Eduardo Alarcón B. edalarcon@utalca.cl

UNIVERSIDAD DE TALCAFACULTAD DE INGENIERÍAS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Ejercicios Capítulo 2

Profesor: EDUARDO ALARCÓN B.Profesor ayudante: DARIAN MARTÍNEZ D.

1. Al editar un texto se ha observado que:

40 % tiene errores de impresión.

20 % tiene errores de encuadernación.

10 % tiene errores de compaginación.

43 % tiene errores de impresión ó de encuadernación.

42 % tiene errores de impresión ó de compaginación.

25 % tiene errores de encuadernación ó de compaginación.

3 % tiene los tres tipos de errores.

Si del total de textos editados, se elige uno, al azar, calcule la probabilidad de los siguientessucesos:

a) El texto elegido no tiene ninguno de estos errores. (0,57).

b) De estos tres tipos de errores, el texto elegido tiene sólo errores de compaginación. (0,0).

c) El texto elegido tiene errores de encuadernación y compaginación. (0,02).

2. Suponga que se elige una carta de un grupo de veinte, que contiene diez cartas rojas y diez azulesnumeradas del 1 al 10. Se definen los siguientes sucesos:

A={Se elige una carta con número par}.B={Se elige una carta azul}.C={Se elige una carta con número menor que 5}.

Describa el espacio muestral (S) y cada uno de los siguientes sucesos en términos de subconjun-tos:

a) A ∩B ∩ C

b) B ∩ Cc

c) A ∪B ∪ C

d) A ∩ (B ∪ C)

e) Ac ∩Bc ∩ Cc

3. Un sistema puede tener tres tipos de defectos: Ai(i = 1, 2, 3) es cuando este sistema tiene undefecto del tipo i. Suponga que:

P (A1) = 0, 12 P (A2) = 0, 07 P (A3) = 0, 05

P (A1 ∪A2) = 0, 13 P (A1 ∪A3) = 0, 14 P (A2 ∪A3) = 0, 10

P (A1 ∩A2 ∩A3) = 0, 01

1

Eduardo Alarcón B. edalarcon@utalca.cl

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema no tenga el defecto tipo 1?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2 al mismo tiempo?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el sistema tenga defectos tipo 1 y 2 al mismo tiempo, peroque no tenga defectos tipo 3?

4. Cierto teléfono público (que usualmente falla) devuelve la moneda insertada con probabilidad 0,6;hace la conexión con el número que uno marca con probabilidad 0,2; se queda con la moneday no da la conexión requerida con probabilidad 0,3. Encuentre la probabilidad que una personahaga la llamada gratis.

5. Una urna contiene 20 fichas rojas, 30 blancas y 50 azules. Calcule la probabilidad de:

a) Obtener una ficha roja y una azul al extraer dos fichas con reposición.

b) Obtener una ficha roja y una azul al extraer dos fichas sin reposición.

c) No extraer ninguna ficha roja al seleccionar 10 con reposición.

6. Se sabe que 2/3 de los alumnos del M.B.A. son menores de 30 años. Se sabe además que 3/5del total de alumnos son hombres. Por último, se sabe que 5/8 del total son mujeres ó mayoresde 30 años. Se desea seleccionar un delegado del curso para que represente los intereses de losalumnos ante la Dirección del Programa. ¿Cuál es la probabilidad que el delegado sea mujer ymenor de 30 años?

7. ¿Cuántos números de 4 cifras menores de 2367 se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, sicada dígito se usa una sola vez? Además, describa todos los resultados posibles.

8. El Consejo Directivo de Door Company está formado por 12 integrantes, 3 de los cuales sonmujeres. Se va a redactar un nuevo manual de políticas y procedimientos para la empresa. Debeseleccionarse un comité de 3 personas en forma aleatoria entre el Consejo, para que escriban elmanual.

a) ¿De cuántas maneras pueden formar un comité en que todos sus integrantes sean hombres?

b) ¿De cuántas maneras pueden formar un comité en que al menos un integrante sea mujer?

9. Una persona ha olvidado el último dígito de un número telefónico y decide marcarlo al azar. ¿Cuáles la probabilidad que ella deba marcar a lo más tres veces para dar con el número?

10. Una caja contiene 5 ampolletas de los cuales 2 son defectuosos. Se prueban las ampolletas unatras otra hasta que se descubren las dos defectuosas. Calcule la probabilidad de que:

a) Se suspenda el proceso en la segunda prueba.

b) Se suspenda el proceso en la tercera prueba.

11. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma total de ocho puntos con tres dados si al menosuno de ellos debe ser un uno? (0.0694)

12. En una industria de productos Químicos, las unidades son producidas por tres líneas en pro-porciones 25:35:40. Un 5 % un 4 % y un 2 % de las unidades producidas por cada línea, respec-tivamente, son defectuosos. Las unidades son mezcladas y enviadas a los compradores.

a) Determine la probabilidad que una unidad escogida al azar sea defectuosa.

2

Eduardo Alarcón B. edalarcon@utalca.cl

b) Si un cliente encuentra una unidad defectuosa, determine la probabilidad que se haya pro-ducido en la primera línea.

13. Tres máquinas A, B, C producen respectivamente 60 %, 30 % y 10 % del número total de artículosde una fábrica. Los porcentajes de desperfectos de producción de estas máquinas son respecti-vamente 2 %, 3 % y 4 %.

a) Si se selecciona un artículo al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo sea defectu-oso? (0,025).

b) Si se selecciona un artículo al azar y resulta defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que elartículo haya sido producido por la máquina B? (0,36).

14. Se sabe que un Suero de Verdad aplicado a un sospechoso es 90 % confiable cuando la personaes culpable y 99 % confiable cuando la persona es inocente. Si se selecciona un individuo de ungrupo de sospechosos, de los cuales se sabe que sólo un 5 % de ellos ha cometido un crimen, sele aplica el suero de verdad el cual implica que es culpable. ¿Cuál es la probabilidad de que elindividuo sea inocente? (0,1743).

15. El 5 % de las unidades producidas por una fábrica se encuentran defectuosas cuando el procesose encuentra bajo control. Si el proceso se encuentra fuera de control, se produce un 30 % deunidades defectuosas. La probabilidad de que el proceso se encuentre bajo control es de 0,92. Sise escoge aleatoriamente una unidad y se encuentra que es defectuosa, ¿Cuál es la probabilidadde que el proceso se encuentre bajo control? (0,657).

16. El canal 13 de TV quiere medir la capacidad de su meteorólogo. Los datos recolectados en elpasado indican lo siguiente: la probabilidad de que su meteorólogo prediga sol en días asoleadoses 0,8. La probabilidad de que su meteorólogo prediga sol en días lluviosos es 0,4. La probabilidadde un día asoleado es 0,6. Encuentre la probabilidad de que:

a) Habrá sol dado que el meteorólogo lo pronosticó. (0,75).

b) El meteorólogo pronostique que habrá sol. (0,64).

17. Con base en estudios anteriores una compañía ha clasificado, de acuerdo con la posibilidad, dedescubrir petróleo, las formaciones geológicas en tres tipos. La compañía pretende perforar unpozo en un determinado sitio, al que se le asignan las probabilidades de 0,35, 0,40 y 0,25 para lostres tipos de formaciones respectivamente. De acuerdo con la experiencia, se sabe que el petróleose encuentra en un 40 % en formaciones del tipo I, en un 20 % en formaciones del tipo II y en un30 % en formaciones del tipo III. Si la compañía no descubre petróleo en ese lugar, determine laprobabilidad de que exista una formación del tipo II. (0,45).

3