Universidad Catlica Argentina Facultad de Ciencias Fisicomatemtica e Ingeniera TERMODINMICA INGENIERA INDUSTRIAL Ctedra: Adela Hutin GUA DE TRABAJOS PRCTICOSYDE LABORATORIOS AO 2011 13456789102 T (C) s (kJ / kg K) 600 500 400 300 200 100 12 434 1000 PRESENTACIN Presentamos aqu, la Gua de Trabajos Prcticos de Termodinmica(Ingeniera Industrial), que contiene los temas vinculados con las unidades del programa de la asignatura y en el orden que entendimos ms conveniente para su comprensin: Conceptos fundamentales, unidades y sistemasSustancias puras Primer Principio-(sistemas cerrados y abiertos)Transformaciones Politrpicas. Aire HmedoSegundo Principio. Entropa Exerga Ciclos de potencia de gas, vapor y combinado. Ciclos Frigorficos Enellasepresentan,enunciadosdeproblemas,conlosresultadospertinentesyproblemas resueltos,contodoslosdetallesconceptualestericosylosaportesquehemosconsiderado necesarios, adems de la resolucin numrica. A estagua, le hemos introducido un apndice, que contiene tablas de: conversin de unidades, propiedadesdeconstantesparagasesidealesseleccionados,deoxgenoynitrgeno sobrecalentado,cartade compresibilidad generalizada (en tres intervalos), frmulas a utilizar entransformacionescuasiestticasynocuasiestticas,yporltimounresumengeneralde frmulas de Termodinmica. Este trabajo pretende ser un instrumento de aprendizaje y de auto evaluacin de los contenidos recibidos.Hemostratadodeelaborarunmaterial,queconstituyaparaelalumnouna herramientafacilitadora de la tarea, sin que ello sustituya de modo alguno, la utilizacin de la bibliografa propuesta. Es muy importante para la ctedra, que el alumno acerque sus opiniones, crticas y propuestas, ya que este material se va modificando ao a ao, segn las necesidades y sugerencias.

Ing. Adela Hutin Profesora Titular Integrantes de la Ctedra, Ingenieros Marcelo Turchetti y Jorge Salcedo INDICE CaptuloTemapgina 1Conceptos Fundamentales y Unidades Ejercicios 1.1 a 1.51 2Sistemas Termodinmicos Ejercicios 2.1 a 2.55 3 Estados termodinmicos de las Substancias Puras, gases ideales y mezclas, y gases reales Ejercicios 3.1 a 3.17 7 Ejercicios resueltos Ej. 3.614 4Primer Principio de la Termodinmica Ejercicios 4.1 a 4.2917 Ejercicios resueltos y explicados Ej. 4.5, 4.6, 4.10, 4.11, 4.13, 4.16, 4.20, 4.22, 4.23, 4.26, 4.28, 4.29 29 5Transformaciones con Gases Ideales y Politrpicas Ej. 5.1 a 5.745 Ejercicios resueltos y explicados Ej. 5.4 y 5.549 6Aire Hmedo Ejercicios 9.1 al 9.1853 Ejercicios resueltos Ej. 9.2, 9.6, 9.8, 9.10,9.15, 9.1864 Diagrama de Molliere79 Diagrama Psicromtrico80 7 Segundo Principio de la Termodinmica y Entropa Ejercicios 7.1 a 7.44 81 Ejercicios resueltos y explicados Ej. 7.4, 7.5, 7.6, 7.8, 7.19, 7.22, 7.23, 7.29, 7.30, 7.33, 7.34, 7.35, 7.36 y 7.44 103 CaptuloTemapgina 8Exerga o Disponibilidad. Ejercicios 8.1 a 8.18133 Ejercicios resueltos y explicados Ej. 8.3, 8.5, 8.10, 8.13 y 8.16144 9Ciclos de Potencia de Gas y de Vapor 9.1 al 9.17161 Ejercicios resueltos Ej. 9.1 y 9.6174 10Ciclos Frigorficos Ejercicios 10.1 al 10.18175 Ejercicios resueltos 10.2 y 10.13195 Diagrama presin entalpa del R22 (SI)200 Diagrama presin entalpa del R134a (SI)201 Diagrama presin entalpa del R12 (SI)202 Apndice Conversin de unidadesA 1 Tabla de propiedades para gases seleccionadosA 8 Tabla de propiedades del oxgeno sobrecalentadoA 9 Tabla de propiedades del nitrgeno sobrecalentadoA 11 Carta de compresibilidad generalizada, en tres intervalosA 13 Cuadro de frmulas para transformaciones cuasiestticas y no cuasiestticas A17 Resumen de Frmulas de termodinmicaA19 UCA- Ingeniera Industrial1 Conceptos Fundamentales y Unidades 1Marcelo Turchetti - Adela Hutin 1 Conceptos Fundamentales y Unidades Ejercicio1.1 Expresarelvalordelapresinatmosfricanormalenlassiguientes:at,bar,kgf /cm2,psi,kPa, mm de Hg, y mm de ca (columna de agua) , unidades, redondeando a no ms de tres d-gitos significativos Ejercicio1.2 Determine la equivalencia entre las siguientes unidades: a)Energa por unidad de masa: kJkg kWhkg kcalkg BTUlb b) Calor especfico: kJkg K

kJkg C

kcalkg K kgf.mkg K

BTUlb F c)Potencia:kWkcalh CVkgf.ms

Respuesta: a)Energa por unidad de masa:1 kJkg = 13600

kWhkg = 0,239 kcalkg = 0,43 BTUlb b)Calor especfico:1 kJkg K = 1 kJkg C = 0,239 kcalkg K = 102 kgf.mkg K = 0,239BTUlb F c)Potencia:1 kW =860kcalh = 1,36 CV =102 kgf.ms

Ejercicio1.3 Calcularlapresinejercidaenelinteriordeldispositivocilindropistnconteniendo aire en su interior, despreciando el peso del gas , si el peso del pistn es de 450 kgf , su dime-tro de 300 mm, y sobre el mismo se ejerce la presin atmosfrica de p0 = 101 kPa. El volumen es de 500 litros y la temperatura de 300 K. Se pide: a)Expresar el resultado de la presin en kPa, en bar, en kgf /cm2 , en psi y en m de ca. b)Calcularlapresinrelativa(omanomtrica)delaireenelinteriordelcilindroen kPa . c)Expresar el volumen enm3 y ft3. d)Expresar la temperatura en grados Celsius, grados Fahrenheit y Rankine. p0= 101 kPap 450 kgf 2 Conceptos Fundamentales y Unidades UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin e)La presin calculada, depende de qu gas se halla en el interior? f)Si se calienta el aire, cambia la presin? Respuesta:a)p =163,4 kPa = 1,63 bar = 1,67 kgf / cm2 = 23,70 psi = 16,67 m ca b)p REL = 62,4 kPa c)V = 0,5 m3 = 17,16 ft3 d)T = 540 R;t = 26,85 C = 80,3 F e)No. La presin es independiente de la naturaleza del gas encerrado f)No. La presin est autorregulada por el dispositivo y no depende de los cambios producidos en el fluido contenido.Ejercicio1.4 Calcular la energa potencial gravitatoria de 1000 litros de agua lquida a temperatura y pre-sin ambiente, a 35 m de altura respecto del nivel de referencia . Expresar el resultado en uni-dades del SI, kcal, kWh y kgf m. Respuesta:a)EP = 343,2 kJ b)EP =82,0 kcal c)Ep =0,0953 kWh d)EP =35000 kgf m Ejercicio1.5 Calcular la energa cintica de un chorro de agua lquidaa temperatura y presin ambiente, de 680 litros por minuto a la velocidad de 5,5 m/s . Expresar el resultado en unidades SI, kcal/h, kW y CV. Respuesta:a)eC = 171,4 Js b)eC = 147,5 kcalh

