INSTITUCION EDUCATIVA POLITECNICO ALVARO GONZALEZ SANTANA Dirigida por los Hermanos De La Salle

SISTEMA DE GESTION DE LA CALIDAD

GA-GU-12-11

Versin 1.0

GUIA DE MATEMATICAS: RESOLUCION DE INECUACIONES Y SUS APLICACIONES

1.03

Fecha: 20/02/2012

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INECUACIONES Y SUS APLICACIONES

1. INTRODUCCION La solucin de inecuaciones y desigualdades es una herramienta muy utilizada en clculo para determinar el dominio de una funcin, intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad, entre otros. En contextos no matemticos, es posible establecer intervalos de nmeros reales que corresponden a solucin de inecuaciones para solucionar problemas que satisfagan una condicin de comparacin dada. Por tal razn, mediante la presente gua se buscar que el estudiante logre una mejor comprensin acerca del significado de las inecuaciones, los procedimientos de solucin de las mismas, as como su aplicacin en la solucin de problemas en contextos matemticos y otros como fsica, economa y biologa. 2. PROPSITOS Reconocer los intervalos de nmeros reales como solucin de desigualdades Resolver diferentes tipos de inecuaciones a travs de mtodos numricos, grficos y analticos Solucionar problemas de aplicacin mediante el uso de desigualdades e inecuaciones, en contextos matemticos y no matemticos. 3. CONTENIDOS RELACIONADOS 3.1 Intervalos. Representacin. 3.2 Desigualdades. Propiedades. 3.3 Inecuaciones lineales, cuadrticas. racionales. 3.4 Ecuaciones y desigualdades con valor absoluto 3.5 Problemas de aplicacin. 4. MODALIDAD DE TRABAJO Actividad individual de Trabajo en casa y actividad colaborativa: Trabajo en clase. 5. PRODUCTOS Las actividades deben desarrollarse y presentarse completas en su totalidad en el portafolio correspondiente. 6. DISTRIBUCIN DEL TIEMPO La presente gua requiere un tiempo de trabajo de 15 horas, de las cuales 10 sern de trabajo en clase y 5 horas de trabajo en casa. 7. MATERIALES Libros de texto de matemticas grado 11; textos de preclculo. Recursos de matemticas en Internet tales como: www.sectormatematica.cl, www.ematematicas.net, www.vitutor.com, www.julioprofe.net, www.youtube.com. 8. DESCRIPCIN DE LAS SESIONES PRESENCIALES 1 Sesin: Descripcin de los intervalos y su representacin. (1 hora) 2 Sesin: Descripcin de las propiedades de las desigualdades. (1 hora). 3 Sesin: Solucin de inecuaciones lineales. (1 hora) Ejemplos. 4 Sesin: Solucin de inecuaciones cuadrticas y polinmicas (2 horas) 5 Sesin. Solucin de Inecuaciones racionales y con valor absoluto. (2 horas) 6 y 7 Sesin: Actividad Individual y/o colaborativa sobre solucin de inecuaciones y aplicaciones. (3 horas) 8 Sesin: Puesta en comn y Evaluacin. Marzo 1 y 2 de 2012. 9. ANEXOS 9.1 Resolucin de inecuaciones. 9.2 Problemas de aplicacin. 9.1 RESOLUCION DE INECUACIONES En la solucin de inecuaciones, no olvide comprobar para asegurarse que la solucin es correcta.

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1. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales, encontrando el intervalo solucin efectuando las operaciones indicadas, transposicin de trminos y aplicando las propiedades de desigualdades:

a. 735x b. 432175 xx c. 103)1(2)3(4 xx

d. xx7

3

9

1

3

5

3

2 e. 8)4()1(

2 xxx f. )2)(2(8)2(2 xxx

2. Resuelva las siguientes inecuaciones cuadrticas. No olvide comprobar la solucin.

a. 652 xx b. 75

2 xx c. 027122 xx d. 06104

2 xx

3. Resuelva las siguientes inecuaciones polinmicas:

a. 065323 xxx b. 306

23 xxx c. 327223 xxx

4. Resuelva las siguientes inecuaciones racionales:

a. 01

3

x

x b. 0

3

6

x

x c. 2

5

1

x

x d.

13 x

x

x

x

*e. 018154

7623

2

xxx

xx

5. Resuelva las siguientes inecuaciones con valor absoluto:

a. 913x b. 425x c. 5822 xx d. 63x

x

9.2 PROBLEMAS DE APLICACIN 1. En Bogot, debido a la altitud, el agua empieza a hervir a una temperatura mayor o igual a 92C. Hallar el intervalo

correspondiente en Fahrenheit, si )32(9

5 FC

2. La temperatura mxima en un determinado da en Sogamoso fue de 23C y la mnima 10C. Calcular la temperatura dada en la escala Fahrenheit. 3. Una compaa fabrica un producto cuyo precio unitario es de $2000. Si el costo por unidad es de $1000 y la nmina corresponde a $6.000.000, determinar el nmero de productos que deben venderse para que la compaa tenga utilidad.

4. El ingreso mensual total de una guardera obtenido del cuidado de nios est dado por xI 450 y sus costos mensuales estn dados por 3500380xC Cuntos nios se necesitan como mnimo para obtener una utilidad, es decir, que los ingresos sean mayores a los costos? 5. Se lanza una flecha con una velocidad inicial de 25m/s. La altura de la flecha en funcin del tiempo est dada por:

tth t 25102

)( . Hallar la altura de la flecha al cabo de 2 segundos. Para qu intervalo de tiempo la flecha esta a una

altura superior a 3m por encima del suelo? 6. Una empresa puede vender a 100 dlares por unidad todos los artculos de primera necesidad que produce. Si se fabrican x

unidades por da, y el nmero de dlares del costo total diario de produccin es 700202 xxC Cuntas unidades

debern producirse para que la compaa genere una ganancia?