VOLUMENES DE CUERPOS GEOMETRICOS

Prisma

Cuerpo geométrico cuyas bases son dos polígonos iguales y paralelos y sus caras laterales son paralelogramos

B=área de la base h=altura

Ortoedro Prisma cuyas bases son dos rectángulos.

l=largo a=ancho h=altura

Cubo

Ortoedro donde las tres dimensiones son iguales.

a=lado

Pirámide

Cuerpo geométrico cuya base es un polígono cualquiera y sus caras laterales triángulos

B=área de la base h=altura

Cilindro

Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados

r=radioh=altura

Cono

Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno

r=radioh=altura

Esfera

Cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un semicírculo alrededor de su diámetro.

r=radio

Cono deficiente

Cuerpo geométrico engendrado por un plano P que corta al cono, siendo éste paralelo a la base del cono

r=radioR = radioh= alturag= generatriz

Tetraedro

Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares, tiene cuatro caras (triángulos equiláteros)

a= arista

TroncoDe

pirámide

Cuerpo geométrico que se obtiene al cortar una pirámide por un plano paralelo a su base

h= alturaB=área basalb= área

Octaedro

Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares, tiene ocho caras (triángulos equiláteros).

a= arista

Dodecaedro

Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares , tiene 12 caras (pentágonos)

a= arista

Icosaedro

Cuerpo geométrico cuyas caras son polígonos regulares, tiene 20 caras (triángulos equiláteros

a= arista

Ejercicios:1) Calcula el volumen de piedra que encierra el monolito de la figura cuyas piezas tienen bases cuadradas de 40, 30 y 20 dm de lado, respectivamente, y sus alturas son 5, 10 y 50 dm

2) Calcula el volumen de una pirámide cuadrangular de 12 cm de arista basal y cuya apotema lateral mide 10 cm

3) Calcula el volumen de un tronco de cono de altura 6 cm, cuyas bases tienen 4 y 2 cm, respectivamente, de radio. 4) Calcula el volumen de un tronco de pirámide cuyas bases son triángulos equiláteros de lados 8 y 4 cm, respectivamente, y tiene una altura de 10 cm

5) Halla el volumen de un cono sabiendo que la longitud de la circunferencia de su base es 31,416 cm y su generatriz mide 10 cm

6) Calcula el área y el volumen de una esfera de 18 cm de radio

7) ¿Qué valor debe tener el radio de una esfera para que su área y su volumen sean numéricamente iguales?

8) Si el volumen de un cubo es igual al de una esfera de radio , entonces ¿Cuánto mide su lado?

9) Se tiene un tarro y un jarro cilíndricos. Si el tarro tiene agua hasta las tres cuartas partes de su capacidad y su altura es de 30 cm con radio interior de 6 cm, ¿Cuántos jarros se podrán llenar con el agua contenida en el tarro, si éste tiene 8 cm de altura y radio interior de 3 cm, si se considera

10) ¿Cuántos de papel se utiliza para etiquetar un frasco de 8 cm de radio si el ancho de la etiqueta es de 8 cm y ésta rodea el frasco? Considere

11) Calcula el volumen de un tronco de cono cuyos radios basales miden 10 y 6 cm respectivamente y su generatriz mide 8 cm.

12) Considera el tronco de cono generado por la rotación de un trapecio recto cuyas bases miden 11 y 6 cm y cuya generatriz mide 13 cm

a) Calcula la altura del tronco de conob) Calcula el volumen del tronco del cono que se genera

13) Determina el volumen de un tronco de pirámide de bases paralelas pentagonales cuyas áreas son y 49 , respectivamente, si su altura mide 6 m

14) Una esfera está inscrita en un cubo de 6 cm de arista, es decir, las caras son tangentes a la esfera. Calcula el volumen de la esfera y el área de la superficie esférica.

15) Las dimensiones de una boya cilíndrica son r =2 m y h = 2 m. ¿Cuál es el volumen de gas que contiene y que le permite mantenerse a flote.

No hay enigmas. Si un problema puede plantearse, también puede resolverse. Ludwig Wittgenstein

Calcula el volumen de las siguientes figuras:

a)

b)

c)

d)

e)

Resuelva los siguientes ejercicios:1. Sobre la base superior de un cilindro

de 4 cm. de radio de la base y 5 cm. de altura, se construye un cono circular de altura triple que el cilindro. Hallar el volumen del cuerpo formado.

2. El volumen de un cono circular de 10 m. de altura es 30. Hallar el radio de su base.

3. El área total de un cono circular es 384 y el radio de la base 12. Hallar su volumen.

4. Una pirámide hexagonal regular de 2 cm. de lado de la base y 8 cm. de altura está inscrita en un cono circular. Hallar la diferencia entre los volúmenes de ambos cuerpos.

5. Hallar el área total del tronco de cono de revolución obtenido cortando a un cono de 15 cm. de altura y 6 cm. de radio de la base, por un plano distante 5 cm. del vértice.

6. Un trapecio rectángulo cuyas bases miden 6 y 9 cm., respectivamente, gira alrededor de un eje que contiene a su altura. Hallar el área total del tronco de cono engendrado, sabiendo que la altura del trapecio mide 4 cm.

7. Hallar el área lateral y el área total de un tronco de cono de 12 m. de altura, cuyos radios de las bases miden 11 y 6 m., respectivamente.

8. Hallar el área de una esfera de radio igual a 2 m.

9. Hallar el radio de una esfera cuya superficie mide 314 cm2.

10. Hallar el área de una superficie esférica que pasa por los vértices de un cubo cuya área total mide 216 cm2.

11. Demostrar que la superficie esférica es equivalente a la superficie lateral de un cilindro cuya altura y diámetro de la base sean iguales al diámetro de la esfera.

12. Hallar el área de una superficie esférica cuya circunferencia máxima tiene 14 m.

13. El área de una superficie esférica es 256. Hallar el área del círculo máximo de esta esfera.

14. Hallar el área de una esfera sabiendo que un círculo máximo de la misma tiene 9 cm2 de área.

15. ¿Cuál es el radio de una esfera cuya superficie es igual a la de un cilindro circular de 10 cm2?