UNEFM

rea: Programa: TECNOLOGA INGENIERA MECNICA Asignatura: ELEMENTOS DE MQUINAS I

Departamento:

MECNICA Y TECNOLOGA DE LA PRODUCCIN Profesores: IRIS J. LUZARDO OCANDO

Tema: 1

SISTEMAS DE TRANSMISIN DE POTENCIA

TEMA 1. Engranes Engranes. Definicin Nomenclatura. Caractersticas de los dientes Ley fundamental del engranaje Relacin de contacto. Interferencia Trenes de engranes Trenes simples Trenes compuestos Anlisis de fuerzas de engranes rectos Esfuerzos en los dientes de engranes rectos Esfuerzo de flexin Esfuerzo superficial Resistencia a la fatiga AGMA Diseo de engranes rectos Engranes Helicoidales Caractersticas. Geometra Anlisis de fuerzas Esfuerzos en los dientes Resistencia a la fatiga Factores de seguridad

Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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DEFINICIN Los engranes son ruedas cilndricas dentadas que se emplean para transmitir movimiento y potencia desde un eje o flecha giratorio a otro. Los dientes de un engrane impulsor se insertan, enlazndose con precisin, en los espacios entre los dientes del engrane que es impulsado. Los dientes impulsores empujan a los dientes que son impulsados, ejerciendo una fuerza perpendicular al radio del eje. Por consiguiente, se transmite un torque y, debido a que el engrane est girando, tambin se transmite potencia. La American Gear Manufacturers Association (AGMA) apoya investigaciones en el diseo, materiales y manufactura de engranes, publicando normas para su diseo, fabricacin y ensamble. En un engranaje al engrane pequeo se le denomina pin y al grande se le denomina engrane o rueda NOMENCLATURA

Ancho del espacio Espesor del diente

Paso Circular Borde Superior o Cabeza Ancho de Cara Cara

Crculo de adendo

Flanco

Fondo Adendo Dedendo Crculo de Paso Crculo de dedendo Crculo Base Base de Paso Figura 1

Holgura

Tipos de engranes: i. Engranes de ejes paralelos: Son el tipo de engrane ms simple y popular. Estos engranes conectan ejes paralelos y pueden transferir grandes cantidades de potencia con alta eficiencia. Los dos tipos principales son: engranes rectos y engranes helicoidalesPreparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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Figura 2

ii. Engranes no paralelos coplanares: La caracterstica comn de esta clase de engrane es la reorientacin de la potencia alrededor de una ngu ngulo. Los dos tipos principales de engranes son: engranes cnicos y engranes espirales.

Figura 3

iii. Engranes no paralelos no coplanares: Son ms complejos en geometra y manufactura. Son engranes ms caros. Los ejes que se conecta no son paralelos ni coplanares. El tipo principal de engrane es el engrane de tornillo sin fin es.

