Completa el rnapa de concePtos.

Emprico

Clsico

Independientes

Dependientes

u-:*,:::::',,:,. w,,,,,..*N,.:::::,i,,,,:

Calcula la probabilidad de cada evento paraF una farnilia que planea tener 4 hijos o hijas.a. 4 nios

b. 4 nias

c. 3 nios y una nia

d.2niosy2nias

e. 1niov3nias

: Razonamiento lgico matemtico -.-&g"m

t"

Tipos de eventos.t""

l Calcula la probabilidad de cada evento para* Ir inforrnacin dada.

La probabilidad de acertar en el blanco con una es-

copeta de feria ., ]. Si se dispara tres veces, halla laprobabilidad de acertar:

a- Las tres veces

Probabilidad'l

tiene enfoques

su frmula es

\ son

lllJi;i

,.):,::

\

I

I

sl-t

b. Solo una vez

c. Solo dos veces

d. Alguna vez

Comunicacin con lenguaje matemico ffi anlicu.ian de la Matemtica al entorno

ffi ree y completa.Ia. Enrique, Julia y Rosario compiten en la final del

concurso de ortografia del colegio. De cuntasformas puede fnalizar este concurso? Escrbelastodas.

b. Se lanzan cuatro monedas al aire y se anotan losresultados de las cuatro. Escribe el espacio mues-tral del experimento.

c. Se lanzan tres monedas al aire, una despus de laotra. Establece el espacio muestral de este expe-rimento.

d. Una seccin de bachillerato, quiere darle unnombre e identificarla por un color. Si tienen 3nombres y 4 colores diferentes, cul es el espa-cio muestral de este experimento?

Lee v resoonde.I

Se lanzan simultneamente dos monedas y un dadoal aire y se anotan los resultados de cada uno.

a. Escribe el espacio muestral.

b. Qu resultados estn incluidos en el evento M'.las monedas salgan caru y el dado nmero im-par?

c. Qu resultados estn incluidos en el evento 7:el resultado del dado es un nmero primo?

d. Qu resultados estn incluidos en el evento E:el resultado de las monedas es corona y el deldado es menor que 3?

I Anatiza y responde.a. En una caja hay fichas y dados. Se extraen dos

piezas. Es 1o mismo decir que se ha sacado almenos un dado, que no se ha sacado ninguna fi-cha? Explica.

b. En un grupo de 30personas hay 20 fuma-dores y 10 no fumado-res. Se elige al azar vnamuestra de 6 personas.Cul es la probabili-dad de que contenga4 fumadores exacta-mente?

c. En una urna hay 5 bolas blancas,6 rojas y 4 arna-riilas. Se extraen tres. Halla la probabilidad deque sea'n:

.'Del mismo color

', De distinto color

d. En una universi-dad, el 70Yo de losalumnos y alumnasque acuden a laspruebas de selec-cin proceden decentros pblicosy el resto de centros privados. De los alumnosy alumnas de centros pblicos, el 25% obtieneuna nota superior a 7 puntos. De los alumnos decentros privados, la obtienen el 28%. Se elige unalumno o alumna d, azar.

. Cul es la probabilidad de que tenga la notamenoroigualaT?

'Sabiendo que la nota es superior a 7 puntos,cul es la probabilidad de que el alumno pro-ceda de un centro pblico?

e. una bolsa oscura contiene 3 bolas verdes y 5bolas rosadas. Halla la probabilidad de que al sa-car una bola al azar,se seleccione:

'' una bola verde

" Una bola rosada

J,I

,

|{t

t\I

hIt,.:

ii

I

Ii

:

(!'

ffi n"ro"lve los problernas,a. Las letras de la palabra "probabilidad" se escri-

ben en tarjetas y se depositan en una caja con unorificio. Halla la probabilidad de que al seleccio-nar una taqjeta:

Tenga escrita la letra B

Tenga escrita la letra A

Tenga escrita la letra C

b. Un mago requiere 50 tarjetas numeradas del 10al 59 para realizar un truco. Las tarjetas son co-locadas en un sombrero y una persona del pbii-co selecciona una de las tarjetas sin mirar. Hallala probabilidad de que:

El nmero seleccionado sea par

[Jn nmero seleccionado sea mltiplo de 6

El nmero seleccionado sea primo

El nmero seleccionado sea cuadrado perfecto

El nmero seleccionado sea mltiplo de 3 y 4

En una carrera de autos compiten,'William, Hc-tor, Oscar e lvn. Quien acierte los dos primeroslugares, en cualquier orden, ganar el doble de 1oque apueste. Quien acierte el orden correcto ga-na tres veces el vaior apostado. Construye el es-pacio muestras con las posib,les posiciones de 1acarrera.

Rosa piensa que el primer lugar lo ocuparHctor y el segundo'William. Si Rosa se decidea apostar por la pareja Hctor-William, halla laprobabilidad de que:

' Rosa gane el doble de lo que apuesta

Rosa gane 3 veces 1o que apuesta

UttTiza la inforrnacin en la tabla para res-ponder.