c)eC = 0,1714 kWd)eC = 0,2331 CVEjercicio1.6 Calcular la potencia y la energa elctrica transmitida a una resistencia elctrica, a la que se aplicauna tensin continuade 200 voltios circulando 25 amperes, durante 30 minutos. Expresar el resul-tado en unidades del SI, en kcal/hykcal. Respuestas:a)WELEC = 5 kW = 4302 kcalh b) WELEC = 2,5 kWh = 2151 kcal UCA- Ingeniera Industrial1 Conceptos Fundamentales y Unidades 3Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio1.7 Calcular la potencia mecnicatransmitida por un arbol (eje) que gira a razn de 2500 vueltas porminutoconuntorquede25kgf.m.ExpresarelresultadoenunidadesSI,enkcal/h, kgf.m/syCV. Respuestas:b)WMEC = 64,2kWc)WMEC = 55200 kcalh d)WMEC = 6550 kgf m s e)WMEC = 87,3 CV Ejercicio1.8 Indicarencadacasoculessmbolosdelascorrespondientesunidadesestnescritoscorrec-tamente. Utilizar el criterio establecido en las tablas de unidades del SI del apndice. a)Kilogramo fuerza: Kgkg. KG. kgfkgfkgr b)Newton (fuerza):NNwN. Nn c)Kilogramo masa:kgkg. kgmkgm d)Potencia y energa:KWH kwhWkWh kW. kCAL/ Hkcal / h kj kJ e)Temperatura:CCKKk f)Volumen y presin:paPaHPAhPakPaM3 cccm3 m3l t Lt lRespuestas: lascorrectas estn en negritaa)Kilogramo fuerza: Kgkg. KG. kgf kgfkgr b)Newton (fuerza): NNwN. Nn c)Kilogramo masa:kgkg. kgmkgm d)Potencia y energa:KWHkwhWkWhkW.kCAL/ Hkcal / hkj kJ e)Temperatura: CCKKk f )Volumen y presin:paPaHPAhPakPaM3 cc cm3 m3l t Lt lUCA- Ingeniera Industrial2 - Sistemas Termodinmicos5Marcelo Turchetti - Adela Hutin 2 - Sistemas Termodinmicos Ejercicio2.1 Elsiguienteaparatosecolocaenunahabitacincerradaa20C.Unabateradeparedesmetlicasest conectada a un motor que acciona un agitador sumergido enun lquido conte-nido en un tanque de paredes rgidas.El motor tiene un rendimiento del 80%, esdecir, que el 80 % del trabajo elctrico aparece como trabajo en el eje. Elprocesose considera estacionario paratodosloselementoscomponentes.Ellquidopermaneceaunatemperaturade 50C y la batera a 35C. Establecerlossignosde trabajo Wy el calorQ para lossiguientes sistemas:a)Baterab) Motor c)Agitador y Lquido d) Airee)Batera y airef)Motor, agitador g) Lquido, tanque y aireh) Tanque Ejercicio2.2 Se tiene un recipiente rgido dentro del cual se encuentra una masa de aire y una resis-tencia elctrica alimentada desde el exterior. 1)Dibuje el esquema correspondiente al ejemplo. 2)Determine las energas transferidas tomando como sistemas: a)El gas. b)La resistencia. c)La resistencia y el gas. En cada ejemplo, analice y expreselos signos correspondientes Respuestas: a)Recibe calor ( +QRESIS)y cede calor ( -QPAREDES) b)Recibe trabajo elctrico( WELECTRICO ) y cede calor (-Q ) c)Recibe trabajo elctrico( WELECTRICO ) y cede calor (-Q ) Ejercicio2.3 Se tiene un compresor que aspirauna masa m0 de aire atmosfrico y la enva a un tan-que adiabtico en donde se encuentra inicialmente una masa m1. Entre el compresor y el tan-quehayunavlvulareguladoradepresinquemantienelapresinconstantealasalidadel compresor. Expresar qu tipo de sistema es, tomando como sistema: Batera Motor Tanque Aire Lquido 6 - Sistemas UCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin a)El compresor b)El tanque c)Las masas de aire m1 y mo Respuestas: a)Sistema abierto en rgimen y estado permanente o estacionario b)Sistema abierto en rgimen variable o transitorio c)Sistema cerrado Tanque 1 S W Compresor m1 Vlvula m0 UCA- Ingeniera Industrial 3 - Estados Termodinmicos 7Marcelo Turchetti - Adela Hutin 3 - Estados Termodinmicos de las Substancias Puras, gases ideales y mezclas, y gases reales Ejercicio3.1 Usando la Ecuacin de Estado de los gases ideales en sus dos formas: a)pV = GRT siendo Gla masa b) pV = nRM T siendo nel nmero de moles aplquela a una masa de oxgeno de 20 kga25Cy5 barpara determinar su volumen en m3. Utilice la constanteuniversal de los gases RM,y elRO2particular del oxgeno;RM= 8,3143kJ kmol K ; masa molar del oxgeno MO2 = 32 ;RO2= 0,25957kJ kg K Respuesta:a)yb) V = 2,58 m3 Ejercicio3.2 Calcular el volumen especficode una masa de oxgeno que se encuentra a 47Cy 50 MPa mediante la ecuacin de estado de los gases ideales, y compararlo con el valor dado por tablas de gases reales (ver apndice).Respuesta:vEC= 0,001661 m3 kg; vTAB=0,001918 m3 kg Ejercicio3.3 Representar en un diagramapresin-temperatura del agua, a mano alzada: a)la curva de equilibrio lquido vapor, b) la curva de equilibrio slido vapor, c)la curva de equilibrio slido lquido, d) el punto crtico e)el punto triple f)elestado de vapor hmedop = 1 bar yx = 0,5 g) elestado t = 40Cyp = 20 bar Ejercicio3.4 Enel cuadro siguiente se definen 11 estados distintos (1 a 10)ms el de referencia (0) para el agua( H2O). Debe completarse el cuadro con losparmetros faltantes de cada estado, mediante el uso de las tablas de vapor. presin p v. espec. v temp. t e. internau entalpah ttulox estado barm3 / kgCkJ / kgkJ / kg 00 Lquido saturado 10,12030 2750,035 Comentario [UCA1]: Agregar algo sobre cambios de presin atmosfrica 8 Estados TermodinmicosUCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin presin p v. espec. v temp. t e. internau entalpah ttulox estado 310,5 V.hmedo 41001 V. sat.seco 51228006320270072040 8pto.crtico 9 s l v s l v s l v lneatriple 101,01331001 V. sat.seco Respuestas presin p v. espec. v temp. t e. internau entalpah titulo x estado barm3 / kgCkJ / kgkJ / kg 00,0061110,00100020,010,00061 0 0 Lq. saturado 10,042410,12030133,9 134,44 0,00361 V. hmedo 2750,035376,62818,3 3079,5 Sobrecalentado 310,847599,631461,7 1546,48 0,5 Vapor hmedo 41,01331,6731002506,49 2676,01 1 V. sat.seco 5120,166287193,942600,7 2800 Sobrecalentado 668,050,033153202700 2925,57 Sobrecalentado 7200,001006940167,1 169,2 lq.subenfriado 8221,20,00317374,152037,25 2107,37 punto crtico 9 0,006112 s 0,00109 l 0,00100 v 206,2 0,1 s -333,5 l-0,0006 v2375 s -333,5 l 0 v 2501, lnea triple 101,01331,6731002506,49 2676,01 1 Vap.s.seco Ejercicio3.5 Se desean conocer los parmetros de estadop, h, h,v yv de un vapor hmedo de H2O, a la temperatura de 107C . Luego de consultar la tabla, se obtienenlos si-guientes valores: tpvvhh Cbarm3/kgm3/kgkJ/kgkJ/kg 1001,01330,00104371,67300419,062676,01 1201,98540,00106060,89152503,722705,96 a)Calcularlosparmetroscorrespondientesa107C,haciendounainterpolacinlineal entre 100 y 120C.UCA- Ingeniera Industrial 3 - Estados Termodinmicos 9Marcelo Turchetti - Adela Hutin b) Para un estado de vapor hmedo a107Cyx = 0,5 , calcularsus parmetros p, h, s, vyu .c) Comparar los resultados obtenidos en (a) con los ledos a 107C de la siguiente tabla (dada en grado por grado), y determinar el error porcentual cometido con la interpolacin: tpvvhh Cbarm3/kgm3/kgkJ/kgkJ/kg 1071,29410,00104941,33075448,632686,78 Respuestas pvvhhu barm3/kgm3/kgkJ/kgkJ/kgkJ/kg a)1071,353540,001051,39948 448,691 2686,49b) x=0,51,353540,7002661567,591481,45c) error4,59 %0,02 %5,16 % 0,01 % -0,01 %Ejercicio3.6 -Explicado en pgina 14 Para determinar los parmetros de estado del vapor de agua a 333C y 31 bar, se dis-pone de las siguientes tablas de vapor sobrecalentado: 20 bar50 bar tvhsvhs Cm3/kgkJ/kgkJ/kg Km3/kgkJ/kgkJ/kg K 3000,12550103025,046,76955 0,0453009 2925,51 6,21050 3500,13855833138,646,95964 0,0519415 3071,18 6,4545 a)determinarelvalordelasfuncionesdeestado(a333Cy31bar)medianteinterpolacin lineal b)Compararlosresultadosconlossiguientesvaloresrealesydeterminarelerrorcometido con la interpolacin: 31 bar tvhs Cm3/kgkJ/kgkJ/kg K 3330,0844055 3074,65 6,6631310 Estados TermodinmicosUCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Nota: Tmese a la variable s (entropa)como otra propiedad especfica del vapor, tratndo-la como a la entalpa o a la energa interna. Ms adelante se comprender su utilidad. Respuestas: vhs a) calculado0,10323071,36,703 b) errores22,2 %-0,0906 %0,599 % Ejercicio3.7 Utilizando los datos dados por la tabla de vapor sobrecalentado, para el estado de pre-sin de p1 = 5 kPayenerga interna u1 = 2588,23 kJ/kg ,a)Aproximandoelvaporsobrecalentadoaungasideal,determinarelvalordesu constanteR = p1 v1 / T1 ,vlido como constante del vapor de agua alrededor de ese estado. b)Calcular el volumen especfico de un estado de vapor sobrecalentado a20 kPay200C, como gas ideal con el R antes calculado, y compararlo con el valor dado por la tabla de vapor c)Idem para un estado a p = 10000 kPayT = 350C Respuestas: a)R = 0,4613kJ / K kg b)v G.IDEAL =10,914 m3 / kg v TABLA = 10,907 m3 / kg (Error = 0,061%) c)v G.IDEAL =0,02875 m3 / kg v TABLA = 0,02242 m3/ kg (Error = 28,2%) Ejercicio3.8 En un tanque se encuentra una mezcla en equilibrio de gases, compuesta por 21 % de oxgeno y 79% de nitrgeno, en volumen. La temperatura es 20C, el volumen total es de 50 m3 y la presin total es de 89 kPa.Determinar considerandoaambos gases como ideales: 1.La presin parcial de cada uno de los gases 2.La masa de cada uno3.El R de la mezcla 4.Si esa misma mezcla de gases se expandiera hasta ocupar el doble del volumen origi-nal, y lo hiciera a la misma temperatura, calcular la presin total utilizando la ecuacin de estado de los gases ideales con el R de la mezcla Respuestas: 1.pO2 = 18,69 kPa pN2 = 70,3 kPa2.mO2 = 12,28 kg mN2 = 40,5 kg 3.RM = 0,2879 kJ/kg K 4.pT = 44,5 kPa UCA- Ingeniera Industrial 3 - Estados Termodinmicos 11Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio3.9 El tanque de gas combustible de un automvil equipado con GNC es de 60 litros. Asumiendo que el gas es 100% metano, determinar la masa en kg de combustible que se pue-de almacenar a la presin de 200 bar y a 45C, como 1.gas ideal 2.gas real 3.cul es la densidad del gas en esas condiciones? 4.En ese estado, el metano es lquido? 5.Qu fuerza se ejerce sobre una superficie circular de 30 cm de dimetro bajo esa pre-sin? Respuestas: 1.m G.IDEAL = 7,28 kg 2.m G.REAL = 8,44 kg 3.G.IDEAL =121,3 kg/m3 G.REAL =140,7 kg/m3

4.No 5. F =1414 kN = 144200 kgf Ejercicio3.10 Un automvil experimental utiliza hidrgeno como combustible. Si se desea almace-nar en su tanque de reserva 0,3 kg a 50 K y 10 bar, Qu volumen deber tener el tanque?, calculado como: 1.Gas ideal 2.GasrealRespuestas: 1.V G.IDEAL = 0,0618 m3 2.V G.Real= 0,0568 m3 Ejercicio3.11 El calor especfico a presin constante de un gas es considerado generalmente como constante. En algunos casos, donde se necesita conocer su verdadero valor, se especifica co-mo una funcin de temperatura.Para el aire, el calor especfico se puede calcular como ( enkJ/kmol K, T en K): cpA= -1,966 x 10-9T3 + 0,4802 x 10-5 T2 + 0,1967 x 10-2 T + 28.11 (entre 273 K y 1800 K el error mximo es de 0,72 kJ/kmol K )

Calcular el valor mediodel cpAentre 100 y 800C Respuesta: cpA= 32,86 kJ/kmol K cpA= 1,134 kJ/kg K 12 Estados TermodinmicosUCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio3.12Al cerrar la puerta de un frezzer, se observa, que si se desea abrirla inmediata-mente, hay que hacer una fuerza adicional. El aire del medio ambiente a 25C (supuesto seco) entra al frezzery al cerrar la puerta se enfra hasta -22C. Si la puerta tuviera un sellado per-fecto, el aire evolucionara a volumen constante. Calcular la fuerza adicional, producida por el cambio de presin, siendo el rea de la puerta de 0,25 m2 y el volumen del freezer de 0,016 m3. Presin atmosfrica p0 = 1,01 bar Respuesta: f =3982 N Ejercicio3.13Un recipiente cerrado de 2 m3 de capacidad, est dividido en dos partes iguales por una membrana semipermeable, que permite el paso del gas A e impide el del gas B. Ini-cialmenteenelrecipientesehahechovaco.Deellado1seinyecta1kgdegasAydel21 kg de gas B. Luego de un tiempo se establece el equilibrio y la temperatura del conjunto resulta t = 30C. Calcular la presin total a ambos lados del recinto.Constantes de los gases (ideales) RA = 0,300 kJ/kg K ; RB = 0,400 kJ/kg K Respuesta:p1 (gas A) = 45,5 kPa p2 ( gas B + gas A) = 166,7kPa Ejercicio3.14Determinar el volumen especfico de una muestra de gas argn utilizando el diagrama decompresibilidadycompararloconelvalordadoporlaecuacindeestadodelosgases ideales. La presin es de 1269 kPa y la temperatura es de 36,5C. Respuestas: a)Como gas realz =0,99 ;v = 0,0529 m3 / kg b)Como gas idealv = 0,0535 m3 / kg Ejercicio3.15Determinar el volumen especfico de una muestra de gas helio utilizando el diagrama decompresibilidadycompararloconelvalordadoporlaecuacindeestadodelosgases ideales. La presin es de 7,744 kPa y la temperatura es de 322C. Respuestas: a)Como gas real z 1 ;v = 157,4 m3 / kg b)Como gas ideal v = 157,4 m3 / kg UCA- Ingeniera Industrial 3 - Estados Termodinmicos 13Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio3.16Determinar la temperatura de una masa de Nitrgeno con el diagrama de compresibili-dad y compararlo con el valor dado por la ecuacin de estado de los gases ideales. La presin es de 3100 kPay el volumen especfico es de 0,02 m3 /kg. Respuestas: a)Como gas realz =0,96 ;T = 225,5 K b)Como gas idealT = 218,7 K Ejercicio3.17Con ayuda del diagrama de compresibilidad, determinar la densidad en kg/dm3 de una masa de metano que se encuentra a 200 bar de presin y 27C. Respuestas: Como gas realz = 0,83 ; = 1v = 0,158 kg / dm3 Comentario [UCA2]: Verificar 14 Estados TermodinmicosUCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicios resueltos Ejercicio3.6 (interpolacin en tabla de vapor) Debemosrealizarunainterpolacindoble,formandoprimerounatablaa31barcon lastemperaturasde300y350Cyluegointerpolarentre300y350Cparaobtenerlos valores a 31 bar y 333C. Tambin se puede empezar interpolando las temperaturas de ambas presiones y luego interpolar entre stas ltimas. Vamosarealizarunainterpolacinlineal,esdecirqueasumimosquelosvaloresdel volumen, la entalpa y la entropa varan linealmente con la presin. Luego haremos la misma consideracin respecto de la dependencia con la temperatura.Laexactituddellosresultadosenestoscasosdependendeltamaodel intervalodis-ponible de los datos. Como ejemplo diremos que para calcular valores a 31 bar, con un inter-valo de 30 a 35 el error ser menor que si se dispone de datos a 20 y 50 bar. Paraformar latabla a 31 bar,interpolamos a 300 y 350C el volumen especfico,la entalpa y la entropa, entre 20 y 50 bar. Son seis interpolaciones: v 300,31 = 0125501 - 00453009 50 - 20 (50 - 31) + 00453009 = 00960943 00961h 300,31 = 302504 - 292551 50 - 20 (50 - 31) + 292551 = 29885457 29886v 300,31 = 676955 - 621050 50 - 20 (50 - 31) + 621050 = 656457 6565Realizando el mismo procedimiento a 350C : v 350,31 = 01385583 - 00519415 50 - 20 (50 - 31) + 00519415 = 01067988 01068h 350,31 = 313864 - 307118 50 - 20 (50 - 31) + 307118 = 31139047 31139v 350,31 = 695964 - 64545 50 - 20 (50 - 31) + 64545 = 6774422 677420 50 0,1255010,0453009 p 31 300C v 300 , 31 v20 50 3025,042925,51 p 31 300C h 300 , 31 h20 50 6,769556,2105 p 31 300C s 300 , 31 sUCA- Ingeniera Industrial 3 - Estados Termodinmicos 15Marcelo Turchetti - Adela Hutin 31 bar tvhs Cm3/kgkJ/kgkJ/kg K 3000,09612988,66,565 3500,10683113.96.774 A continuacin hacemos la interpolacinlineal entre 300 y 350C v 333,31 = 01068 - 00961 350 - 300 (333 - 300) + 00961 = 0103159 01032h 333,31 = 31139 - 29886 350 - 300 (333 - 300) + 29886 = 30712826 30713v 333,31 = 6774 - 6565 350 - 300 (333 - 300) + 6565 = 67030706 670331 bar, 333C vhs m3/kgkJ/kgkJ/kg K calculado0,10323071,36,703 valor exacto tabulado 0.08440553074.0656.66313 errorpor-centual 22.2%-0.0906%0.599% Obsrvese cmo por consecuencia de la interpolacin, los resultados carecen de exac-titud. Por lo tanto, es aconsejable redondear las cifras as obtenidas. 3003500,961 0,1068t 33331 barv3003502988.6 3113.9t 33331 barh3003506,565 6,774t 33331 barsv 333 , 31h 333 , s 333 , 31 UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 17 Marcelo Turchetti - Adela Hutin 4 - Primer Principio de la Termodinmica Ejercicio4.1 Escribir las expresiones generales del primer principio aplicado a: a) Un sistema cerrado que cambia su temperatura, su velocidad y su altura. b)Unsistemaabiertoenrgimenestacionario conunacorrientedeentradayotradesalida, cuyas temperaturas, presiones, velocidades y alturas son distintas. c) Un sistema abierto en rgimen transitorio, con dos masas de entrada en los estados 1 y 2, y una masa de salidaen el estado 3. Recibe el calor Q1, entrega el calor Q2 y recibe los trabajos W1 y W2 d) Un sistema abierto en rgimen estacionario con una entrada y una salida, cuyo flujo es iso-trmico, adiabtico,sin trabajo de circulacin (o trabajo de flecha), incompresible, y sin fric-cin (cuasiesttico). Tener en cuenta velocidadesalturas y presiones. Comience el desarrollo partiendo de la expresin obtenida en (b). Respuestas: a)Q - W =U + Ec +Epb)Q - W