Figura 4

Sistemas de pasos de los engranes asos engranes: Paso circular (p): Es la distancia, medida sobre la circunferencia de paso, entre determinado punto de un diente y el correspondiente de uno inmediato. De manera que el paso circular es igual a la suma del grueso del diente y el ancho del espacio entre dosPreparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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consecutivos. El valor del paso circular puede calcularse tomando la circunferencia del paso circular y dividindola en un nmero de partes iguales que corresponde al nmero de dientes del engrane N. El paso de 2 engranes que se enlazan deben ser idnticos. Mdulo (m): Es la razn o relacin del dimetro de paso al nmero de dientes. La unidad de longitud que se utiliza habitualmente es el milmetro. El mdulo es el ndice del tamao de los dientes en el sistema SI. El mdulo de un engrane se encuentra al dividir el dimetro de paso del engrane en milmetro entre el nmero de dientes. Paso diametral (P): Es la relacin del nmero de dientes al dimetro de paso. En consecuencia, es el recproco del mdulo. El paso diametral se emplea cuando se consideran unidades inglesas, y por tanto, se expresa en dientes por pulgadas (dte/pulg). Los que tienen valores de paso de 20 o ms se denominan de paso fino, y a los mayores que 20 se les asigna la denominacin de paso grueso. LEY FUNDAMENTAL DEL ENGRANAJE El concepto general es que los dientes de cualquier forma evitarn deslizamientos extraordinarios. La razn de la velocidad angular entre los engranes de un engranaje permanece constante en toda la conexin. La relacin de la velocidad angular (mV) es igual a la relacin del radio de paso del engrane de entrada con el radio de paso del engrane de salida. Un conjunto externo invierte la direccin de rotacin entre cilindros, lo que requiere un signo negativo. Un engranaje interno tendr la misma direccin de rotacin en sus flechas de entrada y de salida y requiere un signo positivo. La relacin de par de torsin (mT) es el recproco de la relacin de velocidad (mV), de modo que un engranaje resulta esencialmente un dispositivo para cambiar el par de torsin por velocidad y viceversa. La ventaja mecnica mA de un engranaje es igual a la relacin del par de torsin mT. Por lo tanto, un engranaje es en esencia un dispositivo que sirve para intercambiar par de torsin por velocidad, o viceversa. Una aplicacin comn de engranaje reduce la velocidad e incrementa el par de torsin para impulsar cargas pesadas, como la transmisin de un automvil. Otras aplicaciones requieren de un incremento en la velocidad, para lo cual debe aceptarse una reduccin en el par de torsin. Cualquier variacin en la razn se mostrar como una oscilacin de la velocidad y en el par de torsin de salida, incluso si la entrada es constante a lo largo del tiempo. Desde el punto de vista de la cinemtica la Ley Fundamental de los Engranes expresa: La normal comn de los perfiles de los dientes, en todos los puntos de contacto dentro del acoplamiento, siempre debern pasar a travs de un punto fijo sobre la lnea de centros, conocido como punto de paso. La razn de la velocidad del engranaje ser entonces constante, definida por la razn de los radios respectivos de los engranes en el punto de paso.Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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RELACIN DE CONTACTO. INTERFERENCIA Accin Conjugada: Cuando los perfiles de los dientes se disean de modo que produzcan una relacin constante de velocidad angular durante su funcionamiento en contacto, se dice que tiene accin conjugada. Una de las soluciones posibles la da el perfil llamado de evolvente o involuta. Cuando una superficie curva empuja a otra como en la figura 5 el punto de contacto queda donde las dos son tangentes entre s (punto c) y, en cualquier instante, las fuerzas estn dirigidas a lo largo de la normal comn, ab, a las dos curvas. La recta ab, que representa la direccin en que actan las fuerzas, recibe el nombre de lnea de accin. Esta recta cortar la lnea de los centros OO en un punto P. La relacin existente entre las velocidades angulares de las levas (o brazos de dientes) es inversamente proporcional a la de los radios al punto P. Las circunferencias trazadas por P, con centros en los puntos O, se denominan circunferencias de paso, y el radio de cada una recibe el nombre de radio de paso. El punto P se llama punto de paso. Para transmitir movimiento con relacin constante de velocidades angulares, el punto de paso debe permanecer fijo, es decir, todas las lneas de accin para todo punto de contacto instantneo deben pasar por el mismo punto P.

A a c P

O1 rA

b

B O2

rB

Figura 5

En la figura 6 se observa el trazado de los dientes para obtener la accin conjugada. La distancia O1O2 representa la suma de los 2 radios de paso (distancia entre centros), al trazar las circunferencias de paso se obtiene el punto de paso P, tangente a las dos circunferencias, y se traza la tangente comn cd, luego considerando el engrane 1 como el conducido se traza la recta ab a un ngulo de cd, esta recta se denomina lnea de accin o lnea de presin y se denomina ngulo de presin.Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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1 r1 a cEvolvente

Circunferencia de dedendo

O1

Circunferencia de paso Circunferencia de base Evolvente Circunferencia de adendo

d

b 2 r2 O2Circunferencia de dedendo Circunferencia de paso Circunferencia de base

Figura 6

El contacto inicial entre los dientes de un engranaje tendr lugar cuando el flanco del diente impulsor quede en contacto con la punta del engrane impulsado, esto es donde la circunferencia de adendo del engrane conducido cruza la lnea de accin, como se observa en la figura 6. Si se dibujan perfiles de dientes desde ese punto se obtendrn los dientes de los engranes. Hay una tangente comn en ambas curvas de dientes involutos, en el punto de contacto, y una normal comn, perpendicular a la tangente comn. La normal comn, que tambin es la lnea de accin, pasa a travs del punto de paso, independientemente de dnde, en el acoplamiento, estn ambos dientes en contacto, e indica la direccin de la fuerza resultante entre los engranes. El punto de paso tiene la misma velocidad lineal, conocida como velocidad de lnea de paso. El ngulo entre la lnea de accin y el vector de velocidad es el ngulo de presin . Relacin de Contacto: El contacto entre dientes principia y termina en las

