Guía de Austoinstrucción de a Financier A 2

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 1UNIVERSIDAD DE PANAMÁ

CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE SAN MIGUELITOFACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS Y CONTABILIDAD

LICENCIATURA EN CONTABILIDAD

UNIDAD DE AUTOINSTRUCCIÓN

MATEMÁTICA FINANCIERA MAT 205

DIRIGIDO A ESTUDIANTES DE II AÑO DE LA ASIGNATURA MAT 205, MATEMÁTICA

FINANCIERA DE LA CARRERA LICENCIATURA EN CONTABILIDAD.

SEPTIEMBRE DEL 2007.

FACILITADOR:SAMUEL A. CASTILLO R.

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 2

Introducción

Indicaciones generales

Objetivos:Generales.

Índice de tareas

Contenido de las tareas

Bibliografía.


La unidad de auto instrucción es una estrategia que esta basada en el estudio individual, esta metodología permite al discente aprender a su propio ritmo y de acuerdo a su disponibilidad de tiempo; aunque le exige responsabilidad, madurez y motivación para hacer una verdadera internalización de sus aprendizajes.

El fundamento es descubrir alternativas que permitan introducir innovaciones que se traduzcan en oportunidades que contribuyan a una enseñanza basada en el aprendizaje significativo, que sea centrada en el alumno, abierto y activo, con logros por y para el individuo.

De esta manera las unidades de auto instrucción es una herramienta de gran utilidad para el sistema de enseñanza superior, en particular en el estudio de la matemática financiera.

La matemática financiera permite a los contadores enfrentarse a problemas matemáticos aplicados a las finanzas y a las inversiones a pesar de no poseer tiempo ni deseos de convertirse en matemáticos profesionales.

Es por eso, que te presentamos el módulo de autoinstrucción “anualidades”, que tiene por finalidad proveerte fórmulas sencillas para hallar soluciones más rápidas a este tipo de situaciones. En el mismo se desarrollan los temas de anualidades anticipadas, diferidas y generales.

Los temas se te presentan por medio de por doce (12) tareas que contemplan la presentación de ejemplos y al final resolverás una práctica. Las respuestas de la práctica se mostrarán en la reinformación.

Bienvenidos a esta modalidad de estudio, deseándote muchos éxitos.


La unidad de auto instrucción que se te presenta ha sido elaborada con la finalidad de facilitarte el aprendizaje de los conceptos de matemática financiera, y que puedas aplicarlos a situaciones del mundo de la Banca y las Finanzas.

La unidad esta conformada por doce (12) tareas, en donde cada una te indica los objetivos que de pretende alcanzar. El contenido se presenta de tal forma que la información sea de fácil comprensión y desarrollo.

El grado de comprensión obtenido de la información se verifica a través de las respuestas a las prácticas presentadas al final de cada tarea. La reinformación constituye las respuestas correctas a los ítems de la práctica.

Para lograr los objetivos debes realizar las siguientes etapas:

► Lea el título de la tarea y los objetivos, los cuales definirán el saber que usted debe adquirir.

► Lea el contenido representa la información de cada tarea.► Trabaje la información. Trate de hacer esquemas que le permitan

comprender el tema tratado.► Concluido el análisis de la información resuelva las prácticas

propuestas.► Verifique sus respuestas.► Si los resultados son correctos, puede continuar con la siguiente

tarea.► Si los resultados de la práctica no satisfizo, determine las causas del

error y corrige antes de seguir con la próxima tarea.

Si has comprendido las instrucciones, sigue adelante y verás cómo logras con éxito aprobar los temas de esta unidad de matemática financiera.

En caso contrario me puedes ubicar en la Biblioteca Dr. Reyes S. Mark, los días miércoles de 5:30 p.m. a 7:00 p.m., que con gusto te estaré esperando para atender todas tus dudas.

¡ÉXITOS!


1. Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos en la matemática financiera.

2. Reconocer la matemática como una herramienta útil en el campo de las finanzas.

3. Analizar fenómenos financieros mediante el razonamiento matemático.

4. Analizar problemas financieros y posibles alternativas de solución.

5. Conocer los elementos o variables que intervienen en Anualidades.

6. Construir el modelo matemático para los distintos casos de Anualidades.

7. Encontrar el valor futuro o presente de anualidades.


Tarea # 1: ANUALIDADES.

Tarea # 2: MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA.

Tarea # 3: VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA.

Tarea # 4: ANUALIDADES ANTICIPADAS. (Rentas y pagos)

Tarea # 5: ANUALIDADES ANTICIPADAS. (Forma general)

Tarea # 6: ANUALIDAD DIFERIDA.

Tarea # 7: VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD DIFERIDAS.

Tarea # 8: PERPETUIDADES.

Tarea # 9: ANUALIDADES GENERALES.

Tarea # 10: VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD GENERAL.

Tarea # 11: VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD GENERAL.

Tarea # 12: PAGOS PERIÓDICOS DE UNA ANUALIDAD GENERAL.

OBJETIVO DE PROCESODefinir el concepto de anualidad.1.Clasificar los diversos tipos de

anualidades.2.Reconocer los elementos de

una anualidad.

CONTENIDO:1. Anualidades

- definición- clasificación- elementos

OBJETIVO DE PROCESO:1. Definir el concepto de

anualidad2. Clasificar los diversos tipos

de anualidades.3. Caracterizar los elementos

fundamentales de cada tipo de anualidad.


- definición- clasificación- elementos


El estudio de la matemática financiera se reduce al conjunto de técnicas y procedimientos que permiten conocer como el dinero pierde o cambia de valor en el transcurso del tiempo.

Es posible aumentar el beneficio obtenido en las operaciones financieras de empresas inversionistas si se utilizan dichos métodos con el objeto de calcular los precios y rendimiento de las mismas. En dichas organizaciones son muchos los contadores y funcionarios que deben enfrentarse en la práctica a problemas matemáticos aplicados a las finanzas y a las inversiones a pesar de no poseer tiempo ni deseos de convertirse en matemáticos profesionales.

Un contador o un funcionario de un banco que se vea obligado a determinar el rendimiento de una obligación redimible se interesa en realizar esta tarea con la mayor rapidez y exactitud posible, prescindiendo de usar logaritmos o la fórmula del binomio si acaso existiera un método más sencillo.

Precisamente, la matemática financiera se dedica a proveer fórmulas sencillas para hallar soluciones más rápidas a este tipo de situaciones y uno de los temas que se desarrollan es el de anualidades.