=m S(h + 12 2 + g z ) S m E(h + 12 2 + g z ) E

c)( Q1 - Q2 ) - ( - W1 - W2 ) = UVC + m 3 ( h + ec + ep)3 m 1 ( h + ec + ep) 1 + m 2 ( h + ec + ep) 2 d)0 = ( p v + ec + ep ) S -( p v + ec + ep ) E (ecuacin de Bernoulli) Ejercicio4.2 Escribir la expresin del trabajo realizado por: a) un sistema cerrado de masa m que evoluciona cuasiestticamente al aumentar su volumen de V1 hasta V2 . b) un sistema cerrado de masa m , sometido a presin constante p1 ,al aumentar su volumen de V1 hasta V2 . c) un sistema abierto en rgimen estacionario, con masa m , de entrada E y salida S que evo-luciona cuasiestticamente al aumentar su volumen especfico devE hastavS , su presin depE a pS , su velocidad de E a S,y su altura dezEaZS . d) un sistema abierto en rgimen estacionario, con masa m , que evoluciona cuasiestticamen-tealaumentarsuvolumenespecficodev1hastav2 apresinconstante.sincambiosde energa cintica ni potencial gravitatoria. e) un sistema abierto en rgimen estacionario, con masa m , que evoluciona cuasiestticamen-tealaumentarsupresindep1hastap2,a volumenespecficoconstante,sincambiosde energa cintica ni potencial gravitatoria. f)unsistemaabiertoenrgimenestacionario,conmasa m , nocuasiestticoalaumentarsu volumen especfico de v1 hasta v2 a presinconstante. 18 Primer PrincipioUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin g) un sistema abierto en rgimen transitorio, que evoluciona cuasiestticamente, sin cambios de energa cintica ni potencial gravitatoria Respuestas: a)W = m12 p dv b)W = m12 p dv = m p1 v = p1 Vc) W = - m ES v dp- meC- m eP d)W = - ES Vdp = 0 e)W = - m 1 2 vdp = -m vp = -Vpf)W

=Q - H g)W = INICIALFINAL p dV -ENTADASALIDA V dp Ejercicio4.3 A un tanque rgido y adiabtico formado por una mezcla desubstancias desconocidas, se lo agita mediante paletas, movidas por un motor elctrico, y simultneamente, se lo calienta con una resistencia elctrica inmersa en la misma. El proceso dura 20 minutos. El motor con-sume 1.5 kW (supuesto sin prdidas, o sea que produce 1,5 kW de energa mecnica); la resis-tenciaesde3,3kW.Aplicandoelprimerprincipiodelatermodinmicadeterminelavaria-cin de energa interna del sistema formado por el contenido del tanque adiabtico . Respuesta: U = 5760 kJ Ejercicio4.4Escriba la expresin correspondiente al clculo de la variacin de energa interna de a) una masa m de gas ideal que evoluciona desde T1 hasta T2 a volumen constante,b) igual al anterior, pero a presin constante, c) igual a (a), pero adiabticamente. Respuestas:a), b) y c)U = m cV (T2 - T1) Ejercicio4.5- Explicado en pgina 29 Setiene un sistema rgido yadiabtico. Dentro del mismo hay una masa de m = 10 kg deaire a una presin absoluta de p =5 bar y T =300 K de temperatura. Por medio de un eje se acciona una hlice y seentrega trabajo al aire hasta que su temperatura final es de600 K.UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 19 Marcelo Turchetti - Adela Hutin a) Calcular el trabajoenel eje, We .b) La transformacin del aire es cuasiesttica?c) Representar en un diagrama p-v Respuestas: We=-516 kCal = -2157 kJ Ejercicio4.6- Explicado en pgina 30 Un cilindro rgido yadiabtico contiene un pistn deslizantetambinadiabtico.Enelrecintocerradose encuentran 10 kg de aire a 5 bar y 27 C. Unejequeaccionaunahlicedentrodelrecintoaporta trabajo al aire producindose unascensodelpis-tn.Calculareltrabajoeneleje,We,paraelevarlatemperaturahasta600K.La transformacin del airees cuasiesttica?. Compare los resultados de este Ejercicio con el anterior. Representar en un diagrama p-v Respuesta:We= -721.3 KCal = -3018 kJ Ejercicio4.7 Dos flujos, uno de aire atmosfrico y el otro de agua, ambosen rgimen estacionario, intercambian calor a travs de una superficie. El aire entra a 32C y sale a 50C, mientras que elagua (lquida) se enfra desde 88C hasta 60C y su caudal es de 2100 litros / hora . Determinarelcaudaldeairenecesarioenm3/minutoyelcalorintercambiadoentre ambas masas en circulacin. Respuestas: mAire= 3,78 kg/s VAire= 196 m3/min Q= 68.4 kW ___________________________________________________________________________ Ejercicio4.8 Una calderacalienta 4000 litros / hora de agua lquida, desde 5C hasta 55C . Qu cantidad de calor deben suministrarle los gases quemados del combustible? . Respuesta:Q = 200000 kCal/h = 233 kW WeWp=5 20 Primer PrincipioUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.9 Unatoberaadiabtica,convergente, aceleraairequeentraabajavelocidad,120 kPay25C.Enlatoberaseexpande,bajando sutemperaturahasta18Cysupresinhasta 100kPa.Calcularlavelocidaddesalidadel aire. Representar en un p-v Respuesta:s = 118,6 m/s Ejercicio4.10- Explicado en pgina 31 Una corriente de oxgeno gaseoso, en rgimen estacionario, pasa a travs de una vl-vula adiabtica, reduciendo su presin desde 2 MPa hasta 0.1013 MPa, y siendo la temperatu-ra de entrada de 300K. Calcular la temperatura de salida, considerndolo como: a)gas idealc) Representar en un p-v b) gas real ( ver tabla) Respuestas: a)Gas ideal: T = 300 K b) Gas real: T = 295C Ejercicio4. 11- Explicado en pgina 32 En este problema se comparan tres diferentes sistemas de ingreso de vapor a un reci-piente. En todos los casos el recipiente es adiabtico. En los tres casos, el vapor que fluyepor la caera est a una presinde1000kPa y una temperatura de 270 C , y el recipiente est inicialmentevaco.Determinarlatemperaturafinaldelvaporencadaunodelossiguientes casos:

a)Se abre la vlvula hasta que la presin llega a10 bar.

b)Elpistnestretenidoporunresortequeejerce una presin proporcional al desplazamiento delpis-tn. La presin final llega a 10 bar c) El pistn tiene una carga que provoca una presin constante de 10 bar. Respuestas: a)TF = 418 C b) TF = 334,0 Cc) TF = 270 C S 12 UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 21Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.12Se desea instalar en una plaza, una fuente de agua compuesta por un chorro ascenden-te.Laalturadelaguadeberserde10metros,acontardesdeelpicodesalidavertical,que est al mismo nivel que el espejo de agua. El dimetro del pico se determin end = 30 mm . Entodomomentoseconsideraralflujocomoincompresible,isotrmicoyadiabtico.En cambio,debetenerseencuentalasenergascinticas,potenciales(gravitatorias),ydeflujo (presin). Determinar: a)Velocidad necesaria de salida del agua (despreciando rozamientos). b) Caudal de agua en kg/s. c)Potencia mnima necesaria de la bomba que toma agua a velocidad despreciable, al nivel del espejo de agua, y a lapresin atmosfrica de 1 bar, y que la descarga a la misma altura y presin. Respuestas:S =14 m/s mAGUA= 9,9 kg/sWBOMBA= 971 WEjercicio4.13 Ver orientacin en pgina 34 Untanque rgidoyadiabtico (1) contieneinicialmente100kgdeaire, supuesto gasperfecto,auna presin de 10 bar , y a una temperatura de 60 C. Se lo comunica con uncilindro tambin adiabtico(2) queinicialmente contiene 10 kg de aire, a una tempe-raturade20 Cy est cerrado por un pistn sinrozamientoyadiabtico que mantiene unapresindeequilibriode2 bar. Luegodeabrirlavlvula se llegaal equilibrio termodi-nmico. Calcular:a)Volmenes iniciales V1 y V2. b) Temperatura final TF. c)Volumen final VF . d) Trabajo entregado por el pistn, W. e)Variaciones de energa interna de ambas masas de aire,US1 y US2. f) representar en un diagrama p-v Respuestas: a) V1 = 9,74 m3;V2 = 4,28 m3;b) tF = -13,2C; c) VF = 41,8 m3; d) W = 5439 kJ ; e)US1 =-1245 kCal = -5209 kJy US2 = -56,5 kCal = -236 kJ 2 vlvula p = 2 bar1 22 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.14 Unaturbinaadiabticaelemental,secomponebsicamentedeunatoberaadiabtica y una corona de labes o paletas dentro de una cmara tambin adiabtica. Siendo el estado intermedio i (salida de la tobera y entrada alabes) construir una tabla indicando losvaloresdepresiones,temperaturas,velocidades,energascinticas,entalpas,yenergasdel flujo msico (entalpa + e. cintica), enlos tres estados: de entrada, intermedio, y de sali-da.Calcular la potencia producida. Representar en un diagrama p-v Datos: aire(gas ideal):entrada : te = 450 C, e= 0 m/s ,pe = 150 kPa,estado intermedio: ti = 400 C,y pi= 101,3 kPa , salida: ts = 400 C,ps= 101,3 kPay s= 0 m/s Flujo msico mAire= 1,5 kg/s Respuestas: EntradaIntermedioSalida TemperaturaC450400400 presinkPa150101.3101.3 Velocidad m/s03260 E. Cintica kJ/kg0 530 Entalpa kJ/kg738685685 EnergakJ/kg738738685 potencia producida:WAire= 80 kW w = 53,3 kJ/kg __________________________________________________________________________ Ejercicio4.15 Unaturbinaadiabtica,produce100kW de trabajo en el eje. Descarga 12 kg / min de aire (como gas ideal) a 60C. Determinar: a) la temperatura del aire a la entrada, yb) lapotencia(trabajomecnico)producida,si conlasmismascondicionesdeentradaeigual presin de salida, y siendo la turbinano adiab-tica, pierde 30 kW de calor al medio ambiente.c) Representar en un p-v Respuestas:a) TE = 557Cb) W =70 kW ei s E S WTurbina adiabtica E S W Q Turbina no adiabtica UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 23Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.16-Ver orientacin en pgina 34 Unrecipientergidoyadiabtico,poseeunpistntambinadiabticoque inicialmente est apoyado simplemente sobre unas clavijas. El pistn,puede deslizarse hacia arribasinrozamiento.Elpesodelpistn,producesobreelreadeste,unapresinde8 bar. Inicialmentetenemos dentro del recipiente, aire a una presinde 3 bar y 300 K ocupan-dounvolumende200litros(volumenmnimodelrecipiente,pueselpistnnopuededes-cender ms por la accin de las clavijas).Si calentamosel aire para que lleguea 1000 K , determnese: a)Se mueve el pistn? b) A qu temperatura se mueve? c)Qu cantidad de calor se transmite al aire? d) Indique las irreversibilidades presentes. e) representar en un diagr. P-v Respuestas:a)Si b)T = 800 Kc)Q = 90,7 kCal = 380 kJ d)Proceso detransformacin de energa elc-trica en energa trmica en la resistencia, y transmisin del calor desde la resistencia al aire. Ejercicio4.17 Un motor elctrico giraavelocidad constante de = 300s-1. A travs de dosdiscos de friccin se transmite el movimiento a otro eje que gira a la mitad de velocidad. De modo que hay deslizamiento entre ambos discos, y se transmite un par constante de = 150 Nm . El sistema se encuentra en rgimen estacionario.

