GUIA POTENCIAS Y RAICES Simplifica las expresiones utilizando las propiedades de las potencias1) 11)

2) 12)

3) 13)

4) 14)

5) 15)

6) = 16)

7) 17)

8) 18)

9) 19)

10) 20)

Calcula el valor exactoa) 25 + 33 =b) 34 – 42 = c) (-3)2 – (-3)4 =d) (-8)3 – (-8)2 = e) (0,2)2 – (0,5)2 = f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 =

g) BASE 2 y 3

h) BASE 2 , 3 y 5

i) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0 = j) 30 + 3-1 – 3-2 + 3-3 =l) (0,5)2 – (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =m) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 =

RAÍCES Escribe las raíces en forma de potencias:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9) 10)

Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 0,250,5 8) 9) 10)

Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

8) 9) 10)

11) 12) 13)

14) 15)

Resuelve y simplifica:1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21) 1) 24) 27)

22) 4) 25) 26) 23)

CALCULA o descompone al maximo1) 2) 3)

7) 8) 9)

13) 14) 15)

16) 17) 18)

19) 20) 21)

22) 23) 24) 25)

1 ) log 8 ( 64 ) + log 4 ( 64 ) = Respuesta 5

2) log 4 ( 8 ) + log 4 ( 2 ) = Respuesta = 23 ) log 9 ( 243 ) – log 9 ( 81 ) Respuesta = 0,54 ) log 0,25 ( 16 ) = Respuesta – 25 ) log 16 ( 32 ) Respuesta = 5 / 4 = 1,256 ) log 81 ( 27 ) = Respuesta = 3 / 4 = 0,757 ) log 4 ( 3 x + 1 ) = 2 Respuesta

x = 58 ) log x ( 343 ) = 3

Respuesta x = 79 ) log x + 1 ( 64 ) = 2

Respuesta x = 710 ) log 3 ( 4 x + 1 ) = 4

Respuesta x = 2011 ) log x ( 5 x – 6 ) = 2

Respuesta x 1 = 2 x 2 = 3

Descompone aplicando las propiedades de logaritmos.a) log (5 . 3) =b) log (23 . 3) =c) log (7 : 3) =d) log (2 . 3 : 4)5 =

e) respuestas.: a) log 5 + log 3,  b) 3. log 2 + log 3,  c) log 7 – log 3, d) 5. (log 2 + log 3 – log 4), e) ½ (log 3 + log 5) – log 2.

EJERCICIOS DE LOGARITMOS

I ) Calcular : 1 ) log 2 8 =

R : 3 2 ) log 3 9 =

R : 2 3 ) log 4 2 =

R : 0,5 4 ) log 27 3 =

R : 1 / 3 5 ) log 5 0,2 =

R : 1 6 ) log 2 0,25 =

R : 2 7 ) log 0,5 16 =

R : 4 8 ) log 0,1 100 =

R : 2 9 ) log 3 27 + log 3 1 =

R : 310 ) log 5 25 log 5 5 =

R : 111 ) log 4 64 + log 8 64 =

R : 512 ) log 0,1 log 0,01 =

R : 113 ) log 5 + log 20 =

R : 2 14 ) log 2 log 0,2 =

R : 115 ) log 32 / log 2 =

R : 516 ) log 3 / log 81 =

R : 0,2517 ) log 2 3 log 3 4 =

R : 2 18 ) log 9 25 log 3 5 =

R : 1

II ) Determinar el valor de x : 1 ) log 3 81 = x

R : 4 2 ) log 5 0,2 = x

R : 1 3 ) log 4 64 = ( 2 x 1 ) / 3

R : 5 4 ) log 2 16 = x 3 / 2

R : 2 5 ) log 2 x = 3

R : 1 / 8 6 ) log 7 x = 3

R : 343 7 ) log 6 [ 4 ( x 1 ) ] = 2

R : 10 8 ) log 8 [ 2 ( x 3 + 5 ) ] = 2

R : 3

9 ) log x 125 = 3 R : 5

10 ) log x 25 = 2 R : 1 / 5

11 ) log 2 x + 3 81 = 2 R : 3

12 ) x + 2 = 10 log 5 R : 3

13 ) x = 10 4 log 2 R : 16

14 ) x = log 8 / log 2 R : 3

15 ) x = log 625 / log 125 R : 4 / 3

III) Si log 2 = 0,301 , log 3 = 0,477 y log 7 = 0,845 , entonces : 1 ) log 8 =

R : 0,9032 ) log 9 =

R : 0,954 3 ) log 5 =

R : 0,699 4 ) log 54 =

R : 1,732 5 ) log 75 =

R : 1,875 6 ) log 0,25 =

R : 0,602 7 ) log ( 1 / 6 ) =

R : 0,778 8 ) log ( 1 / 98 ) =

R : 1,991 9 ) log ( 1 / 36 ) = R : 1,55610 ) log ( 2 / 3 ) =

R : 0,17611 ) log 0,3 =

R : 0,52312 ) log 1,25 =

R : 0,09

Desarrolla aplicando las propiedades de los logaritmos (DESCOMPRIME)

a) log (2ab)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

s)

t)

