GUÍA DE ESTUDIO MODULAR - davidausubel.edu.ec fileEXPLICACIÓN. ES OBLIGACIÓN DEL ESTUDIANTE...

INSTITUTO TECNOLOacuteGICO SUPERIOR ldquoDAVID AUSUBELrdquo

SEMIPRESENCIAL

VICERRECTORADO ACADEacuteMICO

GUIacuteA DE ESTUDIO MODULAR

CALCULO II

TERCER NIVEL

TECNOLOGIacuteA EN

INFORMAacuteTICA MENCIOacuteN

ANAacuteLISIS DE SISTEMAS

AUTOR PABLO SILVA

Correccioacuten Comisioacuten de Redaccioacuten

Aprobado Vicerrectorado Acadeacutemico

Edicioacuten Instituto Superior Tecnoloacutegico ldquoDavid Ausubelrdquo

Periodo Abril 2016 ndash Octubre 2016

QUITO - ECUADOR


SEMIPRESENCIAL


PARA USTED APRECIADO ESTUDIANTE

NO OLVIDE QUE EL ESFUERZO Y LA PERSEVERANCIA MAacuteS EL

ESTUDIAR Y TRABAJAR ENGRANDECE AL SER HUMANO Y USTED

DEPENDE EL ENGRANDECERSE

El Instituto Tecnoloacutegico Superior ldquoDavid Ausubelrdquo da la bienvenida a este

su moacutedulo de CALCULO II y espera que el desarrollo del mismo aporte

para su vida profesional


SEMIPRESENCIAL


NOTA

EN ESTE TEXTO GUIacuteA SE ENCUENTRAN DESARROLLADOS LOS

TEMAS QUE CORRESPONDEN A ESTE MOacuteDULO Y LAS TAREAS QUE

USTED DEBE DESARROLLAR CON LA AYUDA DEL TUTOR USTED

LLEGARAacute A DOMINAR EL CONOCIMIENTO

1 EL ESTUDIANTE TIENE LAS OPORTUNIDADES QUE SEAN

NECESARIAS PARA ACLARAR LOS TEMAS QUE NO

COMPRENDAN MEDIANTE LA EXPLICACIOacuteN DEL DOCENTE YA

SEA DE MANERA PRESENCIAL O MEDIANTE EL CORREO

ELECTROacuteNICO Y LA PLATAFORMA

2 LAS TAREAS SERAacuteN ENVIADAS POR EL TUTOR PREVIA SU

EXPLICACIOacuteN ES OBLIGACIOacuteN DEL ESTUDIANTE ASISTIR A

CADA UNA DE LAS TUTORIAS PRESENCIALES PROGRAMAS EN

EL CALENDARIO DE ACTIVIDADES

3 TODO TRABAJO DEL ESTUDIANTE SERAacute EVALUADO

CUANTITATIVAMENTE

4 AL FINAL EL DOCENTE EVALUARAacute EL MOacuteDULO EN SU

TOTALIDAD

5 DE REQUERIR CUALQUIER INFORMACIOacuteN DIRIGIRSE AL CORREO

DEL DOCENTE O DEL VICERRECTORADO ACADEacuteMICO Y SERAacute

ATENDIDO INMEDIATAMENTE EN SU CONSULTA

Vicerrectoradoacademicodavidausubeleduec

Gracias por su confianza


SEMIPRESENCIAL


1 PERFIL DE INFORMAacuteTICA MENCIOacuteN ANAacuteLISIS DE SISTEMAS

a) OBJETIVO DE FORMACIOacuteN INTEGRAL DEL PROFESIONAL

Demostrar en el desempentildeo profesional de la informaacutetica un comportamiento eacutetico que

se evidencie en el intereacutes por la investigacioacuten e innovacioacuten tecnoloacutegica con

responsabilidad social espiacuteritu empresarial y compromiso con el desarrollo sostenido y

sustentable del paiacutes

b) PERFIL DEL TECNOacuteLOGO EN INFORMAacuteTICA

Es un profesional capaz de usar herramientas y teacutecnicas para recolectar datos

