7/25/2019 GUIA N 2 semejanza

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Profesora : Karim Quezada Fredes

Alumno/a: Curso : Fecha

SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, de manera que una de ellas se puedeconsiderar como ampliacin o reduccin de la otra.

CRITERIO DE SEMEJANZA ENTRE DOS POLGONOS: Para que dos polgonos (con el mismonmero de lados) sean semejantes se han de cumplir las dos condiciones siguientes:

1. Los ngulos respectivos han de ser iguales:A = A ; B = B ; C = C ; ...

2. Los lados respectivos han de ser proporcionales:AB / AB = BC / BC = CD / CD = ... = constante

Los vrtices, lados y ngulos correspondientes a dos polgonos semejantes se llaman homlogos;y a la constante de proporcionalidad, que es la razn entre las longitudes de dos lados homlogos,

se llama razn de semejanza.

Es importante recordar que:

1. La razn de los permetros de dos polgonos semejantes es igual a su razn de semejanza.2. La razn de las reas de dos polgonos es igual al cuadrado de su razn de semejanza.

Semejanza de tringulos

Dos tringulos son semejantes si sus ngulos son iguales uno a uno, respectivamente; los ladosopuestos a dichos ngulos son proporcionales

Para determinar la semejanza entre dos tringulos existen tres criterios que son los siguientes:

Primer Criterio: ngulo ngulo (AA)Dos tringulos son semejantes si tienen dos de sus ngulos respectivamente iguales.

Ejemplo:

Si se dice que

A = D y que el C = F, entonces el ABC DEF

GUIA DE APRENDIZAJE N2

Unidad: PSU MATEMTICA Contenido: SEMEJANZA DE FIGURAS PLANAS

C

AAA

AE

D

B

A

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Segundo Criterio: Lado - ngulo- Lado ( LAL)Dos tringulos son semejantes si dos de sus lados son proporcionales respectivamente ycongruente el ngulo que forman.

Ejemplo:

Si se dice queEF

BC

DE

ABy que B = E, entonces el ABC DEF

Tercer Criterio: Lado - Lado - Lado (LLL)Dos tringulos son semejantes si sus tres lados son respectivamente proporcionales.

Ejemplo:

Si se dice queFD

CA

EF

BC

DE

ABentonces el

ABC DEF

A

D

FC

B EA

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Profesora : Karim Quezada Fredes

EJERCICIOS

1. Dos cuadrilteros A y B son semejantes. los lados del cuadriltero A son 10, 15, 18 y 12 cm. Sila constante de proporcionalidad es 3, cunto mide el menor de los lados de B?

a) 3,0 cm. b) 3,3 cm. c) 5 cm. d) 6 cm. e) 30 cm.

2. Los permetros de dos polgonos semejantes P y Q son 45 y 54. El lado mayor de P es 15,cul es el lado mayor de Q?

a) 5 b) 6 c) 15 d) 18 e) 24

3. En un tringulo las medidas de los ngulos interiores estn en la razn 4 : 9 : 5. El tringulo es:

I) IsscelesII) RectnguloIII) Acutngulo

a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo I y III

4. Los tringulos ABC y DEF son semejantes. AB = 6 cm., BC = 12 cm., DE = 10 cm. y DF = 7,5cm. Determinar AC + EF.

a) 7,2 cm. b) 12,5 cm. c) 19,5 cm. d) 19,7 cm. e) 24,5 cm.

5. Calcular la altura de un rbol que proyecta una sombra de 4,2 metros, si se sabe que un postede 2,5 metros de altura proyecta, en el mismo momento, una sombra de 1,4 metros.

a) 2,35 m. b) 4,2 m. c) 5,3 m. d) 7,5 m. e) 15 m.

6. Tres rboles se encuentran alineados. El ms pequeo mide 2 metros, el mediano mide 3,5metros. Si la distancia entre cada rbol es de 15 metros, cunto mide el rbol ms alto?

a) 3,5 m. b) 5 m. c) 5,5 m. d) 7 m. e) 15 m.

7. Los lados de un polgono miden 6, 9, 12 y 15 cm. Cul es el permetro del polgono semejanteal anterior si su lado mayor mide 20 cm?

a) 42 cm. b) 47 cm. c) 56 cm. d) 62 cm. e) Ninguna delas anteriores

F

ED

C

A B

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8. La sombra de un edificio es de 50 metros y a esa misma hora la sombra de una casa de 5metros de altura, es de 10 metros. Cul es la altura del edificio?

a) 10 m. b) 25 m. c) 45 m. d) 50 m. e) 100 m.

9. En un tringulo issceles las medidas del ngulo de la base y del vrtice estn en la razn 1:3;el ngulo mayor mide:

a) 36 b) 45 c) 90 d) 108 e) 135

10. En un tringulo rectngulo los segmentos que la altura determina sobre la hipotenusa miden16 y 36. El rea del tringulo es:

a) 39 b) 78 c) 108 d) 216 e) FaltaInformacin