intersecciones de las 2 circunferencias de adendo con la lnea de presin. Los perfiles de dientes trazados por los puntos de inicio (a) y fin (b) de contacto cortan la circunferencia de paso en A y B (figura 7) respectivamente. Como se indica AP recibe el nombre de arco de aproximacin (qa) y PB el de arco de retroceso (qr). La suma se denomina arco de accin (qt), es la distancia a lo largo de la circunferencia de paso dentro del acoplamiento, y el ngulo, ngulo de accin. El arco de accin de los crculos de paso del pin y del engrane deben ser de la misma longitud, para un cero deslizamiento entre los cilindros de rodamiento tericos. Los puntos de inicio y de terminacin del contacto definen el acoplamiento (contacto de trabajo) del pin y el engrane. La distancia a lo largo de la lnea de accin entre estos 2 puntos dentro del acoplamiento se conoce comoPreparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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longitud de accin Lab, definida por las intersecciones de los crculos de adendo con la lnea de presin.

LAB P F

G A

B

AP Arco de aproximacin

PB Arco de retrocesoFigura 7

Puede ocurrir 2 casos, el primero de ellos es que el arco de accin sea exactamente igual que el paso, o sea, qt=p. Lo anterior quiere decir que un diente y el espacio consecutivo ocuparan todo en arco AB. El segundo caso es que el arco de accin sea mayor, pero no mucho, que el paso circular. Esto significa que cuando un par de dientes entra en contacto, otro par, ya en contacto, no habr llegado todava a b. As pues, en un corto lapso habr 2 pares de dientes en contacto. Para asegurar una accin suave y continua cuando un par de dientes termina de estar en contacto, otro par de dientes sucesivos ya debe haber entrado en contacto. Interferencia: La forma del diente involuto se define nicamente por fuera del crculo base. En algunos casos, el dedendo ser lo suficientemente grande para extenderse por debajo del crculo base. En este caso, entonces la porcin del diente que queda por debajo del crculo base no ser de involuta. El contacto de porciones de perfiles de dientes no conjugados se denomina interferencia. El contacto comienza cuando el flanco del diente conductor toca la punta del diente conducido. Cuando existe interferencia, el flanco del diente impulsor primero hace contacto con el diente impulsado en un punto A, antes de que la parte de la punta o cara de evolvente del diente conductor entre en accin. El efecto real es que la punta o cara de evolvente del engrane impulsado tiende a penetrar en el flanco del diente impulsor o a interferir con este. Este efecto se presenta una vez ms a medida que los dientes dejan de estar en contacto. (Ver figura 8)Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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Cuando los dientes de engranes se producen mediante proceso de generacin, la interferencia se elimina de forma automtica, porque la herramienta de corte desprende la parte interferente del flanco. Este efecto se denomina rebaje, si es importante, el diente rebajado quedar notablemente debilitado. Esta interferencia y su correspondiente rebaje se evitan con la eliminacin de engranes que tengan pocos dientes. Segn se reduzca el nmero de dientes para un dimetro de pin fijo, los dientes debern hacerse mayores. Llegado a cierto punto, la altura de la raz exceder la distancia radial entre el crculo de base y el crculo de paso, lo que producir la interferencia.

Figura 8

Si los engranes han de transmitir una potencia determinada, pueden emplearse un nmero mayor de dientes incrementando slo el dimetro de paso. Esto agranda los engranes, lo cual rara vez es deseable, y tambin aumenta la velocidad en la lnea de paso. Este incremento los hace ms ruidosos y reduce algo la transmisin de potencia. La interferencia puede reducirse mediante un mayor ngulo de presin. Con esto se obtiene una menor circunferencia de base (como se observa en la figura 9), de manera que la mayor parte del perfil de los dientes sea de evolvente. Aunque con un ngulo mayor las fuerzas de friccin y las cargas de aplastamiento aumenten de magnitud y disminuya la relacin de contacto.

Figura 9Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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TRENES DE ENGRANES Un tren de engranes es cualquier coleccin o conjunto de 2 o ms engranes acoplados. Un par de engranes, o sea, un engranaje, es por lo tanto la forma ms simple de un tren de engranes, y por lo general est limitado a una razn de aproximadamente 10:1. Ms all de esta razn, el engranaje se har grande y voluminoso si el pin se mantiene por encima del mnimo de dientes recomendado. Los trenes de engranes pueden ser simples, compuestos o epicclicos: Trenes de Engranes Simples: Un tren de engranes simples es aquel en el que cada flecha slo lleva un engrane. En un tren simple (en serie) los efectos numricos de todos los engranes, excepto el primero y el ltimo, se cancelan. La razn de un tren simple es siempre la razn entre el primer engrane y el ltimo. Slo se afecta el signo de la razn general del tren debido a los engranes intermedios, que tambin se conocen como locos, porque no se toma potencia de sus flechas. Si todos los engranes en el tren son externos y en l hay un nmero par de engranes, la direccin de salida ser la opuesta a la de entrada, de haber un nmero impar de engranes externos en el tren, la salida tendr la misma direccin de la entrada. El tren de engranes simple no resulta para relaciones mayores de 10:1

