7/30/2019 Gua ETS Probabilidad y Estadstica 2012

1/5

LISTA DE EJERCICIOS PARA ETS DE PROBABILIDAD

(IE, ICA, e ISISA)PROBABILIDAD CONDICIONAL

1. Dados P (A) = 0.4, P (B | A) = 0.3 y P (B c | A c ) = 0.2, determine:

a ) P (A c ).b) P (B | A c ).c ) P (B ).d ) P (A B ).e ) P (A | B ).

2. Se tiene una urna verde con 3 chas negras y una roja y otra urna azulque contiene 2 chas rojas y 2 negras. Se tira un dado con la condici onde que si el numero resultante es divisible por tres se elige la urna verdey en cualquier otro caso se elige la urna azul. De la urna elegida se sacauna cha al azar.

a ) Si la cha es negra.Cu al es la probabilidad de que haya sido extradade la urna verde?.

b) Si la cha es roja.Cual es la probabilidad de que haya sido extradade la urna azul?.

3. En cierta facultad el 4 % de los hombres y el 1 % de las mujeres tienenmas de 6 pies de altura, adem as el 60 % de los estudiantes son mujeres.Ahora bien si se selecciona al azar un estudiante y es mas alto que 6 pies.

a ) Cu al es la probabilidad de que el estudiante sea mujer?.b) Cu al es la probabilidad de que el estudiante sea hombre?.

4. De los artculos producidos diariamente por cierta f abrica, 70 % provienede la lnea A y 30 % de la lnea B. El porcenta je de defectuosos de la lneaA es de 5 %, mientras que el porcentaje de defectuosos de la lnea B es de10 %. Se escoje un artculo al azar de la producci on diaria, calcular:

a ) La probabilidad de que sea defectuoso?.b) Si el artculo es defectuoso, Cu al es la probabilidad de que provenga

de la linea A?.

5. En una urna hay cinco chas de color blanco y cuatro de color negro.Sacamos dos chas, una a una, sin regresarlas.

a ) Cu al es la probabilidad de que ambas chas sean de color blanco?.b) Cu al es la probabilidad de que la primera sea de color negro y la

segunda de color blanco?.

1

7/30/2019 Gua ETS Probabilidad y Estadstica 2012

2/5

6. Un examen de opci on multiple esta compuesto de 10 preguntas, con cua-

tro respuestas posibles cada una, de las cuales solamente una es correcta.Supongase que uno de los estudiantes que realizan el examen contesta laspreguntas al azar .

a ) Cu al es la probabilidad de que conteste correctamente al menos ochopreguntas?.

b) Cu al es la probabilidad de que conteste correctamente exactamenteseis?.

7. Suponer que se tienen tres urnas de apariencia externa identica y quecontienen chas de colores. La urna A contiene una negra, dos rojas y tresverdes; la urna B contiene dos negras, una roja y una verde; la urna Ccontiene cuatro negras, cinco rojas y tres verdes. Las chas se revuelvenen las urnas y estas ultimas se revuelven entre s. Despues, se seleccionauna de las urnas al azar y se extraen dos chas. Si se extrajer on una negray una verde.

a ) Cu al es la probabilidad de que se hayan extraido de la urna B?.

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1. Supongase que en una lotera se venden 10 mil boletos de un peso cadauno. El ganador recibir a un premio cuyo valor es de 500 pesos. Si alguiencompra boleto.

a ) Cu al es su Esperanza?.

2. Un equipo electr onico contiene seis transistores, dos de los cuales son de-fectuosos. Se seleccionan tres transistores al azar se sacan del equipo y seinspeccionan. Sea X el numero de transistores defectuosos observados ,donde X = 0 , 1, 2.

a ) Cu al es la distribucion de probabilidad de X ?.

3. En una gran compana, 20 % de los empleados son miembros de alg un clubdeportivo. En una muestra aleatoria de 30 empleados,

a ) Cu al es la probabilidad de que tres, cuatro o cinco pertenezcan a unclub de deportes?.

