UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES

RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIN MATEMTICA GUIA N 3 (I PARTE)

2013 I

RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES

Objetivos:

Utilizar nmeros y sus relaciones como razones y como proporciones para resolver

problemas en diferentes contextos

Aplicar razones, proporciones, sus relaciones y propiedades para solucionar ejercicios y

problemas.

Utilizar porcentajes para resolver problemas de proporcionalidad aplicados a las finanzas.

Analizar si dos magnitudes se relacionan de manera directa o inversa.

Competencias:

Uso la idea de razn para calcular la probabilidad de ocurrencia de algunos hechos.

Planteo situaciones en las que se involucran razones.

Valoro la importancia de la proporcionalidad en la solucin de problemas cotidianos con

distintas magnitudes.

Deduzco o verifico las propiedades de las proporciones para solucionar problemas.

Aplico la proporcionalidad en el clculo de porcentajes.

Interpreto los porcentajes como fracciones con denominador 100 y uso este hecho para

resolver problemas de contextos reales.

Hago uso de los porcentajes y de la proporcionalidad para resolver problemas financieros.

Establezco las caractersticas de dos magnitudes relacionadas de forma directa o inversa

y de sus grficas correspondientes.

Desarrollo Temtico:

En el mundo que nos rodea existe una disposicin armoniosa en su estructura, cosas que

a simple vista y en un consenso comn nos parecen bellas, esto debido a que la

naturaleza en general es ordenada en ciertos aspectos a causa de proporciones que la

rigen. Por ejemplo, el muy conocido esquema del cuerpo humano de Leonardo Da Vinci

est basado en una proporcin.

En la presente gua retomars los conceptos bsicos de las razones y las proporciones, de

forma que puedas aprender de paso a deleitarte con la belleza, gracias a la armona

implcita en la naturaleza.

Razones

La razn es un concepto matemtico que utilizamos para comparar dos cantidades

cualesquiera y poder establecer una caracterstica que la relacione, en particular, ambas

cantidades las podemos comparar principalmente de dos formas; a travs de su diferencia

(razn aritmtica), y a travs de su cociente (razn geomtrica)

La razn entre a y b se puede expresar como a : b

y se lee a es a b. en la razn

, a

es el antecedente y b es el consecuente. Al resultado de la divisin entre el antecedente y

el consecuente se le llama Valor de la Razn.

Ejemplo

Si Juan tiene 600 estampillas y Pedro 400, la razn entre las estampillas de Juan y Pedro

es:

(Valor de La Razn)

Ejemplo

Un padre quiere repartir la mesada correspondiente a sus dos hijos, pero al fin del mes

uno de ellos se port mal, por lo cual lo va a castigar dndole $6.000 menos que a su

hermano. Si dispone de $20.000 a repartir. Cunto le corresponde a cada uno?

Respuesta:

Para resolver este y todos los otros problemas de este tipo existe un mtodo bastante

sencillo a utilizar. Consiste en dividir el intervalo en dos partes iguales (en este caso

$20.000: 2 = $10.000), e incorporar a cada parte la mitad de la diferencia que existe entre

el antecedente y el consecuente de la razn, es decir $3.000 para cada lado en este caso,

por lo tanto tenemos que:

Luego, resulta ser la cantidad que aparece gris en la figura 2.1 la que le corresponde al

hijo que se port bien, $13.000, y el resto es para el mal hijo, $7.000.

Ejemplo:

Al siguiente mes, el mismo padre del ejemplo anterior tiene el mismo problema, uno de

sus hijos se ha portado mal, por lo que quiere darle menos mesada que a su hermano,

pero esta vez quiere que cada $3 del hermano que se port bien, el otro reciba solo $2, es

decir quiere repartir el dinero a razn de 3 es a 2. Si dispone nuevamente de $20.000,

Cunto dinero le corresponder cada uno?

