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FÍ SICA ELEMEN TAL “N ADA ES ABSOLUTO, TODO ES RELATI VO”

MEDICIONES: ANÁLISIS DIMENSIONAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PARROQUIAL “ANTONIO RAIMONDI”

«Oblatos de San José»

GUÍA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº 02

APELLLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………………..FECHA: /03/2012 DOCENTE: Flores Salazar segundo Daniel Grado: 5to Secundaria.

Indicadores de logro: Aplicar Análisis Dimensional en la verificación de

fórmulas físicas del Sistema Internacional. Relacionar una magnitud física con otras elegidas como

fundamentales. Establece el grado de verdad de una fórmula.

Conocimientos

1.1. Magnitud. Clasificación de las magnitudes. Sistema Internacional de medidas 1.2. Ecuación Dimensional. Principio de homogeneidad dimensional. objetivos de Análisis dimensional. Ejercicios de aplicación.

Actividades de clase 1.1.1. Reconocer la Estructura del SI 1.2.1. Reconocer una ecuación dimensional y el principio de homogeneidad dimensional. 1.2.2. Resuelven ecuaciones dimensionales.

MAGNITUD FÍSICA

Es algo cuantificable, es decir, es todo aquello que puede se ser medido, o sea está sujeta a aumento o a disminución.

Las magnitudes se agrupan en dos grandes categorías, por su origen y por su naturaleza: 1.Por su origen. Estas magnitudes son de dos clases: a) Fundamentales: Aquellas que sirven de base para

escribir las demás magnitudes. Ejm: Longitud, masa, tiempo, etc.

b) Derivadas: Son aquellas que se expresan en función

de las magnitudes fundamentales. Ejm: El área, la velocidad, el volumen, etc. Unidades derivadas que tienen nombre propio

Magnitud Unidad Nombre Símbolo

Frecuencia hertz Hz Fuerza newton N

Presión y Tensión pascal Pa

Energía, trabajo, cantidad de calor

joule J

Potencia, flujo radiante watt W

2.Por su naturaleza. Estas magnitudes también son de dos clases:

a) Escalares: Cuando sólo necesitan un valor numérico y la unidad correspondiente para expresar la magnitud correctamente. Ejemplo:

Longitud: 30 m Masa: 25 kg Tiempo: 35 s Área: 12 m2

b) Vectoriales: Son aquellos que además del valor o módulo y su unidad correspondiente debemos dar su dirección y sentido. Ejemplos: Fuerza: 25 N, vertical hacia arriba. Peso: 45 kgf (se sabe que es vertical hacia el centro de la

tierra) Velocidad: 50 km/h horizontal hacia la derecha.

También se emplean dos magnitudes auxiliares o suplementarias: Las unidades suplementarias, son medidas angulares adimensionales, que por motivos especiales aún no han sido clasificadas por la CGPM como

unidades de base o derivadas.

MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS

MAGNITUD FÍSICA UNIDAD SÍMBOLO

Angulo plano radián Rad

Angulo sólido estereorradián Sr

ECUACIONES DIMENSIONALES I Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o tiene dimensiones desconocidas. veamos los siguientes ejemplos:

a) L3 M [X]– L3 [Y] = L3 M T –1 Incógnitas: [X] , [Y]

(Magnitudes) b) Ls.T3. -2 = L4.Tr. 2r-u Incógnitas: r, s, u (Números) REGLAS IMPORTANTES

1º Las magnitudes físicas, así como sus unidades no cumplen con las leyes de la adición o sustracción, pero si

con las demás operaciones aritméticas.

L2 + L2 + L2 = L2 ; LT-2 – LT-2 = LT-2

2º Todos los números en sus diferentes formas son cantidades adimensionales, y su fórmula dimensional es

la unidad.

