HERMANAS MISIONERAS DE JESUSCOLEGIO SANTA MARÍA DE BELÉN

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICASegundo Medio A

Guía Teórico Practica de MatemáticaTema: Regla de Cramer

Método de Cramer para la resolución de sistemas de ecuaciones

Para simplificar la resolución de un sistema lineal desarrollaremos un método elaborado por Gabriel Cramer, quien lo presento en 1750. Cualquier sistema de ecuaciones con incógnitas se puede escribir de la siguiente manera:

donde a, b, c, y d son los coeficientes de las incógnitas, además e y f son números.

Lo primero que debemos realizar, es un cálculo denominado Determinante Principal, en el cual solo se utilizan los coeficientes numéricos de las incógnitas.

, si puedes observar corresponde a un multiplicación cruzada, donde la segunda

diagonal cambia de signo y se identifica con la letra griega Δ (delta).

A continuación, se calcula otros dos Determinantes correspondientes a cada una de las incógnitas.

(Determinante de x) (Determinante de y)

Si puedes observar, la columna correspondiente a los coeficientes de las incógnitas fue reemplazada por los valores numéricos e y f.

Luego las incógnitas o solución del sistema corresponderán a: , siempre y cuando

El siguiente ejemplo ratifica el método de Cramer. Supongamos que queremos resolver:

, según lo anterior tenemos:

y , así

, luego el sistema tiene como solución:

Actividades:

1) Resuelve por Cramer:

a) b) c) d)

2) Si Δ = 0 según el método de Cramer, ¿qué puedes decir de las soluciones del sistema?

3) Resuelve los siguientes sistemas, correspondientes a rectas en el plano, por el método de Cramer:

a) b)

¿Qué sucede? ¿Cuál es la situación geométrica de las rectas de cada sistema?