LICEO SALVADOREÑOMATEMÁTICA SEGUNDO AÑO

EJERCICIOS EXTRA SOBRE PROBABILIDAD BÁSICA.

1. Si 23

de los alumnos de un colegio son menores de 12 años. Mientras que 56

son señoritas o son estudiantes que

tienen 12 años a mayor edad y 25

son varones. ¿Cuál es la probabilidad que un visitante del colegio, el primer

alumno que encuentre sea señorita de por lo menos 12 años de edad?2. Si de 100 estudiantes inscritos en un curso 20 reprobaron estadística, 25 reprobaron matemática y 9 reprobaron

ambas materias. ¿Cuál es la probabilidad que al seleccionar un alumno de dicho curso, este:a) Halla reprobado estadística o matemática.b) No haya reprobado ni estadística ni matemática.

3. Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al azar, encontrar la probabilidad de que:a) No tenga defectos b) Tenga únicamente defectos graves.c) Que no tenga defectos graves.d) Que sea bueno o tanga defectos graves.

4. Si se elige al azar una permutación de las letras que forman la palabra fruta, encuentra la probabilidad de que la permutación: a) comience con vocal, b) termine con consonante c) tenga consonantes y vocales alternas.

5. De urna que contiene 7 bolitas numeradas del 0 al 6, se extraen dos, una después de la otra y sin reposición. Encontrar la probabilidad que:a) Se forme una cantidad de dos cifras significativasb) Se forme una cantidad de dos cifras significativas y que empiece con número par.c) Se forme una cantidad impar de dos cifras significativas

6. En una bolsa se tienen 6 bolitas amarillas y 4 rojas. Se extraen cuatro de una sola vez. Encontrar la probabilidad de extraer: a) solamente rojas, b) solamente amarillas, c) 3rojas y 1 amarilla, d) 2 rojas y 2 amarillas.

7. En una ciudad hay tres periódicos A, B, C. estos son leídos según los siguientes porcentajes: A por un 40%, B por el 37%, C por e 31%. Además, un 16% lee A y B, un 11% lee A y C, un 8% lee B y C y un 3% lee los tres. Si elegimos al azar un individuo de esa ciudad: a) ¿Cuál es la probabilidad de que no lea ningún de los tres periódicos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que lea sólo uno? c) ¿Cuál es la probabilidad de que lea sólo A?

8. Se ordenan al azar las letras A, B, C, D y E. ¿Cuál es la probabilidad de que la letra B quede a la izquierda de E?9. Tres niños y tres niñas se sientan juntas en una fila. Halla la probabilidad de que: a) las tres niñas se sienten

juntas b) las niñas y los niños se sienten alternados.10. De un cuadrado de lado 4 m se selecciona un punto interno “A”. Halla la probabilidad de que el punto

seleccionado se encuentre a una distancia de más de 1 m de cada uno de los vértices del cuadrado.11. Una caja contiene 8 bolas rojas, 4 azules y 6 verdes. Se extraen 3 bolas al azar y se desea saber:

a) la probabilidad de que las tres sean rojas.b) La probabilidad de que dos sean rojas y una verdec) La probabilidad de que dos sean azules y la otra de otro colord) La probabilidad de que todas sean de distinto colore) La probabilidad de que todas sean del mismo color

12. Se escriben al azar las cinco vocales. ¿Cuál es la probabilidad de que la “e” aparezca primero y la “u” de último?

13. Se extraen al azar 2 cartas de una baraja de 52 cartas, halla la probabilidad de que: a) las dos sean corazones. b) una sea de espadas y la otra de diamantes. c) no sean ni rey ni reina.

14. Si el orden no importa. ¿De cuántas maneras diferentes pueden seleccionarse cuatro de 18 brazos mecánicos para una determinada tarea?

15. Una caja de 12 baterías recargables contiene dos defectuosas. ¿De cuántas maneras un inspector puede seleccionar tres de las baterías y obtener: a) ninguna de las baterías defectuosas b) una de las baterías defectuosas c) las baterías defectuosas?

16. En un pequeño grupo de estudiantes de geología, cada uno de los cuatro estudiantes debe redactar un informe sobre una de ocho prácticas de campo. ¿De cuántas maneas diferentes puede seleccionar cada uno de ellos una de las prácticas de campo si: a) dos estudiantes no pueden seleccionar la misma práctica de campo. b) no se imponen restricciones a la selección.

17. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano. Si se seleccionan 4 de estos autos de manera aleatoria para una inspección de seguridad, ¿Qué probabilidad hay de obtener dos de cada tipo?

18. Si se sabe que P(A) = 0.59, P (A∩B )=0 .21 y P ( Ac∩B )=0.09halla: a) P ( AC∪BC ) b)

P (A∪B )C c) P ( A∩BC )19. La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, la probabilidad

de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambos defectos es de 0.07. a) ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea un defecto de grabado o de cuarteadora? b) ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente no tenga ninguno de tales defectos?

20. Una cooperativa de ahorro y préstamo rechaza una solicitud de préstamo por las siguientes razones: poca capacidad de pago, insuficiente garantía, escasas referencias comerciales, deudas con otras instituciones. ¿De cuántas formas se puede rechazar un préstamo por al menos una de las políticas mencionadas?

21. ¿Si “n” personas se forman en una fila de cuántas maneras diferentes lo pueden hacer si dos de ellas no pueden ir juntas?

22. Calcula el valor de “x” en cada una de las siguientes expresiones:

a) 5¿ (2x ¿ ) ¿

¿¿

b) 12 ( x ! )+5 ( x+2 ) != (x+2 ) ! c) 4 ( x C2)=(x+2 ) C3

23. Hay cinco caballos en una carrera. Adriana escoge dos de los caballos al azar y les apuesta. Encuentra la probabilidad “p” de que Adriana escoja al ganador.

24. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres, de los cuales la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos cafés. Encuentra la probabilidad “p” de que una persona seleccionada al azar sea un hombre o tenga ojos cafés.

25. Una familia tiene 6 hijos. Encuentre la probabilidad de que haya: a) tres niños y tres niñas b) menos niños que niñas.

26. Si se eligen simultáneamente y al azar tres libros de un estante que contiene 6 novelas, 4 libros de poemas y un diccionario. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione el diccionario? ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccionen 2 novelas y un libro de poemas?

27. Hay veinte personas alineadas en una fila y dos de ellas se llaman Juan y Pedro. Calcular la probabilidad de que haya precisamente siete personas entre Juan y Pedro.

28. Se escoge al azar un punto interior a un triángulo equilátero de lado 3. Halla la probabilidad de que su distancia a uno cualquiera de los vértices sea mayor que uno.

29. En las últimas elecciones el partido ganador obtuvo el 54% de los votos. Si se pregunta a 30 personas si votarán en las próximas elecciones por el mismo partido que obtuvo la mayoría en las elecciones anteriores. Encuentra la probabilidad de que al menos 3 contesten que sí lo harán.