Guia Taller Conjuntos

8/6/2019 Guia Taller Conjuntos

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GUIA-TALLER # 2

CONJUNTOS

Indicador: Analizar enunciados lgicos mediante el uso de diagramas de Venn

REFLEXIONA: El objetivo del ego, es ocultar una realidad interna.

Departamento de Matemticas

Grado 8___

PERIODO 1

DOCENTE

JOSE IGNACIO ZAPATA

JORGE HERNAN SALAZAR

En el diagrama que colocamos a continuacin, se han volcado

los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas,

donde se les pregunt si tomaban t o caf. Los nmeros queaparecen se refieren a las cantidades de personas querespondieron a la pregunta en las diversas formas posibles:

solamente t, t y caf, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes

preguntas:

Cuntas personas tomaban t? Rta. 6 personas.

1. Cuntas personas tomaban caf? Rta. 9 personas.2. Cuntas personas tomaban t y caf? Rta. 4

personas.

3. Cuntas personas no tomaban ninguna de las dosbebidas? Rta. 1 persona.

4. Cuntas personas no tomaban t? Rta. 6 personas.5. Cuntas personas no tomaban caf? Rta. 3 personas.6. Cuntas personas tomaban por lo menos una de esas

dos bebidas? Rta. 11 personas.

7. Cuntas personas tomaban slo una de esas dosbebidas? Rta. 7 personas.

8. Cuntas personas tomaban slo caf? Rta. 5personas.

9. Cuntas personas tomaban alguna de esas bebidas?Rta. 11 personas.

2) Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado

diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos),

excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada.

Sabiendo que 15 das del mes ha fabricado A, y 20 das ha fabricado B, a) cuntos das del mes ha fabricado ambos

productos? b) cuntos das del mes ha fabricado slo

productos del tipo A? c) cuntos das del mes ha fabricado

slo productos del tipo B?

El dato de los 4 domingos puede volcarse directamente en el

diagrama. Obviamente existieron das en que se fabricaron

ambos productos, pues de lo contrario abril tendra 39 das.

Luego, dado que abril slo tiene 30 das debieron haber 9 das

en que se fabricaron ambos productos. Por diferencia de estenmero con 15 y con 20 se obtuvieron 6 y 11 respectivamente.

Rtas. a) 9 das; b) 6 das; c) 11 das.

3) En el diagrama que colocamos a continuacin, se hanvolcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a

personas, donde se les pregunt si tomaban t, caf chocolate. Los nmeros que aparecen se refieren a las

cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las

diversas formas posibles: las tres bebidas, slo t, t y

chocolate pero no caf, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguiente

preguntas:

1. Cuntas personas fueron encuestadas? Rta. 30personas.

2. Cuntas personas tomaban por lo menos una de esastres bebidas? Rta. 28 personas.

3. Cuntas personas tomaban t? Rta. 13 personas.4. Cuntas personas tomaban slo dos de esas tres

bebidas bebidas? Rta. 9 personas.5. Cuntas personas tomaban exactamente dos de esas

tres bebidas? Rta. 9 personas.6. Cuntas personas tomaban menos de dos de esas

tres bebidas? Rta. 20 personas.

7. Cuntas personas tomaban exactamente una de esasdos bebidas? Rta. 18 personas.

8. Cuntas personas tomaban slo chocolate? Rta. 7personas.

9. Cuntas personas tomaban caf? Rta. 12 personas.10. Cuntas personas no tomaban t? Rta. 17 personas.11. Cuntas personas tomaban las tres bebidas? Rta. 1

persona.

12. Cuntas personas no tomaban las tres bebidas? Rta.29 personas.

13. Cuntas personas no tomaban ninguna de esas tresbebidas? Rta. 2 personas.14. Cuntas personas no tomaban ni t ni caf? Rta. 9

personas.

