Guía Sumatoria
4
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Primer Semestre 2011 MAT1012 - Ejercicios de Sumatorias 1. Escriba usando el s´ ımbolo ∑ : a) 1+ q + q 2 + ··· + q n b) 1 - 2+3 - 4+5 - ... (n t´ erminos) c) 4 + 8 + 12 + ··· + 104 d) 1 + 9 + 125 + 2401 + ... (n t´ erminos) e) 1 + 8 + 27 + 64 + ... (n - 1 t´ erminos) f ) 3 + 9 + 27 + 81 + ...(10 t´ erminos) Soluci´ on: a ) n X k=1 q k-1 . b ) n X k=1 (-1) k+1 k. c ) 26 X k=1 4k. d ) n X k=1 (2k - 1) k . e ) n-1 X k=1 (k) 3 . f ) 10 X k=1 (3) k . 2. Calcule: a)1 2 +3 2 +5 2 + ··· + 99 2 b) 21 3 + 22 3 + ··· + 50 3 c)2 2 +4 2 +6 2 + ··· + (2n) 2 d)1 · 11 + 2 · 12 + 3 · 13 + ··· (n t´ erminos) e)1 · 2 · 4+2 · 3 · 5+3 · 4 · 6+ ··· (n t´ erminos) Soluci´ on: 1
-
Upload
alejandra-saragoni-gonzalez -
Category
Documents
-
view
215 -
download
1
description
álgebra
Transcript of Guía Sumatoria
-
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILEFACULTAD DE MATEMATICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICAPrimer Semestre 2011
MAT1012 - Ejercicios de Sumatorias
1. Escriba usando el smbolo
:
a) 1 + q + q2 + + qn b) 1 2 + 3 4 + 5 . . . (n terminos)
c) 4 + 8 + 12 + + 104 d) 1 + 9 + 125 + 2401 + . . . (n terminos)
e) 1 + 8 + 27 + 64 + . . . (n 1 terminos) f) 3 + 9 + 27 + 81 + . . .(10 terminos)Solucion:
a)n
k=1
qk1.
b)n
k=1
(1)k+1k.
c)26k=1
4k.
d)n
k=1
(2k 1)k.
e)n1k=1
(k)3.
f )10k=1
(3)k.
2. Calcule:
a) 12 + 32 + 52 + + 992 b) 213 + 223 + + 503
c) 22 + 42 + 62 + + (2n)2 d) 1 11 + 2 12 + 3 13 + (n terminos)
e) 1 2 4 + 2 3 5 + 3 4 6 + (n terminos)Solucion:
1
-
a) 4 50 51 1016
4 50 512
+ 50
b)
(50 51
2
)2(
20 212
)2c) 4 2n (2n + 1) (4n + 1)
6
d)n (n + 1) (2n + 1)
6+ 10 n (n + 1)
2
e)
(n (n + 1)
2
)2+ 4 n (n + 1) (2n + 1)
6+ 3 n (n + 1)
2
3. Calcule:
a)n
i=1
i(i + 3) b)n
i=1
i(i2 1) c)p
i=1
(i + 1)3
d)n
i=1
(n i)(i 1) e)n
k=1
(3k2 k) f)n
k=1
(3n2 n)
g)n
k=1
k3 +3
2k h)
nk=1
k2(2k + 3) i)n
k=1
4k(k2 + 1) (6k2 + 1)
j)n
k=1
n2(2n + 3)
4. Calcule:
a)n
k=1
1
k(k + 1)b)
nk=1
1
4k2 1
Solucion:a) 1 1
n + 1b)
1
2(
1 12n + 1
)
5. Calcule:
a)43k=2
k(k 2) b)50k=1
(1)kk2
c)n
k=1
k(10 + k) d)n
k=1
1
(2k 1)(2k + 1)
2
-
6. Aplicandon
k=1
a ambos lados de la identidad: (k + 1)2 k2 = 2k + 1
Calcule:n
k=1
k
7. Aplicando la misma tecnica del ejercicio anterior a la identidad (k + 1)3 k3 = 3k2 + 3k + 1
calcule:n
k=1
k2.
8. Demuestre que:2nk=1
(1)k k2 =n
k=1
(4k 1)
9. Encuentre una formula para:n
k=1
k 2k
10. Calcule la suma de n terminos de: 2 + 6 + 10 + 14 + 18 +
11. Calcule la suma de: 4 7 + 7 12 + 10 17 + + 157 262
12. Encuentre la suma de n terminos de:
a, (a + d)r2, (a + 3d)r3, . . .
13. Sume:
a) 2n terminos de: 2 5 + 3 6 + 4 7 +
b) n terminos de: n(n + 1) + (n + 1)(n + 2) + (n + 2)(n + 3) +
c) 2n terminos de: 12 + 23 + 32 + 43 + 52 + 63 +
d) 2n terminos de: 1 23 + 33 43 + 53 63 +
e) (2n 1) terminos de: 1 23 + 33 43 + 53 63 +
14. Calcule la suma de los n primeros parentesis de la expresion:
a) 2 + (2 + 4) + (2 + 4 + 6) + (2 + 4 + 6 + 8) +
3
-
b) 1 + (3 + 5 + 7) + (9 + 11 + 13 + 15 + 17) +
15. Calcule:36k=5
(8k + 3 k2)
16. Sea an =n
k=1
3
2k1
Calcule:
a) a1, a3, a4, , an, an+1 b)14i=1
ai
17. Si an = 2 (1
3
)n2, n N
Calcule:
a)20k=1
ak b)32k=8
3ak c)41
k=10
a2k
4