Eduardo planea salir de viaje la prxima semana ala ciudad de Michigan. Los horarios de vuelos semuestran en 1a tabla.

lunes b:J5 a.m. 9:30 a.m. 3:15 p.m. 7:10 p.m.nrrtes 10:-tr5 a.n:. 4:20 p.m. 9: l0 p.m.

mircoles 5:00 a.m.jueves 11:00 a.m.vrernes /:lX) a.m-sbado 6:00 a.m.

domingo 8:00 a.m.

10:30 -m. 3:10 p.m. 8:00 p.m5:UU p.m.9:00 a.m. 1:40 p.m. 6:15 p.m9:00 a.rn. 12:15 p.m. 4:30 p.mI l: l5 .m. 1:50 p.m. 7:00 p.m

c.

Halla la probabilidad de que el se decida por u1rvuelo:

a. El da lunes

b. Antes del martes

c. Despus de las 6:00 p.m.

d. En la maana

e. De 10:00 a.m. a 7:00 p.m.

f. Despus del rircolesg. Antes de las 4:00 p.m.

h. De lunes a viernes

i. El sbado o el domingoj. Si Eduardo viaja el martes o el jueves recibi-

r un descuento del 10%. Cul es la probabi-lidad de que viaje en alguno de estos das?

Calcula las probabilidades. Utiliza la infor-macin dada.De una baraja de 52 cartas se extrae una carta. Seanlos sucesos A: sacar trbol, B: sacar un as y C: sacarun as de espadas.

n

a.P(A)b.P(B)c.P(c)d. P(l r-r B)

e. P(Ac)f. P(Bc)g.P(C.)h.P(B. C)

@ R"roru^iento lgico matemtico . Comunicacin con lenguaje matemtico ffi antcacian de la Matemtica al entorno

Lee y calcula cada probabilidad.-t fl R"ro"lve el problerna.

Ftiil:.-:

,a=

ilMnica est pro-gramando sus ac-tividades para elsbado en la tar-de. Se sabe que laprobabilidad deque vaya al cinees de 0.6, la pro*babilidad de que se vaya de compras es de 0.5 y,adems, la probabilidad de que se vaya al cine y decompras es de 0.3.

a. Mnica vaya al cine o de compras

b. Mnica vaya al cine pero no de compras

c. Mnica vaya exclusivamente de compras

d. Mnica vaya de compras o al cine, pero no aambas

e. Mnica no vaya de compras

Mnica se vaya a una actividad diferente al ciney a realizar compras

ffi Analiza y calcula cada probabilidad.En una caja hay 6 pelotas blancas y 4 pelotas ne-gras. lJna persona selecciona dos pelotas a\ azar,sinrepeticin, es decir, la primera pelota seleccionadano retorna a7a caja. Halla la probabilidad de que alseleccionar las dos pelotas:

a. Ambas sean negras

b. Ambas tengan diferente color

c. Haya por lo menos una negra

d. Ambas tengan el mismo color

El equipo de volei-bol del colegio deCristina desea cla-sificar a la siguienteronda del campeo-nato; pero, para queesto sea posible, de-be ganar ms de dos partidos de los cuatro posi-bles. Se sabe que 1a probabilidad de que el equipode Cristina gane es P(G) : 0.6 y la probabilidad deque lo pierda es P(Gc) : 0.4.a. Utlliza un diagrama de rbol para mostrar los

posibles resultados de los 4 partidos.

b. Halla la probabilidad de que:,' Gang un partido

'" Gane dos partidos

. Clasifique a la siguiente ronda

" Quede eliminado de la siguiente ronda

,

p Resuelve el problema.En el concurso de un programa de televisin haytres participantes, Pablo,Alicia y Beatriz. El concur-so consiste en que se formula una pregunta y se dala oportunidad de contestar al ms veloz en opri-mir el botn. La probabilidad de que Pablo oprimael botn en primer lugar es a, !:h probabilidadde que Alicia opima el botn de primer lugar es de) y 1^ probabilidad de que Beaffiz oprima el bo-tn en primer 1.rg". ., f .a. Encuentra el espacio muestral de contestar las

dos primeras preguntas.

b. Halla la probabilidad de que ambas pregunrassean contestadas por Beatriz.

c. Calcula la probabilidad de que por lo menos unasea contestada por Alicia.

d. Halla la probabilidad de que ninguna sea contes-tada por Alicia.

e. Calcula la probabilidad de que una sea contesta-da por Pablo y la otra por Beatriz.

