Guia(Grado Septimo )

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II

TALLERES DE GEOGEBRA

I. IDENTIFICACION DEL TALLER

N° TALLER

1

FECHA

14-10-15

GRADO

7

TITULO

Geometría

UNIDAD

Polígonos circulo y

circunferencia

PENSAMIENTOS INCLUIDOS

Pensamiento geométrico

CONOCIMIENTOS PREVIOS

1. Definición de polígonos, lados y ángulos.

2. Clasificación de polígonos.

3. Áreas de polígonos.

4. Definición de radio y círculo.

INTRODUCCION

el aprendizaje de los estudiantes en los temas de geometría es un problema

que se está presentando hoy en día, ya que los estudiantes se sienten

obligados a aprender temas que no saben ni en que se pueden aplicar, por eso

el objetivo de este proyecto es lograr que primeramente los estudiantes se

motiven a la hora de aprender utilizando el software Geogebra para su

aprendizaje, también que logren observar en qué situaciones de la vida diaria

se pueden presentar casos en donde se tenga que aplicar lo aprendido.

En este caso se quiere diseñar

AUTORES

Garcia Acosta Angela Yurdani

Baquero Mora Diego Alexander




I. COMPONENTE TEORICO

¿QUÉ ES UN POLIGONO?

se llama polígono a una figura plana o porción de plano que se obtiene

trazando segmentos no alineados, de modo que dos segmentos consecutivos

tengan sólo un extremo común y de ésta manera se produzca una línea

cerrada como contorno llamada poligonal.

los segmentos que forman el polígono son sus lados, y sus puntos de unión

son los vértices.

CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS: los polígonos pueden ser regulares o

irregulares, los primeros tienen todos sus lados y ángulos iguales o sea son

equiláteros y equiángulos. los irregulares los tienen desiguales. de los

polígonos el de menor número de lados es el triángulo, si atendemos al número

de lados se clasifica como sigue:




11 endecágono, 8 octágono

7 heptágono 4 cuadrado

3 triángulos 15 pentedecágono

12 dodecágono 9 nonágono

5 pentágono 10 decágono

6 hexágonos

PERIMETRO DE LOS POLIGONOS

El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de todos sus lados.




AREAS DE POLIGONOS

ÁREA DE UN RECTANGULO

Para hallar el área A de un rectángulo se multiplica la medida de la base por la

medida de la altura.

Área = (b)(h)

ÁREA DEL CUADRADO

El área de un cuadrado se obtiene multiplicando la medida del lado por si

misma.

Área = (l)(l)

ÁREA DE UN PARALELOGRAMO GENERAL

Todo paralelogramo general se puede transformar en un rectángulo de igual

área mediante el siguiente procedimiento:

Se dibuja un paralelogramo ABCD

Se traza la altura DE con vértice D y sobre al lado AB

Se recorta por el segmento DE

Se traslada el triangulo obtenido

Se observa que la base del rectángulo corresponde exactamente con la base

del paralelogramo y las alturas del rectángulo y el paralelogramo son

congruentes.




Luego el área del paralelogramo es igual al producto de su base por su altura.

Área = (base)(altura)

Área = (b)(h)=(3)(2)=6

ÁREA DE UN TRIANGULO

Cuando se traza las diagonales a un paralelogramo, se obtienen dos triángulos

congruentes, al área de cada triangulo obtenido es la mitad del área del

paralelogramo.

Por lo tanto el área de un triangulo es la mitad del producto de la base por la

altura.




ÁREA= (𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)

2=

(6)(3)

2=18

2=9

Por lo tanto el área de este triangulo es 9.

LOS CENTROS DEL TRIÁNGULO: INCENTRO, BARICENTRO, CIRCUNCENTRO Y ORTOCENTRO

Incentro

El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas.




Baricentro

El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan.

Circuncentro

El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas.




Ortocentro

El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan.




¿QUÉ ES UN CIRCULO?

Se entiende como círculo a aquella figura geométrica que consta de una forma

establecida a partir de una línea curva cerrada. El círculo cuenta con una

característica principal que es que todos los puntos que se establecen desde

su centro tienen la misma distancia hacia la línea que sirve de perímetro, es

decir que son equidistantes. Una importante aclaración en términos de lo que

representa un círculo es aquella que nos manifiesta que el círculo es la

superficie del plano interior a una circunferencia. Así, es la circunferencia el

límite o el perímetro del círculo, límite establecido por una línea curva cerrada.

Por lo tanto, no deben ser confundidos o tomados por iguales ambos términos

aunque en el lenguaje común se suele cometer este error.

¿QUÉ ES EL RADIO DE UNA CIRCUNFERENCIA?

La distancia desde el centro hasta el borde de un círculo.

Es la mitad del diámetro del círculo.




II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA.

ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE

ENTREGA

a) se conforman grupo de 3 personas.

b) el tiempo destinado para este taller es 3 horas.

c) se evaluara el proceso de la actividad planteada al estudiante.




III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO

PRACTICA 1 DIBUJAR POLIGONOS EN GEOGEBRA

1) Para iniciar se construirá un segmento de recta la cual debe

pasar por dos puntos.

Primero nos dirigimos a la opción que se encuentra en el

segundo recuadro de geogebra, ahora traza dos puntos

cualesquiera.