Respuesta:

Para este tipo de problemas te recomendamos utilizar el siguiente mtodo; el entero que

se va a repartir (en este caso $20.000), divdelo en el total de partes ms conveniente para

repartirse, la cual siempre resulta ser la suma entre el antecedente y el consecuente de la

razn geomtrica, es decir, en este caso debes dividir $20.000 en 5 partes iguales, ya que

3+2 = 5, y luego 3 de esas partes le correspondern al antecedente (hijo que se port

bien), y las otras 2 al consecuente (hijo que se port mal).

Observa el siguiente diagrama:

Donde la parte gris es la que le corresponde al hijo que hizo todas sus obligaciones.

Obviamente esta divisin del dinero que eligi su padre para castigarlo le conviene ms al

mal hijo que la anterior. Claro que esto no quiere decir que siempre sea as, haz de

ejercicio los mismos dos ejemplos pero que el padre disponga solo de $10.000 para

repartir y te podrs dar cuenta.

Proporciones

Una proporcin es una igualdad entre dos razones equivalentes.

Proporcin Aritmtica

Es la igualacin de dos razones aritmticas equivalentes. A la diferencia entre las razones

involucradas se la llama constante de proporcionalidad aritmtica.

Este tipo de proporcin no es particularmente importante, es por esto que no le

dedicaremos ms pginas de estudio.

Proporcin Geomtrica

Una proporcin geomtrica (o simplemente proporcin), es la igualacin de dos razones

geomtricas equivalentes. En una proporcin podemos distinguir sus partes por distintos

nombres, estn los extremos, que son el antecedente de la primera razn y el

consecuente de la segunda, y los medios, que son el consecuente de la primera razn y el

antecedente de la segunda.

Otra forma, adems de la equivalencia entre razones, de comprobar si una proporcin

realmente lo es, es verificar que el producto entre los extremos sea igual al producto entre

los medios es decir:

a : b = c : d , a d = b c

Ejemplos

3 : 2 = 9 : 6 es una proporcin, pues 3 6 = 2 9

4 : 3 = 5 : 2 No es una proporcin, pues 4 2 3 5

Con esta ultima propiedad podemos resolver ejercicios para determinar algunos de los

elementos de una proporcin.

Por ejemplo:

Dada la proporcin 7 : 3 = 21 : x, determinemos el valor de x utilizando la igualacin entre

el producto de medios y extremos:

7 : 3 = 21 : x 7 x = 3 21 7

x = 3 21

1 x =

x = 9

Propiedades de las proporciones

A partir de la proporcin

se pueden obtener otras.

Propiedad 1

si y slo si

Propiedad 2

si y slo si

Propiedad 3

si y slo si

Propiedad 4

si y slo si

Propiedad 5

si y slo si

Propiedad 6

si y slo si

Todas estas propiedades se pueden demostrar a partir de la Propiedad Fundamental que

establece que

si y slo si a x d = b x c

Proporcionalidad Directa

Hasta ahora solo hemos trabajado con este tipo de proporcionalidades, ya que dos

magnitudes son directamente proporcionales si multiplicando o dividiendo una de ellas por

un nmero la otra queda multiplicada o dividida por el mismo nmero, que es

precisamente el caso de las proporciones que hemos visto.

Tambin decimos que dos cantidades a y b son directamente proporcionales si su

cociente es constante, es decir:

Con k constante

Ejemplo

Si para comprar dos kilogramos de pan necesitas $1.300, Cunto dinero necesitas para

comprar 5 kilogramos de pan?

Respuesta:

Nos podemos dar cuenta que el ejemplo es sobre una proporcionalidad directa ya que si

aumenta la cantidad de kilogramos de pan, entonces aumenta el dinero. Por lo tanto se

debe cumplir que:

2 . x = 5. $ 1300

Y as puedes verificar que para cualquier cantidad de kilos de pan con el dinero que

necesites para comprarlo tendrn un cociente constante. En este caso ese cociente (k) es

igual a 1,300: 2 = 650.

Una forma de representar dos cantidades que son directamente proporcionales es a travs

de un grfico, grafiquemos el mismo ejemplo anterior, es decir, unamos los puntos 2 con

1300, 4 con 2600, 6 con 3900, etc.