[ 3 =1] ; [2 rad] = 1 ; [sen 45º] =1; [log 19] = 1

Magnitud Unidades fundamentales Nombre Símbolo

Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s

Intensidad eléctrica

ampere A

Intensidad luminosa

candela cd

Temperatura kelvin K

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PRINCIPIOS DE HOMOGENEIDAD "Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos

que componen una adición o sustracción son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las, mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes"

[A] + [B] = [C] – [D] [A] = [B] = [C] = [D]

Es evidente que este tipo resulta más práctico de aplicar haciendo que cada operación de adición o sustracción se convierta en una igualdad, de este modo se logra que los términos de cada una de estas operaciones tengan las mismas dimensiones.

Cuando existen expresiones con magnitudes físicas en los exponentes, deberá procederse con sumo cuidado, recordando que el exponente es siempre un número, por consiguiente la expresión exponencial deberá ser adimensional en su totalidad.

Ejemplo: sea la siguiente una expresión dimensionalmente correcta:

z

yx

dmvP

,

2 1z

yx ,

EJERCICIOS EXPLICATIVOS Ejemplo 1:

Determina la ecuación dimensional de la velocidad.

Fórmula: v =t

e ; en donde:

e = L; t = T; reemplazando tenemos:

v = T

L = LT-1

Rpta.: v = LT-1

Ejemplo 2:

Halla la ecuación dimensional de la aceleración (Fórmula: a =v/t)

a = t

v a =

T

LT 1 = LT-1T-1 = LT-2

Rpta.: a = LT-2

Ejemplo 3: Expresa la fuerza dimensionalmente. Fórmula: F = m x a

En donde: m = M y a = t

v = LT-2

Reemplazando tenemos: F = m x a F = MLT-2 Rpta.: F = MLT-2

Ejemplo 4: La ley de la atracción universal de las masas establece que: F

= k2

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d

mm, halla la ecuación dimensional de k.

APLICANDO LO APRENDIDO

01. Halla la ecuación dimensional del trabajo.

02. Expresa dimensionalmente Q en la siguiente fórmula: Q = Wv [ - (log k)3]2; siendo:

W = trabajo v = velocidad = 3,14; k = constante

03. Determina dimensionalmente las siguientes ecuaciones: a) Presión b) Potencia c) Volumen

d) Densidad e) Energía cinet. f)Peso específico 04. Demuestra que dimensionalmente la siguiente fórmula es

una longitud (L) : d =vt + 2

2at

05. Calcula la dimensión de: E=2v x Pe

g x P ; siendo:

g = aceleración de la gravedad P = presión Pe = peso específico v = velocidad

06. Halla la ecuación dimensional de la energía cinética,

cuya fórmula es: Ec=2

1mv2

07. Halla la ecuación dimensional del período de un péndulo: T = 2 Lxgy

08. Determina la ecuación dimensional de la siguiente

expresión: E= rA2

mV3

; siendo:

m = masa V = velocidad A = superficie 2 rA= longitud

09. Halla los valores de x en y en la siguiente ecuación: A -1/3 B2 = CDxEyK; siendo:

A = masa B = velocidad C = log 15 K = sen 20° D = aceleración E = densidad

10. Halla la ecuación dimensional de la Ep: Ep = p x h

11. En la siguiente ecuación dimensional, determina el valor de x:

X2d1 = sen 30° (d + d2)2 W; siendo:

21 d ,d ,d = aceleración angular

W = velocidad angular

12. Halla los valores x, y, z de la siguiente ecuación

dimensional. P = zyxdrkw . Siendo:

P = Potencia w = velocidad angular r = radio d = densidad k = cos 15°

13. Expresa la ecuación dimensional de P en la siguiente

fórmula: P = WQ

ZV Donde:

Z = aceleración V = volumen

Q = fuerza W = trabajo

14. Expresa la ecuación dimensional de M en la

expresión siguiente: M = P

a38. Siendo:

a = aceleración P = tiempo

15. ¿Cuál es el valor dimensional de la constante

R de los gases: R: 0,082 kxmol

xatm

16. Halla el valor dimensional de X en la

siguiente fórmula: X = QBZPR Donde:

P = presión; R = radio; Q = densidad; B =fuerza; Z = velocidad

17. Determina el valor dimensional de X en la

siguiente expresión: X = A x B C ; Donde:

A= peso específico B = trabajo C = presión

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