analizar disentildear desarrollar e implementar nuevos sistemas que permitan automatizar

los procedimientos de las empresas con fundamentos cientiacuteficos tecnoloacutegicos

humaniacutesticos y de gestioacuten demostrando soacutelidos valores eacutetico-morales

c) COMPETENCIAS PRINCIPALES POR DESARROLLAR

Conducir el ciclo de vida de un sistema de informacioacuten que permita automatizar

el manejo de los datos mediante un sistema de computadora utilizando para

ello las diferentes herramientas informaacuteticas existentes en el medio actual

Fundamentar cambios en la estructura organizacional procedimientos poliacuteticas

y funciones de una entidad que permitan optimizar el flujo de datos e

informacioacuten aumentando con ello la productividad y competitividad y

disminuyendo los costos operativos

Administrar las acciones para realizar un correcto anaacutelisis disentildeo desarrollo y

documentacioacuten de los sistemas informaacuteticos de un centro de coacutemputo que

cubran las expectativas de la institucioacuten y del medio en que se desenvuelve

Evaluar y seleccionar hardware y software fundamentado en cuadros

comparativos teacutecnicos que permitan satisfacer los requerimientos de las

empresas y organizaciones en general


SEMIPRESENCIAL


Analizar de manera independiente e imparcial las bondades o defectos de un

sistema de informacioacuten mediante la valoracioacuten de todos los procesos que

intervienen tomando en cuenta las necesidades y el presupuesto econoacutemico

Apoyar la toma de decisiones de la gerencia utilizando meacutetodos matemaacuteticos

estadiacutesticos modelos de transporte y de investigacioacuten de operaciones

SISTEMATIZACIOacuteN DE LAS COMPETENCIAS POR NIVELES

d) NIVEL COMPETENCIA PRINCIPAL

Instalar operar y administrar programas utilitarios conociendo todos los

principios de la informaacutetica

Programar en lenguajes de tercera generacioacuten aplicando teacutecnicas

especializadas y con pleno conocimiento de sistemas matemaacuteticos y contables

Conocer las acciones requeridas hacia la automatizacioacuten de las empresas

mediante el anaacutelisis disentildeo desarrollo documentacioacuten e implementacioacuten de

los sistemas

Disentildear y administrar Bases de datos dominando la programacioacuten en

herramientas de cuarta generacioacuten y la programacioacuten orientada a objetos

Participar en el disentildeo de sistemas informaacuteticos interactuando con plataformas

de internet y con pleno conocimiento de la administracioacuten de las redes y sus

sistemas operativos

Administrar las actividades de un departamento de coacutemputo con la aplicacioacuten

de herramientas informaacuteticas y gerenciales incluyendo la creacioacuten de su propia

microempresa

e) ESCENARIOS DE ACTUACIOacuteN

El Tecnoacutelogo en Informaacutetica podraacute desempentildearse en todo tipo de empresa puacuteblica o

Privada donde se requiera tratar de una manera especial a los datos y la informacioacuten

que

Se generan dentro de la entidad sea por procesos o por transacciones

middotInstituciones Bancarias

Entidades Financieras


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Empresas Comerciales

Empresas del estado

Entes de servicio a la comunidad

Instituciones de capacitacioacuten a nivel profesional universitario o intermedio

Empresas de Asesoriacutea Informaacutetica

f) OCUPACIONES PROFESIONALES

El Tecnoacutelogo en Informaacutetica podraacute desempentildearse como

Gerente de Sistemas

Programador de computadoras

Director de grupos de trabajo

Administrador de Centros de Coacutemputo

Asistente de gerencia

Administrador de Bases de Datos

Instructor de personal en el aacuterea informaacutetica

Asesor organizacional de las empresas

Asesor en el aacuterea informaacutetica


SEMIPRESENCIAL


INTRODUCCIOacuteN

El Caacutelculo Integral es una rama de la Matemaacutetica utilizada para la

resolucioacuten de problemas praacutecticos que se presentan con frecuencia en la

industria comercio e inclusive en la vida cotidiana Es la parte fundamental

en el anaacutelisis matemaacutetico los interesados en incursionar en este estudio