Siempre dos cantidades directamente proporcionales al ser graficadas representarn una

recta que pasa por el (0,0) u origen.

Proporcionalidad Inversa

Dos cantidades tienen proporcionalidad inversa si al multiplicar una de ellas por un nmero

la otra queda dividida por ese mismo nmero y viceversa. Tambin decimos que dos

magnitudes a y b son inversamente proporcionales si su producto es constante, es decir:

a b = k, Con k constante

Ejemplo

2 trabajadores se demoran 24 horas en pintar una casa, Cunto se demorarn 6

trabajadores?

Respuesta:

Nos podemos dar cuenta que el ejemplo es sobre una proporcionalidad inversa debido a

que si aumenta una de las magnitudes la otra disminuye (si hay ms trabajadores se

demoran menos tiempo), por lo tanto se debe cumplir que:

Trabajadores Horas = k 2 24 = 6 x

= x

x = 8 horas.

Una forma de representar dos cantidades que son inversamente proporcionales es a

travs de un grfico, grafiquemos el mismo ejemplo anterior, es decir, unamos los puntos

cuyo producto es 48 (pues 48 es la constante k de el ejemplo), entre ellos estn, 1 con 48,

2 con 24, 3 con 16, 8 con 6 y 6 con 8.

Proporcionalidad Compuesta

Hasta ahora solo hemos visto casos con dos variables, sin embargo puede pasar que las

variables en juego para una proporcin sean ms de dos, lo que provoca que la forma de

analizar el problema sea un poco ms complicada.

Ejemplo

Si 10 vacas comen 30 kilos de pasto en 20 das, Cuntos kilos de pasto comern 15

vacas en 10 das?

Respuesta:

Como puedes ver las variables en juego son ahora tres, el nmero de vacas, la cantidad

de kilos de pasto y el nmero de das. Para comenzar es bueno esquematizar el problema

como sigue:

Vacas Kilos Das

10 30 20

15 x 10

Para resolver este tipo de ejercicios te recomendamos utilizar el siguiente mtodo.

Iguala una de las columnas procurando hacer la correccin sobre las variables de la fila

que corregiste, esto quiere decir si por ejemplo queremos igualar el nmero de das, o

aumentamos al doble las vacas, o aumentamos al doble los kilos de pasto, ya que si 15

vacas comen x kilos en 10 das, entonces 15 vacas comern 2 x kilos en 20 das (el

doble de comida en el doble de tiempo), luego la proporcin la podemos cambiar por:

Vacas Kilos Das

10 30 20

15 2x 20

Luego, cuando tenemos una columna igualada ese valor pasa a ser un dato ms del

problema, ya que no existe diferencia entre una situacin y la otra. Entonces ahora la

pregunta es:

Si 10 vacas comen 30 kilos de pasto, Cuntos kilos de pasto comern 15 vacas?

Vacas Kilos

10 30

15 2x

Simplemente eliminamos la columna que coincida. Y nos queda una proporcin de dos

magnitudes, que es directamente proporcional (mientras ms vacas, ms pasto comen), y

que ya sabemos resolver.

10 2x = 30 15

20x = 450

x =

x = 22,5 kilos

Otro ejemplo:

8 obreros trabajan 18 das para poner 16 metros cuadrados de cermica, Cuntos

metros cuadrados de cermica pondrn 10 obreros si trabajan 9 das?

Respuesta:

El esquema del problema es algo como:

Obreros Das Metros cuadrados

8 18 16

10 9 x

Ahora vemos que nos queda una proporcin directa (a ms obreros, ms metros

cuadrados), y resolvemos como ya sabemos:

8 x = 16 5

x =

x = 10 m2

Porcentaje

En la vida cotidiana siempre nos encontramos con expresiones como Liquidatodo, hasta

un 70% de dscto, Con un inters del 0,01 %, Mata el 99,9% de los grmenes y

bacterias, etc.

