Gua N 2, ECUACIONES DIFERENCIALES

1. Hallar la solucin general de las siguientes ecuaciones

a) 0252 ,,, yyy

b) 052 ,,, yyy

c) 044 ,,, yyy

d) 0916 ,, y

2. Para las ecuaciones siguientes, hallar una solucin general y resolver para el valor

inicial indicado

a) 02,, yky ay 0 ; by 0,

b)

0294 ,,, yyy 50 y ; 50, y

c) 044 ,,, yyy 40 y ; 40, y

d) 086 ,,, yyy 10 y ; 20, y

3. Formar las ecuaciones diferenciales lineales homogneas sabiendo que sus ecuaciones caractersticas son :

a) 0232 rr

b) 0)3( 2 r

c) 062 2 rr

d) 0)2)(32( rr

4. Formar las ecuaciones diferenciales lineales homogneas si se conocen las races de sus ecuaciones caractersticas y escribir las soluciones generales.

a) 11 r 22 r

b) ir 231 ir 232

c) 21 r 22 r

d) 41 r 42 r

5. Determinar el wronskiano de las siguientes funciones (soluciones ) y determinar la ecuacion diferencial asociada

a) xx ee ;

b) xe;1

c) xx xee 22 ;

d) xxsen 3cos;3

6. Resolver las ecuaciones lineales homogeneas de orden superior

a) 02 ,,,,,, yyy

b) 0253 ,,,,,,4 yyyyy

c) 044 ,,,,,, yyy 10 y ; 20, y ; 80,, y

d) 0,,,,,, yyyy 000 , yy 40,, y

e) 03216 ,,4 yyy

f) 0613462 ,,,,,,45 yyyyyy

g) 02422 ,,,,,,45 yyyyyy

7. Demostrar que el conjunto xsenxe x 3;3cos;2 es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuacin : 01892 ,,,,,, yyyy

8. Probar que si las funciones son linealmente independientes

a) xexf 31 xexf 2

xx eexf 33 2

b) 11 xf 2

2 xxf xx exexf 3

c) xexf 21 xxf 3cos2 xsenxf 33

d) 11 xf xexf 2

xexf 3 xexf 24

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