deben tener nociones fundamentales del caacutelculo diferencial Por otro lado

es necesario que el alumno este familiarizado con el manejo de los nuacutemeros

reales

Si usted como estudiante desea aprender esta asignatura es fundamental

que le dedique el tiempo necesario todos los diacuteas para que exista una

asimilacioacuten correcta de los contenidos

La guiacutea estaacute estructurada en tres capiacutetulos que permitiraacuten una mejor

compresioacuten de los conceptos necesarios para dominar la asignatura


SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Comprender y aplicar los procesos correspondientes en la

determinacioacuten de la integracioacuten de funciones

Utilizar y aplicar la integracioacuten de una funcioacuten en la resolucioacuten de

problemas praacutecticos

Entregar las herramientas necesarias de las ciencias exactas para

permitir que el estudiante llegue a un dominio en cuanto al

conocimiento de las matemaacuteticas

OBJETIVOS POR UNIDADES

Determinar la integracioacuten de funciones baacutesicas

Resolver problemas relativos al caacutelculo de aacutereas sobre o bajo

curvas

Aplicar los teoremas de la integracioacuten en la resolucioacuten de ejercicios

Integrar funciones por diferentes meacutetodos

Desarrollar habilidades de interpretar y desarrollo de los procesos

matemaacuteticos

Lograr en el alumno el desarrollo de capacidades para el manejo de

las matemaacuteticas

Abalizar en el estudiante el principio de aprendizaje su capacidad

para receptar y practicar problemas


SEMIPRESENCIAL


ORIENTACIONES DE ESTUDIO

El triunfo o fracaso de una clase no depende solo del maestro figura

principal en el aula por lo que a usted le conviene tener presente meacutetodos

procedimientos recursos la evaluacioacuten etc elementos que nos permiten

mantener el equilibrio necesario en el proceso ensentildeanza ndash aprendizaje

evitando la rutina monotoniacutea y el cansancio de los alumnos pero de esto

se puede hablar en una clase presencial pero hablar de Usted sentildeor

estudiante el proceso es diferente se trata de una conversacioacuten didaacutectica

guiada la conversacioacuten entre Usted y Yo por lo tanto se trata de una

educacioacuten individualizada donde el protagonista principal es Usted que

tomoacute la decisioacuten de estudiar en este sistema y donde debe tener presente

las caracteriacutesticas de su decisioacuten que son

La accioacuten es importante porque tiene implicaciones para el futuro

Las acciones que tome son importantes porque tienen efectos sobre las

personas que le rodean

La decisioacuten que tomoacute por estudiar y por continuar tiene un valor elevado

para Usted aunque para otros puede ser nulo pero por satisfaccioacuten

personal estudie y cumpla con las sugerencias que se le da

Pero si generalmente deberaacute organizar su tiempo para estudiar y

presentarse a las tutoriacuteas y evaluaciones a fin de que pueda compartir la

responsabilidad de su trabajo en caso de tenerlo actualmente y el de

estudiar

Sentildeor estudiante es muy importante que comprenda que las jornadas de

tutoriacutea sirven para despejar dudas acerca de lo que usted ya ha estudiado

con la anticipacioacuten necesaria no espere que durante dichas jornadas se

ensentildee toda la materia que abarca el moacutedulo Es su responsabilidad el

llegar preparado a las tutoriacuteas

La primera evaluacioacuten semi presencial deberaacute ser entregada al final de la

segunda jornada de tutoriacutea y la segunda evaluacioacuten semi presencial al final

de la tercera jornada de tutoriacutea


SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I

1 INTEGRAL INDEFINIDA

11 Definiciones y teorema

12 Integral Indefinida

13 Propiedades para integrar funciones elementales

14 Tabla de propiedades fundamentales e integrales baacutesicas

CAPITULO II

2 MEacuteTODOS DE INTEGRACIOacuteN

21 Integracioacuten por sustitucioacuten

22 Integracioacuten por partes

23 Integracioacuten de funciones trigonomeacutetricas

24 Autoevaluacioacuten para Capiacutetulos 1y 2

CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea

33 Aacuterea entre Curvas

34 Propiedades de la Integral Definida

35 Aacuterea de una Regioacuten en el Plano

36 Integracioacuten Directa

BIBLIOGRAFIacuteA


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DESARROLLO DEL CONTENIDO

CAPITULO I 1 INTEGRAL INDEFINIDA 11 DEFINICIOacuteN Y TEOREMA Sea la funcioacuten f(x) la derivada de la funcioacuten F(x) entonces F(x) es la funcioacuten primitiva de f(x) Si y solamente si se cumple que

intf(x) dx = F(x)