DEFINICIÓN

Son ejemplos de anualidades:

Los pagos mensuales por renta. El cobro quincenal o semanal de sueldos. Los abonos mensuales a una cuenta de crédito. Los pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida

CLASES DE ANUALIDADES

A) La variación de los elementos que intervienen en las anualidades hace que existan diferentes tipos de ellas. Se clasifican por:

Criterios Tipos de anualidades

A) Tiempo 1. Ciertas2. Contingentes

B) Intereses 1. Simples

Una anualidad es una serie de pagos periódicos que cumple con las siguientes condiciones: 1. Todos los pagos son de igual valor. 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 82. Generales

C) Pagos 1. Vencidas2. Anticipadas

D) Iniciación 1. Inmediatas2. Diferidas.

A) De acuerdo a las fechas de iniciación y de terminación de las anualidades son:

1) ANUALIDADES CIERTAS. Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.Ejemplo: al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el último pago.

2) ANUALIDAD CONTINGENTE. La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas no se fijan de antemano.Ejemplo: Una renta vitalicia que se obliga a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge, que no se sabe exactamente cuando.

B) De acuerdo a los intereses, o mejor dicho, a su período de capitalización, las anualidades se clasifican en:

1) SIMPLES. Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.Ejemplo: el pago de una renta mensual con intereses al 18% capitalizable mensualmente.

2) GENERALES. Son aquellas que el periodo de pago no coincide con el periodo de capitalización.Ejemplo: el pago de una renta semestral con intereses al 30% anual capitalizable trimestralmente.

C) De acuerdo con los pagos las anualidades son:

1) VENCIDAS. Las anualidades vencidas u ordinarias son aquellas en que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

2) ANTICIPADAS. Los pagos se efectúan al principio de cada periodo.

D) De acuerdo al momento en que se inician:

1) INMEDIATAS. Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en al periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.Ejemplo: se compra un artículo a crédito hoy, que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (puede ser así, anticipada o vencida).

2) DIFERIDAS. La realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone).Ejemplo: Se adquiere hoy un articulo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a la mercancía.

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 9ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD

PLAZO DE UNA ANUALIDAD se define como el intervalo que va desde la fecha del primer abono hasta el término del período de pago anterior a la fecha del último pago. Identificaremos la letra “n” como el número de pagos de una anualidad.

n = Número de pagos

VALORES DE UNA ANUALIDAD

El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad, que identificaremos con la letra “S”.

S = valor final o monto.

El valor presente: significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la “A”

A = valor presente o futuro.

TASA DE INTERÉS es la razón del interés devengado al capital, en la unidad de tiempo. Esta representada por “i” y esta dada en porcentaje. Aunque en la práctica se utiliza su valor equivalente en decimal.

i = tasa de interés.

TIEMPO es el periodo de días, meses, bimestres, trimestres, semestres, años, etc. Que dura una transacción financiera, lo representaremos con la letra “N”.

N = tiempo.


SÍNTESIS DE LA PRIMERA TAREA.

Ahora vamos a resolver la práctica #1.

Ahora vamos a resolver la práctica #1.

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 11PRÁCTICA # 1

I PARTE. COMPLETAR. Lee las siguientes preguntas y responde de acuerdo a lo aprendido.

1. ¿Qué es una anualidad?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

2. ¿Cuáles son las condiciones de los pagos de una anualidad?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

_________________________________________________________

3. Clasifica las anualidades:

Tiempo: _________________________________________________

Interés _________________________________________________

Pago _________________________________________________

Iniciación _________________________________________________

4. Menciona los elementos de una anualidad:

_____________________________________________________

_____________________________________________________

Verifica tus respuestas en la siguiente hoja

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 12REINFORMACIÓN

1. Una anualidad es una serie de pagos periódicos.

2. Todos los pagos son de igual valor. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo.Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa.El número de pagos debe ser igual al número de periodos

3. Tiempo 1. Ciertas2. Contingentes

Intereses 1. Simples2. Generales

Pagos 1. Vencidas2. Anticipadas

Iniciación 1. Inmediatas2. Diferidas.

4. Plazo, tiempo, tasa de interés, valores (presente o futuro)

TUS RESPUESTAS SON CORRECTAS PUEDES PASAR A LA PRÓXIMA TAREA.


MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA.

Una anualidad anticipada es una anualidad cuyo pago periódico vence al principio del intervalo de pago. El pago de la renta de una casa es un ejemplo de una anualidad anticipada. El plazo de la anualidad anticipada redefine como el intervalo que va desde la fecha del primer pago hasta el término del período de pago anterior a la fecha del último pago.

DIFERENCIA ENTRE EL MONTO DE UNA ANUALIDAD ORDINARIA Y LA ANUALIDAD ANTICIPADA.

Para establecer la diferencia entre las anualidades ordinarias y anticipadas veamos los siguientes ejemplos:

Ejemplo # 1: Consideremos una anualidad ordinaria de 500 anuales, durante 8 años al 5%.

El monto S de la anualidad es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. El primer pago gana intereses por siete años, el segundo por seis años, el tercero por cinco, el cuarto por cuatro, el quinto por tres, el sexto por dos, el séptimo por uno y el octavo no gana interés pues es la fecha de vencimiento; esto es:

S = 500(1 + 0.05)7 + 500(1 + 0.05)6 + 500(1 + 0.05)5 + 500(1 + 0.05)4 + 500(1 + 0.05)3 + 500(1 + 0.05)2 + 500(1 + 0.05) + 500

S = 500 (1.05)7 + 500 (1.05)6 + 500 (1.05)5 + 500 (1.05)4 + 500 (1.05)3 + 500 (1.05)2 +500(1.05) + 500

S = 500[(1.05)7 + (1.05)6 + (1.05)5 + (1.05)4 + (1.05)3 + (1.05)2 + (1.05) + 1]

S = 500(9.5491)

S = 4774.55

Ejemplo # 2: Consideremos una anualidad anticipada en donde el alquiler anual por un bien es 500 adelantados. Cuál será el monto anual equivalente pagada por adelantado al 5% durante 8 años.

OBJETIVO DE PROCESO:3.Calcular el monto de una anualidad

anticipada.

