Guía No 3 puntos y líneas notables de un triángulo

DEPARTAMENTO DEL METASECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA

LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULOGEOMETRÍA SÉPTIMO

Departamento de matemáticas

Asignatura: Geometría.Periodo : 1Guía No 3

ELEMENTOS SECUNDARIOS DEL TRIÁNGULO O LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

En la guía anterior se estableció que los elementos principales de un triángulo son: vértices, lados, ángulos internos y ángulos externos. Existen otros elementos llamados elementos secundarios o líneas y puntos notables del triángulo.Hay que resaltar que “en todo triángulo no importa su clasificación se pueden trazar 3 líneas por cada elemento notable” es decir se pueden trazar en un triángulo 3 alturas, 3 medianas, 3 bisectrices, 3 mediatrices.

LÍNEAS PUNTOS CARACTERIZACIÓN

ALTURAS

ORTOCENTRO Las alturas de un triángulo son rectas perpendiculares, es decir forman ángulos de 90º.

Une a un vértice con en el lado opuesto o a su prolongación.

Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (ha, hb,

hc). El punto donde se encuentran las tres alturas se llama

Ortocentro , suele nombrarse con la letra(O)..

MEDIANAS

BARICENTRO Las medianas de un triángulo son rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Las tres medianas se encuentran en un punto llamado baricentro

Al baricentro se le conoce como Centro de Gravedad y suele nombrarse con la letra (G)

MEDIATRICES

CIRCUNCENTRO Las mediatrices de un triángulo son rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado.

Las tres mediatrices siempre se encuentran en un punto llamado circuncentro, (K)

El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, es decir la que pasa por los tres vértices del triángulo y el triángulo queda dentro de la circunferencia.

BISECTRICES

INCENTRO Las bisectrices de un triángulo son segmentos que dividen cada ángulo en dos partes iguales.

las tres bisectrices se cortan en un punto llamado incentro.

El incentro es el centro de una circunferencia inscrita, es decir que la circunferencia queda dentro del triángulo.

La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo.

TRAZO DE LAS ALTURAS DE UN TRIÁNGULO

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A continuación encontrará el trazo de las alturas en un triángulo acutángulo, rectángulo y obtusángulo. Observe el lugar donde se ubica el ortocentro indicando si la posición es dentro del triángulo (interna) o fuera del triángulo (Externa)

Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo

TRAZO DE LAS MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO


TRAZO DE LAS MEDIATRICES


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TRAZO DE LAS BISECTRICES Triángulo obtusángulo Triángulo Rectángulo Triángulo Acutángulo

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RECTA DE EULER

La recta de Euler de un triángulo es aquella que contiene al Ortocentro, al circuncentro y al baricentro del mismo. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII

O: ortocentro

G: Centro de Gravedad o baricentro

K: Incentro

Recta de Euler

http://www.educacionplastica.net/zirkel/tri_elem.htm#bari

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http://www.educacionplastica.net/zirkel/tri_elem.htm#bari






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