Donde int es el siacutembolo de la operacioacuten integracioacuten se le denomina ldquointegralrdquo f(x) funcioacuten integrando d(x) ldquodiferencial de xrdquo nos indica la variable de integracioacuten F(x) funcioacuten Primitiva resultado de la operacioacuten El caacutelculo de una primitiva (integracioacuten de funciones) a partir de su derivada se lo hace a traveacutes del proceso inverso a la derivacioacuten Teorema 1 Regla de la potencia Si n es cualquier nuacutemero racional excepto -1 entonces

Kn

xdxx

nn

1

1

12 INTEGRAL INDEFINIDA La integral indefinida es un operador lineal que nos da como resultado la obtencioacuten de una funcioacuten primitiva Siempre al final de este proceso sumamos una constante indeterminada K ya que es imposible obtener con exactitud una determinada funcioacuten primitiva Lo que se determina es una ldquofamilia de funcionesrdquo diferentes una a la otra tan solo por el valor de la constante K 13 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL Sean f y g integrales indefinidas y sea c una constante Entonces

A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL


b dxxgdxxfdxxgxf )()()()(

c dxxgdxxfdxxgxf )()()()(

13 TABLA DE PROPIEDADES FUNDAMENTALES E INTEGRALES BAacuteSICAS

Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral


SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II

2 MEacuteTODOS DE INTEGRACIOacuteN 21 INTEGRACIOacuteN POR SUSTITUCIOacuteN Meacutetodo 1 de Sustitucioacuten Sea g una funcioacuten derivable y suponga que F es una anti derivada de f Entonces u = g(x)

CxgFCuFduufdxxgxgf ))(()()()(

22 INTEGRACIOacuteN POR PARTES Meacutetodo 2 de Integracioacuten por partes

dxxuxvxvxuxvxu )()()()()()(

23 INTEGRACIOacuteN DE FUNCIONES TRIGONOMEacuteTRICAS Meacutetodo 3 Integraciones trigonomeacutetricas


SEMIPRESENCIAL


Ejercicios resueltos Determinar las integrales de las funciones indicadas aplicando el meacutetodo correspondiente en cada caso

S o l u c i o n e s 1 Solucioacuten

2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


24 AUTOEVALUACIOacuteN PARA CAPIacuteTULOS 1 Y 2 Realice las integrales indicadas

dxx

xf

x

xxe

dtt

d

dxxxc

dxxxb

dxxa

2

2

2

5

5

cos

tan)

1

23)

12

5)

1)

5)

5)

dxxk

dtt

tj

dxxxi

dxxeh

dxxxg

x

2

5

csc)

ln)

1)

)

cos)

Utiliza la tabla de integrales para resolver los siguientes ejercicios

32)

1

32)

53)

169)

23)

2

2

22

2

tt

dte

dxx

xxd

dxxxc

x

dxb

dxxxa

CAPITULO III 3 INTEGRAL DEFINIDA 31 DEFINICIOacuteN

Definicioacuten Sea f una funcioacuten que estaacute definida en el intervalo cerrado ba

Entonces

i

b

a

i

n

iPxxfdxxf

)(lim)(10


SEMIPRESENCIAL


Teorema 1 Integralidad

Sea f acotada en ba y si f es continua excepto en un nuacutemero finito de puntos

entonces f es integrable en ba En particular si f es continua en todo el intervalo

ba es integrable en ba

Teorema 2 Propiedad aditiva de intervalos Si f es integrable en un intervalo que contenga los puntos a b y c entonces

dxxfdxxfdxxfc

b

b

a

c

a )()()(

Teorema 3 Primer teorema fundamental del caacutelculo

Sea f continua en el intervalo cerrado ba y sea x un punto (variable) en (ab)