CONTENIDO:1. Anualidades anticipadas

- monto

0 2 4 6 8Períodos de interés

500 500 500 500

1 3 5 7

500 500 500 500

0 2 4 6 8Períodos de interés

500 500 500 500

1 3 5 7

500 500 500 500


El monto S de la anualidad anticipada es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. El primer pago gana intereses por 7 años, el segundo por seis años, el tercero por cinco, el cuarto por cuatro, el quinto por tres, el sexto por dos, el séptimo por uno y el octavo no gana interés pues es la fecha de vencimiento; esto es:

S = 500 (1 + 0.05)7 + 500 (1 + 0.05)6 + 500 (1 + 0.05)5 + 500 (1 + 0.05)4 + 500 (1 + 0.05)3 +500(1 + 0.05)2 + 500(1 + 0.05) los últimos 500 del octavo año no se pagan, pues fue adelantado en el primer pago)

S = 500 (1.05)7 + 500 (1.05)6 + 500 (1.05)5 + 500 (1.05)4 + 500 (1.05)3 + 500 (1.05)2 +500(1.05)

S = 500[(1.05)7 + (1.05)6 + (1.05)5 + (1.05)4 + (1.05)3 + (1.05)2 + (1.05)]

S = 500(8.5491)

S = 4274.55

La matemática financiera, simplifica estos cálculos por medio de fórmulas, las que te serán de gran utilidad.

FÓRMULAS DE ANUALIDADES.

R = es el pago periódico de una anualidadi = la tasa de interés por período de interés.n = el número de intervalos de pagoS = el monto de la anualidad anticipada.

Esta fórmula es equivalente a encontrar la anualidad ordinaria y a esta restarle un pago (R).

Ejemplos resueltos:

Ejemplo # 1: Consideremos una anualidad anticipada en donde el alquiler anual por un bien es 500 adelantados. Cuál será el monto anual equivalente pagada por adelantado al 5% durante 8 años. (Empleando la fórmula).


= 4274.55

El mismo ejemplo lo puedes resolver utilizando la fórmula de anualidad ordinaria y le restas un pago.

=4274.55.

Ejemplo # 2. Una persona arrienda una casa en $50000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el 2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año?

SOLUCIÓN:

Es decir se realizan 13 pagos.

= 684016.58

Ejemplo # 3. Mario desea que el beneficio de un seguro de 150000 sea invertido al 3%, y que dicha cantidad su viuda reciba 7500 anuales, haciéndose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante será dado al colegio Artes y Oficio. Si su esposa muere 7 años 9 meses más tarde. ¿Cuánto recibirá el colegio?

SOLUCIÓN.Como el seguro genera un interés del 3%, se calculará el monto por 8 años ya que sería la próxima fecha de pago desde el momento desde la muerte de la viuda. (Interés compuesto)

= =

Paralelamente a esto la viuda recibe7500 anual inmediatamente y por los 7 años 9 meses, y le correspondería el próximo pago al año 8, más el primer pago, serían 9 pagos.El monto de esta anualidad es:

OBSERVACIONES: n = al número de pagos en un año, mientras que N es el número de

pagos que dura toda la transacción. Además equivale a la tasa de interés efectiva.

132 4 6 81 3 5 7

pago pago pago pago pago pago pago pago pago pago pago pago

10 129 11

pago

Anticipo Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes4 Mes 5 Mes 6 Mes 7 Mes 8 Mes 9 Mes 10 Mes 11 Mes 12


(Dinero que recibe)

Entonces al colegio le corresponderá: 190015.51 – 68693.30 = 121322.21

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 17SÍNTESIS DE LA SEGUNDA TAREA.

Pasa a la práctica # 2

RECUERDA LOS ELEMENTOS MÁS IMPORTANTE DE ESTA TAREA.

R = es el pago periódico de una anualidadi = la tasa de interés por período de interés.n = el número de intervalos de pagoS = el monto de la anualidad anticipada.

Importante: n = al número de pagos en un año, mientras que N es el número de pagos que dura toda la transacción. Corresponde a la tasa de interés efectiva.


I PARTE. Ensayo. Resuelve los problemas que se te plantean a continuación.

1. Una corporación reserva 10000 al principio de cada año para crear un fondo en caso de futuras expansiones. Si el fondo gana 3%, ¿Cuál será su monto al término del 10º año?

2. Los 15 de cada mes, Juan invierte 100 balboas en un fondo que paga al 3% convertible mensualmente. ¿Cuánto habrá en el fondo justamente antes del décimo pago?

3. Una compañía deposita al principio de cada año 20000 balboas en una cuenta de ahorros que abona el 7% de interés. ¿A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de cinco (5) años?

VERIFICA TUS RESPUESTAS EN LA SIGUIENTE HOJA


1. Solución 118077.96

2. Solución 911.32

3. Solución 123065.81

TUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDES PASAR A LA PRÓXIMA TAREA.


Si en una anualidad anticipada pagadera durante “n” períodos se suprime el primer pago

“A”, se tiene una anualidad vencida y su valor presente esta dado por ; y

si a este valor le agregamos el primer pago que se había suprimido, se obtiene el valor presente de una anualidad anticipada “A”, pagadera durante N períodos.

Considerando lo anterior tenemos

Por lo tanto la fórmula que emplearemos para calcular el valor presente de una anualidad

anticipada es .

Ejemplo # 1: Una deuda con interés al 4% convertible trimestralmente va a ser liquidada mediante 8 pagos trimestrales iguales, el primero con vencimiento el día de hoy. Hallar los pagos trimestrales.

Solución:

Se quiere calcular cual es el valor del pago periódico “R”, por lo tanto de la fórmula de valor presente despejaremos R.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Estimar el valor presente de una anualidad anticipada.


- Valor presente

El valor presente de una anualidad ordinaria anticipada es igual al valor presente de una anualidad, más un pago efectivo.


Ejemplo # 2: Un televisor es comprado con 50 balboas de cuota inicial y 50 mensuales durante 14 meses. Si se cargan intereses de 21% convertible mensualmente, ¿Cuál es el valor de contado del televisor?

Solución:

Ejemplo # 3: En lugar de estar pagando 125 balboas de renta de cada mes, por los próximos ocho (8) años, Pedro decide comprar una casa. ¿Cuál es el valor en efectivo de los 8 años de renta al 5% convertible mensualmente?

Recuerda: i =0.04 se divide entre n = 4, porque hay 4 trimestres en el año.

Debe tenerse en cuenta de que la renta es al principio de cada mes y por eso es una anualidad anticipada.

A los 8 años (8 pagos) se le agrega el pago inicial.


SÍNTESIS DE LA TERCERA TAREA.

CONCEPTOS IMPORTANTES

El valor presente de una anualidad ordinaria anticipada es igual al valor presente de una anualidad, más un pago efectivo.

Debe tenerse en cuenta de que la renta es al principio de cada período de pago.

es la fórmula para calcular el valor presente.

La tasa de interés se divide entre el número de periodo de pagos que se realiza en un año.

Resuelve la práctica # 3


PRÁCTICA # 3

A CONTINUACIÓN TE PRESENTAMOS TRES (3) PROBLEMAS, RESUÉLVELOS LO MÁS CLARO POSIBLE.