15. Cuntas personas no tomaban caf? Rta. 18personas.

16. Cuntas personas tomaban t y caf? Rta. 4personas. Cuntas personas tomaban t y caf perono chocolate? Rta. 3 personas.

17. Cuntas personas tomaban chocolate y caf? Rta. 3personas.


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DOCENTE

JOSE IGNACIO ZAPATA


18. Cuntas personas tomaban chocolate y caf pero not? Rta. 2 personas.

4) Un grupo de jvenes fue entrevistado acerca de sus

preferencias por ciertos medios de transporte (bicicleta,

motocicleta y automvil). Los datos de la encuesta fueron los

siguientes:

I) Motocicleta solamente: 5

II) Motocicleta: 38

III) No gustan del automvil: 9

IV) Motocicleta y bicicleta, pero no automvil:3

V) Motocicleta y automvil pero no bicicleta: 20VI) No gustan de la bicicleta: 72

VII) Ninguna de las tres cosas: 1

VIII)No gustan de la motocicleta: 61

1. Cul fue el nmero de personas entrevistadas?2. A cuntos le gustaba la bicicleta solamente?3. A cuntos le gustaba el automvil solamente?4. A cuntos le gustaban las tres cosas?5. A cuntos le gustaba la bicicleta y el automvil pero

no la motocicleta?

Tratemos de volcar los datos en un diagrama de Venn

para tres conjuntos.

Nos encontraremos con que slo cuatro de ellos (los

nmeros I), IV), V) y VII) se pueden volcar

directamente:

Ahora con el dato II) se puede completar la nica zona que falta en el conjuntoMOTO, haciendo la

diferencia 38 - (20+5+3) = 10:

Luego utilizaremos el dato VI), pues si consideramos

todas las zonas, excepto las cuatro correspondientes

al conjunto BICI, debern sumar 72, luego 72 -

(20+5+1) = 46:

Despus de ello, podremos usar el dato III), pues si

consideramos todas las zonas, excepto las cuatro

correspondientes al conjunto AUTO, debern sumar

9, luego 9 - (5+3+1) = 0:

Por ltimo utilizaremos el dato VIII) pues consideramos todas las zonas, excepto las cuatrocorrespondientes al conjunto MOTO, debern sumar

61, luego 61 - (46+0+1) = 14:

Con lo que estamos en condiciones de responder atodas las preguntas:

a. A 99 personas.b. A ninguna.c. A 46 personas.d. A 10 personas.e. a 14 personas.


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Grado 8___

PERIODO 1

DOCENTE

JOSE IGNACIO ZAPATA


Ejercicios propuestos.

Organice la informacin de cada situacin en diagramas de Venn y responda laspreguntas que se formulan con base en ella.

Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos

acerca del consumo de dos productos A y B :

138 personas consuman A pero no B.

206 personas consuman A y B.44 personas no consuman ni A ni B.

a. Cuntas personas consuman A? Rta: 344 personas.b. Cuntas personas consuman B? Rta: 318 personas.c. Cuntas personas consuman B pero no A? Rta: 112

personas.

d. Cuntas personas consuman por lo menos uno delos dos productos? Rta: 456 personas.

2) Una encuesta sobre 500 personas revel los siguientes datos


410 personas consuman por lo menos uno de los dos

productos.294 personas consuman A.

78 personas consuman A pero no B.

a. Qu porcentaje de personas consuma B? Rta. El66,4%

b. Qu porcentaje de personas consuma slo B? Rta.El 23,2%

c. c) Qu porcentaje de personas consuma los dosproductos? Rta. El 43,2%

d. d) Qu porcentaje de personas no consuma ningunode los dos productos? Rta. El 18%



310 personas consuman por lo menos uno de los dos

productos.

270 personas consuman A.

205 personas consuman B pero no A.

Demostrar que los resultados de la encuesta no son atendibles.

Rta: Cuando se trata de volcar los datos se ve que donde dice

que debe haber 270, slo cabran solamente 105.


acerca del consumo de tres productos A , B y C : 5 personas

consuman slo A

25 personas consuman slo B.

10 personas consuman slo C

15 personas consuman A y B, pero no C.

80 personas consuman B y C, pero no A.8 personas consuman C y A, pero no B.