Bueno para que tengas an ms claro el significado de estas expresiones, veremos el

significado matemtico del tanto por ciento.

Cuando hablamos de porcentaje, no nos referimos a otra cosa que a una razn, pero una

muy especial, es una razn cuyo consecuente es 100, es decir x% = x/100, por lo tanto el

tratamiento que se haga con un porcentaje es el mismo que con una razn.

Cuando queremos buscar el tanto por ciento de una cantidad solo debemos formar la

proporcin geomtrica y directa entre la cantidad y la incgnita versus el porcentaje. As se

tiene:

El a% de b lo obtenemos resolviendo la siguiente proporcin:

Por lo tanto tenemos que siempre el a% de b es:

Veamos algunos ejemplos:

El 30% de 60 se obtiene de la forma:

? = 60 30% = 60

= 6 3 = 18

Por lo tanto, el 30% de 60 es 18.

El 15% de 80 se obtiene de la forma:

? = 80 15% = 80

= 8 1,5 = 12

Por lo tanto, el 15% de 80 es 12.

Porcentaje de una Cantidad

Cuando queremos determinar el porcentaje que una cantidad A es de otra B, debemos

considerar una proporcin donde el antecedente de la primera razn sea A y el

consecuente B, y en la segunda razn el antecedente es la incgnita mientras que el

consecuente es 100.

Por ejemplo:

Si queremos conocer qu porcentaje es 36 de 40. Entonces debemos decir 36 es a 40

como x es a 100, esto escrito matemticamente se ve como:

36 : 40 = x : 100

Resolviendo como ya sabemos hacerlo:

40 x = 36100 x =

x =

x = 90 36 es el 90% de 40

Porcentaje de un Porcentaje

Muchas veces habrs escuchado en una liquidacin 40% de descuento, ms un 20%

adicional, ante esta estupenda promocin la mayora de la gente cree que le estn dando

un 60% de descuento en total. Como veremos a continuacin este pensamiento est

completamente errneo ya que cuando se dice un 20% adicional se hace referencia a un

descuento sobre la cantidad ya descontada, lo que resulta ser menor al 20% de la suma

original.

Veamos un ejemplo:

Un abrigo cuesta originalmente $60.000. Si tiene un descuento de un 40% y luego al pagar

con tarjeta de crdito, le descuentan un 20% adicional. Qu valor debe cancelar una

persona que lo compra con tarjeta de crdito?

Respuesta:

Primero debemos calcular el primer descuento. Es decir:

$60.000 40% = $60.000

= $6.000 4 = $24.000 de descuento

Esto quiere decir que el abrigo nos cuesta $60.000 $24.000 = $36.000. Luego, como

pagamos con tarjeta de crdito nos dan de nuevo un descuento de:

$36.000 20% = $36.000

= $3.600 2 = $7.200 de descuento adicional

Es decir, el abrigo nos sale por: $36.000 $7.200 = $28.800

Ahora comparemos el precio si es que hubiramos considerado un descuento de 40% +

20% = 60 %.

$60.000 60% = $60.000

= $6.000 6 = $3.600 de descuento

Es decir, el abrigo nos saldra por una cantidad de $60.000 - $36.000 = $24.000, que

claramente es distinto a la suma anterior de $28.800 que es lo que sale realmente el

abrigo. Por lo tanto, que no te hagan tonto, te descuentan menos de lo que parece.

Ms en general, para poder determinar el porcentaje del porcentaje de una cantidad

simplemente se vuelve a multiplicar por el siguiente porcentaje. En el caso anterior, como

40% y 20% son descuentos (lo que quiere decir que cancelas 60% con el primer

descuento y 80% con el segundo), entonces el ejercicio se debo efectuar de la forma:

$60.000

= $600 6 8 = $3.600 8 = $28.800

Otros ejemplos:

El 25% del 80% de 200 es:

200 80% 25% = 200

= 200

=

= 40

El 60% del 30% de 90 es:

90 30% 60% = 90

= 9 3

= 16,2

ACTIVIDADES

Resuelve los siguientes problemas:

1. Por cada $ 10 que una persona gana destina $ 3 a alimentacin. Si gana $ 320000

mensuales cunto gasta en alimentacin?