1. Una compañía alquila un terreno en 400 balboas mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual a principio de cada año, con la tasa del 12% convertible mensualmente. Hallar el valor del alquiler anual.

2. La prima anual por adelantado de una póliza de seguro temporal a 10 años es 178.40. ¿Cuál

es el equivalente de contado al %?

3. La renta de un edificio es 1500 balboas anuales por adelantado. ¿Cuál es la renta mensual por adelantado equivalente al 6% convertible mensualmente?

Verifica tus respuestas en la próxima hoja.


REINFORMACIÓN

1. Solución 45470.512. Solución 1535.613. Solución 128.46

Lo has logrado, ahora pasa a la tarea # 4


Las anualidades según los pagos se cladifican en vencidas y anticipadas, en esta sección te mostraremos como calcular los pagos o renta en una anualidad anticipada, empezaremos por señalar la diferencia entre las dos anualidades.

DIFERENCIA ENTRE UNA ANUALIDAD VENCIDA DE UNA ANTICIPADA.

ANUALIDAD VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago.

En este tipo de anualidad no se tiene pago inicial, y se realiza un último pago al final del plazo.Es decir una anualidad ordinaria es aquella en la cual los pagos son efectuados al final de cada intervalo de pago, es decir, que el primer pago se hace al final del primer intervalo de pago, el segundo al final del segundo y así sucesivamente.

ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita el inmueble.

En este tipo de anualidad se tiene un pago inicial, y no se realiza pago al final del plazo.En la anualidad anticipada los pagos se hacen al principio del periodo. Se conoce como intervalo o periodo de pago, al tiempo que transcurre entre un pago y otro, y se denomina plazo de una anualidad al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el periodo final de pago. Renta es el nombre que se da al pago periódico que se hace.

CALCULAR LOS PAGOS O RENTA DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Para encontrar el plazo o renta “R”, sólo es necesario despejar el valor correspondiente, ya sea de valor presente o del valor futuro.

Pago Pago Pago

Pago Pago Pago

OBJETIVO DE PROCESO:1. Encontrar el valor de la renta en

una anualidad anticipada.


- Renta


Esto te lo ilustraremos con los siguientes ejemplos:

Ejemplo # 1: Cuanto tendrá que depositar mensualmente durante un año empezando hoy para juntar $609.84 si se considera una taza interés de 3% capitalizable mensualmente.

Solución: aquí se considera N = 13 por el pago inicial, más los 12 meses del año. Se utiliza “S” porque la cantidad dada es al finalizar el año.

=50 (PAGOS DE 50)

Ejemplo # 2. Cuanto se requeriría depositar semanalmente empezando hoy para juntar un monto de $462,2791 si se considera una taza del 40% capitalizable semanalmente y si los depósitos se van a hacer durante 6 semanas.

Solución: seis (6) semanas más el pago inicial. N = 7 La tasase interés se divide entre 52, por ser la cantidad de semanas del año. Se utiliza la del monto, porque la cantidad que se da es al finalizar las seis

semanas.

=75 (PAGOS DE 75)


Ejemplo # 3. Un comerciante vende equipo de sonidos por un precio de 175 al contado. Promueve su venta a plazos, en 18 meses, con un recargo del 24% convertible mensualmente. Hallar la cuota periódica o renta. Se entrega el equipo contar pago de la primera cuota.

Solución: = Utilizaremos “A” porque el valor que dan es al contado, por lo tanto representa el valor presente.

N = 17 (el valor presente incluye el primer pago, y en el presente no genera interés)

= 11.44


SÍNTESIS DE LA CUARTA TAREA

PRÁCTICA # 4

LA DIFERENCIA ENTRE UNA ANUALIDAD VENCIDA Y UNA ANTICIPADA ES:

ANUALIDAD VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo,

ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo.

Para saber cuál es el pago que debo hacer, despejo “R” de las fórmulas de valor presente y valor futuro.

Resuelva la práctica # 4

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 29Resuelve los problemas que se te presentan a continuación:

1. Juan invierte “R” balboas en un fondo que paga al 3% convertible mensualmente. Si Justamente antes del décimo pago se tiene ahorrado 911.32. ¿De cuánto era el ahorro mensual?

2. José decide comprar un auto en 9914.82. Para esto acuerda pagar por ocho (8) años una letra al 5% de interés convertible mensualmente. ¿cuál es el valor de la letra?

3. El valor de contado de un coche usado es de 1750. B desea pagarlo en 15 abonos mensuales, venciendo el primero el día de la compra. Si se le carga el 18% se interés convertible mensualmente, hallar el importe del pago mensual.

VERIFICA TUS RESULTADOSEN LA SIGUIENTE HOJA.


1. Solución 1002. Solución 1253. Solución 129.21



En los negocios es frecuente que los pagos se efectúen al comienzo de cada periodo; tal es el caso de la renta de terrenos, edificios y oficinas, cuyo alquiler se paga al principio del periodo. En las ventas a plazos se suele estipular una serie de pagos al comienzo de los periodos convenidos en el contrato venta. En estos casos se usa la expresión “El pago vence a principio de periodo”

ELEMENTOS:Los elementos que intervienen en una anualidad anticipada están:

S = monto de la anualidad.A = valor presente de la anualidadN = número de periodos de pagoi = tasa nominal anual.n = número de capitalizaciones en el año

Para el cálculo de anualidades anticipadas se utilizan las mismas fórmulas de anualidades ciertas ordinarias, la diferencia se encuentra en la interpretación del factor pago.

VALOR FUTURO O MONTO.

El monto S de la anualidad anticipada es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo. Como el primer pago es anticipado se debe considerar que el periodo entre el último pago y el vencimiento del plazo genera el interés, pero el último pago no se realiza. Esto es equivalente a encontrar la anualidad cierta ordinaria y a esta restarle un pago (R).

De esto se desprende la fórmula:

VALOR PRESENTE.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Reconocer los factores que

intervienen en el cálculo de anualidades anticipadas.

2. Calcular el valor presente y futuro de una anualidad anticipada.

3. Encontrar el valor de la renta en una anualidad anticipada.


- ElementosRenta

- Valor presente- Valor futuro

Una anualidad anticipada es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o vencen al principio del periodo de pago.


El valor presente de una anualidad ordinaria anticipada por el contrario al valor futuro es igual al valor presente de una anualidad, más un pago efectivo, porque lo que se realiza es traer la fecha de vencimiento a una anterior a esta, lo que incluye el pago anticipado.

