Instituto PoMtecnico Nacional Escuela Superior de, Ingenieria Mecanica y

Electrico Departamento de IngE;"ieria Eh§ctrica

'Academia de Mot<',f1clticos

NOTA: EI conjunto de ejerclclos que a conrinuaci6n se presenta tiene como objetivo proporcionarte orientacion sabre los tenias que debes estudiar para presentar el ETS de 10 asignatura "Calculo Diferencial e Int". Es importante que tengas presente que los problemas que resuelvas de esta gUla no seran los mismos .que se incluyan en el examen. ......

1 N6.mcros Rcalcs. 1.1. Valor Absolutode un numero real. Propiedades. 1.2. Ley de tricotomio. 1.3. Solucion de desigualdadesde primer y segundo grados en una y

dos variables. IA Damin;os d.e f-Vncic.JI1es

.:. Resuelvo 10 desiguoldod. Escribo el conjunto solucian usondo 10 notocian de intervolos. Grofique el conjunto solucian.

I. x + 3 > -2 1O. 12x - 11 > 2

2. ~x+45'::lO 11.14x+sl5'::lO 2

2x 3. SK 52-4 :!. 1 2 ·1 7 - 51 ~ 7

4

4. :::; -x < 2 13.1~4 + 11 < 1 5. x 7 < 2x - 5

6 4 < 3x +2 < 5 11 I 7: x 2 + 2x 12 < 0 14. -; - 3 > 6

8. 4x 2

5x-6<O 15.14x+21 210 3x 2

9. --~O x-I

II. 4£mites y Continw'dad. 11.1. Definicion y determinacion de 1.0 continuidad de una funcion en

un punta yen un intervalo. 11.2. Teorema sobre continuidad. 11.3. Clasificacion de Discontinuidades. IIA. Redefinici6n de funciones.

Academia de Mafemaficas Pagino 1 de 4

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Electrica Departamento de Ingenieria Electrica

Academia de Matemoticcs

.:. Determine si las siguientes fundones son continuos 0 no en el punto indicado. Si no 10 es, determine el tipo de discontinuidad.

l. f(r)~{X: +4, x<2

x=2 x<O

x ) 3. f(x} = 0: x=O;x=Ox~2

1, x>Orr+ 4 x<2

2. f(x}= 5 ' x=2; x=2 X:;f: -1

Xl 4. 0,

; x =-1f(x)~Fl ' , x~2 x ==-1

.:. Redefina las siguientes fundones de forma que sean continuos:

2 1. f(x} .,/2x - 1- 3 3. f(x}=x -49

x-S x-7

2. f(x)=x 2

-1 4. f(x} = rx~ x -1 x-l

III. Miximos y Minimos. 111.1. Criterios de la primera y segunda derivadas para determinar los

puntos criticos, maximos, y mfnimos y puntos de inflexion. 111.2. Ana/isis de una Funcion:

'".2.1. Dominio y range 111.2.2. C61culo de ASlntotas 111.2.3. Monotonia 111.2.4. Convexidad 111.2.5. Puntos de inflexion

Realice el analisis de las siguientes fundones y trace las curvas resultantes:

[(x}=x 3 -3x+S 4. f(x)= x

[(x) =~~8X2 -i~ +4

3 5. f(x} x-4 x

-6:-f(x) = x + 2 ' ......- .. - -- ..-.-r"---~--.-..-. ------.-.--..---.

de Matematicas Pagina 2 de 4

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Departamento de Jngenieria Electrica Academia de Molernolicas

IV. Den"vaci6n. IV.l, Derivaci6n de 10 sumo, producfo, el cocienfe y 10 pofencia de

funciones. IV.2. Regia de 10 cadena. Teorema de 10 funci6n inversa. IV.3. Derivoci6n de los principoles funciones: polinomiales, racionales.

exponenciales. logaritmicas, frigonometricas circulares y sus inversas. trigonometricas hiperb6/icas y sus inversas.

IV.4. Derivaci6n implicita.

• Hollar los derivadas de los funciones: 4 ....' (i1. .l' =X +.1:C - ) lO.h(I)= 11((: +4)

2. .l 6.\''' ­ .,tJ 1 . COS(.\l·~ ) .l'': + X

3. ,l' = (1 - 2xt' ; . 12. Y = ( ~\ellx )x'-x'+1

4. l' \ cos2. J r- (

1 5

~ ~x ',' 5. l' = 6x: + 4x z + 2,r

13. l1(x) ~-,-J 6. g (x) = (X2 + ] )( x:' 2.\) . X-' 1

-'lII.fi 4 I" ,~ ,..,.... •.1' SI.l tan .!.;Tf

7. I COS( 3x"_ J\ 15. /, si \' = x~.'(,113x______" ...-:..-----:-,.r:__ "___"_:;;;;,

\ x+ 2 ~ r _

Pc 1l-Y + ,'(,lien') = I

9. '. '( .)1' + I Xl' + I

,..'

v. Metodos de integrad6n. V.l. Cambio de variable. v.2. Par partes. v.3. Funciones trigonometricas. VA. Susfituci6n trigonomefrica. V.S. Fracciones parciales. V.6. Sustituciones diversas.

Ing. Totiono Dominguez Mendoza Paglno 3 de oj

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.:. Calcule:

1 J dx . (2-3xY

2. J.J2x + 1dx

3. J(,31), dl r +1

4. Jxe- 1 dx

S. JXlnx 2dx

fx 3e-x26. dx

I

7. Jln{l + xl}lx /)

7 dr8. f(x-2)(x+5)

x 2 + 1 9. J (x 2 _l)dxX

10. J( 1 )' dx x 2 + 16­

11. JV=lJdX

12.

Dennis G. lilt IiC~QJcufo_con~S:?_eorpetrfa Analftica", Grupo editorial Iberoamerica. James Stewart "C6Iculo. coneeptbs y contexto", Thompson. Louis Leithold HEI co/culo n

,_ Oxford University Press, 7° edicion. Ron Larson, et aL "C61S:lJlo I", Me-Grew-Hill, sa edici6n.

Ing. T~na Dominguez MendolCJ Pagina 4 de 4

I