INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Departamento de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Academia de Electromagnetismo

Marzo 2013

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Problemas de Ondas electromagnéticas guiadas. Primer examen parcial. 1. Enuncie las ecuaciones generales armónicas en el tiempo de una línea de transmisión y sus soluciones,

describa brevemente las últimas y todas las cantidades involucradas. 2. Se desea construir una línea de transmisión bifilar con polietileno como medio dieléctrico, siendo la

constante dieléctrica relativa de este material εr=2.5. Considerando que las pérdidas son despreciables y que el diámetro de los conductores de cobre es de 0.35[mm] y cuya conductividad es σc=5.8x10

7[S/m], encuentre la

distancia de separación para una impedancia característica de 300[Ω]. 3. Considere una línea de cinta sobre un sustrato de 0.4[mm] de espesor y una constante dieléctrica de 4.36.

a). Determine el ancho w requerido de la cinta de metal para que la línea de cinta tenga una resistencia de 50[Ω]. b). Determine L y C de la línea. c). Determine la velocidad de propagación up a lo largo de la línea.

4. Una línea de transmisión sin distorsión de 75[Ω] con una capacitancia de 0.3[nF/m] tiene una atenuación de 0.025[dB/m]. a). Encontrar, la resistencia, inductancia y conductancia por unidad de longitud. b). Determinar la velocidad de propagación de la onda c). Determinar el porcentaje de atenuación de la amplitud de voltaje de la onda cuando viaja una distancia de 500[m] y 1500[m].

5. Considere una LT fabricada de dos barras de latón paralelas, con σc=1.6x107[S/m] y con ancho de 2.0[mm],

separadas por una barra dieléctrica con pérdidas (µ=µ0, εr=3 y σ=10-3[S/m]) de 2.5[mm] de espesor. La

frecuencia de operación es de 500[MHz]. a) Calcular los parámetros R, L, G y C, por unidad de longitud. b). Encuentre γ y Z0.

6. Una línea sin distorsión que opera a 120[MHz] tiene una R=20[Ω/m], L=0.3[µH/m] y C=63[pF/m]. a) Determine γ, up y Z0; b) ¿Qué distancia recorrerá una onda de voltaje antes de reducirse un 20% de su magnitud inicial?; c) Que distancia recorrerá antes de registrar un defasamiento de 45°.

7. En una LT con pérdidas trabajando a 100[MHz] se midieron las siguientes características: Z0=75+j0[Ω], α=0.025[dB/m] y β=0.5π[rad/m]. Determine los parámetros por unidad de longitud R, L, G y C para la línea.

8. En una línea telefónica doméstica la conexión a la roseta se realiza con dos conductores paralelos de cobre con diámetro de 0.60[mm], la separación entre los centros de los conductores es de 2.5[mm] y el material aislante entre ambos es polietileno con una permitividad relativa de 2.5, si la frecuencia central de trabajo del sistema es de 3[KHz]. Calcular los parámetros L, R, C por unidad de longitud.

9. Las constantes primarias de una línea telefónica bifilar abierta son: R=6[mΩ/m], L=2[mH/m], C=5[pF/m] y G=0.3[mS/m]. Calcular la constante de propagación, la impedancia característica de la línea a 10[KHz] y la constante de atenuación α[dB/m].

10. Una línea de transmisión tiene un factor de pérdida de 5×10-4, dicha línea esta construida con un par de conductores de cobre iguales con diámetro de 3[mm] cada uno, separados 2.5[cm] y tienen un recubrimiento cuya constante dieléctrica relativa es de 1.5 y con permeabilidad igual a la del aire. La conductividad del cobre es de 5.8×107

[S/m]. La línea opera con una frecuencia de 62.84×106[rad/sg]. Calcular: a) los parámetros

por unidad de longitud; b) la impedancia característica; c) la constante de propagación y d) la velocidad de propagación y longitud de onda.

11. Para las ecuaciones armónicas en el tiempo de una LT

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( ) ( ) ( )dV z R j L I z

dz− = + ω , ( ) ( ) ( )

dI z G j C V z

dz− = + ω

cuyas soluciones son: ( ) 0 0z zV z V e V e+ − −= +γ γ y ( ) 0 0

z zI z I e I e+ − −= +γ γ respectivamente, verificar que:

0 0

0 0

V V R j L

I I

ω

γ

+ −

+ −

+= − = , donde ( ) ( )j R j L G j Cγ α β ω ω= + = + +

12. Una línea de transmisión coaxial con diámetro de conductor interno de 1[mm] y diámetro del conductor exterior de 3[mm] separados por un dieléctrico con una εr=2.8 y µr=1. Determinar los parámetros por unidad de longitud y la impedancia característica. Considerando que la L.T. trabajara a 500[MHz]

13. La medición a 500[MHz] de parámetros de una línea transmisión dio por resultado que: L=0.2[µHy/m], C=300[pFd/m], R=5[Ω/m] y G=0.015[S/m]. Determine: a). La constante de propagación. b). La impedancia característica. c). Si la línea fuera sin pérdidas, cuales serían los valores anteriores.

14. Un generador con un voltaje vg(t)=10sen8000πt[V] sin carga y con impedancia Zg=(40+j30)[Ω], esta conectado a una línea sin distorsión de 50[Ω]. La resistencia de la línea es de 0.5[Ω/m], y su medio dieléctrico con pérdidas tiene una pérdida tangencial de 0.18%. La línea es 50[m] de longitud y está terminada en una impedancia acoplada. Encuentre: a). Las expresiones para el voltaje y corriente instantáneos en un punto arbitrario de la línea. b). Las expresiones para el voltaje y la corriente instantáneos en el extremo de carga. c). La potencia promedio enviada a la carga.

15. Una línea de transmisión sin pérdidas con una extensión de 0.75[m] abierta en el extremo de carga tiene una impedancia de entrada medida de –j25.6 y cortocircuitada de j97.7. La longitud de la línea es menor a λ/4. Encontrar: a). La impedancia característica de la línea. b). La constante de propagación. c). Sin cambiar la frecuencia de operación, cual es la impedancia de entrada de una línea del doble de

longitud cortocircuitada. d). Que tan larga debe ser una línea en circuito abierto para que en la entrada parezca como circuito corto a

su entrada. 16. Las impedancias medidas en las terminales de entrada de una línea de transmisión de 4[m] de longitud,

terminada en circuito corto y en circuito abierto, son 250/-50o[Ω] y 360/20

o[Ω] respectivamente. Determine:

a). Zo, α, y β de la línea. b). Determine R, L, G, y C.

17. Mediciones sobre una línea de transmisión coaxial sin pérdidas de 0.6[m] de longitud operando a 100[KHz] mostraron una capacitancia de 54[pF] cuando la línea esta abierta y una inductancia de 0.30[µHy] cuando la línea esta en circuito corto. Determine: a). Zo y la constante dieléctrica de su medio aislante. b). Xio y Xis a 10[MHz].

18. Una línea de transmisión sin pérdidas espaciada al aire, cuya longitud es de 2[m], tiene una impedancia característica de 50[Ω]. La línea esta terminada en una impedancia de (40+j30)[Ω] y opera a una frecuencia de 200[MHz]. Encuentre la impedancia de entrada.