Establecer las energas entrantes y salientes del conjunto de discos de friccin. Respuesta:Wmotor=45 kWQdiscos= 22,5 kW Wmecanismos= 22,5 kW! Ejercicio4.18 Dos corrientes de aire, A y B, se unen en una cmara de mezcla adiabtica, entrando y saliendo ambas a 0.1013 MPa. La A es de 200 m3/h y est a 25C y la Bes de 45 m3/ha 75C.Determinar: a)El caudal de salida en m3/h . p = 8 bar + R We motor discos de friccin 300s-1 150 Nm 150s-1 150 Nm Wmecanismos ABCCmara de mezcla 24 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin b) La temperatura de salida . c)Representar en un p-v Respuestas : a)Caudal de salida VSalida= 245 m3/hb)temperatura de salida: T = 34,2C Ejercicio4.19 Doscompresorestrabajanenrgimenestacionario,unoadiabticamenteyel otro isotrmicamente, comprimiendo aire (supuesto gas ideal) a razn de 15 kg/hora cada uno. Ambos aspiran aire atmosfrico a 300 K y 101,3 kPa y lo entregan 700 kPa. La temperatura de salida del adiabtico es de 270C y el calor cedido en el isotrmico es de 693 vatios.

Calcular para cada uno de los compresores, la potencia necesaria para su accionamien-to. Representar en un p-v. Respuestas: WADI= 1037 W WISOT= 693 W Ejercicio4.20- Explicado en pgina 35 El motor de unautomvil, entrega una potencia mxima que es proporcional a la ma-sa de aire que aspira. Para aumentarla se recurre a comprimir el aire de entrada hasta 0,22 MPa , para que ocupe menos volumen. Durante la compresin la temperatura aumenta hasta 140C. Luego se lo enfra hasta 60C, con la misma finalidad, yperdiendo 0,01 MPa por friccin en este ltimo proceso.Calcularel aumento de potencia mxima del motor cona) compresor solamente, y b) concompresoryenfriador,respectodeldeaspiracinnatural.Lascondicionesatmosfricas del aire de aspiracin son: 0,1013 MPa y 30C. Representar en un p-v. Respuestas: a) WCOMPWNATURAL = 1,6b)WCOMP + ENFWNATURAL = 1,89 Ejercicio4.21Unapiedrade10kgcaedesdeunaalturade10msobreelpiso,quedandoinmvil. Despreciando el rozamiento con el aire, determine el valor de laenerga potencial y cintica, y el cambio de energa interna del sistema compuesto por la piedra, elsuelo y su entorno: E S W Q Compresor isotrmico E S W Compresor adiabtico UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 25Marcelo Turchetti - Adela Hutin a)antes de comenzar la cada, b) un instante antes de tocar el suelo, y c)luego de quedar en reposo. Aplicar el primer principio de la termodinmica. Respuestas:a)Ep = 981 J Ec = 0 b)Ep = 0 Ec = 981 J U = 0c)Ep = 0Ec= 0U = 981 J ________________________________________________________________ Ejercicio4.22- Explicado en pgina 36 En una caeracircula aire a una presinde20kgf/cm2yaunatemperaturade57 C, parmetrosquesemantienen constantes. Secomunicaalacae-ra con un tanque rgido y adiabtico de10 m3 de capacidad que inicialmente contiene aire a unapresinp1=1bar y una temperatura t1=27 C. Calcularparael equilibrio mecnico: a)Masa de aire que ingresa al tanque;b) Temperatura final del aire en el tanque. Respuestas:a) m = 144 kg ;b)tF = 166C Ejercicio4.23- Explicado en pgina 37 Un tanque de 10 m3 de capacidad, con paredes adiabticas, est dividido por un tabique endospartes"A"y"B".Enlaprimerahay4m3devapordeaguaapA = 10,5baryt A = 190C;enlaotrahay6m3vaporapB = 48 barytB =330C.Sequitaladivisinylos vaporesse mezclan completamente. Determinar el estado final de equilibrio. Respuesta: Estado de mezcla: pM = 3300 kPa tM = 300 C 10m10 kg B A 26 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.24 Un cilindro cerrado por un mbolo mvil, sin rozamiento, vinculado a una pesa a travs de un cable, como se indica en el esquema, contiene un gas que se expande debido alcalentamientoexterno.Elascenso delpistn(igualaldescensodelapesa)esde0,5m.la pesa es de 100 kg y el rea del pistn es de 0,1 m2 .Para una presin ambiente de 100 kPa , Determinar : 1.lavariacindeenergapotencialde la pesa,2.el trabajo producido por el descenso delapesasobreelpistn,atravs del cable, 3.el trabajo producido por el gas inter-ior del cilindro, y 4.eltrabajorealizadoporelmedio ambienteRespuestas: 1) Ep = -490 Nm 2) Wpesa= 490 Nm 3) WGAS = 4510 Nm 4) WMEDIO = -5000 N ___________________________________________________________________ Ejercicio4.25 Para la siguiente instalacin, se pide hallar elcaudal msico de agua que se calienta entre los estados "6"y"7".Representar en un p-v Datos:p1 = 10 bar T1 = 500 C m1 = 2000 kg / hde aire p2 =6barT2 = 100 C m2 =1000 kg / hde aire p6 =1 bar T5 = 20 C p7 =1bar T6 = 10 C T7 = 30 C Respuestas: m6= 12490 kg / hde agua. Q 1 3 2 Cmara de mezclaadiabtica7 4 5 6 UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 27Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.26- Explicado en pgina 39 Dentrode un cilindro adiabtico, cerradoporunpistnadiabtico,se encuentra una masa deaireaunapre-sin de 1 bar y a una temperatura de 27 C, ocupando un volumen de 10 m3 . Se abre una vlvula yse introduceuna masa m de aire a una presin p1=4baryuna tem-peratura de 50C.Al introducir esta masa, se eleva elpistn,y ste choca con unos topes siendo el volumen final . Al instante desuceder esto, se cierra la vlvula. Se pide calcular la temperatura final TFylamasa mque ingresa. Representar en un p-v. Estado final: VF = 20m3ypF = 3 bar Respuestas: masa que ingresa = 41,6 kg;TF = 393K Ejercicio4.27 En una instalacin como la de la figura,la sustancia reinante esaire, el que se encuentraen las siguientes condiciones: En el recipiente A (diatermo), rgido y de 10 m3 de volumen a una temperatura de 15 C y una presin de 20 kgr/cm2;En el recipiente C , que est trmicamente aislado, hay100 kg de aire a 80 C y 10 kgr/cm2 de presin. En el cilindro B (diatermo), hay un pistn cargado que puede mantener bajo l una presin de 5 kgr/cm2 . No hay aire inicialmente en l.Se abren las dos vlvulas. Determinar. a)El estado final (nico). b)La cantidad de calor intercambiada. c)El trabajo efectuado en By en C. La temperatura final es de 15 C. Respuestas: a) Estado final nico: 5 bar ; 56,8 m3 ;15 C . b) c)WA =0 ; WB =5481 kcal = 22930 kJ ;WC =-2419 kcal = 10120 kJ;Inicial 1 bar 27C 10 m3 Entradap1= 4 bar 50C 28 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.28- Explicado en pgina 40 Agua en estado "1" de lquido comprimido, pasa porunavlvulay luegoentraaunac-mara adiabtica en donde se separa el lquido del vapor (denominada cmara de "flash").Calcularlacantidadnecesariadeaguaenelestado"1" para obtener una produccin de vapor de 1000 kg / hDatos:p1 = 16 MPa ,t1 = 310 C, pCF = 24bar Respuesta:m L = 4190 kgh Ejercicio4.29- Explicado en pgina 41 100kg / hdeaire circulanenlainstalacin siguiente: el aireingresa auna cmarademezclaadiabtica,enlacualsemezclaconotracorrientede150kg/hdeaire,aigualpresin y a 227 C ; la masa total sale de la cmara demezcla e ingresa a unintercambiador, en el que recibe calora presinconstante, saliendo a 627 C. Luego seexpande, enunavlvula hastaunapresinde10 bary finalmente circula por una turbinaen la que pierde100 kCal / h , descargando a1 bary 127 C. Estado inicial de los 100 kg / hde aire: 15 bary 27 C. Calcular: a)Temperatura a la salida de la cmara de mezcla t3. b) Temperatura a la salida de la vlvula t5. c)Calor recibido en el intercambiador Q(3 - 4) d) Trabajo entregado en la turbina W(5 - 6) e) Representar en un diagrama p-v.

Datos: m1 = 100 kg / hm2 = 150 kg / h t1 = 27Cp1 =15 bar t2 = 227Cp 5 =10 bar t4 = 627Cp 6 =1 bar t6 = 127 C Respuestas:a)t 3 = 147Cb)t 5 = 627C ;c)Q{3-4}=28800 kCal / hd) W{5-6}=29940 kCal / h=34,88 kW .1 2 3 46 We Q 51 Lquido saturado vapor saturado Cmara de flash 2 UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 29Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicios Resueltos y Explicados Orientacin general para resolver problemas: 1.Leerelenunciadoyreleerlo,interpretandocorrectamenteloqueallsedescribe.Gran partedeloserroresenlaresolucinprovienendelamalainterpretacindelenunciado, incluso ignorar frases con datos, aclaraciones y preguntas. 2.Elegir un sistema, al que luego se le aplicarel 1 Principio. Cul es y qu tipo de sis-tema es. La frmula de aplicacin del Primer Principio debe estar de acuerdo con el sis-tema elegido.3.Sielsistemaescerrado,definirelestadoinicial,parmetrosconocidosyplanteode ecuacin de estado cuando se pueda, o bsqueda de datos en tablas o diagramas. Aunque nosepuedandeterminaraestaalturatodoslosparmetrosdelestado,convienedejar planteado ecuaciones e incgnitas. Lo mismo para el estado final. 4.Sielsistemaesabiertoenrgimenestacionario,convieneconstruirunatablaconlos parmetros deestado, a un estado por fila.En este caso, generalmente no es necesario aplicar la ecuacin de estado en gases, pues a menos que se lo pida especialmente, el vo-lumen especfico deja de ser una variable de inters. Gasto msico , presin, temperatura yentalpasonlasvariablesgeneralmenteinvolucradas.Consideracionessencillasque surgen de la observacin de la instalacin y de indicaciones del enunciado del problema, Completan parte de la tabla. Sin esto no hay camino a la solucin. 5.Si el sistema es abierto en rgimen transitorio, deben tratarse los estados iniciales (justo antes del comienzo del proceso) y finales (estados finales, luego de realizado el proceso), porunlado,ylosestadosdeentradaydesalidadelsistema,determinandotodoslos parmetros y relaciones como sea posible hacerlo.6.Aplicar el 1 Principio. Segn cmo se haya definido el sistema, se utilizar una u otra frmula. Es importante respetarlos signos de calores y trabajos, y no confundir entalpa con energa interna (son errores comunes). El establecimiento de las expresiones del tra-bajo merecen una atencin particular. 7.Resolucin. Con lo anterior y relaciones particulares del problema concreto, generalmen-te se obtiene la solucin, resolviendo algn sistema ( sencillo) de ecuaciones. _______________________________________________________________________________ Ejercicios Resueltos Ejercicio4.5 Setiene un sistema rgido yadiabtico. Dentro del mismo hay una masa de m =10 kg deaire a unapresinabsolutadep=5baryT=300 Kdetemperatura.Pormediodeunejeseaccionauna hlice y seentrega trabajo al aire, hasta que su temperatura final es de600 K. Calcular : 1-El trabajoenel eje, We . 2-La transformacin del aire es cuasiesttica?Solucin Sistemaelegido:aireencerradoyelagitador(sedesprecialamasadelagitadordemodoquese puede despreciar su variacin de energa interna)Estado inicial p1 = 5 bar =500 000 Pa = 500 kPa m = 10 kg T1 = 300 K R aire = 286,84 J / kg Kp V = m R TV1 = 10x286,84 x 300 /500000m3 = 1,72 m3 30 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Estado finalV2 = V1 = 1.72 m3 m = 10 kg T2 = 600 K R aire = 286,84 J / kg K = 0,28684 kJ / kg K p V = m R Tp2 = 10x286,84 x 600 / 1.72 = 1 000 000 Pa = 1 MPa Primer PrincipioQ = E + W Ep = Ec = 0 E = U Q = U + W Q = 0por ser adiabtico U = m cVT = 10 .0,719 . (600 300) = 2157 kJ W = U = 2157 kJ Nota:sobreelprocesodeagitacin,vanseloscomentarioshechosenelEjercicio4.siguiente, N10. _______________________________________________________________________________ Ejercicio4.6 Uncilindrorgidoyadiabtico,contieneunpistndeslizantetambinadiabtico.Enelrecinto cerrado se encuentran 10 kg de aire a 5 bar y 27 C. Un eje ,que acciona una hlice dentrodel recinto,aporta trabajo al aire producindose unascensodelpistn.Calcular el trabajo en el eje, We , para elevarlatemperatura hasta 600K.La transformacin del airees cuasiesttica? Compare los resultados de este Ejercicio4.y el anterior. Solucin. Vamos a tomar al aire como sistema, y vamos a incluir tambin dentro del mismo, a la hli-ce. De este modo, podremos ver con facilidad, cules son las energas que intercambian el medio y el sistema: entra trabajo a travs del eje, y sale trabajo debido ala expansin del pistn.Nohay calor ya que las paredes son adiabticas. El sistema es cerrado.Despreciamos la masa de la hlice, para no tener en cuenta la capacidad calorfica de la misma, y as no interviene en los clculos de variaciones de energa del sistema. Para calcular el trabajo en el eje, se aplicar al sistema: la ecuacin de estado en el estado inicial, la ecuacin de estado en el estado final, y el primer principio de la termodinmica 1.La ecuacin de estado en el estado inicial: Ti = 27 C = 300 Kpi = 5 bar = 500 000Pam= 10 kg Ec de estado: pV = mRT Vi = m R Ti pi =10287300 500000= 1,72 m3