2. Por cada 100 habitantes de un pas, 20 son analfabetas. Qu fraccin de la poblacin es

analfabeta? Si la poblacin es de 7065000 habitantes, Cuntos son analfabetas?

3. En una ciudad, por cada 40 personas 3 son carpinteros. Cuntas personas hay en la

ciudad si 720 personas son carpinteros?

4. Para preparar una sopa se mezclan 2 tazas de frijol por cada 3 de garbanzo. Si una

porcin de esta sopa contiene 12 tazas de garbanzo, Cuntas tazas de frijol contiene?

5. Escribe la razn en cada caso.

a. Un auto con 8 litros de bencina recorre 72 km.

b. Una llave gotea 100 c.c. en 5 horas.

c. Un bus demora 60 minutos en recorrer los 80 Km que separan dos ciudades.

6. Manuel realiz la fiesta del curso, en la cual participaron 16 hombres y 20 mujeres.

a. Cul es la razn entre el nmero de nias y de nios?

b. Cul es la razn entre los varones y el total de participantes?

c. Cul es la razn entre el nmero de participantes y el total de nias?

7. A travs de la simplificacin busca otras razones equivalentes con:

1.) 12 : 20 = 2.) 16 : 30 = 3.) 2,4 : 4=

4.) 18

15 5.)

70

15 6.)

60

42

7.) 2,1

8,0 8.)

2,7

6,3 9.)

80

22

8. Determina el valor de cada razn:

a.) 20

15 b.)

5

25

c.) 5,0

10 d.)

2,0

26,0

e.) 4

3:

2

1 f.)

10

3:

8

5

g.) 10

72:

5

21 h.)

6

11:

3

11

9. Encuentra el trmino que falta en las siguientes proporciones:

a. e. i.

n.

b.

f.

j. o.

c.

g. k.

p.

d.

h.

m.

10. Encuentra el valor de X y de Y. indica la propiedad o propiedades que empleas para

solucionar cada ejercicio.

a.

c.

b.

d.

1. Proporcin Directa:

Completa el cuadro de acuerdo al cambio monetario entre dlar y peso.

Dlar Pesos $

1 750

2 1500

3

4

etc.

Realiza un grfico para ilustrar la situacin.

a. Si una pulgada son 2,54 cm. Aplicando la proporcionalidad directa, expresa en

pulgadas las siguientes medidas en centmetros.

a.) 12,27 cm.

b.) 17,78 cm.

c.) 15,24 cm.

d.) 20,32 cm.

b. Un alumno del taller de teatro necesita 25 minutos para aprenderse 15 lneas del

texto. A esta razn, cunto tiempo necesitar para memorizar 130 lneas?

c. El arriendo de una cancha de tenis cuesta $5.500 la media hora, si Juan y su

hermano la ocupan .4

13 hrs Cunto deben pagar?

d. Si 5 pantalones cuestan $60.000, cunto costarn 8 pantalones?

e. Si un vehculo se mantiene con velocidad constante de 60 m/s, cuntos metros

recorrer en un minuto?

f. Una persona a cierta hora del da da una sombra de 3 m, si un rbol de 4 m de altura da

una sombra de 6 m, cunto mide la persona?

g. Si los nios y las nias de un curso estn a razn de 3 : 4 respectivamente, Cuntas

nias hay si el curso es de 35 personas?

2. Proporcin Inversa:

Completa el cuadro.

N de Trabajadores N de das

1 120

2 60

3 40

4 30

5

6

8

10

Responde las siguientes preguntas observando el cuadro anterior:

1. Cuando el nmero de trabajadores se duplica, qu ocurre con el nmero de

das?

2. Cuando el nmero de trabajadores se triplica, qu ocurre con el nmero de

das?

3. Cuando el nmero de trabajadores se reduce a la mitad, qu ocurre con el

nmero de das?