Reduce a un solo logaritmo:

a) log a + log bb) log x – log y

c)

d) log a – log x – log ye) log p + log q – log r – log sf) log 2 + log 3 + log 4

g)

h)

i)

j) log (a + b) + log (a – b)

k)

l) log(a – b) – log 3

m)

n)

Resuelve utilizando los métodos de Igualación, Sustitución y Reducción:

1) 3x + 2y = 215x – y = 22

2) x + 2y = 05x – y = 11

3) x + y = 112x – y = 1

4) x – 2y = 34x + 3y = 45

5) 4x + 5y = 36x – 10y = 1

6) 4(x + 2) = -6y3(y + 2x) = 0

7) y(x – 3) – x(y – 2) = 14x(y + 9) – y(x – 6) = -54

8)

9)

10)

1. Si se suma 3 al numerador y 5 al denominador de una

fracción, su valor resulta ser . Si se resta 2 tanto al

numerador como al denominador, se obtiene .

Encuentre la fracción.

2. Un hombre tiene 7 años más que su esposa. Hace 10 años tenía el doble de la edad de ella. ¿Cuántos años tiene él?

3. Un curso planea ir a la piscina como paseo de fin de año. Los precios son de $ 1.500 para los varones y $ 1.000 para las damas. El valor total de las entradas vendidas fue de $ 50.000 y se vendieron 45 entradas. ¿Cuántos varones fueron a la piscina?

4. Carlos sacó un cierto número de fotocopias por $ 240. Se da cuenta que en otro lugar podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo dinero y que cada fotocopia le habría costado $ 4 menos. ¿Cuántas fotocopias sacó? ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?

5. Cierta empresa emplea 53 personas en dos sucursales. De esta gente, 21 son profesionales titulados. Si una tercera parte de las personas que laboran en la primera sucursal y tres séptimos de los que se encuentran en la segunda sucursal son profesionales titulados, ¿cuántos empleados tiene cada oficina?

6. La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11. Hallar los números.

7. Los 2/3 de la suma de dos números son 74 y los 3/5 de su diferencia 9. Hallar los números.

8. Dividir 80 en dos partes tales que los 3/8 de la parte mayor equivalgan a los 3/2 de la menor.

9. 6 cuadernos y 5 lápices costaron $2.270 y 5 cuadernos y 4 lápices ( a los mismos precios ) costaron $1.880. Hallar el precio de un cuaderno y un lápiz.

10. En un cine, 10 entradas de adultos y 9 de niños cuestan $ 5.120 y 17 de niños y 15 de adultos $8.310. Hallar el precio de una entrada de un niño y de un adulto.

11. Si a 5 veces el mayor de dos números se añade 7 veces el menor la suma es 316 y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83. Hallar los números.

12. Dos números están en la razón 3 es a 4. Si el menor se aumenta en dos y el mayor se disminuye en 9, la razón es de 4 es a 3. Hallar los números.

13. Dos números son entre sí como 9 es a 10. Si el mayor se aumenta en 20 y el menor se disminuye en 15, el menor será al mayor como 3 es a 7. Hallar los números.

14. Un alumno tiene $ 1.950 en monedas de $100 y de $50. En total tiene 24 monedas. Determine cuántas son de $100 y cuántas de $ 50.

15. El doble de la edad de Ángela sobrepasa en 14 años la edad de Juan. Y un quinto de la edad de Juan es 13 años menos que la edad de Ángela. Calcule ambas edades.

RESPUESTAS:

1.

2. 24 años

3. 20

4. 12 fotocopias, $ 20 cada una

5. Sucursal 1: 18Sucursal 2: 35

6. x = 64 , y = 24

7. x = 63 , y = 48

8. x = 64 , Y = 16

9. Precio de un cuaderno $ 320, precio de un lápiz $ 70

10. Precio entrada adulto: $ 350, precio entrada niño : $ 180

11. x = 31 y = 23

12. 18 y 24

13. 45 y 50

14. 9 monedas de $ 50 y 15 monedas de $ 100

15. Juan 20 años y Ángela 17 años