2.La ecuacin de estado en el estado final: Tf =600 Kpf = 5 bar = 500 000Pa m= 10 kg Ec de estado: pV=mRT Vf = m R Tf pf =10287600 50000= 3,44 m3

El primer principio de la termodinmica para un sistema cerrado: Q = E + W Q = 0por ser adiabtico. E = U + EC + EP= U + 0 + 0 pues no hay cambios de altura ni velocidad entre estados inicial y final del sistema. U = m cv ( Tf - Ti ) = 2157 kJ,por ser un gas ideal (no importa que la transformacin no haya sido hecha a volumen constante). UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 31Marcelo Turchetti - Adela Hutin El trabajo total del sistema es:W= Weje + Wexp = Weje + p ( Vf - Vi ) , dondep = pf = pi = 5 barEl trabajo del pistn es el mismo visto desde el sistema o desde el medio. Wexp = p ( Vf - Vi ) = 500000 ( 3,44 - 1,72 ) = 861 kJWeje =W - Wexp = -U Wexp = 2157 861 = 3018 kJ Durante la transformacin del aire, por accin de las paletas, no se puede decir que en todo punto(otodaslasmolculas)yparacadainstante,hubolamismapresinytemperatura,nique durantela misma, se cumpli la ecuacin de estado (de equilibrio) en todo punto o molcula.La evolucin del aire, no fuecuasiesttica. Latransformacinnoescuasiesttica,pueslaagitacinproducidaporlahlice,implicala existencia de fuerzas viscosas y stas hacen, que punto a punto, no se verifique el equilibrio, duran-tecadainstantedelatransformacin.Sinohubieraviscosidad,eltrabajonosetransformaraen energa interna; habra una energa cintica del fluido que no cesara. Si no hubiera ni viscosidad ni energa cintica en el fluido, aunque girara la hlice, no habra trabajo. La agitacin comoforma de entregar trabajo,produce el mismo efecto final en el gas, que si se le hubiera entregado la misma cantidad de energa pero en forma de calor.En el problema anterior, el trabajo en el eje , fue menor, porque no hubo trabajo de expan-sin. Ejercicio4.10 Una corriente de oxgeno gaseoso, en rgimen estacionario, pasa a travs de una vl-vula adiabtica, reduciendo su presin desde 2 MPa hasta 0.1013 MPa, y siendo la temperatura de entrada de 300 K. Calcular la temperatura de salida, considerando al oxgeno como: a)gas ideal b) gas real ( ver tablas) Solucin: Elegimoscomosistema(ovolumendecontrol)alacorrientedeoxgeno,queentraen1 y saleen2.Esrgimenestacionario,esdecirquenadavaraalolargodeltiempo,mantenindose todoslosparmetrosdelgas,enlosmismosvalores.Lamasadegas,quecirculaporunidadde tiempo, es constante. En virtud de esto podemos aplicar la ecuacin del Primer Principio de la Ter-modinmica para sistemas abiertos (pues entra y sale masa) en rgimen estacionario: Q =WVC + msal

h + V22 + g zsal - ment h + V22 + g z ent

Todas las vlvulas con las que trabajemos sern adiabticas (salvo indicacin en contrario) y entonces Q =0 . No hay trabajo entre medio y sistema, W = 0 . Las masas de entrada y salida (cau-dalesmsicos)sonigualesyconstantes.Notenemosencuentavariacionesdeenergapotencial. Despreciamos las variaciones de energa cintica, pues las caeras se dimensionan suficientemente grandes, para que las velocidades sean bajas y con bajas prdidas por friccin. Con todo esto resul-ta: 0 =m ( h 2 h 1)o sea:h 2 = h 1

En una vlvula adiabtica resultar siempre as. No importa que sepamos que en una vlvula, en la que se reduce la presin, haya en su interior, altas velocidades, torbellinos, friccin etc..1 232 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin a) Cuando se trata de un gas ideal, dado que h = cp tconcluimos que: t 2 = t 1 gas ideal t 2 = 300 C Cuando el gas es real, la temperatura podr aumentar, disminuir o mantenerse igual. Cuanto ms se asemeje a un gas ideal en los estados considerados,, mayor ser la igualdad entre las temperaturas. Para resolver este caso deberemos recurrir a las tablas de propiedades termodinmicas del oxgeno.Siendo las entalpas de entrada y salida iguales, para conocer la de salida, debo b) buscar el valor de la de entrada con los parmetros de entrada conocidos: T = 300 Cyp = 2 MPaT1 = 300 Cyp1 = 2 MPa h1 = 268,15 kJ / kg por lo tanto: h2 = h1 = 268,15 kJ / kg con este valor de entalpah2busco en la tabla a la presin de 101,3 kPaqutemperatura le corresponde.No hay un valor exacto,entoncesse anotan los dos entre los que se encuentra:p2 = 101,3 kPaT = 280 C h = 254,391 kJ / kgT = 300 C h = 272,763 kJ / kg siendo la entalpa de salida h 2 = 268,15 kJ / kg , interpolando, resulta T 2 = 295 C ________________________________________________________________________________Ejercicio4. 11 En este problema se comparan tres diferentes sistemas de ingreso de vapor a un recipiente. En todos los casos el recipiente es adiabtico. En los tres casos, el vapor que fluyepor la caera est a unapresinde1000kPayunatemperaturade270C,yelrecipienteestinicialmentevaco. Determinar la temperatura final del vapor en cada uno de los siguientes casos: a)Se abre la vlvula hasta que la presin llega a10 bar.

b)El pistn est retenido por un resorte que ejerce una presin proporcio-nal al desplazamiento delpistn. La presin final llega a 10 bar c)El pistn tiene una carga que provoca una presin constante de 10 bar. Solucin: El estado del vapor de la caera es sobrecalentado, y esto se determina comparando la pre-sin de saturacin a 270C (que es de 55,058 bar) con los 10 bar. De tablas de sobrecalentado, se lee:v1 = 0,24297m3 / kg h1 = 2987,22kJ / kg s1 = 7,00879kJ / kg K CASO A Paraaplicar el primer principio, se toma como sistema al recipiente, que inicialmente est vaco, y que en el estado final contiene vapor a la presin de la caera 1000 kPapFINAL = PCAERA . . Las temperatu-ras no son iguales porque no se ha llegado al equilibrio trmico. UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 33Marcelo Turchetti - Adela Hutin Primer principio (sistema abierto en rgimen transitorio): Q = UF - UI +HS - HE + W; slo hay energa interna en el recipiente en el estado final, y entalpa en la entrada; el resto es cero: 0 = UF - 0 + 0 - HE + 0 =UF -HE 0 =uF -hE=uF -h1uF =h1 = 2987.22 kJ/ kg Oseaqueparadeterminarelestadofinaldebemosencontrarlosvaloresdelosparmetros (por ejemplo la temperatura), que satisfagan: pF = 1000 kPa y uF = 2987.22 kJ / kg. Buscando en las tablas encontramos valores cercanos entre 410 y 420C, e interpolando obtenemos: p (kPa)t (C)u (kJ/kg) 10004102974.35 1000417.82987.22 10004202990.82 tF=418C Sinodisponemosdetablasconenergainterna,debemoscambiarlacondicin,envezdeuF=2987.22 kJ / kg , debemos buscar qu estado cumple la condicin hF -pF.vF =2987,22 kJ/kg, y debe resolverse por tanteos, usando datos de la columna de 1000 kPa. Se prueba a una temperatura cualquiera, por ejemplo a 20C, se calcula la u correspondiente y se compara el valor calculado con 2987,22.Comoapresinconstantelaucrececonlatemperatura,seaumentalatemperaturade prueba para hacer aumentar u y viceversa. CASO B El resorte est relajado antes de entrar el vapor, y se deforma al entrar, adquiriendo una energa potencial elstica. Tomamos al resorte como parte del sistema. entonces: fuerza en el resorte: F = k . x energa almacenada en el resorte: ERES = k . x2 Volumen = rea . recorrido = A . x p = F / A = k . x / A p . V = k .x2 ERES = k . x = pF V y para la unidad de masa queda:eRES = pF v aplicando el primer principio: Q = UF - UI + HS - HE + W + ERES 0 = UF - 0 + 0 - HE + 0 + ERES =UF -HE + ERES

para la unidad de masa:0 =uF -hE + eRES= uF -hE + pFvF 0 = uF -hE + pFvF reemplazando con la relacin entreuyh : h = u+ p v en el estado final: 0 = hF- pFvF- hE Si dispusiramos de relaciones algebraicas sencillas entre las variables hF y vF, sustituira-mos en la anterior expresin y obtendramos la solucin. El problema es que estas relaciones estn dadasnumricamenteenlastablasdevapor.Debemosbuscarunmododeencontrarelestadodel 34 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin vapor que cumpla la anterior expresin algebraica. Una manera de hacerlo es por tanteo: tomar un estado cualquiera de la tabla (hF ,pF y vF ) y probar si cumple 0 = hF- pFvF- hE, si no verifica, probar con otro, y as hasta que verifique.Formamos la funcin error = hF- pFvF- hE que debe hacerse cero en el estado bus-cado. = hF- 1000vF- 2987.22 tanteandoy conayuda de tablas: para 400C : = 3264,40 12 10000,30649 2987,22 = 123 0 para 350C : = 3158,54 12 10000,28243 2987,22 = 30,1 0 para 330C : = 3116,13 12 10000,27271 2987,22 = -7,445 0 cambi el signo de para 340C : = 3137,35 12 10000,27258 2987,22 = 11,34 0 interpolando con los ltimos dos valores:tF = 334C = 3124,62 12 10000,27466 2987,22 =0 CASO C La energa potencial gravitatoria de la pesa es: Ep = F . x(peso por altura), sabiendo que el pesoesigualalapresinporelreadelpistnyqueelrecorridoporelreaeselvolumen: Ep = p V ; porel primer principio: Q = UF - UI + HS - HE + W + EP 0 = UF - 0 + 0 - HE + 0 + EP

0 = uF -hE + pF vFu= h - p v 0 = hF - hE o sea que el estado del vapor de la caera, no cambia al entrar de esta manera el recinto. _______________________________________________________________________________ Ejercicio4.13 Orientacin:Convienetomarcomosistemaalasmasasdeaireencerradasenambosrecintos,en conjunto. El estado inicial, est constituido por los parmetros de dos masas. El estado final de am-bas masas es nico por ser equilibrio termodinmico. En el planteo del primer principio, el calor es cero por ser adiabtico, y el trabajo ser el dado por el pistn: Wpistn= p (V final total Vinicial total ) que es el trabajo de barrido _______________________________________________________________________________ Ejercicio4.16 Unrecipientergido,poseeunpistn,queinicialmenteestapoyadosimplementesobreunas clavijas... Orientacin: En la resistencia elctrica, se recibe energa en forma de trabajo elctrico y entrega la misma energa en forma de calor, sin acumulacin de energa . UCA- Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio 35Marcelo Turchetti - Adela Hutin En la resistencia elctrica, normalmente se desprecia su masa, y por lo tanto tambin su variacin de energa interna. Otra manera de decir que la resistencia no interviene en los clculos de variacin de energa interna, es diciendo que su temperatura se mantiene constante, y es equivalente a decir que su masa es despreciable. Ejercicio4.20 Elmotordeunautomvil,entregaunapotenciamximaqueesproporcionalala masa de aire que aspira. Para aumentarla, se recurre a comprimir el aire de entrada hasta 0,22 MPa , para que ocupe menos volumen. Durante la compresin la temperatura aumenta hasta 140C. Luego se lo enfra hasta 60C, con la misma finalidad, yperdiendo 0,01 MPa por friccin en este ltimo proceso.Calcularel aumento de potencia mxima del motor cona) compresor solamente, y b) con compre-sor y enfriador, respecto del de aspiracin natural. Las condiciones atmosfricas del aire de aspira-cin son: 0,1013 MPa y 30C. Solucin: Elmotordeunautomvil,aspiraairedebidoaldesplazamientodesuspistones,oseaque para una determinada velocidad de giro, aspira un volumen por unidad de tiempo constante. As, a masadeairequeingresa,esproporcionalaladensidaddelaire.Larelacinquebuscamosesun cociente de densidades () de aire. ecuacin de estado de los gases idealesp v =R T volumen especficov = R T p densidad del aire = 1 v = p R T a) WCOMPWNATURAL = 2 1 = p 2 R T 2