4. Para cada par de valores de trabajador versus da encuentra el producto de ellos

(antalos al lado de la tabla) es un valor constante ese producto?

5. Las variables trabajador versus da son directamente o inversamente

proporcionales? Por qu?

6. Para cada par de valores de trabajador versus da encuentra el producto de ellos

(antalos al lado de la tabla) es un valor constante ese producto?

7. Las variables trabajador versus da son directamente o inversamente

proporcionales? Por qu?

Resuelve los siguientes problemas:

a) Si 2 personas realizan un trabajo en 5 horas, cunto tiempo demoran 5 personas?

b) Si un vehculo a una velocidad de 70 Km/hr se demora 3 horas en llegar de la ciudad A

a la ciudad B, a qu velocidad debe desplazarse para demorarse 2 horas entre ambas

ciudades?

c) Si 5 personas se comen 100 completos en 35 minutos, cunto demorarn 7 personas

en comer la misma cantidad?

d) Un artesano hace 10 tazas de cermica por hora, cunto se demorarn 3 artesanos en

hacer la misma cantidad de tasas?

e. Para un viaje pedaggico los 30 alumnos del 7 ao arrendaron un bus y cada uno de

ellos deber cancelar $ 2.500. Si deciden ir solamente 25 alumnos Cunto deber

cancelar cada uno de ellos por el bus?

f. Entre 4 personas pintan una casa en 3 das. Cuntas personas se necesitan para

realizar el mismo trabajo en 2 das?

g. Un bus demora 6 horas entre Santa Marta y Valledupar a una velocidad promedio de 80

km/h A qu velocidad promedio se desplaz otro vehculo que hizo el mismo recorrido en

8 horas?

3. Proporcin Compuesta

a) Si tres personas arman un rompecabezas en 24 horas, cuntos rompecabezas

armarn 36 personas en 48 horas?

b) 5 trabajadores construyen una muralla en 6 horas, cuntos trabajadores se necesitan

para construir 8 murallas en solo un da?

c. Si 30 mquinas fabrican 5.000 m de tejido en 20 das, cuntas mquinas, iguales a las

anteriores, ser preciso poner en marcha para producir 7.000 m en 14 das?

d. Un depsito de capacidad 500 litros es llenado por un grifo de 5 cm2 de seccin en 12

horas. Cunto tiempo tardar en llenarse un depsito de 750 litros por un grifo de 8 cm2

de seccin?

e. Seis secretarias preparan 720 pginas en 18 das. En cuntos das, 8 secretarias, de

igual eficiencia que las primeras, prepararn 800 pginas?

f. En una residencia con 30 estudiantes, se gastan $ 18.000 en 25 das. Cunto gastaran

42 estudiantes en 34 das, viviendo en idnticas condiciones?

g. La alimentacin de 12 animales, durante 8 das, cuesta $ 8.000. Cul sera el costo de

alimentacin de 15 animales en 5 das?

h. Una empresa constructora estima que son necesarios 30 obreros para terminar una

obra en 3 meses trabajando 8 horas diarias, cuntos obreros necesitaran para terminar

la obra en 2 meses, trabajando 6 horas diarias?

i. Cuatro operarios producen en 10 das 320 unidades de un cierto producto. Cuntas

unidades del mismo producto pueden producir 10 operarios en 16 das?

4. Porcentaje de una Cantidad

I. Ubica el 20%, el 30% y el 40% de:

1. 100 4. 60 7. 10 10. 1.000

2. 90 5. 50 8. 12,5 11. 956

3. 80 6. 45 9. 54.800 12. 831

II. Qu porcentaje es la primera cantidad de la segunda:

1. 30 de 90 4. 20 de 680 7. 55 de 330 10. 35 de 70

2. 45 de 360 5. 68 de 300 8. 364 de 4 11. 956 de 478

3. 1 de 200 6. 23 de 89 9. 96 de 32 12. 45693 de 458

PROBLEMAS

1. Se vende un automvil y se gana el 15 % sobre el valor original de compra. Si se

reciben $ 15 millones, Cunto haba costado originalmente?

