Guía homogeneas
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1. ( y 2 + yx)dx – x 2 dy = 0 I (verificamos que sea Homogénea) Hallamos el Grado: m (x, y) = y 2 + yx m (tx, ty)= (ty) 2 + (ty)(tx) = t 2 (y 2 + yx) Es de Grado 2 n (x, y) = x 2 n (tx, t y) = t 2 x 2 Es de Grado 2 Como son de igual grado SI son HOMOGÉNEAS. II (Efectuamos el cambio) Recuerda que: Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” Área de Tecnología Programa Ingeniería U.C. Matemática IV
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1. ( y2 + yx)dx – x2dy = 0
I (verificamos que sea Homogénea)
Hallamos el Grado:
m (x, y) = y2 + yx
m (tx, ty)= (ty)2 + (ty)(tx)
= t2 (y2 + yx)
Es de Grado 2
n (x, y) = x2
n (tx, t y) = t2 x2
Es de Grado 2
Como son de igual grado SI son HOMOGÉNEAS.
II (Efectuamos el cambio)
Recuerda que:
Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”
Área de Tecnología
Programa Ingeniería
U.C. Matemática IV
y = ux ; dy= xdu + udx
Sustituimos
[(ux)2 + (ux) x]dx – x2 (xdu + udx) = 0
Resolvemos
u2 x2 dx + ux2 dx – x3du – x2udx = 0
x2 (u2 + u – u)dx – x3du = 0 *multiplicamos 1
𝑢2.𝑥3
𝑥2
𝑥3 𝑑𝑥 - 𝑑𝑢
𝑢2 = 0
𝑑𝑥
𝑥 -
𝑑𝑢
𝑢2 = 0
∫𝑑𝑥
𝑥 - ∫ 𝑢−2du = 0 *Integramos
ln x - 𝑢−1
−1 + c = 0
Recuerda que: u = 𝑦
𝑥 Entonces => u-1 =
𝑥
𝑦
ln x - 𝑥
𝑦 + c = 0
y ln x + x + c = 0
y (ln x + c) = -x
y = - 𝑥
𝑙𝑛 𝑥 + 𝑐
Verifica si las siguientes Ecuaciones Diferenciales son Homogéneas
y Resuelve:
2. (x – y ) dx + x dy = 0
3. x dx + (y – 2x) dy = 0
4. (x + y) dx + x dy = 0