R T 1 p 1 = 0.22 (273 + 30) 0.1013(273 + 140) = 1.6 b)WCOMP + ENFWNATURAL = 3 1 = p 3 R T 3

R T 1 p 1 = (0.22 0.01)(273 + 30) 0.1013(273 + 60) = 1,8931 We Q 2 motor Q 30C 0,1013 MPa 140C 0,22 MPa 60C 0,21 MPa 36 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.22 En una caeracircula aire,a una presinde20kgf/cm2yaunatempe-raturade57 C, parmetrosquesemantienen constantes. Secomunicalacaera con un tan-que rgido y adiabtico de10 m3 de capacidad que inicialmente contiene aire a unapresinp1=1bar y una temperatura t1=27 C. Calcularparael equilibrio mecnico: a)Masa de aire que ingresa al tanque;b) Temperatura final del aire en el tanque. Solucin: Puede ser resuelto de dos modos distintos: I.Considerando como sistema cerrado a la masa de aire que inicialmente se encuentra dentro del tanque ms la masa de aire que entra durante el proceso y que finalmente quedar adentro. II. Como sistema abierto, tomando la zona, regin o volumen de control, en donde se encuentra la masa de aire (variable) que est dentro del tanque. Inicialmente es m 0y finalmente en el tanquela masa es m 0 + m e I . Como sistema cerradoEstado inicial del sistema: p E = 20 kg / cm220 bar = 2MPa m E = ? T E =57 + 273 = 330 K V E = ? ec. de estado: p EV E = m E R T E (1) se desconoce la masa de entrada y el volumen que esa masa ocupa en la caera antes de en-trar. p A = 1 kg / cm21 bar = 0,1 MPa T A =27 + 273 = 300 K V A = 10 m3 ec. de estado: p AV A = m A R T A m A = p AV A / R T A = 11,4 kg inicial:m 0 final: m 0 + m e final m A+ m E m E inicial m A UCA Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio- 37 Estado final del sistema p F = 20 kg / cm220 bar = 2MPa m F = m A + m B

T F =? V F = 10 m3 ec. de estado: p FV F = m F R T F (2) Primer principio de la termodinmica sistema cerrado despreciando energas cinticas y potenciales: Q = W + Upor ser adiabtico:Q = 0 0 = W + U(3) el trabajo necesario para introducir la masa m A es W = p EV E (4) U = U F U I = mF cVTF mA cVTAmE cVTE U = U F U I =cV( mA( TF TA)+mE( TF TE) )(5) Es un sistema de 5 ecuaciones ( 1 a 5 ) con cinco incgnitas: m E , T F ,V E ,Uy W m E = 144 kg T F = 439 K = 166C II Como sistemaabierto.Es un sistema abierto en rgimen transitorio Estado inicial: p I = 1 kg / cm21 bar = 0,1 MPa T I =27 + 273 = 300 K V I = 10 m3 ec. de estado: p I V I = m I R T I m I = pIV I / R T I = 11,4 kg Estado final del sistema p F = 20 kg / cm220 bar = 2MPa m F = m I + m E (1) T F =? V F = 10 m3 ec. de estado: p FV F = m F R T F (2) Primer Principio Q = EVC+ W + msal

h + V22 + g zsal ment h + V22 + g z ent

El sistema es adiabtico, no hay trabajo entre medio y sistema ( el trabajo antes consideradopveseltrabajonecesarioparaintroducirlamasaalsistema,yyaesttenidoencuentadentrodela entalpa), no hay masa de salida y se desprecian las energas cinticas y potenciales. La variacin de energa del volumen de control est dado por la variacin de energa interna: 0 = UVC mEhE

0 =mF uF - mI uI mE hE

por ser gases ideales:0 =mF cV TF - mI cV TI mE cP TE(3) Es un sistema de 3 ecuaciones con 3incgnitas: mF , TFy mE que resolviendo, da el mismo resultado que en el caso anterior. _______________________________________________________________________________ Ejercicio4.23 BA 38 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Un tanque de 10 m3 de capacidad, con paredes adiabticas, est dividido por un tabique en dos partes "A" y "B". En la primera hay 4 m3 de vapor de aguaa pA = 10,5 bary tA = 190C; en la otra hay 6 m3 vapor a pB = 48 bar y tB = 330C. Se quita la divisin y los vapo-ressemezclancompletamente.Determinarelestadofinaldeequili-brio. Solucin: Semezclanadiabticamentedosmasasdevapor,conservandoelvolumentotal.Comono hay trabajo ni calor, el primer principio determina: U = 0 UM ( UA + UB ) = 0 Para resolverlo, determinaremos mediante tablas (o diagramas) los parmetros de los estados iniciales,ysusmasas.Enelestadofinalobtendremosunamasanicaigualalasumadelasdos masas, un volumen conocido y la energa interna UM que resulte de la anterior expresin. El volu-men especfico final se obtiene del cociente entre el volumen total y la masatotal. Vm = V/vvptuU m3kgm3/kgkPaCkJ/kgkJ A dato 4 V A/v A = 21.058 de tabla 0.18995 dato 1050 dato 190 de tabla 2599.2 u A . m A =54734 B dato 6 V B/v B = 115.9 de tabla 0.0518 dato 4800 dato 330 de tabla 2773.3 u B . m B =

321422 M VA + VB= 10 mA + mB = 136.96 VM / m M= 0.07302 UM / m M= 2746.6 UA + UB = 376156 Del estado de mezcla se ha determinado su volumen especfico y su energa interna especfica. Con estosparmetrosdebemosbuscarenlatabladevaporunestadoquesatisfagaambascondiciones simultneamente.Tenemos dos elementos adicionales para facilitar la bsqueda: a)Slosiiseconocelavariableentropa:Lamezclaesunatransformacinirreversible,porlo que aumentar la entropa y deber cumplirse: sF > (sA mA + sB mB )/ (mA + mB ) = 6,42, que puede calcularse rpidamente. b) El estado final de mezcla debe encontrarse en el diagrama T-s, en una zona intermedia en-tre los estados iniciales, ms cerca del estado de mayor masa. Este concepto sirve para orien-tar, pero no para definir exactamente la ubicacin del punto. Se encuentra el siguiente estado: vptu m3/kgkPaCkJ/kg M 0,073063300300 2744,4 UCA Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio- 39 El estado hallado difiere muy poco respecto al calculado: 0,06% en el volumen especfico y 0,08% en la energa interna especfica,y se toma como estado final de mezcla.40 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio4.26 Dentrode un cilindro adiabtico cerrado porunpistnadiabticose encuentra una masa deaireaunapresin de 1 bar y a una temperatura de 27C, ocupando un volumen de 10 m3.Se abre una vlvula yse introduceuna masa m de aire a una presin p1=4baryuna temperatura de 50 C . Al introducir esta masa ,se eleva elpistn,y ste choca con unos to-pes, siendo el volumen final VF = 20m3ypF = 3 bar. Al instante queesto sucede,se cierra la vlvula.Solucin: Se pide calcular la temperatura final TFylamasa mque ingresa. Luego de la lectura del enunciado del problema, sabre-mos que al cilindro ingresa una masa me desconocida, a travs de una caera y una vlvula, que mezclndose con el aire con-tenido inicialmente, hace subir el pistn, produciendo un traba-jo, hasta que se llega a los topes.El trabajo de ascenso del pistn, se realiza a presin constante de 1 bar ya que esta es la pre-sin que impone este dispositivo, mientras no llegue a los topes. Luego de alcanzar el punto supe-rior,lapresinaumentahasta3bar,peronoserealizatrabajoadicional,porquenohaydesplaza-miento del mbolo durante esta etapa. Entre la caera y el cilindro hay una vlvula, que adems de abrirse al inicio y cerrarse al final del proceso, establece la necesaria cada de presin entre los 4 y los 3 bar, durante la entrada de masa. Si esta cada de presin no se diera en la vlvula, la misma se dara en la zona de entrada al cilindro, y no cambia nada en el planteo del problema.Se seguirn para la resolucin, los siguientes pasos: Eleccin del sistemaPlanteo del estado inicial Planteo del estado final Aplicacin del primer principio Solucin numrica 1.Eleccin del sistema: Se elige la zona, regin o volumen de control: seccin de entrada a la vl-vula, vlvulay cilindro . Inicialmente la masa de controlson 10 kg de airey finalmente 10 kg + me. Es un sistema abierto que evoluciona en rgimen no permanente o rgimen transitorio. 2.Planteo del estado inicial del sistema pi =1 bar 0,1 MPa ti = 27 C Ti = 300 K Vi =10 m3 Ec. de estado del gas ideal aire:mi = pi Vi Raire Ti = 10000010 287300 = 11,6 kg 3.Planteo del estado final del sistema pf =3 bar 0,3 MPa Tf = ? Vf =20 m3 masa final = mi + me = ? Ec. de estado del gas ideal aire:pf Vf =( mi + me ) Raire Tf 4. Aplicacin del primer principio. Usamos la expresin general para un sistema abierto: QVC =EVC+ WVC + msal

h + V22 + g zsal - ment h + V22 + g z ent

UCA Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio- 41 En este casoel calor es cero por ser adiabtico: QVC =0 ; al no haber masa de salida: ms =0 ; tambin son nulas las energas cinticas y potenciales de la masa de entrada. Al no haber cam-bios de energa potencial ni cintica del volumen de control, resulta EVC =UVC Con todo esto, la expresin del primer principio queda: 0 =UVC+ WVC - ment hent

la variacin de energa internadel sistema: UVC = Uf - Ui = mfcv Tf- micv Ti = ( me + mi ) cv Tf- micv Ti la entalpa de entrada (por gas ideal): me he = me cp Te y el trabajo: W VC = pi ( Vf - Vi ) Con todo esto queda: 0 = ( me + mi )cv Tf- micv Ti + pi ( Vf - Vi ) - me cp Te y reemplazandocon la ecuacin de estado en el estado final:Tf = pf Vf ( mi + me ) Raire

finalmente: 0 = ( me + mi )cv pf Vf ( mi + me ) Raire - micv Ti + pi ( Vf - Vi ) - me cp Te 0 =cv pf Vf Raire - micv Ti + pi ( Vf - Vi ) - me cv Te y despejando me: me=cv pf Vf Raire - micv Ti + pi ( Vf - Vi ) cp Te 5. Resolucin numrica: me=719 x 300000 x 20 287 - 10 x 719

x 300 + 100000 x ( 20 - 10 ) 1006 x 323 = 41,6 kgTf = pf Vf ( mi + me ) Raire = 300000 x 20 ( 11,6 + 41,6 ) 287 = 393 K = 119C Ejercicio4.28 Agua en estado "1" de lquido comprimido, pasa porunavlvulay luegoentraaunac-mara adiabtica en donde se separa el lquido del vapor (denominada cmara de "flash").Calcularlacantidadnecesariadeaguaenelestado"1"paraobtenerunaproduccindevaporde 1000 kg / h . Datos: p1 = 16 MPa t1 = 310 C pCF =24 bar Solucin: Ellquidosubenfriado(ocomprimido),alpasarporlavlvuladisminuyesupresinyde modo que se conserva la entalpa a la salida, pues consideramos a la vlvula adiabtica. Resulta un estado de vapor hmedo, que entrando a una cmara de dimensiones suficientemente grandes, por accin de la gravedad, el lquido se colecta en la parte inferior y el vapor sale por la superior. Los cambios de energa potencial que esto provoca son despreciables, y siendo la cmara adiabtica, no hay ningn intercambio de energa. Slo se separa el lquido del vapor saturado (estados 2 y 2 ). estado de entrada (1).42 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin Mediante tablas: p1 =16000 kPa (le corresponde una temperatura de saturacin de 347,3C) t1 = 310C( 310 < 347,3 lquido subenfriado ) v1 =0,001417m3 / kg h1 =1393,2kJ / kg s1 = 3,32038kJ / kg K Del primer principio para sistemas abiertos en rgimen estacionario, despreciando energas cinticas y potenciales: Q = H + W0 =H + 0 = m ( h2 - h1 )h2 = h1=

1393,2 kJ /kg De tablas, para 2400 kPa: temperatura de saturacin:t 2 = 221.78C 222C lquido saturadoh 2 =951,93kJ/kg vapor saturadoh 2 = 2800,41 kJ/kg resulta:h 2 = x 2h2 + ( 1 -x 2) h 2y despejando el ttulo x se obtiene: x2 = ( h 2h 2) ( h 2 h 2 ) = ( 1393,2951,93

) ( 2800,41 951,93 ) = 0,2387m T = m V x 2 = 1000 0,2387 = 4190 kgh m L = m T m V = 3190 kgh

