GUIA N°3

Contenidos: Medidas de Tendencia Central Nombre ……….......................................................................…………Curso: I medio Fecha:……….

I MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central nos dan una idea acerca del comportamiento de los datos a los que se refieren. Se puede decir que expresan el grado de centralización de los datos que representan.

Media aritmética ( ): la media aritmética o promedio de n datos numéricos que expresan cantidades, es el cuociente entre la suma de todos los datos y el número total de ellos(n).

Ejemplo 1: Datos no tabulados

La siguiente tabla muestra el precio de un cuaderno en diferentes tiendas comerciales.

Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 Tienda 4 Tienda 5$ 940 $ 1100 $ 845 $ 820 $ 745

La media aritmética o promedio está dado por:

Ejemplo 2: Datos tabulados discretos

La siguiente tabla muestra la distribución de frecuencias de los notas obtenidas por 24 alumnos en un taller de matemática.

Nota fi Dato · fi

2,8 1 2.83,2 4 12.83,9 3 11.74,2 5 215,0 4 205,6 3 16.86,0 4 24

Total: 24 Total: 109.1

Moda: es el dato que más se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia .

- En el ejemplo 1: no existe moda- En el ejemplo 2: 4,2

- Mediana: es el dato que ocupa el lugar central al ordenarlos de menor a mayor o viceversa. Si la cantidad de datos de una muestra es par, la mediana se obtiene sumando los dos datos centrales y dividiendo por dos.

Ejemplo 1 : Caso I (cantidad impar de datos) 6 3 7 9 1

Ordenar datos 1 3 6 7 9

Mediana= 6

Caso II (cantidad par de datos) 5 3 4 9 7 1

Ordenar datos 1 3 4 5 7 9

Mediana =

Ejemplo 2 : datos tabulados discretos

La cantidad de datos de la siguiente tabla es par, por lo tanto los datos centrales serian los que se encuentran en las posiciones centrales si 24 / 2 = 12, entonces la posición 12 y la que sigue (13) son las posiciones centrales. Para determinar la posición de los datos puedes calcular la frecuencia absoluta acumulada Fa. Hasta la nota 3,9 hay 8 datos, es decir el 4,2 esta en la posición 12 y también en la 13.

Posición 12 Posición 13

Total: 24

EJERCICIOS

1. Los siguientes datos numéricos corresponden a la cantidad de veces que cada alumno de un grupo ha ido a un recital. 2 – 4 – 3 – 2 – 1 – 1 – 6 – 3 – 0 – 3 – 2 – 4 – 6 – 9 – 3 – 2 – 1 – 6

Calcula, sin tabular, x , Mo y Me .x = 3,22222Mo= 2 y 3Me= 3

2. Un entrenador de fútbol, quiere analizar el rendimiento del equipo durante el torneo pasado, y para ello anotó en la siguiente tabla, los goles convertidos durante los partidos.

Nota fi Fa

2,8 1 13,2 4 5 3,9 3 84,2 5 135,0 4 175,6 3 206,0 4 24

Goles 0 1 2 3 4N° de partidos 5 8 3 1 5

a) Calcula x , Mo y Me .

x de partidos =4,4x de goles=2

Me partidos =5

Mo partidos=5

b) ¿Qué % de los partidos del torneo, el equipo no convirtió goles?

R: 22,7%

3. Dada la siguiente tabla:

a) Calcula x , Mo y Me .

x =4,24

Mo= 5,0 Me= 4,0

4. ¿En qué conjunto de datos la media, la mediana y la moda coinciden?

A. 3, 4, 5, 9, 10, 11 ORDENADOS 3, 4, 5, 9, 10, 11B. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9C. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5 D. 6, 3, 4, 6, 8, 9, 6 3, 4, 6, 6, 6, 8 ,9

En Ninguno de los casos anteriores, revisar en la pizarra con estudiantes5. ¿Cuál es la media de los siguientes datos: 1, 8, 6, 7, 4, 5, 3, 9, 2, 8?

A. 5B. 3C. 5,3D. 10

6. La mediana de los datos de la tabla es:

A. 5,25B. 4

Notas Frecuencia fi·nota 7,0 6 42 6,0 8 48 5,0 15 75 4,0 10 40 3,0 12 36 2,0 8 16 1,0 2 2

Dato fi

1 13 25 17 39 1

C. 5,5D. 6

7. La moda de la tabla anterior es:

A. 1B. 2C. 3D. 7

8. Alberto ha rendido 7 controles parciales y tiene un promedio de notas igual a 5,9. ¿Qué nota deberá sacarse en el último control para que su promedio final sea 6,0?

A. 6,3B. 6,7C. 6,8 D. 6,9

9. El gráfico de la figura indica las ventas de una librería entre los meses de Enero y Junio. ¿Cuál es la venta promedio, en miles de pesos, en el período graficado?

A. 400B. 350C. 300 D. 250

10. La tabla adjunta muestra la distribución de edades de un grupo de personas. De acuerdo a la tabla, la moda y la mediana de las edades del grupo son:

La moda y mediana  A. 13   y    5 B. 19    y   20C. 19     y  19 D. 5     y  5

11. Las notas obtenidas por 25 alumnos/as en la última prueba de Historia se muestra en el siguiente gráfico:

¿Cuál es la media de las notas de este curso?

A. 4,5

B. 4,8

C. 5,0

D. 5,2