Guia Modelamiento Programacion Entera, Binaria y Mixta Io Unab

Profesora: Cristina Cordero

GUIA: Modelamiento

Problema 1 Tres divisiones de Twinsburg Company fabrican un producto en el que cada unidad completa consiste en 4 unidades de componente A y 3 unidades del componente B. Los dos componentes (A y B) se fabrican a partir de 2 materias primas diferentes. Existen 100 unidades de la materia prima 1 y 200 unidades de la materia prima 2 disponibles. Cada una de las tres divisiones utiliza un método diferente para fabricar los componentes, dando como resultado distintos requerimientos de materia prima por corrida de producción en cada división y él numero de cada componente producido en esa corrida.

ENTRADA SALIDA MATERIA

PRIMA COMPONENTE

DIVISIÓN 1 2 A B 1 8 6 7 5 2 5 9 6 9 3 3 8 8 4

Por ejemplo, cada corrida de producción de la división 1 requiere 8 unidades de la materia prima 1 y 6 unidades de la materia prima 2. El producto de esta corrida es 7 unidades de A y 5 unidades de B. Como gerente de producción, formule un modelo de producción para determinar él numero de corridas de producción para cada división que maximice el número total de unidades terminadas del producto final. Variables de decisión: XU= Número de corridas de la división de 1. XD= Número de corridas de la división de 2. XT= Número de corridas de la división de 3. A = Número del componente A B = Número del componente B C = Número del componente C Función objetivo: BAMaxZ 34 += Restricciones:


0,,,,

495

867

200896

100358

≥=++=++≤++≤++

BAXTXDXU

BXTXDXU

AXTXDXU

XTXDXU

XTXDXU

Modelamiento final:

BAMaxZ 34 += s.a

0,,,,

0495

0867

200896

100358

≥=−++=−++

≤++≤++

BAXTXDXU

BXTXDXU

AXTXDXU

XTXDXU

XTXDXU


Problema 2 La Ecxell, fabricante de equipos, produce tres maquinas ( )321 ,, MMM con las siguientes

contribuciones unitarias: 300$:;400$:;200$: 321 MMM .

Cada una de estas maquinas pasa por tres centros de manufactura. El tiempo requerido en cada centro para producir una unidad de cada una de las tres maquinas es la siguiente:

Productos Centro de producción 1 Hrs/unidad

Centro de producción 2 Hrs/unidad

Centro de producción 3 Hrs/unidad

M1 M2 M3

30 40 20

20 10 20

10 30 20

El tiempo en los tres centros de producción para la semana siguiente es: Centro 1 : 600 horas Centro 2 : 400 horas Centro 3 : 800 horas ¿Cuántas maquinas de cada tipo se requiere para aumentar al máximo la contribución en la siguiente semana?

Desarrollo

iX = Cantidad de maquinas a producir del modelo i=1,2,3

321 300400200 XXXMaxZ ++=

s.a 600204030 321 ≤++ XXX

400201020 321 ≤++ XXX

800203010 321 ≤++ XXX

0,, 321 ≥XXX

EnterasVarXXX .,, 321


Problema 3 La empresa Jabco esta planificando la producción de 2000 accesorios entre 3 maquinas. El volumen mínimo del lote en cualquier maquina es de 500 accesorios. La siguiente tabla proporciona los datos pertinentes a las situaciones. Maquina Costo del plan Costo de

producción/unidad Capacidad (unidades)

1 2 3

300 100 200

2 10 5

600 800 1200

¿Qué cantidad se debe fabricar en cada máquina de tal manera que se minimicen los costos?

Desarrollo

iX = Cantidad a fabricar en la maquina i. i=1,2,3

=≥

=0.;0

0.;1

i

ii Xsi

XsiY

321321 2001003005102 YYYXXXMinZ +++++= s.a 2000321 =++ XXX

6001 ≤X

8002 ≤X

12003 ≤X

11 500YX ≥

22 500YX ≥

33 500YX ≥

0,, 321 ≥XXX

BinariasVarYYY .,, 321


Problema 4 La Compañía de Computadores Carrale (CCC) acaba de darse a conocer y ha obtenido fondos para producir un nuevo microcomputador. La compañía confidencialmente anticipa una demanda mensual de 1700 computadores de una tienda de ventas al detalle en San Diego, 1000 computadores de una tienda de Barstow, 1500 computadores de una tienda en Tucson y 1200 computadores de una tienda de Dallas. Para satisfacer esta demanda anticipada, la gerencia de CCC está considerando construir plantas de ensamblado en San Francisco, Loa Ángeles, Phoenix y/o Denver. Las capacidades de producción mensual y los costos fijos proyectados (que incluyen la operación de la planta, el pago de la hipoteca, etc) se muestran en la tabla 1. El costo de embarque de un microcomputador terminado desde cada planta hasta cada tienda detallista se da en la tabla 2. Como gerente de la división de producción, se le ha pedido recomendar las plantas que se construirán para minimizar los costos totales de transporte mensual y los costos fijos. Tabla 1: Capacidades de las plantas y costos fijos

UBICACIÓN CAPACIDAD MENSUAL COSTOS FIJOS MENSUALES ($)

San Francisco Los Ángeles Phoenix Denver

1700 2000 1700 2000

70000 70000 65000 70000

Tabla 2: Costos de embarque ($/computador) de las plantas a las tiendas detallistas

PLANTAS TIENDAS SAN DIEGO BARSTOW TUCSON DALLAS

San Francisco Los Ángeles Phoenix Denver

5 4 6 9

3 7 5 8

2 8 3 6

6 10 8 5

Desarrollo El primer paso es darse cuenta que este problema requiere dos decisiones: una para determinar que plantas construir, y la otra para determinar el número de microcomputadores por enviar desde cada planta ya construida a cada tienda detallista.