Figura 10

Trenes de Engranes Compuestos: Un tren compuesto es aquel en el cual por lo menos 1 flecha lleva ms de un engrane. Esto puede corresponder a una disposicin en paralelo o en serieparalelo. La figura 12 muestra un tren compuesto de 4 engranes, los engranes 3 y 4, estn sujetos a una misma flecha y, por lo tanto, tiene la misma velocidad angular. Sus relaciones intermedias no se cancelan mutuamente, y la razn general del tren es el producto de las relaciones de engranajes en paralelo. Por lo que en un tren de engranes compuesto se llega a obtener una relacin ms elevada, a pesar de la limitacin de alrededor de 10:1 en la razn de engranajes individuales. Trenes compuestos revertidos y no-revertidos: En la figura 11 la flecha de entrada y salida estn ubicadas distintas. En algunos casos esto pudiera resultar aceptable e incluso deseable, dependiendo de otras restricciones o limitaciones de volmenes en el diseo general de la mquina. Un tren de engranes de este tipo, se conoce como tren compuesto no-revertido. El diseo de un tren compuesto revertido es ms complicado, el eje de entrada debe estar alineado con el eje de salida, y existe la limitacin adicional de que en las etapas las distancias entre centros deben ser iguales.Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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entrada

Flecha de entrada

Flecha de salida Flecha de entrada

salidaFigura 11

N2 N5Flecha de salida

N3 N4

salida

entrada2 5

3 4

Figura 12

Trenes de Engranajes Epicclicos o Planetarios: Los trenes de engranes convencionales son todos dispositivos con un grado de libertad (DOF). Otra clase en engranes, el tren epicclico o planetario es un dispositivo con 2 grados de libertad. Se requieren 2 entradas para obtener una salida previsible. Los trenes epicclicos tienen varias ventajas, entre ellas estn: relaciones ms elevadas de tren obtenibles en paquetes ms pequeos, la reversin de manera predeterminada y salidas simultneas concntricas y bidireccionales disponibles a partir de una entrada nica unidireccional. En la figura 13b el pivote del pin est fijo en tierra, y los grados de libertad del sistema son iguales a 2. Es un tren epicclico, con un engrane sol y un engrane planetario orbitando alrededor del sol, manteniendo su rbita por el brazo. Se requieren 2 entradas. Por lo general, el brazo y el engrane sern impulsados en la misma direccin a ciertas velocidades. En muchos casos, una de esas entradas tendr velocidad cero, es decir la aplicacin de un freno, ya sea al brazo o al engrane sol. En la figura 13, el nico engrane libre de actuar como salida, despus de dar entrada al sol y al brazo, es el planetario. Resulta un tanto difcil obtener una salida til de este engrane planetario en rbita, dado que su pivote est en movimiento.

Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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Entrada 1

Salida 3

brazo=0

brazo2

entrada

2 brazo 1

3

salidabrazo

salida

solEntrada 2

Pin

1

Engrane

Engrane sol

1

Engrane planetario

a. Engranaje Convencional

b. Engranaje Planetario

Figura 13

En la figura 14 se muestra una configuracin ms til, en la cual se ha agregado un engrane corona. Este engrane corona se acopla con el planetario, y gira concntricamente con el pin, por lo que puede ser fcilmente considerado como un miembro de salida. Deben ser conocidas o la velocidad del brazo y de un engrane o deben conocerse las velocidades de los 2 engranes, el primero y el ltimo (as designados). Tanto los engranes primero y ltimo seleccionados deben pivotearse a tierra (no en rbita) y debe haber una trayectoria de acoplamientos que los conecte, lo que podra incluir engranes planetarios en rbita.Engrane Planetario 20dientes brazo

