velocity: v = 15,20 ft/s

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,7462 ft 3 /s

Method II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p 1 = 120 psig

Include minor losses; Pressure p 2 = 103,80 psig

then pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 105 psig

Additional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2

L /D = 240 is equal or greater than desired.

Flow Velocity = 15,20 ft/s Velocity at point 1 = 15,20 ft/s |--> If velocity is in pipe:

Velocity head = 3,588 ft Velocity at point 2 = 15,20 ft/s |--> Enter "=B24"

Reynolds No. = 2,24E+05 Vel. head at point 1 = 3,59 ft

Friction factor: f = 0,0232 Vel. head at point 2 = 3,59 ft

Energy losses in Pipe: K Qty.

Pipe: K 1 = f(L/D) = 5,56 1 Energy loss h L1 = 19,97 ft Friction

Element 2: K 2 = 0,43 2 Energy loss h L2 = 3,09 ft







Total energy loss h Ltot = 23,05 ft

PRUEBA 2

CLASS II SERIES SYSTEMS Volume flow rate: Q = 0,68 ft 3 /s

Method II-B: Use results of Method IIA; Given: Pressure p 1 = 120 psig

Include minor losses; Pressure p 2 = 105,05 psig

then pressure at Point 2 is computed NOTE: Should be > 105 psig

Additional Pipe Data: Adjust estimate for Q until p 2

L /D = 240 is equal or greater than desired.

Flow Velocity = 13,85 ft/s Velocity at point 1 = 13,85 ft/s |--> If velocity is in pipe:

Velocity head = 2,980 ft Velocity at point 2 = 13,85 ft/s |--> Enter "=B24"

Reynolds No. = 2,04E+05 Vel. head at point 1 = 2,98 ft

Friction factor: f = 0,0233 Vel. head at point 2 = 2,98 ft


Pipe: K 1 = f(L/D) = 5,59 1 Energy loss h L1 = 16,65 ft Friction








Total energy loss h Ltot = 19,73 ft





Respuesta: El caudal para este sistema es 0,0486 m3/s.

***Ecuaciones que se manejan en esta hoja de cálculo, en particular. Ecuación de energía entre A y B:

200000

9800− ℎ𝐿 = 8 +

𝑢𝐵2

19,6

Entonces: ℎ𝐿 = 12,4 −𝑢𝐵

2

19,6 (A)

Ahora, las pérdidas: ℎ𝐿=(117,3𝑓 + 3,9)𝑢𝐵

2

19,6 (B)

Igualando A y B: 12,4 =𝑢𝐵

2

19 ,6(117,3𝑓 + 4,9)

Despejando la velocidad: √243,04

117,3𝑓 +4,9=

15,58

√117,3𝑓+4,9 (C)

Y ahí es donde se reemplaza el f, y se comienza a iterar. Clase III

Método IIIA

Se va a transportar 0,06 m3/s de agua a 80°C por medio de un tubo horizontal que mide 30 m y es de cobre tipo K,

desde un calentador donde la presión es 150 kPa hacia un tanque abierto a la atmósfera. Determine el diámetro de ese tubo.

Solución: Usando el módulo del Mott, para método IIIA, con los datos del agua a 80°C (buscar en Tablas) y de la rugosidad del cobre,

se obtiene:

Este módulo resuelve la ecuación:

𝐷 = 0,66 [𝜖1,25 (𝐿𝑄 2

𝑔ℎ𝐿

)

4,75

+ 𝜈𝑄 9,4(𝐿

𝑔ℎ𝐿

)5,2]

0,04

Respuesta: El diámetro interno, correspondiente a este tamaño de tubería obtenido mediante el método IIIA es

0,09797 m, que corresponde a un D. Nominal de 4 pulgadas.

Clase III

Método IIIB

Se va a vaciar el tanque hacia un drenaje, como se muestra en la figura. Determine el tamaño de tubería de acero de

cédula 40, para conducir al menos 400 gpm de agua a 80°F, si la longitud total de tubería es 75 pies.

Solución: Partiendo del módulo IIIA:

Con el dato anterior se va a la tabla de acero cédula 40 y se

busca el diámetro interior más cercano, para ponerlo tal como lo dice la tabla en la celda “specified pipe diameter” del Método IIIB y se colocan los K de cada accesorio, que

previamente deben calcularse aparte.

También se debe introducir el valor del fT, que uno lo debe buscar en la Tabla 10.5 porque es acero cédula 40. Si fuera otro material tocaría calcularlo, teniendo en cuenta que si no da la presión 2, mayor a la esperada, tocaría volver a calcular

el fT. Como dio negativa la presión 2 (-10,32 psig), se debe

reemplazar el diámetro siguiente: 0.2957, que corresponde a 3 ½”, cuyo fT es 0,017. Todo lo demás permanece igual. En este caso dio la p2 mayor a 0 psig, como se esperaba.

TOTAL MENORES.