La fórmula que emplearemos para el valor presente es:

CALCULAR LOS ELEMENTOS DE UNA ANUALIDAD.

Para encontrar el plazo o renta, sólo es necesario despejar el valor correspondiente,

ya sea de valor presente o del valor

futuro; y para los valores presente y futuro se emplean las fórmulas tal cual como están formuladas.

Esto te lo ilustraremos con los siguientes ejemplos:

Ejemplo # 1: Una compañía deposita al principio de cada año 20000 balboas en una cuenta de ahorros que abona el 7% de interés. ¿A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de cinco (5) años?

Solución:

Ejemplo # 2. El dueño de una propiedad avaluada en 400000 balboas recibe la siguiente oferta: 20 pagos mensuales de 22000 cada uno, efectuando el primer pago de inmediato, a una tasa de interés de 12% nominal. ¿La conviene esta oferta?

Solución:

=400972.19 (Puede aceptar la oferta)

Ejemplo # 3. La renta mensual de un edificio es 400 balboas, al 6% convertible mensualmente, pagaderos por adelantado. ¿Cuál es el monto al final de 4 años?

Solución:


=20733.47

Ejemplo # 4: Una deuda de 5000 balboas, se cancelo por pagos trimestrales iguales de 646.98, realizando el primero de ellos hoy. ¿En qué plazo fue cancelada la deuda si la tasa de interés era del 4% con capitalización trimestral?

Solución:

Este número representa trimestres, más el pago que se hace anticipado, serían 8 trimestres.

Ejemplo # 5. Juan invierte mensualmente cierta cantidad de dinero en un fondo que paga al 3% convertible mensualmente. Si Justamente antes del décimo pago se tiene ahorrado 911.32. ¿De cuánto era el ahorro mensual?Solución:

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 34SÍNTESIS DE LA QUINTA TAREA.

TÉRMINOS Y FÓRMULAS EMPLEADAS

FÓRMULASNOMBRE FÓRMULAS

S monto o valor futuro

A Valor presente

VARIABLES EMPLEADASVARIABLE NOMBRE

R Renta o pago periodicoN Número de periodosn Periodos de pago en un añoi Tasa de interés

MONTO O VALOR FUTUROEl monto S de la anualidad anticipada es la suma de los montos compuestos de los distintos pagos, cada uno acumulado hasta el término del plazo.Lo que se busca es hallar el valor después de cierto tiempo, como dice su definición en el futuro.

VALOR PRESENTE.

El valor presente de una anualidad ordinaria anticipada por el contrario al valor futuro es igual al valor presente de una anualidad, más un pago efectivo.Lo que se realiza es traer la fecha de vencimiento a una anterior a esta, lo que incluye el pago anticipado.

ANUALIDADES ANTICIPADAS

CON ESTA INFORMACIÓN PUEDES PASAR A LA SIGUIENTE PRÁCTICA


VAMOS A VERIFICAR NUESTROS APRENDIZAJES. RESUELVE LOS PROBLEMAS QUE SE TE PRESENTAN:

1. Una compañía deposita a principio de cada año 20000, en una cuenta de ahorro que abona el 7% de interés. ¿A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de cinco (5) años?

2. José decide comprar un auto en 9914.82. Para esto acuerda pagar por ocho (8) años una letra al 5% de interés convertible mensualmente. ¿cuál es el valor de la letra?

3. Una empresa reserva 10000 al inicio de cada año con la finalidad de obtener un fondo de 118077.96 balboas para una expansión en los próximos años. Si el fondo gana el 3%. ¿Cuánto tiempo se necesitará para hacer la expansión?

4. Una compañía deposita al principio de cada año 20000 balboas en una cuenta de ahorros que abona el 7% de interés. ¿A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de cinco (5) años?

5. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de 3000 balboas mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.

Verifica tus respuestas en la hoja siguiente.

VERIFICA TUS

RESULTADOS


1. S= 123065.822. R = 125.003. N =10 años4. S =123065.825. A = 252464.64

Puedes pasar a la siguiente tarea.


ANUALIDADES

Como se vio en la tarea # 1, las anualidades es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo, que cumplen ciertas condiciones; estas no siempre se refiere a periodos anuales de pago.

En el caso particular del inicio de los pagos se estableció que pueden ser:

1. Inmediatas2. Diferidas.

En esta tarea trataremos las ANUALIDADES DIFERIDAS, que son aquellas en donde la realización de los cobros o pagos se hace tiempo después de la formalización del trato (se pospone).

Ejemplo: Se adquiere hoy un artículo a crédito para pagar con abonos mensuales; el primer pago habrá de hacerse 6 meses después de adquirida a la mercancía.

En los negocios, es frecuente que algunas circunstancias obliguen a que el primer periodo de pago comience en una fecha futura, hasta después de transcurrido cierto tiempo desdeel momento inicial o convenio. Es decir, la anualidad no coincide con la fecha del primer pago. En estos casos, se dice que es una anualidad diferida.

Intervalo de aplazamiento: Es el tiempo transcurrido entre la fecha inicia, o fecha de valoración de la anualidad y el primer pago.

Para medir el intervalo de aplazamiento, se utiliza como unidad el tiempo que corresponde a un periodo de pago. Asi por ejemplo, si dentro de 2 años se efectuara el primer pago de una anualidad vencida de A balboas por semestre cuyo plazo es de tres (3) años se tendría:

OBJETIVO DE PROCESO:1. Identificar una anualidad

diferida.

CONTENIDO:1. Anualidad diferida

- concepto

Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza después de transcurrido un intervalo.

k

1 3 5 701

2 4 6

pago pago pago pago pago pago pago

98 10


Tiempo diferido = 3 períodos semestralesTiempo plazo de la anualidad = 7 períodosTiempo total = tiempo diferido más tiempo de la anualidad.


SÍNTESIS DE LA SEXTA TAREA

Intervalo de aplazamiento: Es el tiempo transcurrido entre la fecha inicia, o fecha de valoración de la anualidad y el primer pago.

Para medir el intervalo de aplazamiento, se utiliza como unidad el tiempo que corresponde a un periodo de pago.

ANUALIDADES DIFERIDAS

Pasa a la siguiente hoja y contesta la práctica # 6


I PARTE. COMPLETAR. Lee las siguientes preguntas y responde de acuerdo a lo aprendido.

1. ¿Qué es una anualidad diferida?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

2. ¿Qué es un intervalo de aplazamiento?