engrane coronaSalida Entrada 2

sol

brazo2 Entrada 1 Engrane Corona 80dientes

Engrane Sol 40dientes

Figura 14

Algunas relaciones importantes para la definicin de la geometra de un tren planetario en funcin del dimetro y del nmero de dientes, son: d corona = d sol + 2dplanetario Ncorona = Nsol + 2Nplanetario ANLISIS DE FUERZAS EN ENGRANES RECTOS Cuando dos engranes estn acoplados, el pin est entregando un par de torsin TP al engrane. En el punto de paso, la nica fuerza que puede transmitirse de un diente a otro, despreciando la friccin, es la fuerza W, que acta a lo largo de la lnea de accin, en el ngulo de presin (figura 15). Esta fuerza se descompone en dos componentes, WrPreparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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que acta en la direccin radial y Wt en direccin tangencial. La magnitud de la componente Wt se determina a partir del par de torsin de la flecha, del radio de paso o del dimetro de paso. La fuerza de reaccin R as como sus componentes Rt y Rr en los pivotes son iguales y opuestas a las fuerzas correspondientes que actan en el punto de paso del engrane o pin respectivo. Las fuerzas del pin son iguales y opuestas a las que actan sobre el engrane. Dependiendo de la razn de contacto, los dientes, conforme giran a travs del acoplamiento, pueden tomar toda o parte de la carga W en cualquier posicin, desde la punta del diente hasta un punto cerca de la circunferencia de dedendo. Obviamente la condicin de carga peor es cuando W acta en la punta del diente. Entonces Wt tiene el mayor brazo de momento posible actuando sobre el diente, como una viga en voladizo. El momento a flexin y la fuerza cortante transversal debidos a flexin ambos sern mximos en la raz del diente.Lnea de presin

Rt

Wt WPunto de Paso

R TP P

ENGRANE Rr

RrPIN

Wr W WtLnea de presin

WrTg g R Rt

Figura 15

ESFUERZOS EN LOS DIENTES DE LOS ENGRANES RECTOS ESFUERZOS A FLEXIN: La AGMA define en el estndar 2001-B88 la ecuacin de esfuerzos a flexin (basada en la ecuacin de Lewis), sta slo es vlida para ciertas hiptesis respecto a la geometra del diente y del acoplamiento del engrane: 1. La razn de contacto es entre 1 y 2 2. No hay interferencia entre puntas y filetes de la raz de dientes en acoplamiento, y no hay rebaje del diente por encima del arranque terico del perfil activo. 3. Ningn diente es puntiagudo 4. Existe un juego distinto de cero 5. Se desprecian las fuerzas de flexin 6. Los filetes de las races son estndar, se suponen lisos y producidos por un proceso de generatriz La ecuacin de esfuerzos a flexin AGMA presenta una versin para unidades inglesas y una para el SI:Preparado por: Ing. Iris Luzardo Ocando

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b =

Wt Pd K O K m K S K V K B K I (US) FJ Wt K O K m K S K V K B K I (SI) b = FmJ

Wt KO Km Ks KV

Esfuerzo por flexin Carga tangencial transmitida Factor de Sobrecarga Factor de distribucin de carga Factor de tamao Factor dinmico

KI KB F J Pd m

Factor de engrane intermedio o loco Factor de espesor de aro Ancho de cara Factor geomtrico Paso diametral Mdulo mtrico

Factor Geomtrico de Resistencia a Flexin J: El factor J se encuentra tabulado para dientes estndar de profundidad total y para dientes de cabeza desigual de 25% y 50%, todos con ngulo de presin de 14.5, 20 y 25. Estos factores J varan segn el nmero de dientes en el pin y en el engrane. Los valores de J son diferentes para el pin y para el engrane. La letra U en las tablas indica que hay un rebaje con esa combinacin. Si las tolerancias de fabricacin son pequeas (engranes de alta precisin), la distribucin de carga entre dientes se puede suponer de carga en el punto ms elevado de contacto de un solo diente (HPSTC). De lo contrario, lo probable es que en el peor caso slo un par de dientes tomara toda la carga en la punta. Factor de Sobrecarga KO: Se encuentra tabulado con base en el nivel de carga de impacto en dispositivos impulsores e impulsados. En ausencia de una informacin definitiva sobre cargas dinmicas en mquinas impulsoras e impulsadas, se puede aplicar el factor KO para incrementar el esfuerzo sobre el diente con el grado de impacto de la maquinaria conectada al tren de engranes. Con el factor de sobrecarga se considera la probabilidad de que variaciones de carga, vibraciones, choques, cambios de velocidad y otras condiciones especficas de la aplicacin, puedan causar cargas mayores que Wt. Factor de Distribucin de Carga Km: Cualquier desalineacin axial o desviacin axial en la forma del diente har que la carga transmitida W, quede no uniformemente distribuida sobre el ancho de la cara del diente del engrane. Algunos de los factores que puede generar desalineamientos entre los dientes de los engranes son: Dientes de poca precisin; desalineamiento de los ejes; deformacin elstica de los engranes, los ejes, los cojinetes, las estructuras de soporte; distorsiones trmicas, entre otras. Los valores de Km se encuentran tabulados. Un regla til es mantener el ancho de la cara F de un engrane recto dentro de los lmites 8/pd