Entonces

x

a

xfdttfdx

d)()(

Teorema 4 Linealidad de la integral definida

dxxfkdxxkfb

a

b

a )()(

b

a

b

a

b

a

dxxgdxxfdxxgxf )()()()(

b

a

b

a

b

a


Teorema 5 Segundo teorema fundamental del caacutelculo

)()()( aFbFdxxfb

a

Teorema 6 Teorema del valor medio para integrales


SEMIPRESENCIAL


Si f es continua en ba existe un nuacutemero c entre a y b tal que

))(()( abcfdttfb

a

32 AacuteREA

Como se veraacute maacutes adelante para definir el aacuterea de una regioacuten en el plano cartesiano acotada por una curva el eje x y las rectas x = a y x = b se requiere hallar la suma de muchos teacuterminos para simplificar estas sumas se utiliza el concepto de sumatoria Sumatoria

Propiedades de la sumatoria


SEMIPRESENCIAL


AacuteREA Los antiguos griegos dieron una regla para calcular la medida del aacuterea de un rectaacutengulo (producto de la base por la altura) de aquiacute se deduce que el aacuterea de un triaacutengulo rectaacutengulo es igual a un medio del producto de los catetos La trigonometriacutea facilita una foacutermula para hallar la medida de cualquier clase de triaacutengulo el aacuterea de un triaacutengulo cualquiera es igual a un medio del producto de dos de sus lados por el seno del aacutengulo que forman dichos lados Debido a que un poliacutegono se puede descomponer en triaacutengulos la obtencioacuten de su aacuterea se consigue mediante la suma de las aacutereas de los triaacutengulos en que se ha dividido Este procedimiento de medir aacutereas soacutelo es aplicable a figuras planas limitadas por segmentos de rectas Para medir el aacuterea de una figura limitada por curvas se debe recurrir a otro meacutetodo que es el que vamos a estudiar a continuacioacuten AacuteREA ARRIBA DEL EJE X

Si f(x) es una curva en el plano sobre el eje x b

a

dxxfRA )()(

AacuteREA BAJO EL EJE X

Si f(x) es una curva en el plano bajo el eje x

b

a

dxxfRA )()(

33 AacuteREA ENTRE CURVAS

Considere las curvas y = f(x) y y = g(x) determinan una regioacuten entre los puntos a y b el aacuterea de la regioacuten viene dada por

b

a

dxxgxfRA )()()(

34 PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA


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Ejercicios resueltos


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S o l u c i o n e s


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Ejercicios resueltos En los ejercicios 1 a 14 evaluacutee la integral definida En los ejercicios 15 a 21 calcule la derivada Nota para resolver los ejercicios es necesario conocer algunas teacutecnicas de integracioacuten por el momento soacutelo es indispensable aprender la integracioacuten directa y la integracioacuten por sustitucioacuten


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35 AacuteREA DE UNA REGIOacuteN EN EL PLANO


En los ejercicios 1 a 14 encuentre el aacuterea de la regioacuten limitada por las curvas dadas En cada problema haga lo siguiente (a) trace una figura que muestre la regioacuten asiacute como un elemento rectangular de aacuterea (b) exprese el aacuterea de la regioacuten como el liacutemite de una suma de Riemann (c) determine el liacutemite de la parte (b) evaluando una integral definida por el segundo teorema fundamental del caacutelculo

S o l u c i o n e s


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SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL


36 INTEGRACIOacuteN DIRECTA

De cada regla de derivacioacuten se puede deducir una regla correspondiente de

integracioacuten La integracioacuten directa es aplicable cuando identificamos la funcioacuten primitiva de forma inmediata esto es cuando conocemos la regla de derivacioacuten que al aplicarla nos permite hallar el integrando a partir de la funcioacuten primitiva Ejemplo