_________________________________________________________

_________________________________________________________

3. Marca con una “X” bajo que característica se clasifica una anualidades diferida.

Tiempo

Interés

Pago

Iniciación

4. Cómo se mide el intervalo de aplazamiento:

_____________________________________________________

_____________________________________________________

ANUALIDAD DIFERIDA

Verificatusrespuestasen la siguiente hoja


REINFORMACIÓN


Una anualidad diferida es aquella cuyo plazo comienza después de transcurrido un intervalo

Es el tiempo transcurrido entre la fecha inicia, o fecha de valoración de la anualidad y el primer pago.

Iniciación de los pagos.

Se utiliza como unidad el tiempo que corresponde a un periodo de pago.

1 30 2 4 15 2 3 4 65 7 8 9 10 1211 13 1514 1716 18 2019


Por lo general, las anualidades diferidas se analizan como ordinarias o vencidas; de manera que al hablar de una anualidad diferida, se supone que es vencida.

Calculo del valor presente: Una anualidad vencida diferida k periodos, de A periodos pagaderos durante N periodos, a la tasa i por periodo es:

Ad =

Ejemplo #1. Una compañía frutera sembró cítricos que empezarán producir dentro de 5 años. La producción anual se estima en unos 400000 y ese rendimiento se mantendrá por espacio de 20 años. Hallar con la tasa de del 6% el valor presente de la producción.

Solución:

Ad =

Ad =

Ad = 3428396.95

EJEMPLO # 2. Un granjero compro un tractor el 1º de marzo, comprendiendo que haría pagos mensuales de 200 durante 24 meses, el primero con vencimiento el 1º de octubre. Si el interés es al 12% convertible mensualmente, hallar el valor de contado equivalente?

OBJETIVO DE PROCESO:1. Hallar el valor presente de una

anualidad diferida.

CONTENIDO:1. Anualidades diferidas

- Valor presente

Primer pago5 pagos 20 pagos


Ad =

Ad =

Ad = 4202.45

EJEMPLO # 3. El primero de junio de 1958 se compra un negocio con 10 000 de cuota inicial y 10 pagos trimestrales cada uno, el primero con vencimiento el primero de junio de 1961. ¿Cuál es el valor de contado del negocio suponiendo interesés al 6% convertible trimestralmente?

Ad = =19572..55

El valor de contado sería: 19572.55 + 10000 = 29572.55.

EJEMPLO # 4. En esta fecha, Juan adquiere un préstamo de 25000 para adquirir un plantío de frutas cíotricas. Piensa liquuidar el préstamo con interesés del en 10 pagos anuales iguales, haciendo el primero en ocho (8) años. Hallar el pago anual.

Ad =

0

Primer pago

24pagos

6 meses24 meses

K = 11 periodos de pagos10 periodos de pagos


25000 =

25000 =

= R

4824.73 = R

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 45SÍNTESIS DE LA SÉPTIMA TAREA

CONCEPTOS IMPORTANTES

las anualidades diferidas se analizan como ordinarias o vencidas; de manera que al hablar de una anualidad diferida, se supone que es vencida.

es la fórmula para calcular el valor presente de una anualidad diferida.



PRÁCTICA # 7

I PARTE. Aplica los conocimientos adquiridos, y resuelve los siguientes problemas.

1. Calcular el valor actual de una renta de 5000 semestrales, di el primer pago debe

recibirse dentro de 2 años, y el último dentro de 6 años, si la tasa de interés es del

8% convertible semestralmente.

2. Una huerta avaluada en 15000 es vendida con 5000 de cuota inicial. El comprador

acuerda pagar el saldo con intereses al 5% convertible semestralmente, mediante,

10 pagos semestrales iguales de “R”. El primero con vencimiento dentro de 4 años.

Hallar “R”·.

3. Alguien desea establecer un fondo, de tal manera que un hospital que estará

terminando dentro de cinco (5) años reciba para su funcionamiento una renta anual

25000000 durante 20 años. Hallar el fondo, si gana el 8% de interés.

Verifica tus respuestas

en la hoja siguiente.


REINFORMACIÓN

ESTAS SON LAS RESPUESTAS DE LA PRÁCTICA # 7

1. 33049.91

2. 1358.18

3. 184066.23

TUS RESPUESTAS SON CORRECTAS, PUEDES PASAR A LA TAREA #8.


Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y contuinua para siempre. Con la suposición que una compañía nunca quebrará, los dividendos sobre sus acciones preferentes pueden considerarse como una perpetuidad.

En este caso especial de perpetuidad no se puede hablar de monto, sin embargo tien un valor presente definido.

Consideremos una perpetuidad de R pagaderos al final de cada período de interés, sobre la base de un interés i por período. El valor presente de la perpetuidad es simplemente la cantidad A que en un período de interés produce R de interéses, esto es Ai = R es decir que A lo obtenemos:

Para tener una mejor idea de cómo calcular los pagos, veamos losa siguientes ejemplos:

Ejemplo # 1. La compañía “sin fin” espera pagar 2.50 cada seis meses, indefinidamente, como dividendos sobre sus acciones. Suponiendo un rendimiento de 6% convertible semestralmente, ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar “B” por cada acción?

Solución:

Queremos saber cual es el valor presente “A”,

A = 83.33

En el ejemplo presentado hay que destacar que el pago coincide con el período de interés.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Calcular el valor de los pagos de

una anualidad perpetua.

CONTENIDO:1. Anualidades perpetuas

- Definición- Pago

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 49En algunas ocasiones el pago y el período de interés no coinciden, en estos casos primero buscamos la tada de intrés quivalente (interes simple) por período de pago y después utilizamos la fórmula poara el cálculo de del valor presente.

Ejemplo # 2. La compañía “sin fin” espera pagar 2.50 cada seis meses, indefinidamente, como dividendos sobre sus acciones. Suponiendo un rendimiento de 5% convertible trimestralmente, ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar “B” por cada acción?

Solución:

Como los pagos son semestrales y los períodos de interés son trimestrales, calcularemos una tasa efectiva de interés equiivalente a la tasa de interes trimestral.

Semestral Trimestral

(1 + )2 = (1 + )4

1 + =

1 + = (1 + )2

1 + = (1 + 0.0125)2

i = ((1.0125)2 – 1)(2)i = 0.025156

Calculando

A = 99.38

%

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 50Ejemplo # 3. La compañía “sin fin” espera pagar 2.50 cada seis meses, indefinidamente, como dividendos sobre sus acciones. Suponiendo un rendimiento de 5% convertible efectiva, ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar “B” por cada acción?

Solución:

Los pagos son semestrales y los períodos de interés son anuales, calcularemos una tasa efectiva de interés equiivalente a la tasa de interes anual.