________________________________________________________________________________ Ejercicio4.29 100kg/hdeairecirculanenlainstalacinsiguiente:elaireingresaauna cmarademezclaadiabticaenlacualsemezclaconotracorrientede150kg/hdeaireaigualpresin y a 227 C ; la masa total sale de la cmara demezcla e ingresa a un intercambiador, en el que recibe calora presinconstante, saliendo a 627 C. Luego seexpande enunavlvula ,hastaunapresinde10 bary finalmente circula por una turbinaen la que pierde100 kCal / h, descargando a1 bary 127 C. Estado inicial de los 100 kg / hde aire: 15 bary 27 C. Calcular: a)Temperatura de salida de la c. de mezcla t3. b) Temperatura de salida de la vlvula t5. c) Calor recibido en el intercambiador Q(3 - 4) d) Trabajo entregado en la turbina W(5 - 6) Datos: m1 = 100 kg / hm2 = 150 kg / ht1 =27 Cp1 =15 bar t2 = 227Cp 5 = 10 bar t4 = 627Cp 6 = 1 bar t6 = 127C 12 346 We Q 5UCA Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio- 43 Solucin: Para resolver este problema, seguiremos los siguientes pasos: Resumiremos en una tabla los datos dados en elenunciado de los parmetros ( m , pyT ) de cada estado. Agregaremos a la tabla los valores de los parmetros que surjan de consideraciones bsicas. Aplicaremos para cada elemento de la instalacin ( sistema abierto o volumen de control) el pri-mer principio de la termodinmica. 1.Tabla de datos de estados 123456 m kgh

100150 Pbar15101 TK300500900400 2. Consideraciones bsicas. En primer lugar, en la cmara de mezcla, sabemos que para que se verifique el rgimen per-manente yadmitiendo que las velocidades de entrada y salida son suficientemente bajas, y por lo tanto no consideramos lasenergas cinticas nicambios en las presiones. A menos que se diga lo contrario, siempre en una cmara de mezcla, las presiones de entrada y salida son iguales entre s. O sea que p1 = p2 = p3. Pbar15151515101 TK300500900400 3. Aplicacin del primer principio. Tenemos cuatro elementos: la cmara de mezcla ad: m1 + m2 = m3

Porconsideracionessemejantesalasexpuestasparalacmarademezcla,laspresionesde entrada y salida del intercambiador de calor sern iguales, p4 = p3 . Esto significa que no hay roza-miento del fluido dentro del mismo. A menos que digamos lo contrario as seren los ejercicios.Por ser flujo permanente sabemos que el gasto o caudal msico (masa por unidad de tiempo) es constante en la vlvula y la turbina:m4 = m5 = m6. Ntese que no hemos incluido en la tabla al parmetro v( volumen especfico ). Podramos haberlo hecho y plantear la ecuacin de estado correspondiente ( en este caso la del aire, como gas ideal): p . v = m . Ra. T . Pero hacer esto, no hubiera aportado nada en favor de la solucin de este problema. En general, en este tipo de ejercicios, no es necesario calcular el volumen especfico de los estados de entrada y salida . Con todo esto la tabla queda: 123456 m kgh

100150100+150=250250250250 iabtica, el intercambiador de calor, la vlvula, y la turbina. A cada uno, por separado, aplicaremos elprincipiodeconservacindelaenergaoPrimerPrincipiodelatermodinmica.Entodoslos caso, el volumen de control (o sistema abierto) es a rgimen permanente: 44 Primer Principio UCA- Ingeniera IndustrialMarcelo Turchetti - Adela Hutin QTUR =WVC + msal

h + V22 + g zsal - ment h + V22 + g z ent

Tanto las energas cinticas como la potenciales se desprecian, ya que no se consideran variaciones importantes de altura, ni velocidades altas. Con esto queda: QVC =WVC + msal . hsal - ment . hent

Para la cmara de mezcla: resulta0 = m3 . h3 -m1 . h1 -m2 . h2 ya que es adiabtico, y no hay trabajo . Y por ser un gas ideal, la entalpa del mismo - que slodepende de la temperatura - se cal-cula como h = cp .T ; dondecp es el calor especfico a presin constante del airecp = 1006KJkg.Este modo de calcular la entalpa de un estado ( de entrada o salida ), noes porque el proceso antes o despus del mismo sea a presin constante (aunque en este caso lo sea).El clculo de la entalpa de un estado, slo depende de los parmetros de ese estado, y al ser un gas ideal, el parmetro es la temperatura, y cpes una constante de proporcionalidad. Entonces: 0 = m3 . cp . T3 -m1 . cp . T1 -m2 . cp . T2 Despejando T3:T3 = m1 . cp . T1 +m2 . cp . T2 m3 . cp . =100 x 1006 x 300

+150 x 1006 x 500 250 x 1006 = 420 K = 147 C Para el intercambiador: . Q3-4 = m4 . cp . T4 - m3 . cp . T3= 250 x 1006 x ( 900 - 420 ) = 120.72 MJh Q3-4 = 120,72 MJh = 33,5 kW = 28800 kCalh pues no hay trabajo. Para la vlvula:Aunque no se lo diga expresamente, la vlvula se considera adiabtica. Adems no produce trabajo. Slo produce una cada de presin con circulacin de masa, y resulta: 0 = m5 . cp . T5 - m4 . cp . T4 0 = cp . T5 -cp . T4 T5 = T4 = 900 K = 627CParaunavlvula(adiabtica),pordondefluyeungasideal,siemprelastemperaturasson iguales. Si no hubiera sido un gas ideal, como por ejemplo un gas real o un vapor, lo que se hubiera mantenido invariable es la entalpa: h5 = h4. Para la turbina ( no adiabtica) QTUR =WTUR + m6 . h6 - m5 . h5 conQTUR = -100 kCalh, con signo negativo porque es calor perdido por la turbina. Reempla-zando: QTUR =WEJE + m6 . cp . T6 - m5 . cp .T5 UCA Ingeniera Industrial 4 - Primer Principio- 45 WEJE= QTUR- m6 . cp . T6 + m5 . cp .T5 WEJE= -100 kCalh860 kCalkWh-250 x 1006 x ( 400 - 900 ) 3600 x 1000 kW = 34,8 kW = 29940 kCalh Resumen de las respuestas Parmetros de estado 123456 m kgh

100150250250250250 pbar15151515101 TK300500420900900400 (a)Temperatura a la salida de la cmara de mezclat3 = 147C (b) Temperatura a la salida de la vlvulat5 = 627C (c) Calor en el intercambiador Q3-4 = 33,5 kW = 28800 kCalh (d) Trabajo entregado en la turbinaWEJE= 34,8 kW = 29940kCalh UCA Ingeniera Industrial 5 - Gases ideales y politrpicas - 45 Marcelo Turchetti - Adela Hutin 5 - Transformaciones Politrpicas Ejercicio5.1 Secomprimenpolitrpicamente8kgde CO2(n =1,2) desdep1 = 1,05kgf/cm2yt1 = 60 C hasta t2 = 227 C. Calcular:a)p2, W ,y Q , suponiendo que el dixido de carbo-no,se comporta comoun gas ideal . Representar en un diagrama p-v. b)Para los mismos datos de entrada y salida, y suponiendoqueel proceso es abierto y en rgi-men estacionario, calcular: We y Q, para un flujo estacionario de 8 kg / s . Representar en un diagrama p-v. Respuestas:a) p2= 12 kgf /cm2 ; W = -301 kCal = -1259 kJ; Q = -92kCal = -385 kJ b)We= -361 kCal / s = 1510 KW; Q =-92kCal / s = -385 KW . ___________________________________________________________________ Ejercicio5.2 Eltrabajoquesenecesitaparacomprimirungas,enformareversible,segn pv1,3 = cte, es de6900kgf .m. Determinar la variacin de energa interna U yelcalor Q, si el gas es : (a) aire, (b) metano. Respuestas: Aire:Q= - 4,02 kCal;US{1-2}= 12,14 kCalMetano: Q= - 0,2 kCal 0; US{1-2} = 16,14 kCal Observarqueaunqueel exponente m es elmismo,elairese comprimeexotrmicamentey con aumento delatemperatura, mientras que el metano lo hacecasi adiabticamente. ___________________________________________________________________ Ejercicio5.3 Unamasadeairedescribeun ciclo termodi-nmico, constituido por las si-guientestransformaciones cua-siestticas: masa1 = 1 kg de aire , p1 = 0,9 bar CO2 W Q v p aire 3521 4isocora m=1,3 adiabtica t=cte p=cte Q Weentrada salida 46 Gases ideales y politrpicasUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin V1 V2 = V2 V3 = V4 V3 = 5t1 = 27 C Calcular: a)Parmetros de cada vrtice. Diagrama p-v. b) Intercambios de energa entre medio y sistema. c)Variaciones de energa en cada uno de los procesos.

Respuestas: presinVolumen especficotemperatura Estadokgf/cm2m3/kgK 10,90,976300 24,50,1952300 342,830,03903571 442,830,19522856 55,280,9761762 UWQ TransformacinkCalkJ kCal KJ kCalkJ1-2 isotrmica00 -33,1 -138 -33,1-1382-3 adiabtica46,07193 46,07 193 003-4 isobara388,51625 156,6 665 545,122814-5 m=1,3-186-778 255,3 1068 69,32905-1 isocora-248-1038 0 0 -248-10481-1CICLO00 332,73 1402 333,31385 NOTA:Lasaltastemperaturasalcanzadas, hacen que el tratamiento del aire como gas ideal, introduzca errores importantes. ___________________________________________________________________ Ejercicio5.4 Explicado en pgina 49 Un sistema termodinmico, consisteen un recipiente aislado,noconductor,cerrado, indeformable y horizontal, el cual contiene un mbolo P,no conductor, sinpesonirozamiento, de rea0,05 m2,comose muestraenla figura. A cada lado del mbolo hay 2,5m3 de aire,inicialmentea p1=1,033 kgf /cm2 de presinabsolutayt1=15,5, C. Lentamente se suministracaloralaireenelextremoBdeladerechadelcilindro,hastaqueelairedelladoizquierdo A, se haya comprimido hasta 1,5 kgf /cm2de presin absoluta.Determinar: a)Eltrabajohechosobreelairedelladoiz-quierdo. b) El calor absorbido por el aire del lado derecho c)Los estados finales de ambas masas de aire. QB AUCA Ingeniera Industrial 5 - Gases ideales y politrpicas - 47 Marcelo Turchetti - Adela Hutin Respuestas:WA = 77,82 kJ QB = 534,8 kJ EstadopfVfT atakPam3K (a)1,5151,951,871323,9(b)1,5151,953,129541,6 ___________________________________________________________________ Ejercicio5.5 - Explicado en pgina 51 Se tienen dos tanques rgidos yadiabticos quecontienen respectivamente oxgeno y aire , se-gnladisposicin de la figura. Se abrela vlvulayseestableceelequilibriotermodinmi-co. Determinar:lapresinylatemperaturafinalde la mezcla. El estado inicialest compuesto por 10 kg deoxgeno a 5 bary 300 K, y 2,5 kg de aire a 10bary 350 K. Respuestas:TF = 310K ; pF = 4,02 kgf/cm2 ___________________________________________________________________ Ejercicio5.6 Secomprimen 60 kg / hde aire en dos etapas. Elaireingresa a la primera etapa a 1 kgf /cm2 y 20 C y sale a 4 kgf /cm2.Se enfra a presin constantehasta 40 C antes dein-gresar a la segunda etapa. Paralacompresin se dispone deunapotenciamxima de 5,5 CV.

Las transformaciones del aire en ambasetapas de compresin son adiabticas y cuasiestticas.Determinar: a)Presin final que puede alcanzar el aire. b) Representar en un diagrama p - v.