17 personas no consuman ninguno de los tres productos.

a. Cuntas personas consuman A? Rta. 68 personas.b. Cuntas personas consuman B? Rta. 160 personas.c. Cuntas personas consuman C? Rta. 138 personas.d. Cuntas personas consuman A, B y C? Rta. 40

personas.

e. Cuntas personas consuman por lo menos uno delos tres productos? Rta. 183personas.

f. Cuntas personas consuman A o B? Rta. 173personas.

g. Cuntas personas no consuman C ? Rta. 62personas.

h. Cuntas personas no consuman ni C ni A? Rta. 42personas.

5) Una encuesta sobre 200 personas revel los siguientes datosacerca del consumo de tres productos A , B y C : 30 personas

consuman A.

85 personas consuman B.

103 personas consuman C.10 personas consuman A y C, pero no B.

13 personas consuman A y C.

18 personas consuman B y C.

5 personas consuman A y B, pero no C

a. Cuntas personas no consuman ninguno de los tresproductos? Rta. 18 personas.

b. Cuntas personas consuman los tres productos?Rta. 3 personas.

c. Cuntas personas consuman A pero no B ni C? Rta.12 personas.

d. Cuntas personas no consuman A? Rta. 170personas.

e. Cuntas personas consuman por lo menos uno delos tres productos? Rta. 182 personas.

6) Sobre un grupo de 45 alumnos se sabe que:

16 alumnos leen novelas.

18 alumnos leen ciencia ficcin.

17 alumnos leen cuentos.

3 alumnos leen novelas, ciencia ficcin y cuentos.

1 alumno lee slo cuentos y ciencia ficcin.

8 alumnos leen slo cuentos.


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PERIODO 1

DOCENTE

JOSE IGNACIO ZAPATA


4 alumnos leen slo novelas y ciencia ficcin.

Cuntos alumnos leen slo ciencia ficcin? Rta. 10 alumnos.Cuntos alumnos no leen ni novelas, ni cuentos ni ciencia

ficcin? Rta. 10 alumnos.

7) Una encuesta sobre 500 nios internados en un hogarrevel los siguientes datos:

308 eran menores de diez aos.

5 eran hurfanos de padre y madre.

22 eran hurfanos de padre

174 no eran menores de 10 aos, ni eran hurfanos de madre opadre.

3 eran menores de diez aos, hurfanos de madre y padre.

9 eran menores de diez aos, hurfanos slo de padre.

13 eran hurfanos slo de madre.

a. Cuntos nios eran hurfanos de madre? Rta. 18nios.

b. Cuntos nios menores de diez aos eran hurfanosde madre? Rta. 8 nios.

8) Una encuesta sobre 200 personas acerca del consumo de

tres productos A, B y C revel los siguientes datos:

126 personas consuman C.

124 personas no consuman A.

36 personas no consuman ni A ni B.

170 personas consuman por lo menos uno de los tres

productos.60 personas consuman A y C.

40 personas consuman los tres productos.56 personas no consuman B.

a. Cuntas personas consuman solamente B? Rta. 28personas

b. Cuntas personas consuman A y B? Rta. 56personas.

c. Cuntas personas consuman solamente A? Rta.Ninguna persona.

9) En una fbrica de 3.000 empleados, hay:

1.880 varones.1.600 personas casadas.

380 tcnicos (varones o mujeres)

150 tcnicos casados

120 tcnicos varones casados.

1.260 varones casados.

260 tcnicos varones.

a. Cuntas mujeres no casadas trabajan en la fbrica?Rta. 780 mujeres.

b. Cuntas mujeres tcnicas trabajan en la fbrica?Rta. 120 mujeres.

c. Cuntas mujeres tcnicas casadas trabajan en lafbrica? Rta. 30 mujeres.

d. Cuntas mujeres trabajan en la fbrica? Rta. 1.120mujeres.

10) Una encuesta sobre un grupo de personas acerca del

consumo de tres productos A, B y C revel los siguientes datos:

59% usan A.

73% usan B.

85% usan C.41% usan A y B.

33% usan A y C.

47% usan B y C.

15% usan los tres productos.

Son atendibles los datos de la encuesta? Por qu?Rta. No

son atendibles porque el total de la gente encuestada sera del111% y no del 100%.

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