Semestral anual (efectiva)

(1 + )2 = 1 + 0.05

1 + =

1 + = 1.024695

= 1.024695 - 1

i = (0.24695)(2)i = 0.04939

Calculando

A = 101.24

%

Perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha fija y continua para siempre.

No sepuede hallar el monto de una perpetuidad, porque no esta determinado cuando se deja de pagar.

En una perpetuidad el valor presente esta dado por en donde R es el pago períodico, i la tasa de interés y n es la cantidad de pagos en el año.


Puedes pasar a la siguiente tarea.


PRÁCTICA # 8

I PARTE. Resuelve Los problemas que se te plantean a continuación:

1. Hallar el valor presente de una perpetuidad de 780 pagaderos al final de cada año,

suponiendo un interés del 6% efectivo.

2. Hallar el pago quincenal de una perpetuidad cuyo valor presente es 36000

suponiendo un interés de 4% convertible semestralmente.

3. Suponiendo que una granja produzca 5000 anuales indefinidamente, ¿Cuál es su

valor real sobre la base de 5%?

Compara tus respuestas en la siguiente hoja.


REINFORMACIÓN

1. Sol. 13000

2. Sol. 720

3. Sol 100000

Te felicito tus respuestas son correctas, puedes pasar a la tarea # 9.


En las tareas anteriores, se han tratado diferentes tipos de anualidades y se han presentado prácticas para calcular el monto y valor presente según el tipo de anualidad.

La práctica comercial y financiera implican anualidades que tienen un período de capitalización igual al periodo de pago, es decir son anualidades ciertas, pero en los casos que no hay coincidencia entre el período de pago y el de capitalización, se dice que entonces existe una anualidad general.

Para trabajar este tipo de anualidad es importante tener en cuenta que se deben realizar algunos cambios:

1. Cambiar la tasa de interés por una equivalente.2. Reemplazar los pagos dados, por pagos equivalentes.

Esta segunda opción es la que emplearemos para resolver los problemas de valor presente y valor futuro.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Definir el concepto de anualidad

general.2. Convertir una anualidad general

en una anualidad simple.

CONTENIDO:1. Anualidades general

- Concepto- pagos anuales equivalentes.

Una anualidad general es aquella cuyos periodos de pago y capitalización no son iguales.

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 55CONVERSIÓN DE UNA ANUALIDAD GENERAL EN UNA ANUALIDAD GENERAL.

Consiste en hacer ajustes en la forma de capitalizar, de forma tal que los pagos sean

equivalentes. Emplearemos la fórmula

EJEMPLO # 1. Si el interés es del 6% convertible trimestralmente, reemplazar un pago de 2000 al final de cada año por pagos equivalentes al final de cada trimestre.

Solución: (n = 4 porque 4 trimestres en el año)

Por lo tanto el pago es de 488.89

EJEMPLO #2. Con intereses al 6% convertible semestralmente, sustituir pagos de 1000 al final de cada mes por pagos equivalentes al final de cada 6 meses.

Solución:

(n = , el periodo originas es semestral)

El nuevo pago equivalente es 6074.57


EJEMPLO # 3. Con intereses al 4% convertible trimestralmente, ¿Qué pago hecho al final de cada trimestre s equivalente al final de cada 6 medio año?

Solución:

(n = 2, hay dos trimestres en medio año.)

76.24801.2

500

100001.2

x

x

x

El nuevo pago equivalente es 248.76


SÍNTESIS DE LA NOVENA TAREA.

Pasa a la práctica # 9

RECUERDA LOS ELEMENTOS MÁS IMPORTANTE DE ESTA TAREA.

Una anualidad general es aquella cuyos períodos de pago y de capitalización no son iguales.

Para hallar el monto y valor presente de una anualidad general se debe buscar que: Las tasas de interés sean equivalentesLos pagos sean equivalentes a los pagos dados.

Estos cambios se hacen para transformar la anualidad general en una ordinaria y entonces buscar el factor necesario.


PRÁCTICA # 9

I PARTE. Responde las interrogantes que se te presentan continuación.

1. ¿Qué es una anualidad general?__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Con intereses al 5% efectivo, ¿Qué pago hecho al final de cada año es equivalente a 250 al final de cada trimestre?

3. Con la tasa del 8% convertible semestralmente, sustituir pagos de 1000 al final de cada mes por pagos semestrales.

4. Sustituir por pagos trimestrales, a un interés del 12% convertible trimestralmente, una renta de 10000 por semestre.

Verifica tus respuestas

en la hoja siguiente.


REINFORMACIÓN.


1. Una anualidad general es aquella cuyos períodos de pago y de capitalización no son iguales

2. SOL. 1018.56

3. SOL. 6099.24

4. SOL. 4926.11


En la tarea # 9 al convertir los pagos de una anualidad general en otra simple equivalente, lo cual permite aplicar todo lo estudiado sobre anualidades simples sin restricción a los casos de las generales.

Por lo tanto el valor presente se puede encontrar sin necesidad de recurrir a fórmulas distintas a las tratadas en las tareas anteriores.

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD GENERAL.

Para hallar el valor presente, primero transformamos el pago de la anualidad general en otro equivalente de una anualidad simple, y aplicamos la fórmula de valor presente de anualidades simples:

Veamos este procedimiento con algunos ejemplos:

EJEMPLO # 1. Hallar EL valor presente de una anualidad de 10000 anual por cinco (5) años, a una tasa del 8% convertible trimestralmente.Solución:

K es la equivalencia en el tiempo, si n es el período de pago en el año (4 trimestre) entonces para transformar de trimestres a años, k = 4. N es la cantidad total de períodos de pagos.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Calcular el valor presente de una

anualidad general.

CONTENIDO:1. Anualidades generales

- Valor presente

Transformar el pago de 10000 anuales a “X” trimestral

Para calcular el pago

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 61EJEMPLO # 2. El comprador de una granja pagará 10000 de inmediato y 1000 al final de cada seis (6) meses durante 10 años. Si el importe es del 5% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el valor en efectivo?

Solución:

K es la equivalencia en el tiempo, si n es el período de pago en el año (4 trimestre) entonces para transformar de trimestres a semestres, k = 2. N es la cantidad total de periodos de pago.

EJEMPLO # 3. Hallar el valor presente de 28 cuotas de 5000 que se recibirán cada final de mes, a la tasa efectiva del 6% anual.

Solución:

0.06 es tasa efectiva ya esta dividido por el período de pagos en el año. Si n es el período

de pago en el año entonces para transformar de años meses, k = . N es la cantidad total

de periodos de pago.

Transformar el pago de 1000 semestral a “X” trimestral


Transformar el pago de 1000 semestral a “X” trimestral



SÍNTESIS DE LA TAREA # 10.