Respuestas: a)p4 = 10,5bar b)Diagrama p-v 1 23E4W Q 2 v 3 p 1 4 AIRE O2 48 Gases ideales y politrpicasUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicio5.7 Una corriente de1 kg /min dehidrgeno (H2) experimentaun proceso politrpi-co en un flujo estacionario desdep1=3,52 kgf /cm2, v1=5,6 m3/kgy 1= 91,5m/s , hasta que se duplica la presin, el volumen y la velocidad.Calcular:a)Exponente "m" de la politrpica b) T1 y T2 c)Variaciones de entalpa h y de energainterna u d) Laintegral 12 p.dv e)La integral 12 v.dp f)Wy Q

Respuestas: a)m= -1 b)T1 = 475,6K;T2= 1902,5 K c)u { 1 - 2} = 14514 kJ/kg ; h { 1 - 2 } = 20395 kJ/kg d)12 p dv= 2940 kJ/kg e) 12 v dp= 2940 kJ/kgf)W = - 2954 kJ / min ;Q = 17455 kJ / min 1 Q W 2 UCA Ingeniera Industrial 5 - Gases ideales y politrpicas - 49 Marcelo Turchetti - Adela Hutin Ejercicios resueltos Ejercicio5.4 Un sistema termodinmico consisteen un recipiente aislado,noconductor,cerrado, indeformable y horizontal, el cual contiene un mbolo P,no conductor, sinpesonirozamiento, de rea0,05 m2,comose muestraenla figura. A cada lado del mbolo hay 2,5m3 de aireinicialmenteap1=1 atade presinabsolutayt1=15,5, C. Lentamente se sumi-nistra calor al aireen elextremo B de la derecha del cilindro, hasta que el aire del ladoizquier-do A, se haya comprimido hasta 1,5 atade presin absoluta.Determinar: a)El trabajo hecho sobre el aire del lado izquierdo. b) El calor absorbido por el aire del lado derecho c)Los estados finales de ambas masas de aire. Solucin: Tanto en A como en B, las transformaciones son cuasiestticas, debido a que el enunciado del problema as lo indica al referirse a la lentitud del proceso, que implica que existe equilibrio termodinmico instante a instante. Las presiones a cada lado del pistn son iguales entre s y varan cuasiestticamente desde 1 a 1,5 ata ; a esta presin la llamamos p = pA = pB. Los estados iniciales en A y Bson iguales: Vi = VBi = VAi = 2,5 m3 TBi = TAi = 300 K M = MA = MB = piVi R Ti =10025 0287300 = 306 kg Transformacin de A La transformacin del gas ideal es adiabtica, y adems es cuasiesttica, por lo tanto es una evolucin politrpica: p V = constantecon = cP / cV p VA = pi Vi = pf Vf resulta: VAf = 1,87 m3 TAf = 323,9 K Q = U + Wcon Q = 0 0 = UA + WA WA = UA = M cV ( TAf TAi ) = 3,06 ( 3239 - 300 ) = 77,82 kJ Transformacin en B Aunque sabemos que en B la transformacin del gas ideal es cuasiesttica, no podemos asegurar que sea politrpica ya que no es adiabtica, ni iscora, ni isobara, ni isoterma.Q BA50 Gases ideales y politrpicasUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin Podemos calcular el estado final y el calor sin recurrir a la politrpica ( al final de esta ex-plicacin analizaremos si esta transformacin es politrpica o no. El trabajo WA es el que recibe A desde el pistn intermedio, y es igual y de signo contra-rio al que B ejerce sobre el pistn: WB = WA = + 77,82 kJ El volumen de B es igual al volumen total menos el volumen de A: VB = ( VAi + VBi ) VA = 5 m3 VA TBf = pf VBf M R = pf ( 5 VAf ) M R =150(5 1,87) 3,060,287 = 541,6 KPor primer principio: QB = UB + WB UB = M cV ( TBf TBi ) = 3,060,719 (541,6 300) = 557 kJ QB = 557 kJ +77,8 kJ= 634,8 kJTransformacin de B, politrpica o no? Para averiguar si es politrpica debe cumplirse (adems de ser gas ideal y de ser cuasiest-tica): 1)p v m = cte 2)QB = MBc( TB TBi ) Si se cumple una de las anteriores, se cumplir la otra, ya que son equivalentes. No es necesario verificar ambas expresiones, basta con hacerlo con una. El exponente m de la politrpica debe ser constante durante toda la evolucin, al igual que el calor especfico de la transformacin c. Como se sabe, ambos estn relacionados por: m = cP c cV c

Trabajando con la primer expresin: p v m = ctepi .vBim = p .vBm = pf .vBfm p vara desde pi hasta pf y el volumen VB lo hace desde Vi hasta VBf VB = VT - VA = 2 Vi VA =2 VAi - VAi

pip 1

pi .vBim = p . 2 VAi - VAi

pip 1 m= p . VAi 2 - pip 1 m

y siendo VBi = VAi = Vi pi .vBim = p . 2 VAi - VAi

pip 1 m= p . VAim

2 - pip 1 m

UCA Ingeniera Industrial 5 - Gases ideales y politrpicas - 51 Marcelo Turchetti - Adela Hutin pi . = p . 2 - pip 1 m

pi p 1m =2 - pip 1

m =ln pi p ln 2 - pip 1 Para que sea politrpica debe ser m constante para todo valor de p, y esto no se cumple. Por ejemplo, podemos calcular el valor de m correspondiente ap = 1,25 ata, y ap = 1,5 ata con la ltima frmula: m =ln 1 1,25 ln 2 - 11,25 1 = 1,6226 m = ln 1 1,5 ln 2 - 11,5 1 = 1,8067Tambin se podra haber calculado el calor especfico de la transformacin para la evolucin completa y para un estado intermedio (algebraicamente o numricamente): c= QB MB( TB TBi )

y resultaran dos valores distintos, llegando a la misma conclusin. ________________________________________________________ Ejercicio5.5 Setienendostanquesrgidosyadiabticos,quecontienenrespectivamente,oxgenoyaire, segnladisposicin de la figura. Se abrela vlvulayseestableceelequilibriotermodin-mico. Determinar:lapresin y la temperatura final de la mezcla. El estado inicialest compuesto por 10 kg deoxgeno a 5 bary 300 K, y 2,5 kg de aire a 10bary 350K. AIREO252 Gases ideales y politrpicasUCA- Ingeniera Industrial Marcelo Turchetti - Adela Hutin Solucin: Seelegirelsistemacerradocompuestoporambasmasasdegases.Lavlvulaslo cumpleunafuncinaccesoria,esunavlvuladepaso,estandototalmentecerradaenelestado inicial, y abrindose completamente en el estado final de equilibrio.Elequilibriofinaltermodinmico,significa,queenelestadofinal,habrparmetros (temperatura, presin, volumen especfico, etc.,) nicos y uniformes. Alsergasesdedistintanaturalezahabrquehacerconsideracionesparticulares.Elaire puedeserconsideradocomoungasnicoocomounamezcladegases:21%demolculasde oxgenoyelrestodenitrgeno.Esindistintotomarlocomounauotracosa.Lacondicinde equilibriofinalexigequelaspresionesparcialesdecadagassumadasseanigualesalapresin total. Adems, cada gas ocuparel mismo volumen yse puede aplicar la ecuacin deestado de los gases perfectos para cada gas por separado, con su presin parcial, y el volumen total. ( Ver Ley de Dalton) Estado Inicial Aire pA=10 bar TA=350 K mA=25 kg ec. de estado: p V = m R T VA =mARA TA /pA VA =25287350 / 106 =2,51 m3 Oxgeno pO=5 bar TO=300 K mO=10 kg ec. de estado: p V = m R T VO =moRO TO /pO VO =10259,6300 / 5 105 = 1,56 Estado final VF = VO + VA =2,51+ 1.56 = 4,13 m3 final del aire: pAVF= mARATF (1) con pA presin parcial del aire final del oxgeno: pOVF= mOROTF(2) con pO presin parcial del oxgeno Primer principio de la termodinmica Es un sistema cerrado, adiabtico y sin trabajo, o sea aislado. Tampoco interesan cambios de las energas cinticas no potenciales gravitatoria: Q = W + UU = 0 desarrollando para cada uno de los gases: 0 = UA + UO = mAcV A (TF TA) + mOcV O (TF TO)(3) De esta ltima la nica incgnita es la temperatura final, y se obtiene: TF = 336,6K luego, de (1) y (2) se obtienen las presiones parciales: pA = 5,935 barypO = 2,148 bary la presin total:pF = pA+ pO = 8,083 bar ______________________________________________________________________________ UCA - Ingeniera Industrial 6 - Aire Hmedo -53 6 Aire Hmedo Notas sobre los nombres de las variables usadas en Aire Hmedo:La humedad absoluta se designa indistintamente como (letra griega omega minscu-la; no confundir con w), o como x.La humedad relativase denomina, indistintamente, como , o como ( dos variantes de la letra griega minscula fi) El grado de saturacin se identifica como GS, (mu minscula) Ejercicio6.1 Completarlasiguientetabladepropiedadesdelosdistintosestadosdeaire hmedodeterminadosportresdesusparmetros,analticamenteyutilizandolastablasde vapor.Verificarenloscasosenqueseaposible(cuandolapresintotalsealaatmosfrica normal) los resultados obtenidos utilizando los diagrama psicromtrico y de Mollier. t bst bht rp Tp vp vshvGS xx s EstadoCCCkPakPa kPa kJ/kg(as) m3/kg(as) %0%g/kg(as)g/kg(as)12520101,325 22510101,325 3301075 4101,3255050 530101,3256060 Respuestas t bst bht rp Tp vp vshvGS xx s EstadoCCCkPakPa kPa kJ/kg m3/kg%%g/kgg/kg 1252017,7101,325 2,03 3,16 57,50,86763,364,112,6820,1 2562510101,325 1,23 1,63 76,30,9557,46,27,6121,1 33016,410751,23 4,24 56,71,16727,929,010,3637,3 424,917,813,9101,325 1,59 3,11 500,8485049,29,8919,7 529,523,821,5101,325 2,57 4,24 600,8666059,116,227,2 Ejercicio6.2 -Resuelto en pgina 164. Enunambienteeltermmetromarcatbs = 25Cyuntermmetrodebulbohmedomarca tbh = 20C. Si la presin total es de Pt = 760 mm de Hg. Graficar usando el diagrama de Mollier todos losparmetros deestado del aire hmedo y determinaren formaanalticatodoslosdems parmetros del estado del aire en el ambiente y su temperatura de roco. 54 - Aire Hmedo Ejercicio6.3 En una maana de verano sobre la superficie del agua de un ro, el aire est saturado de humedad y en equilibrio trmico con el agua a 25C. Lejos del agua, el aire se encuentra a 15C y = 98% de humedad relativa.Aciertaalturasobrelasuperficiedelro,semezclanambasmasasdeaire por partes iguales. Cul es el estado de mezcla resultante? Respuesta:t bs = 20C ; x =15,3 g / kg (as) ; estado de niebla. ___________________________________________________________________________ Ejercicio6.4 Elsiguienteprocesomuestraunsistematermodinmicosimplificadodela formacindelalluvia.Aireat1 = 18Cy1 = 50%dehumedadrelativa,sedesplazasobre una gran masa de agua de un lago. Como consecuencia de la energa radiante del sol, el aire deja el lago a t2 = 32C y 2 = 90% . Esta masa de aire se mezcla con otra masa de aire fro a t3 = 5C y 3 = 70% , producindose la lluvia. Suponiendo que ambas masas de aireson igua-les, calcular el flujo de calor radiante por cada kg de agua de lluvia producida. Suponer que la presin atmosfrica es constante e igual a 1013 hPa. Respuesta: q SOL = 28400 kJ / kg de H2O ___________________________________________________________________________ Ejercicio6.5 Durante la noche, sobre una superficie opaca y obscura, a cielo abierto se forman gotas de agua. Esta superficie se enfra, entregando calor directamente a la bveda celeste por radiacin. La temperatura ambiente es de 18C y la humedad relativa es del 90 % . T (C) x (g / kg as) 18 15 12 9 6 3 5152025303540455010 36 33 30 27 24 21 2,5 2 1,5 1 0,5 0 5,5 5 4,5 4 3,5 3 6 pv (kPa)Diagrama Psicromtrico a 101,325 kPa0 4 3 2 1 5 UCA - Ingeniera Industrial 6 - Aire Hmedo -55 Cules latemperatura mximaala que puedeencontrarse esta superficie en estas condiciones de humedad sobre la misma? Respuesta:t r = 16,3C ___________________________________________________________________________ Ejercicio6.6-Resuelto en pgina 166. Dos corrientes de aire, ambos a una presin total de pl= 760 mm. Hg (mercurio), se mezclan adiabticamente. La primeracorrientees de m 1=6kg/s de aireat1=20Ccon una humedad relativa1=60 % y la segunda de m 2=8 kg/s a 5 C con una humedad relativa del 2=70 %. Calcular en forma analtica la humedad absoluta, la entalpa, la temperatura y el peso espec-fico de la mezcla. Repetir el clculo grficamente en el diagrama (h-x) de Mollier y determi-nar la temperatura de saturacin adiabtica de la mezcla. ___________________________________________________________________________ Ejercicio6.7 6000 kg/h de aire a t bs 1 = 25C y 1 = 50% se mezclan en una cmara adiab-tica con 1200 kg/h de aire a t bs 2 = 35C y 2 = 40% . La mezcla resultante es enfriada hasta unatemperaturat bs = 10Cy3 =100%,paraserfinalmentecalentadaax=ctehasta t4 = 15C.La presin total es la atmosfrica. Calcular a)Cantidad de calor a retirar del enfriador, Q E

b)Cantidad de calor a retirar del calentador, Q C

c)Cantidad de agua condensada, m AG CON

d)Representar el proceso en un diagrama psicromtrico. Respuestas: a)Q E = 48,5 kW 556 - Aire Hmedo b)Q C = 10,09 kW c)m AG CON = 20,97 kg/h d)Diagrama psicromtrico. ___________________________________________________________________________ Ejercicio6.8-Resuelto en pgina 169 Una masa de aire hmedo de m ah=500 kg/h a una presin de 101,33 kPa, ingresan a un con-ducto adiabtico donde se le inyecta3 kg/h de vapor a 500 kPay 500 C, alcanzndose un estado final identificado por: Temperatura de roco trf= 10C y temperatura de bulbo hmedo tbhf= 15CDeterminar grfica y analticamente: a)Temperatura de bulbo seco (t2= tbsC) b)Humedad absoluta final( x2 ) c)Humedad relativa final (2 ) d)Temperatura inicial(t1C ) e)Humedad absoluta inic