TABLA DE INTEGRALES


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BIBLIOBRAFIacuteA

PURCELL VARBERG RIGDON 2003 Caacutelculo Diferencial e Integral

Pearson Prentice Hall Ecuador

GRANVILLE SMITH LONGLEY 1974 Caacutelculo Diferencial e Integral Uteha

Meacutexico


SEMIPRESENCIAL


EVALUACIOacuteN SEMI PRESENCIAL 1 RECOMENDACIONES

La evaluacioacuten corresponde a los capiacutetulos uno y dos

Lea detenidamente las preguntas antes de contestarlas

Si no recuerda la respuesta de una pregunta saacuteltela y conteste las

demaacutes preguntas no pierda el tiempo en una sola pregunta

1 Escriba la letra V o F dentro del pareacutentesis seguacuten sean verdaderos

o falsos los siguientes enunciados

A Cualquier funcioacuten puede ser integrada sea o no continua ( )

B Llamamos a F una antiderivada de f en el intervalo I si Dx F(x) =

f(x) en I esto es si Facute(x) = f(x) para todo x en I ( )

C

Sea g una funcioacuten derivable y suponga que F es una antiderivada

de f Entonces u = g(x)


( )

D Integracioacuten por partes dxxuxvxvxuxvxu )()()()()()( ( )

E La integracioacuten es igual que la diferenciacioacuten ( )

F La integracioacuten nos sirve para estimar el aacuterea de figuras

curvas ( )

2 Responda marcando con una X sobre el literal de la respuesta

correcta

A La integral de 3x2

( ) x3

( ) 2x+1

( ) 2x

B La integral de ex es

( ) ex

( ) -ex

( ) 1


SEMIPRESENCIAL


C La funcioacuten 14)( 3 xxxf es

( ) continua en todo su dominio

( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

3)(

x

xxf es continua en todo su dominio excepto

( ) -4

( ) x

( ) 4v

3 Resuelva los siguientes ejercicios

A Determinar la integral de las siguientes funciones

a dxxxx )42( 3

b

dx

x

x

14

32

c dxx3

d

dx

x

x

)9(

)9(2

e

dx

xx

x

56

122

B Integrar las siguientes funciones

a xdxx ln( 3

b

dx

x

x

23

4

7

37

c dxex x2

d xdx3ln

e senxdxx2


SEMIPRESENCIAL



La evaluacioacuten corresponde al capiacutetulo tres






A

Sea f una funcioacuten que no estaacute definida en el intervalo cerrado ba

Entonces i

b

a

i

n

iPxxfdxxf

)(lim)(10

( )

B

Sea f discontinua en el intervalo cerrado ba y sea x un punto

(variable) en (ab) Entonces x

a

xfdttfdx

d)()(

( )

C Las aacutereas que se encuentran sobre el eje x siempre son negativas ( )

D En la integral definida es necesario que la funcioacuten sea

continua entre los liacutemites de integracioacuten ( )

E El teorema del valor medio dice que Si f es continua en ba existe un ( )


SEMIPRESENCIAL


nuacutemero c entre a y b tal que ))(()( abcfdttfb

a

F El aacuterea entre curvas siempre es positiva ( )

G Para encontrar el aacuterea entre curvas es necesario encontrar los

puntos donde las curvas se cortan

( )

H La principal aplicacioacuten de la integral definida es el caacutelculo de aacutereas y

voluacutemenes de cuadrilaacuteteros

( )

2 Calcule el aacuterea bajo sobre o entre las siguientes curvas

xyxye

xyxyd

xxxxyc

xxxxyb

xxxxya

31)

2)

1332)

212)

211)

