Guía N°1 Ángulos en la circunferencia (Resumen)
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TEOREMAS Y PROPIEDADES SOBRE ÁNGULOS NOTABLES Y RELACIONES MÉTRICAS EN UNA CIRCUNFERENCIA Teorema 1: (Ángulo Central) El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados. AB Teorema 2: (Ángulo inscrito) Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados. 2 AB Teorema 3: (Ángulo central e Inscrito) El ángulo inscrito en la circunferencia, mide la mitad del ángulo de centro que subtiende un mismo arco 2 2 AB Teorema 4: (Ángulos Inscritos en un mismo arco) Ángulos inscritos que subtienden un mismo arco poseen igual medida (congruentes) y viceversa Teorema 5: (Ángulo interior) El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados. 2 AB CD Teorema 6: (Ángulo Exterior) Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados. 2 AB CD
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TEOREMAS Y PROPIEDADES SOBRE ÁNGULOS NOTABLES Y RELACIONES MÉTRICAS EN UNA CIRCUNFERENCIA
Teorema 1: (Ángulo Central) El vértice se encuentra en el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios. La medida del ángulo central es igual a la medida del arco comprendido entre sus lados.
AB
Teorema 2: (Ángulo inscrito) Su vértice se encuentra sobre la circunferencia, sus lados son dos cuerdas. La medida del ángulo inscrito es igual a la mitad de la medida del arco comprendido entre sus lados.
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AB
Teorema 3: (Ángulo central e Inscrito) El ángulo inscrito en la circunferencia, mide la mitad del ángulo de centro que subtiende un mismo arco
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AB
Teorema 4: (Ángulos Inscritos en un mismo arco) Ángulos inscritos que subtienden un mismo arco poseen igual medida (congruentes) y viceversa
Teorema 5: (Ángulo interior) El vértice se encuentra en el interior de la circunferencia, sus lados son dos segmentos de cuerda. La medida del ángulo interior es igual a la semisuma de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados y las prolongaciones de los lados.
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AB CD
Teorema 6: (Ángulo Exterior) Su vértice es exterior a la circunferencia, sus lados pueden ser dos secantes, una tangente y una secante o dos tangentes. La medida del ángulo interior es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos comprendidos entre sus lados.
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AB CD
Teorema 7: (Ángulo semi-inscrito) La medida del ángulo semi-inscrito, es igual a la medida del ángulo inscrito que subtiende el mismo arco.
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AB
Teorema 8: (Ángulo inscrito en una semi circunferencia) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Si AC es diametro de
la circunferencia de
centro O,
90ABC ADC
Teorema 9: (Sobre las Cuerdas). Si AB y CD son cuerdas de una circunferencia que se cortan en un punto P, entonces:
Teorema 10: (Sobre las secantes) Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan dos rectas secantes, intersectándola en los puntos A y B, C y D, respectivamente, entonces:
PA PB PD PC
Teorema 11: (Sobre secantes y tangentes) Si desde un punto P, exterior a un circunferencia, se traza una recta tangente en el punto T, y una recta secante en el punto en los puntos A y B, entonces:
Teorema 12: (sobre las tangentes) Dos segmentos tangentes a una circunferencia trazados desde un mismo punto exterior a ella son congruentes.
P: punto exterior a la circunferencia.
Propiedad 13: (Sobre un cuadrilátero inscrito en una circunferencia) Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia, entonces sus ángulos opuestos son suplementarios.