Pérdida tubería Acero cédula 40 hf = v2/2g * f *

PÉRDIDA TOTAL, HL HL= 12,39

2gHL 242,79

Raiz 2gHL 15,58

ITERACIONES Valor inicial f 0,02

Para acero cédula 40 Sist Internacional

Reynolds 5,81E+05

Valor f calculado 0,0173

Comparación: repite

Reynolds 5,94E+05


Comparación: Termina

Reynolds 5,94E+05



Reynolds 5,94E+05



Reporte Final f = 1,73E-02

v= 5,92

Q= 0,0486

Valor Velocidad calculado 5,788513056




En este caso, si tiene que

calcular usted previamente el

K y ponerlo directamente en

la columna respectiva

APPLIED FLUID MECHANICS III-A & III-B SI: CLASS III SERIES SYSTEMS

Objective: Minimum pipe diameter Method III-A: Uses Equation 11-13 to compute the

Problem 11.18 minimum size of pipe of a given length

that will flow a given volume flow rate of fluid

System Data: SI Metric Units with a limited pressure drop. (No minor losses)

Pressure at point 1 = 150 kPa Fluid Properties:

Pressure at point 2 = 0 kPa Specific weight = 9,53 kN/m3

Elevation at point 1 = 0 m Kinematic Viscosity = 3,60E-07 m2/s

Elevation at point 2 = 0 m Intermediate Results in Eq. 11-13:

Allowable Energy Loss: h L = 15,74 m L/ghL = 0,194292

Volume flow rate: Q = 0,06 m3/s Argument in bracket: 2,89E-22

Length of pipe: L = 30 m Final Minimum Diameter:

Pipe wall roughness: = 1,50E-06 m Minimum diameter: D = 0,0908 m

APPLIED FLUID MECHANICS III-A & III-B US: CLASS III SERIES SYSTEMS

Objective: Minimum pipe diameter Method III-A: Uses Equation 11-8 to compute the

Example Problem 11.20 minimum size of pipe of a given length

that will flow a given volume flow rate of fluid

System Data: SI Metric Units with a limited pressure drop. (No minor losses)

Pressure at point 1 = 0 psig Fluid Properties:

Pressure at point 2 = 0 psig Specific weight = 62,2 lb/ft3

Elevation at point 1 = 39,36 ft Kinematic Viscosity = 9,15E-06 ft2/s

Elevation at point 2 = 0 ft Intermediate Results in Eq. 11-8:

Allowable Energy Loss: h L = 39,36 ft L/ghL = 0,059177

Volume flow rate: Q = 0,89087 ft3/s Argument in bracket: 9,42E-12

Length of pipe: L = 75 ft Final Minimum Diameter:

Pipe wall roughness: = 1,50E-04 ft Minimum diameter: D = 0,2391 ft

CLASS III SERIES SYSTEMS Specified pipe diameter: D = 0,2557 ft

Method III-B: Use results of Method III-A; 3-inch Schedule 40 steel pipe

Specify actual diameter; Include minor losses; If velocity is in the pipe, enter "=B23" for value

then pressure at Point 2 is computed. Velocity at point 1 = 0,00 ft/s

Additional Pipe Data: Velocity at point 2 = 17,35 ft/s

Flow area: A = 0,05135 ft2 Vel. head at point 1 = 0,000 ft

Relative roughness: D / = 1705 Vel. head at point 2 = 4,673 ft

L /D = 293 Results:

Flow Velocity = 17,35 ft/s Given pressure at point 1 = 0 psig

Velocity head = 4,673 ft Desired pressure at point 2 = 0 psig

Reynolds No. = 4,85E+05 Actual pressure at point 2 = -10,32 psig

Friction factor: f = 0,0183 (Compare actual with desired pressure at point 2)


Pipe Friction: K 1 = f(L/D) = 5,37 1 Energy loss h L1 = 25,12 ft

Entrance: K 2 = 0,50 1 Energy loss h L2 = 2,34 ft

Elbows: K 3 = 0,54 1 Energy loss h L3 = 2,52 ft

Globe valve : K 4 = 6,12 1 Energy loss h L4 = 28,60 ft





ft 0,018 Total energy loss h Ltot = 58,58 ft



En esta segunda prueba, da positiva la presión 2 (3,06 psig), lo que es válido, y se puede terminar el ejercicio ahí.

Respuesta: El tamaño de tubería ideal para este caso sería 3 ½ pulgadas de diámetro nominal de acero cédula 40.

Como se puede ver, a medida que el diámetro va aumentando, disminuye la velocidad y por ende, las pérdidas mayores y menores. Esto hace que la diferencia de presiones

disminuya, y así aumenta la presión final. También se puede ver que es casi imposible que la presión 2 sea igual a cero, porque con los diámetros internos de las

tuberías no hay valores intermedios, entonces se pasa de una presión muy negativa (-10,32 psig) con 3”, a una positiva (3,06 psig) con el siguiente diámetro, 3 ½”.

Bibliografía Mott, Mecánica de los Fluidos, capítulo 11.

CLASS III SERIES SYSTEMS Specified pipe diameter: D = 0,2957 ft

Method III-B: Use results of Method III-A; 3 1/2"-inch Schedule 40 steel pipe

Specify actual diameter; Include minor losses; If velocity is in the pipe, enter "=B23" for value

then pressure at Point 2 is computed. Velocity at point 1 = 0,00 ft/s

Additional Pipe Data: Velocity at point 2 = 12,97 ft/s

Flow area: A = 0,06867 ft2 Vel. head at point 1 = 0,000 ft

Relative roughness: D / = 1971 Vel. head at point 2 = 2,613 ft

L /D = 254 Results:

Flow Velocity = 12,97 ft/s Given pressure at point 1 = 0 psig

Velocity head = 2,613 ft Desired pressure at point 2 = 0 psig

Reynolds No. = 4,19E+05 Actual pressure at point 2 = 3,06 psig

Friction factor: f = 0,0180 (Compare actual with desired pressure at point 2)


Pipe Friction: K 1 = f(L/D) = 4,56 1 Energy loss h L1 = 11,92 ft

Entrance: K 2 = 0,50 1 Energy loss h L2 = 1,31 ft

Elbows: K 3 = 0,51 1 Energy loss h L3 = 1,33 ft

Globe valve : K 4 = 5,78 1 Energy loss h L4 = 15,10 ft





ft 0,017 Total energy loss h Ltot = 29,67 ft

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