2

2

3

2


SEMIPRESENCIAL


PARA USTED APRECIADO ESTUDIANTE

NO OLVIDE QUE EL ESFUERZO Y LA PERSEVERANCIA MAacuteS EL

ESTUDIAR Y TRABAJAR ENGRANDECE AL SER HUMANO Y USTED

DEPENDE EL ENGRANDECERSE

El Instituto Tecnoloacutegico Superior ldquoDavid Ausubelrdquo da la bienvenida a este

su moacutedulo de CALCULO II y espera que el desarrollo del mismo aporte

para su vida profesional


SEMIPRESENCIAL


NOTA















CUANTITATIVAMENTE


TOTALIDAD







SEMIPRESENCIAL




























SEMIPRESENCIAL















los sistemas





sistemas operativos



microempresa




que





SEMIPRESENCIAL



Empresas del estado






Gerente de Sistemas










SEMIPRESENCIAL


INTRODUCCIOacuteN







reales







SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











curvas




matemaacuteticos






SEMIPRESENCIAL























estudiar










SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

xdxx

nn

1

1


A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL







SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



dxx

xf

x

xxe

dtt

d

dxxxc

dxxxb

dxxa

2

2

2

5

5

cos

tan)

1

23)

12

5)

1)

5)

5)

dxxk

dtt

tj

dxxxi

dxxeh

dxxxg

x

2

5

csc)

ln)

1)

)

cos)


32)

1

32)

53)

169)

23)

2

2

22

2

tt

dte

dxx

xxd

dxxxc

x

dxb

dxxxa



Entonces

i

b

a

i

n

iPxxfdxxf

)(lim)(10


SEMIPRESENCIAL







dxxfdxxfdxxfc

b

b

a

c

a )()()(



Entonces

x

a

xfdttfdx

d)()(


dxxfkdxxkfb

a

b

a )()(

b

a

b

a

b

a


b

a

b

a

b

a



)()()( aFbFdxxfb

a



SEMIPRESENCIAL



))(()( abcfdttfb

a

32 AacuteREA




SEMIPRESENCIAL




a

dxxfRA )()(



b

a

dxxfRA )()(



b

a

dxxgxfRA )()()(



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S o l u c i o n e s


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TABLA DE INTEGRALES


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SEMIPRESENCIAL



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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




curvas ( )


correcta


( ) x3

( ) 2x+1

( ) 2x


( ) ex

( ) -ex

( ) 1


SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

3)(

x


( ) -4

( ) x

( ) 4v



a dxxxx )42( 3

b

dx

x

x

14

32

c dxx3

d

dx

x

x

)9(

)9(2

e

dx

xx

x

56

122


a xdxx ln( 3

b

dx

x

x

23

4

7

37

c dxex x2

d xdx3ln

e senxdxx2


SEMIPRESENCIAL









A


Entonces i

b

a

i

n

iPxxfdxxf

)(lim)(10

( )

B



a

xfdttfdx

d)()(

( )






SEMIPRESENCIAL



a




( )



( )


xyxye

xyxyd

xxxxyc

xxxxyb

xxxxya

31)

2)

1332)

212)

211)

2

2

3

2


SEMIPRESENCIAL


NOTA















CUANTITATIVAMENTE


TOTALIDAD







SEMIPRESENCIAL




























SEMIPRESENCIAL















los sistemas





sistemas operativos



microempresa




que





SEMIPRESENCIAL



Empresas del estado






Gerente de Sistemas










SEMIPRESENCIAL


INTRODUCCIOacuteN







reales







SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











curvas




matemaacuteticos






SEMIPRESENCIAL























estudiar










SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

xdxx

nn

1

1


A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL







SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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xf

x

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2

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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL




SEMIPRESENCIAL


S o l u c i o n e s


SEMIPRESENCIAL



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S o l u c i o n e s


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SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL





TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




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( ) x3

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( ) ex

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( ) 1


SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

3)(

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2


SEMIPRESENCIAL




























SEMIPRESENCIAL















los sistemas





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microempresa




que





SEMIPRESENCIAL



Empresas del estado






Gerente de Sistemas










SEMIPRESENCIAL


INTRODUCCIOacuteN







reales







SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











curvas




matemaacuteticos






SEMIPRESENCIAL























estudiar










SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

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nn

1

1


A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL







SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL



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S o l u c i o n e s


SEMIPRESENCIAL



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S o l u c i o n e s


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SEMIPRESENCIAL





TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




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( ) Poco continua

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SEMIPRESENCIAL


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CAPITULO II






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3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

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1

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SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