Ahora busca la opcion que se encuentra en el tercer

recuadro de geogebra seleccionas segmento y lo trazas en los do

punto A, B.




1) Ahora vamos a dibujar 4 puntos y luego trazamos 4 segmentos

uniendos estos puntos (NOTA: solo trazar segmentos con puntos

consecutivos)




Despues de trazar los 4 puntos ahora traza los segmentos utilizando

la herramienta segmento

uniendo los puntos que son consecutivos.

Anteriormente dibujamos un poligono con 4 lados y cuatro vertices

A,B,C,D.

Por lo tanto si quieres dibujar un poligono con mas lados solo tienes

que dibujar mas puntos(vertices) y trazar los segmentos.

Por otro lado tambien puedes usar la opcion para dibujar

poligonos.




PRACTICA 2

1) Dibujar un rectangulo con area 42 y perimetro 26

Primero dibujamos el rectangulo el cual debe tener dos lados con

medida 6 y otro con medida 7.

Como nos podemos dar cuenta el poligono dibujado

anteriormente en el software Geogebra tiene como area 42 y

perimetro 26 ya que 7+6+7+6=26




PRACTICA 3

1) Construccion de una recta en el baricentro, circuncentro e

incentro de un triangulo.

BARICENTRO

Primero ingresamos ageogebra y construimos un triangulo

recuerda que necesitas 3 puntos y tres segmentos.

Para calcular el baricentro se necesitan las medianas y son

aquellas que van del punto medio de un segmento al vertice

por lo tanto escogemos la opcion para trazar el

punto medio.




Ahora traza el segmeto que une los puntos medios.

Despues coloca el punto de interseccion de estos segmentos.




CIRCUNCENTRO

Primero dibuja un triangulo luego traza la meditrizes.

Para calcular la mediatriz utiliza la opcion




Coloca todos los puntos de interseccion.




Ahora da click derecho sobre una de las rectas y selleciona la

opcion (objeto visible).

Ahora traza los segmentos sobre los puntos de interseccion




Ahora escoge la opcion de circulo y trazalo desde el punto de

interseccion de todos los segmentos.

Nos podemos dar cuenta que pasa por todos los puntos del

triangulo.




INCENTRO

Nuevamente hacemos un triangulo y trazamos sus bisectrizes

con la opcion .

Ahora coloca el punto de interseccion.




Ahora da click derecho sobre las rectas y la opcion (muestra

objeto), para desaparecer las rectas y que solo me queden los

puntos de interseccion, y trazamos los segmentos.

Ahora para comprobar dibujamos una circunferencia donde el

centro es el punto de interseccion.




IV PROBLEMA

ENUNCIADO Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:

Soy un arquitecto. Para realizar un diseño se necesita saber las especificaciones del predio que se quiere realizar, en este caso, el problema a resolver tiene que ver con esta bonita profesión. Imagina que eres un profesional en la materia y te piden un diseño plasmado en un croquis con las siguientes especificaciones.

La construcción escogida es de libre desarrollo y escogencia del grupo. Es necesario que tenga un perímetro de 200 metros toda la estructura. El predio debe tener una fuente circular con un radio de 5 metros en cualquier

parte de la construcción. En el centro de la edificación debe tener una cancha de mini tejo rectangular

por lo menos de 25 metros cuadrados su área y máximo 30 metros cuadrados. Apartar un recinto o alcoba en forma de triángulo isósceles, preferiblemente en

un costado de la edificación, cuya medida sea 25 metros de perímetro. Las columnas de la edificación deben estar ubicadas en el baricentro,

circuncentro, e incentro de un triángulo rectángulo, cuyos vértices estén en tres puntos del perímetro de la edificación.

Finalmente el diseño general se presenta a los otros grupos de trabajo explicando en qué partes se encuentran los ÍTEMS anteriores.

Para hacer lo anteriormente planteado primero se va a plasmar el diseño en el software Geogebra y luego desarrollarlo en un croquis a escala, teniendo en cuenta que un metro equivale a un centímetro en la escala de medida, utilizando diferentes recursos escogidos por gusto propio.




IV. EVALUACION

VARIABLES /

INDICADORES

DE LOGRO

VAMOS A VER SI CUMPLISTE CON

LOS OBJETIVOS DE LA GUIA

RECOMENDACIONES

DEL DOCENTE PARA

EL ESTUDIANTE

Aplica los

instrumentos

explicados

en cada

práctica.

a) Siempre

b) Casi siempre

c) debes en cuando

d) nunca

Propone

varias

opciones a la

hora de

realizar la

actividad.

a) Siempre

b) Casi siempre

c) debes en cuando

d) nunca

Comprendió

y aplica los

conceptos

vistos en la

guía.

a) Siempre

b) Casi siempre

c) debes en cuando

d) nunca

Muestra gran

disponibilidad

a la hora de

realizar la

actividad

planteada.

a) Siempre

b) Casi siempre

c) debes en cuando

d) nunca

Aporta con

sus ideas al

grupo de

trabajo

a) Siempre

b) Casi siempre

c) debes en cuando

d) nunca

Bibliografía: aritmética y geometría ll

Santillana

http://gaussianos.com/los-centros-del-

triangulo-incentro-baricentro-

circuncentro-y-ortocentro/

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