Guia_geometria_analitica_-116-

7/26/2019 Guia_geometria_analitica_-116-

1/5

U niversidad C atolica del NorteF acultad deCiencias

Departamento de Matematicas

GUIA 2 - GEOMETRIA ANALITICACALCULO I (DAMA 135-120-189)

El Plano Cartesiano

1. Los extremos de un segmento dirigido!

P1P2 son P1(4;2) y P2(1; 2).Hallar las coordenadas del punto P(x; y)que divide a este segmento en la

razn

!P1P!P P2

=k, para:

(a) k =1

2 (b) k =

2

3

2. Dados los puntos A (3; 4)y B (1; 1), hallar las coordenadas del punto Pque divide al segmento AB en la razn

AP

P B =

1

4.

3. Considere el segmento!P1P2, donde P1(6; 8) y P2(x2; y2). Si el punto

P(9; 2)divide al segmento!P1P2 en la raznk =

3

7, hallar las coordenadas

de P2.

4. Los puntos A, B y C son los vrtices de un tringulo. Vericar cualesde estos tringulos son equilteros, escaleno o issceles y luego calcular surea:

(a) A (0; 5); B (3; 4); C(1; 2).(b) A (1; 4); B (4;1); C(1;2).

5. Calcular el permetro y la longitud de las diagonales del cuadrilteroABCD, cuyos vrtices son A (4;3); B (6; 3); C(3; 9); D (2; 6).

La recta

1. Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntosA y B :

(a) A (0; 4) ; B (5;1) (b) A (7; 3) ; B (8; 10)

2. Hallar el ngulo de inclinacin de la recta que pasa por los puntosA y B ,donde:

(a) A (4; 6) y B (1; 3) : (b) Ap

3;2

y B (0; 1) :

1


2/5

3. La recta L1 forma un ngulo de 60o con la recta L2. Si la pendiente de

L1 es m1 = 1, hallar la pendientem2 de L2.

4. La recta que pasa por los puntos A (1; 2)y B (1;1)es perpendicular ala que pasa por los puntos P(4; 1)y Q (;3). Hallar el valor de .

Ecuacin de la Recta

1. La ecuacin de una recta es 3x 2y+ 6 = 0. Determinar cuales de lossiguientes puntos pertenecen a dicha recta: A (1; 2),B (2; 6),C(4;9),D (3;1).

2. Dada la recta L : 3x + 4y 2 = 0, determinar la relacin que ella cumplecon las siguientes rectas (paralelismo, perpendicularidad, coincidencia, in-terseccin):

L1 : 15x + 20y 10 = 0: L2: 8x 6y+ 5 = 0:L3 : 9x + 12y+ 7 = 0: L4: 3x + y 4 = 0:

3. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el puntoP(2;1)y que tienependientem = 2.

4. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por los puntosA (6;5)y B (3; 4).

5. Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto A (4; 2)y es:

(a) Paralela al eje X.(b) Paralela al eje Y .(c) Paralela a la recta de ecuacin 3x + 2y

5 = 0.

(d) Perpendicular a la recta de ecuacin 3x 4y+ 1 = 0.

6. Hallar la ecuacin de la recta que es paralela a la recta de ecuacin6x2y+11 = 0, sabiendo que pasa por la interseccin de las rectas de ecuaciones:3x + 2y+ 8 = 0 y 2x 9y 5 = 0.

7. Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son los puntos A (2; 2; ),B (3;1)y C(6; 1).

8. Los puntos P(3; 2); Q (5;1); R (6; 4) son los puntos medios de los ladosde un tringulo AB C. Hallar los vrtices de tal tringulo.

9. Hallar la distancia del origen a cada una de las rectas: 3x+ 5y 11 = 0y6x + 10y

5 = 0.

Elementos del Tringulo

1. Hallar la ecuacin de las simetrales del tringulo cuyos vrtices son lospuntos A (0; 4), B (1; 2), C(5;1).

2


3/5

2. Hallar el ortocentro del tringulo cuyos vrtices son los puntos A (1; 1),B (7; 3), C(8;

10).

3. Los vrtices de un tringulo son los puntosA (1; 5), B (3;2), C(1; 1).

a) Hallar el rea del tringulo.

b) Hallar la ecuacin de las transversales de gravedad del tringulo (rectasque contienen a las transversales de gravedad).

4. Las ecuaciones de los lados de un tringulo son : 3x 2y+ 7 = 0;x 2 + 5 = 0 y x + y+ 7 = 0.

(a) Hallar el permetro del tringulo.

(b) Hallar el rea del tringulo.

Familia de rectas

1. Considerar la recta L de ecuacin 3x + 7y+ 2 = 0.

(a) Hallar el haz de rectas paralelas aL. Identicar y gracar tres miem-bros de la familia, especicando el valor del parmetro en cada caso.

(b) Hallar el haz de rectas perpendiculares aL. Identicar y gracar tresmiembros de la familia, especicando el valor del parmetro en cadacaso.

2. Usando familia de rectas, hallar la ecuacin de la recta que pasa por elpunto(2;

3)y que es perpendicular a la recta de ecuacin 5x

y +11 = 0.

3. Una recta pasa por el origen y por la interseccin de las rectas3x+2y14 =0y x 3y 1 = 0. Hallar la ecuacin de la recta sin determinar el puntode interseccin.

3


4/5

SOLUCIONES

Plano Cartesiano1. (a) P(3;

2

3) (b) P(

16

5 ;

2

5)

2. P

11

5 ;

17

5

3. P2(16;12)

4. (a). IsscelesA = 2p

29 (b). Issceles A = 9

5. Permetro P = 2p

34 + 3p

5 + 2p

6 +p

85: Diagonales DAC =p

193 yDBD =

p73

La recta

1. (a) m = 1 (b) m =7

5

2. (a) =

4 (b) =

3

4 :

3. m2 = 2p

3

4. = 2.

Ecuacin de la Recta

1. B (2; 6)

2.L1 : 15x + 20y 10 = 0:Paralela L2 : 8x 6y+ 5 = 0: Perpendicular

L3 : 9x + 12y+ 7 = 0:Paralela L4 : 3x + y 4 = 0: Interseccin en el punto P(2

3;

3. L: 2x + y+ 5 = 0

4. 3x y 13 = 0

5.

(a) y = 2(b) x = 4(c)3x + 2y

16 = 0

(d)4x + 3y 22 = 0.

6. 3x y+ 5 = 0.

7. Area A =11

2

4


5/5

8. A (4; 5); B (2;1); C(8;1).

9. D= 1134p34y d = 5

136p34

Elementos del tringulo

1. SA : x 2y 2 = 0; SB : x + y+ 2 = 0; SC : 4x + 2y+ 7 = 0

2. Ortocentro H(17

4 ;

5

4).

3. (a) Area A = 6 (b) tA : 11x+ 2y 21 = 0; tB : 2x y+ 3 = 0; tC :x 6y+ 7 = 0

4. (a) PermetroP

= 9 + 7

p

2 +

p

5. (b) AreaA

=

21

2

Familia de rectas

1. (a). y= 37

x+ (b): y=7

3x +

2. x + 5y 11 = 0.

3. 13x + 40y = 0

5

Guia_geometria_analitica_-116-

Documents

Transcript of Guia_geometria_analitica_-116-