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( ) Poco continua

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INTRODUCCIOacuteN







reales







SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











curvas




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CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




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Kn

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1

1


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SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


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4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL



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TABLA DE INTEGRALES


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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




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( ) ex

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SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

3)(

x


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( ) 4v



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14

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56

122


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SEMIPRESENCIAL









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2


SEMIPRESENCIAL


INTRODUCCIOacuteN







reales







SEMIPRESENCIAL


OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











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3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


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intf(x) dx = F(x)


Kn

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1

1


A dxxfcdxxcf )()(


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SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



dxx

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TABLA DE INTEGRALES


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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




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( ) x3

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( ) ex

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SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

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( ) -4

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14

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56

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2


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OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES











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matemaacuteticos






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3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





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intf(x) dx = F(x)


Kn

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1

1


A dxxfcdxxcf )()(


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2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


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4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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2

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BIBLIOBRAFIacuteA




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C




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( ) Poco continua

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SEMIPRESENCIAL









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2)

1332)

212)

211)

2

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3

2


SEMIPRESENCIAL























estudiar










SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

xdxx

nn

1

1


A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL







SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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x

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2

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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL




SEMIPRESENCIAL


S o l u c i o n e s


SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL




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SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL





TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL


BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












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( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

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14

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23

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SEMIPRESENCIAL









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1332)

212)

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2

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3

2


SEMIPRESENCIAL


INDICE

CAPITULO I






CAPITULO II






CAPITULO III

3 INTEGRAL DEFINIDA

31 Definicioacuten

32 Aacuterea





BIBLIOGRAFIacuteA


SEMIPRESENCIAL




intf(x) dx = F(x)


Kn

xdxx

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1

1


A dxxfcdxxcf )()(


SEMIPRESENCIAL







SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL





TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



SEMIPRESENCIAL



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BIBLIOBRAFIacuteA




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( ) Poco continua

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14

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SEMIPRESENCIAL


CAPITULO II







SEMIPRESENCIAL




2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

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TABLA DE INTEGRALES


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BIBLIOBRAFIacuteA




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SEMIPRESENCIAL












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14

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56

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2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


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4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




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( ) 1


SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

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3)(

x


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14

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56

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b

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23

4

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2 Solucioacuten

3 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL


4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

7 Solucioacuten


SEMIPRESENCIAL



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SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

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2 Solucioacuten

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4 Solucioacuten

5 Solucioacuten

6 Solucioacuten

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4 Solucioacuten

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D La funcioacuten 4

3)(

x


( ) -4

( ) x

( ) 4v



a dxxxx )42( 3

b

dx

x

x

14

32

c dxx3

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dx

x

x

)9(

)9(2

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dx

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x

56

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a xdxx ln( 3

b

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x

x

23

4

7

37

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d xdx3ln

e senxdxx2


SEMIPRESENCIAL









A


Entonces i

b

a

i

n

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B



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( )


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2)

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211)

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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


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C




( )




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correcta


( ) x3

( ) 2x+1

( ) 2x


( ) ex

( ) -ex

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( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


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C




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( ) x3

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( ) Poco continua

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BIBLIOBRAFIacuteA




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( ) Poco continua

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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




curvas ( )


correcta


( ) x3

( ) 2x+1

( ) 2x


( ) ex

( ) -ex

( ) 1


SEMIPRESENCIAL




( ) Poco continua

( ) Casi continua

D La funcioacuten 4

3)(

x


( ) -4

( ) x

( ) 4v



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b

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x

x

14

32

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x

x

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A


Entonces i

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i

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TABLA DE INTEGRALES


SEMIPRESENCIAL



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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


SEMIPRESENCIAL












C




( )




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( ) x3

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( ) ex

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( ) Poco continua

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D La funcioacuten 4

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TABLA DE INTEGRALES


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BIBLIOBRAFIacuteA




Meacutexico


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C




( )




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TABLA DE INTEGRALES


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TABLA DE INTEGRALES


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GUÍA DE ESTUDIO MODULAR - davidausubel.edu.ec fileEXPLICACIÓN. ES OBLIGACIÓN DEL ESTUDIANTE...

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