Guía para examen de la Unidad 2

1) Obtener la ecuación de la elipse con centro en el origen, uno de los vértices (0,-

10) y posee un LR= 5

2) Encontrar todos los elementos de la elipse cuya ecuación es: (𝑥−3)2

4+

(𝑦+1)2

1= 1

3) Trazar la parábola correspondiente a la siguiente ecuación (𝑥 − 3)2 = 8(𝑦 − 2)

4) Encontrar todos los elementos de la siguiente elipse 4𝑥2 + 9𝑦2 − 8𝑥 − 18𝑦 − 23 = 0

posteriormente trazar la gráfica.

5) Hallar los elementos de la parábola 𝑦 = 𝑥2 − 6𝑥 + 11

6) Encontrar todos los elementos de la elipse cuya ecuación es: (𝑥−2)2

25+

(𝑦−3)2

9= 1

7) Encontrar la ecuación de la elipse cuyos vértices son: 𝐹1(3,8) 𝑦 𝐹2(3,2) y tiene

excentricidad 𝑒 =3

4

8) Encuentra la ecuación de la elipse con vértices (±5,0) y sus focos (±2,0). Traza

la gráfica.

9) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 6

10) Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (-1, -3) y que sea tangente a la

recta 3𝑥 + 4𝑦 − 10 = 0

11) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1, -4) y (5, 2)

12) Trazar la circunferencia que pertenece a la siguiente ecuación: 4𝑥2 + 4𝑦2 − 4𝑥 +

12𝑦 − 6 = 0

13) Hallar la ecuación y gráfica de la parábola cuyo F(3,2) y vértice (5,2)

14) Determina si las circunferencias 4𝑥2 + 4𝑦2 − 16𝑥 + 12𝑦 + 13 = 0 y 12𝑥2 +

12𝑦2 − 48𝑥 + 36𝑦 + 55 = 0 son concéntricas.

15) Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3,1) y

es tangente a la recta: 3x - 4y + 5 = 0