MATEMTICA I

PROBLEMAS PROPUESTOS

Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables

Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones:

1. 451951

42415

=

=+

yx

yx

{ })3;2(... =SCespR

2. mnyx

nmyx

523

532

+=

=

{ });(... mnmnSCespR +=

3. abaybx

babyax

2

22

=+

+=+

{ });(... baSCespR =

4. 3

2

1=

+ yx

x

5

2

1=

++ yx

x

{ })2;2(... =SCespR

5. cba

cba

y

x

+

++=

+

+

1

1

cba

cba

y

x

+=

1

1

+

= );(...c

ba

c

baSCespR

Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables - Modelacin

1. Una persona compra un cuadro y lo revende despus ganando el 8%; pero si lo

hubiera comprado un 5% ms barato y lo hubiera vendido por 6 soles ms, la

ganancia habra sido del 15%. Cul fue el precio de compra?

Rpta. 480 soles

2. Una parte del capital de 5 000 soles, est invertida al 4% anual y el resto, al 6%

anual. La inversin al 4% produce de inters en 4 aos, 84 soles menos que lo que

produce la inversin al 6% en 3 aos. Hallar el valor de cada inversin.

Rpta. 2 400 soles al 4%.

2 600 soles al 6%.

3. Un promotor de conciertos necesita reunir $380 000 de la venta de 16 000 boletos.

Si el promotor cobra $20 por algunos boletos y $30 por otros, cuntos boletos de

cada tipo debe vender para conseguir los $380 000?

Rpta. 10 000 boletos de $20 y 6 000 boletos de $30.

4. Un vendedor de frutas secas vende una mezcla de man y almendras. Cobra p soles

por kilo de man y cobra q soles por kilo de almendras. Si el vendedor planea

vender la mezcla en r soles el kilo ( )qrp

6. Un vehculo, marchando a 25 km/h, recorre un camino que mide un nmero entero

de km. Cundo llevaba recorrido la mitad del camino, le faltaban menos de 3 horas

y 31 minutos y cuando llevaba recorridos 60 km., le faltaban mas de 4 horas y 35

minutos de marcha. Cul es la longitud del camino?

Rpta. 175 Kilmetros.

7. Un propietario vendi en un ao la tercera parte de sus casas; al ao siguiente

vendi la quinta parte de las que primitivamente tena y 5 ms y, al ao siguiente,

vendi la cuarta parte de las que primitivamente tena y 3 ms. En el primer ao

vendi menos casas que en el segundo y ms que en el tercero. Dgase cuntas casas

tena este propietario antes de vender ninguna?

Rpta. 37 casas

8. Un depsito vaco puede llenarse por una llave y vaciarse por otra. Si la primera se

abre 10 minutos antes que la segunda, a los 15 minutos de haber abierto esta ltima

llave, el depsito contiene 170 litros. Si la primera llave se abre 20 minutos antes

que la otra, 40 minutos despus de abierta aquella, el depsito contiene 320 litros de

agua. Cuntos litros de agua suministra por minuto cada llave?

Rpta. 14 y 12 lts / min., respectivamente.

Sistemas de ecuaciones lineales con tres variables

1. Resolver:

a) 2x 3y z = 4

- x + 2y + z = 1

x y + z = 9

Rpta: x = 7, y = 2, z = 4

b) x + y + z = 2

2x + 3y + 6z = 11

x - 5y + 6z = 29

Rpta: x = 62/29 y = - 73/29 z = 69/29

c) 5x + 2y 4z = - 3

3x 3y + 5z = 12

4x + 5y + 2z = 20

Rpta: x = 1 y = 2 z = 3

2. Consideremos que la dieta mnima vital es 72 unidades de protenas, 104 unidades

de carbohidratos y 88 unidades de minerales. Una nutricionista dispone

empaquetados tres tipos de alimentos A, B y C, que por paquete contienen:

Protenas Carbohidratos Minerales

A 1 2 4

B 4 4 2

C 2 4 3

Es decir, un paquete del alimento A contiene 1 unidad de protenas, 2 de

carbohidratos y 4 de minerales. Se debe entregar a cada comensal una dieta mnima

en un nmero entero de paquetes. Cuntos paquetes de cada tipo de alimentos

constituye la dieta mnima?

Rpta: 8 paquetes del tipo A,

10 paquetes del tipo B y

12 paquetes del tipo C.

3. Para el proceso de mecnica de un auto se requiere de 10 horas, para el proceso de ensamblado se requiere de 6 horas y para los acabados se requiere de 3 horas. Para el proceso de mecnica de una camioneta se requiere de 12 horas, para el proceso de ensamblado se requiere de 8 horas y para los acabados se requiere de 4 horas. Finalmente, para el proceso de mecnica de una moto se requiere de 4 horas, para el proceso de ensamblado se requiere de 5 horas y para los acabados se requiere de 2 horas. Si se utilizaron 906 horas de mecnica, 616 horas de ensamblado y de 299 horas de acabados, cuntos autos, camionetas y motos se fabricaron?

Rpta. 45 autos, 32 camionetas y 18 motos.

4. Se tienen tres productos qumicos A , B y C. Si se producen 120 unidades de A, 80 unidades de B y 40 unidades de C, el costo total de elaboracin es 860 dlares. Tambin se tiene informacin de que si el nivel de produccin de A disminuyera a un 50%, el nivel de produccin de B aumentara en un 25%, y el nivel de produccin de C permaneciera constante, el costo de elaboracin de los tres productos sera 635 dlares. Hallar los costos unitarios de produccin de A, B y C, sabiendo que si los costos unitarios de B y C se duplicaran y el costo de A permaneciera constante, el costo total de producir 100 unidades de cada uno de ellos sera 1600 dlares .

Rpta. A: $4,50; B: $2,25; C: $3,50.

Nombre de archivo: Guia_de_Ejercicios_Semana_3_2011 Directorio: D:\Mis documentos\UPC\UPC\2011.0\Seminario de

Investigacin Acadmica Plantilla: C:\Documents and Settings\ibarazorda\Datos de

programa\Microsoft\Plantillas\Normal.dotm Ttulo: EJERCICIOS ADICIONALES Asunto: Autor: MAQUINA Palabras clave: Comentarios: Fecha de creacin: 18/08/2010 2:11:00 Cambio nmero: 20 Guardado el: 28/03/2011 4:29:00 Guardado por: Valeriano Tiempo de edicin: 104 minutos Impreso el: 28/03/2011 13:53:00 ltima impresin completa Nmero de pginas: 5 Nmero de palabras: 916 (aprox.) Nmero de caracteres: 5,038 (aprox.)