2. Por efectos de la depreciacin un computador es vendido y se le pierde el 28,37 %

sobre el valor de compra. Si se cancelaron $ 1389867, cul fue el precio original de

compra?

3. El seo Platn Compratodo quiere adquirir un celular de ltima tecnologa que de

contado vale $ 1850000. El vendedor le informa que a plazos su valor es de $ 2285000.

Cul es la tasa de incremento en el precio?

4. El peso bruto de una mercanca (mercanca ms empaque) es 2467 kg. Halle el peso

neto de la mercanca si el peso del empaque es el 12,36% de aqul.

5. En enero de 2011 la poblacin de Hipermegacity era de 11 325 431 habitantes; en

enero de 2012 era de 12 563 984; los registros de inmigracin sealan que en ese ao

ingresaron 824 904 extranjeros. Halle: a) tasa total de incremento de la poblacin, b) tasa

de incremento de la poblacin nativa, c) tasa de incremento por inmigracin.

6. Una factura de $ 3 567 987 se cancela con $ 2 994 368 Cul es la tasa de

descuento?

7. Halle la tasa de los descuentos en cadena aplicados a una factura de $ 5 600 000

as: 2.3% por pronto pago, 3.2% por retiro inmediato de mercanca, 1.38% por transporte

propio.

8. Las notas de matemtica de Carolina y Anglica estn en la razn 2 : 3 . Si la nota de

Carolina es 4,2 cul es la nota de Anglica?

9. Si el lado de un cuadrado A mide 5 cm y el de un cuadrado B 8 cm, cul es la razn

entre los permetros de los cuadrados A y B?

10. La edad de Valeria es 2: 3 de la edad de Sofa. Suponiendo que Valeria tiene 10

aos, cul es la edad de Sofa? Si suponemos que la edad de Sofa es de 18 aos,

cul es la edad de Valeria? Si las edades de Valeria y Sofa suman 20 aos, cul es la

edad de cada una?

11. En una parcela, 12 caballos han consumido 720 kg de alfalfa durante un mes.

Cunta alfalfa consumir 15 caballos durante un mes?

12. Dos ciudades A y B, separadas 80 km en la realidad, estn a 16 cm de distancia en

un plano. Cul es la distancia real entre otras dos ciudades, M y N, separadas 11 cm en

el mismo plano.

13. Se quiere colocar cermica a un sitio cuadrado de 6 m por lado, cuntas cermicas

de 25 cm por lado se necesitarn? y cuntas de 30 cm por lado?

14. Tres pintores pintan una casa en 8 das. Cunto demoran 2 pintores en pintar la

misma casa?

15. El piso de una pieza se compone de 20 tablas de 5 pulgadas de ancho. Al renovarlo

se colocaron tablas de 2 pulgadas de ancho Cuntas tablas se ocuparon?

16. Tres alumnos tardaron 20 horas en pintar una sala Cunto tiempo tardarn 4

alumnos en pintar la misma sala?

17. Un vehculo que corre a 80 Km/hora, demora 15 horas en realizar un viaje entre 2

ciudades Cunto tardar otro vehculo en realizar el mismo viaje si va a una velocidad de

100 Km/hora?

PORCENTAJE

1. Calcula los siguientes porcentajes:

a) 14% de 2.500

b) 56 % de 34.000

c) 150% de 675.000

d) El precio de un televisor que cuesta $ 95.000 vendido con un 15% de ganancia.

2. Calcula que porcentaje es:

a) 234 de 1.170

b) 119,5 de 478

c) 4.560 de 13.680

d) 128 de 470

3. Calcula de qu nmero:

a) 24 es el 25%

b) 900 es el 15%

c) 1.420 es el 40%

4. Los siguientes son los precios sin IVA. Calcula el IVA (18%) aplicado y el Precio

Total, para cada uno.

a) Corbata $ 4.300

b) Camisa $ 8.900

c) Zapatillas $26.390

BIBLIOGRAFIA

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