Verifica tus conocimientos resolviendo la práctica # 10

1. El valor presente de una anualidad general, al momento de transformar los pagos por sus equivalentes se convierte en una anualidades simple. 2. Para encontrar el valor presente:

se tranforma el pago. Por otro equivalentese utilizan las fórmulas de anualidades simples.


PRÁCTICA # 10

Resuelve los problemas que te presento a continuación:

1. Una casa puede ser comprada con 5000 de cuota inicial y 100 al final de cada mes por los próximos 10 años. Con intereses al 6% convertible trimestralmente. ¿Cuál es el valor de contado>?

2. Un contrato estipula el pago de 5 al final de cada semana durante 50 semanas. Hallar

el equivalente en efectivo del contrato suponiendo intereses al , convertible

mensualmente.

3. En un club de ventas ofrece un artículo para pagarlo en 20 cuotas de 300 cada .una por quincenas. Si la tasa efectiva es del 2% mensual. Hallar el valor de contado.

Ahora vamos a verificar las respuestas.


REINFORMACIÓN

1. Solución 14019.482. Solución 240.333. Solución 5947.84


El valor futuro se encuentra sin necesidad de recurrir a fórmulas distintas a las tratadas en las tareas anteriores. De igual forma que la tarea anterior, primero transformaremos los pagos por otros equivalentes, y después emplearemos la fórmula usada para valor futuro.

Para transformar el pago en otro equivalente que usamos en la tarea # 10.

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD GENERAL.

Para hallar el valor presente, primero transformamos el pago de la anualidad general en otro equivalente de una anualidad simple, y aplicamos la fórmula de valor presente de anualidades simples:

Veamos este procedimiento con algunos ejemplos:

EJEMPLO # 1. Hallar EL valor presente de una anualidad de 10000 anual por cinco (5) años, a una tasa del 8% convertible trimestralmente.Solución:

K es la equivalencia en el tiempo, si n es el período de pago en el año (4 trimestre) entonces para transformar de trimestres a años, k = 4. N es la cantidad total de períodos de pagos.

OBJETIVO DE PROCESO:1. Calcular el valor presente de una

anualidad general.

CONTENIDO:1. Anualidades generales

- Valor futuro o monto

Transformar el pago de 10000 anuales a “X” trimestral

Para calcular el MONTO

SAMUEL A. CASTILLO R. MAT 205 PÁG. 66EJEMPLO # 2. María deposita 150 al final de cada mes, en un banco que paga 4% convertible semestralmente. ¿Cuánto tendrá en su cuenta después de cinco (5) años?

Solución:

K es la equivalencia en el tiempo, si n es el período de pago en el año (2 semestres)

entonces para transformar de meses a semestres, k = . N es la cantidad total de

periodos de pago.

EJEMPLO # 3. Hallar el monto de una anualidad de 1500 por seis (6) años con intereses al 6% convertible semestralmente.

Solución:

0.06 es tasa efectiva ya esta dividido por el período de pagos en el año. Si n es el período

de pago en el año entonces para transformar de años meses, k = . N es la cantidad total

de periodos de pago.

Transformar el pago de 150 mensual a “X” semestral

Para calcular el monto

Transformar el pago de 1500 anual a “X” semestral



. El monto de una anualidad general, al momento de transformar los pagos por sus equivalentes se convierte en una anualidades simple. 2. Para encontrar el valoe futuro:

se tranforma el pago. Por otro equivalentese utilizan las fórmulas de anualidades simples.

SÍNTESIS DE LA TAREA # 11


PRÁCTICA # 11

Encuentra el valor futuro de las siguientes anualidades.

1. Hallar el monto de 1000 trimestrales, por cinco (5) años al 6% convertible semestralmente.

2. Hallar el monto de 100 al final de cada mes durante cuarenta (40) meses suponiendo intereses de 5% efectivo.

3. La compañía de luz deposita 10000 al final de cada año a un fondo que gana interés al 4% convertible trimestralmente. ¿Cuánto habrá en el fondo al término de 4 años?



REINFORMACIÓN

1.- 23098.152. - 4334.823. - 150777.65.

Te felicito tus respuestas han sido correctas, pasa ahora a la tarea #12


Cuando se requiere el pago periódico “R” de una anualidad general se aplica el mismo método de convertir los pagos de la anualidad y se despeja el valor de la renta "R”.

Ejemplo # 1. Un inversionista compra una propiedad en 650000 a 15 años de plazo, con un pago iniciadle 150000 y el saldo con cuotas trimestrales al 4% de interés efectivo anual. Hallar los pagos realizados al final de cada trimestre.

Ejemplo # 2.La compañía “X” desea acumular 10000 en un fondo al término de 12 años. Que depósitos “R” al final de cada mes, debe hacerse, si el fondo paga el 4% convertible semestralmente

OBJETIVO DE PROCESO:1. Calcular el pago de una

anualidad general.


Generales- Pagos o renta

Transformar el pago “R” anual a “X” trimestral


Transformar el pago “R” semestral a “X” mensual



SÍNTESIS DE LA TAREA # 12

Las obligaciones financieras en ocasiones son cumplidas mediante pagos dentro del período de la obligación, o en la fecha de vencimiento.

Parra hallar cuanto es el pago periódico de una anualidad general:

Se convierte el pago periódico de la anualidad por otro equivalente.

Se despeja R que representa el pago o renta.



PRÁCTICA # 12

Aplica lo aprendido y resuelve los problemas que te presento a continuación:

1. Un automóvil cuyo valor de contado es 3500 es vendido en 1000 de cuota inicial y con pagos iguales “R” al final de cada mes por los próximos 15 meses. Hallar “R” si el interés del 8% efectivo.

2. Qué cantidad tendría que ser invertida al final de cada año por los próximos 8 años, al 4% convertible semestralmente, para tener 5000 al final del plazo?

VERIFICA TUS RESULTADOSEN LA SIGUIENTE HOJA.


REINFORMACIÓN

1. Solución 175.372. Solución 541.86


BIBLIOGRAFÍA GENERAL

1. Ayres, Frank. Matemáticas Financieras. Editorial Mc Graw-Hill.

2. Baca Currea, Guillermo Matemática Financiera y los Sistemas. Editorial Comex.

3. Haenssler Jr., Ernest y Paul S. Richard matemática para la administración y la economía.

4. Haussler, Richard P. Matemática para administración y Economía.

5. Uncoyan Portus, Govinden Matemáticas Financieras. Editorial Mc Graw-Hill

Guía de Austoinstrucción de a Financier A 2

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