Universidad Nacional Experimental“Francisco de Miranda”

Área de TecnologíaPrograma IngenieríaU.C. Matemática IV

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠𝒜¿4 𝑦+1

3 𝑦2+5 𝑦−2. 𝑦 ´ − ln𝑥=

22 𝑥+1

∫4 𝑦+1

3 𝑦2+5 𝑦−2𝑑𝑦=∫ 2

2𝑥+1𝑑𝑥+ ∫ ln𝑥 𝑑𝑥

Integramos a

Despejar “”

* ** ***

*

=

−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎

Aplicamos: Fracciones Parciales

𝒶=3 ,𝑏=5 ,𝑐=−2

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠

−5±√52−4(3)(−2)2.3

−5±√25+246

−5±√496

𝑦 1⇒3 𝑥−

1=0

𝑦 2⇒𝑥+2=0

RESOLVENTE

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠

∫4 𝑦+1

3 𝑦2+5 𝑦−2𝑑𝑦= ∫

4 𝑦+1(3 𝑦−1)(𝑦+2)

𝑑𝑦

+

4 𝑦+1(3 𝑦−1) (𝑦+2)

=𝐴

(3 𝑦−1)+

𝐵(𝑦+2)

=

=

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠=

Por Separación se tiene: (-2). A + 3B = 4 (1)

2A - B = 1 (2)

-2A - 6B = -8 2A - B = 1

-7B = -7 B =

Sustituimos en (2):

2A - (1) = 1

A = A=1

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Ahora, sustituimos A y B

Aplicamos: CAMBIO DE VARIABLE

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Integramos a ** Aplicamos:

Cambio de Variable

∫ 22 𝑥+1

𝑑𝑥

=

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠Integramos a *** Aplicamos:

ILATE

∫ ln𝑥 𝑑𝑥

𝑢 .𝑣−∫𝑣 .𝑑𝑢

∫ ln𝑥 𝑑𝑥=𝑥 ln 𝑥−∫𝑥𝑑𝑥𝑥

∫ ln𝑥 𝑑𝑥=𝑥 ln 𝑥−𝑥+𝑐2

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠

Sustituimos en la principal:

Solución

ℰ𝒟𝒪𝒮ℯ𝓅𝒶𝓇𝒶𝒸𝒾ℴ𝓃𝒹ℯ𝒱𝒶𝓇𝒾𝒶𝒷 ℓℯ𝓈

𝑃𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑠⇒

ℬ ¿ 𝑦2

𝑦3+1𝑦 ´+cos (7 𝑥−4 )=3√𝑥2

𝑠𝑒𝑛(𝑦−1)𝑐𝑜𝑠 (𝑦−1)

𝑦 ´+ 3𝑒3𝑥+1𝑒2𝑥

= 𝑥3 𝑥2−5

𝒞¿

𝑦 2 𝑦+ln (4 𝑥2−5𝑥+2 )=𝑥+1𝒟¿