Para la primera decisión, usted tiene la libertad de elegir qué plantas construir, es decir, decidir si construir o no una planta en cada localidad. En este caso sea:

=formaotrade

FranciscoSanenplantalaabresesiyS ..,0

.......,1

=formaotrade

ÁngelesLosenplantalaabresesiyL

..,0

.......,1

=formaotrade

PhoenixenplantalaabresesiyP ..,0

......,1

=formaotrade

DenverenplantalaabresesiyD ..,0

......,1

El segundo conjunto de decisiones implica cuántas unidades embarcar desde cada planta a cada uno de los clientes al detalle.

)5689()8356()10874(

)6235(70000650007000070000

DDDTDBDSPDPTPBPSLDLTLBLS

SDSTSBSSDPLs

XXXXXXXXXXXX

XXXXyyyyMinZ

+++++++++++++++++++=

s.a

01700 ≤−+++ SSDSTSBSS yXXXX

02000 ≤−+++ LLDLTLBLS yXXXX

01700 ≤−+++ PPDPTPBPS yXXXX

02000 ≤−+++ DDDDTDBDS yXXXX

1700=+++ DSPSLSSS XXXX

1000=+++ DBPBLBSB XXXX

1500=+++ DTPTLTST XXXX

1200=+++ DDPDLDSD XXXX


{ }1,0.var.,,, DPLS yyyy las demás variables deben cumplir la condición de no negatividad y

además deben ser enteras


Problema 5 La compañía Carrale fabrica su sistema de sonido modelo F en dos plantas apartadas: I y II. La producción de la planta I es a lo más 400 por mes, mientras que en II llega cuando más a 600 por mes. Estos sistemas de sonido se envían a tres almacenes – A, B y C – que sirven como centros de distribución para la compañía. Para que los almacenes surtan los pedidos, los requisitos mensuales mínimos respectivos son 200, 300 y 400. Los costos de envío de la planta I a los almacenes A, B y C son $20, $8 y $10 por cada sistema de sonido, respectivamente, mientras que los costos de envío de la planta II a los almacenes A, B y C son $12, $22 y $18. ¿Cómo deben programarse los envíos si Carrale quiere cubrir los requisitos de los centros de distribución y mantener los costos de envío en un mínimo al mismo tiempo?

Desarrollo Los costos de envío respectivos de cada sistema de sonido (en dólares) aparecen en la siguiente tabla:

Planta Almacén A B C

I II

20 12

8 22

10 18

Sean:

=1X número de sistemas de sonido enviados de la planta I al almacén A

=2X número de sistemas de sonido enviados de la planta I al almacén B

=3X número de sistemas de sonido enviados de la planta I al almacén C

=4X número de sistemas de sonido enviados de la planta II al almacén A

=5X número de sistemas de sonido enviados de la planta II al almacén B

=6X número de sistemas de sonido enviados de la planta II al almacén C

Con las variables de decisión se puede completar la siguiente tabla que representa un sistema de transporte.

Planta Almacén Producción Máxima A B C

I II

4X

X i 5

2

X

X

6

3

X

X

400 600

Requerimientos 200 300 400


Mínimos Esta última tabla muestra que el costo de envío de 1X sistemas de sonido de la planta I al

almacén A es $201X , el costo de 2X sistemas a B es $82X y así sucesivamente. Así, el costo mensual total de los envíos de Corrale está dado por:

654321 18221210820 XXXXXXC +++++=

A continuación, las restricciones de producción sobre las plantas I y II conducen a las desigualdades:

600

400

654

321

≤++≤++

XXX

XXX

Además, los requisitos mínimos de cada almacén conducen a las tres desigualdades:

400

300

200

63

52

41

≥+≥+≥+

XX

XX

XX

En resumen, se tiene el siguiente problema de programación lineal:

654321 18221210820 XXXXXXMinC +++++= s.a

600

400

654

321

≤++≤++

XXX

XXX

400

300

200

63

52

41

≥+≥+≥+

XX

XX

XX

0,,,,, 654321 ≥XXXXXX


Problema 6 Se usan cuatro barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos (numerados 1, 2,3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de cargar, transporte y descargue de bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varia mucho. Estos costos se muestran en la siguiente tabla:

Barco Puerto 1 2 3 4

1 5 4 6 7 2 6 6 7 5 3 7 5 7 6 4 5 4 6 6

El objetivo es asignar los barcos a los puertos de procedencia uno a uno, de manera que se minimice el costo total de los cuatro barcos.

Desarrollo

=ijX 0, No asigne barco i-ésimo (i=1,2,3 y 4) al puerto j-ésimo (j=1,2,3 y 4) =ijX 1, Si asigne barco i-ésimo (i=1,2,3 y 4) al puerto j-ésimo (j=1,2,3 y 4)

++++++++++++= 343332312423222114131211 675757667645 XXXXXXXXXXXXMinZ

44434241 6645 XXXX +++ s.a 114131211 =+++ XXXX 124232221 =+++ XXXX 134333231 =+++ XXXX 144434241 =+++ XXXX 141312111 =+++ XXXX 142322212 =+++ XXXX

143332313 =+++ XXXX 144342414 =+++ XXXX

4,3,2,1_4,3,2,1;0 ==≥ JIX ij


binariasX ij var_:

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