4. Supongase que la probabilidad de que una partcula emitida por un materi-al radiactivo penetre en cierto campo es de 0.01. Si se emiten 10 partculas,

a ) Cu al es la probabilidad de que solo una de ellas penetre en el cam-po?.

5. Un informe reciente declara que 70% de los habitantes de cuba ha reducidobastante el uso de energa electrica para disfrutar de descuentos en lastarifas. Si se selecciona al azar cinco residentes de la Habana, encuentrela probabilidad de que:

2

7/30/2019 Gua ETS Probabilidad y Estadstica 2012

3/5

7/30/2019 Gua ETS Probabilidad y Estadstica 2012

4/5

c ) Determinar el valor esperado de la variable aleatoria X , y localicelo

en la graca del enciso b.d ) Calcule P (X 1).

3. Suponiendo que X es normal con media = 0.8 y variancia 2 = 4,determine las siguientes probabilidades:

a ) P (X 2.44).b) P (X -1.66).c ) P (X 1.923).d ) P (X 1).e ) P (X -2.9).

f ) P (2 X 10).

4. Suponga que la temperatura ( C) esta distribuida normalmente con es-peranza 50( C) y variancia 2 = 4,

a ) Cu al es la probabilidad de que la temperatura T este entre 48( C)y 53( C)?.

5. Si la longitud de roscado de un perno tiene una distribuci on normal conmedia = 0.6 pgl. y desviacion estandar = 0.1 pgl. Si se selecciona unperno al azar.

a ) Cu al es la probabilidad de que la longitud de roscado sea por lo

menos de 0.59 pgl?.b) Cu al es la probabilidad de que la longitud de roscado este dentro de

una desviaci on est andar?.c ) Si P (X c) = 0.9726 Encuentre el valor de c, y dena a la v.a X?.

6. Suponga que el tiempo de respuesta X en cierta terminal de computadoratiene una distribuci on exponencial con tiempo de respuesta esperado iguala 7 segundos.

a ) Cu al es la probabilidad de que el tiempo de respuesta sea a lo sumo10 segundos?.

b) Cu al es la probabilidad de que el tiempo de respuesta este entre 5y 10 segundos?.

7. El tiempo entre la entrada de correos electr onicos en una computadoratiene una distribuci on exponencial con una media de dos horas.

a ) Cu al es la probabilidad de que no se reciba un correo electr onicodurante un periodo de dos horas?.

8. El tiempo entre las llamadas telef onicas a una ferretera tiene una dis-tribucion exponencial con un tiempo promedio entre las llamadas de 15minutos.

4

7/30/2019 Gua ETS Probabilidad y Estadstica 2012

5/5

a ) Cu al es la probabilidad de que no haya llamadas en un intervalo de

30 minutos?.DISTRIBUCIONES CONJUNTAS

1. Suponga que la funci on de densidad conjunta para dos variables aleatoriascontinuas x y y, esta dada por:

f (x, y ) =cx si 0 x 1; 0 y 1;0 de otra forma .

a ) Calcule el valor de la constante c?b) Hallar la funcion de densidad marginal para la variable aleatoria X ?c ) Hallar el valor esperado de la variable aleatoria X ?

2. Una gasolinera cuenta tanto con islas de autoservicio como de serviciocompleto. En cada isla, hay una sola bomba de gasolina sin plomo regularcon dos mangueras. Sea X el numero de mangueras utilizadas en la isla deautoservicio y en un tiempo particular y sea Y el numero de manguerasen uso en la isla de servicio completo en ese tiempo. La funci on de prob-abilidad conjunta de X y Y aparece en la tabla adjunta:

y

p(x, y ) 0 1 20 0.10 0.04 0.02

x 1 0.08 0.20 0.062 0.06 0.14 0.30

a ) Calcule P (X 1 y Y 1)?b) Describa el evento ( X = 0 y Y = 0).Calcule su probabilidad?.c ) Calcule la funci on de probabilidad marginal de X y Y ?. Utilizando

px (x). Cu al es P (X 1)?

5