Ii

EXTRAER DATOE DE UNA TABLA1. El profesor de Educacin Fsica pregunt a sus estudian-

tes acerca del tiempo que dedican al deporte en la sema-na. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

CALCVLAR L.A, PROBJTBILTD.?TD3. La siguiente tabla muestra los equipos favoritos para

ganar el prximo Mundial de ftboly el tipo de pe-riodista que respondi ala pregunta.

a.

oF

GneroHombre

Menos de,,una horaEntre 1 y'2 horasMs de dos horasTotal '

Mujer12

255

Total25

'10I

BrasilAlemaniaFranciaItalia

rO

lcrtl

PeriodistaRadio T.V Revista

41282 .15 5',2441''' ''' '' 6

Si se selecciona un estudiante a1 azar, calcula las si-guientes probabilidades :

a. El estudiante sea hombre.

b. El estudiante practique ms de dos horas.

c. E1 estudiante sea mujer y practique menos de una hora.2. En un hipermercado se detuvieron 160 personas por

hurto durante el mes pasado. Una vez descubiertos, sedetermina el gnero de la persona y se establece si yaha hurtado en el almacn.

Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Gnero

a. Cul es 1a probabilidad de que un periodista quecontest la encuesta tenga como favorito a Brasil?

b. Cul es la probabilidad de que el periodista sea deradio o de revista?

c. Cul es la probabilidad de que el equipo favoritosea sudamericano?

d. Cul es la probabilidad de que el equipo favoritosea europeo?

e. Cul es la probabilidad de que al seleccionar unperiodista, este no trabaje en la radio?

4. Un dado en forma cbica tiene sus caras numeradasdel 4 al 9. Halla la probabilidad de obtener en un 1an-zamiento:

Un8lJn nmero impar

LJn tres

[Jn seis o un nueveLJn nmero mayor que 5

Para el cargo de directivo en una empresa se han pre-sentado tres mujeres y dos hombres, pero el departa-mento de recursos humanos decide entrevistar solo a3 de los 5.Todos los aspirantes cuentan con la mismaexperiencia para desempaar dicho cargo. Se decideescoger los tres de forma aleatoria.

a. Cul es 1a probabilidad de que escoja las 3 muje-res?

b. Cu1 es 1a probabilidad de que escoja 2 mujeres yun hombre?

E

A partir de la informacin de laguientes probabilidades.

Mujer44

50 ',.: .tabla, calcula las si-

Si se captura una persona intentando robar en el al-macn:

a. Cul es la probabilidad de que sea hombre?

b. Cul es la probabilidad de que 1o haga por prime-ra vez en el almacn?

c. Cul es la probabilidad de que sea reincidente?

d. Si se captura.la persona y se determina que es mu-jer, cul es la probabilidad de que sea reincidente?

e. Si se captura a la persona robando por primera vez,cul es ia probabilidad de que sea hombre?

Primera vezReincidence

Hombre38

2'

5.

z

*mf1T11&ti#tu #

\

Calcular todo esro para 1os bolos es mucho ms {cil que para el goit,aLlnque ta1 r,ez dependa de datos oficiaies y no oficiales (aparte de las purasmarelnricat. Sin saber de dnde saie el dato de 33 000 contra 1 del gollpuede imaginarse que alguien ha cogrdo todos 1os hovos en uno "oficia-les" de un ao dado, ya sea en el mundo o en su pas, y 1os ha dividrdopor: ei nmero de hovos jugados por todos los jugadores en todas las com-peticiones oficiales. Obviamente, 1a habilidad para hacer un hoyo en unodepender de cada jugador, y ah s que es muy dificil calcular ms'

FartidoPtrntos anotadospor eljugadorPuntos ariotadospor el equipo

En los bolos se podra hacer prcti-camente 1o mismo: coger las tabiasde resultados de la PBA (FederacinAmericana de Bolo$, dividir las par-tidas de 300 puntos por el nmerototal de pafiidas jugadas y obtenerel dato.

En el baioncesto, cada uno de los jugadores de la liga americ:rna iiene asociada una proba-bilidad de efectividad que se relaciona con ia probabilidad de acerlar ai realizar e1 siguienteianzamiento. Este ndice de efectividad se calcula sumando los puntos anotados en cadapaftido y dividindolos por los puntos anotados por el equipo en ese parlido"

A continuacin se muestran los resuitados para un jugador de la NBA en ia temporadapasada:

do,,,XIr{l.l

*tf

'*t

E\

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4ui , ,n

i\It4l

I\"\+

I

rf{J

(Ii,

& t".

2s72 4 1226322A 4 19l0 11 12 13 1.151932271t

100 98 97 102 89 105 96 98 106 100 97 105 99 106

1. Caicula ia probabilidad de anotar en cada uno de 1os partidos.2. Calcula la probabilidad de anotar en todos los partidos. Suma la totalidad de puntos anotados y

divide por e1 nmero de puntos anotados en todos los partidos pot el equipo.3" Cul es etr porcentaje de efectividad deljugador?4. Si en el siguiente partido, a1 saltar en la primera jugada sufre una lesin, pcr io cual es sustituido

sin anotar ningn punto, ;cul es su nuevo pr:omedio de efectividad?

5. Si se observa en la tabla, e1 partido en ei que rns puntos anot fue e1 sexto" La probabilidad de que

anotrr j2 punros fue de i* - ri.ii r+-.Ci-r1 es 1a probabilidad de que rnote 3l puntos en los siguientes 12 partidos?

4&e

Deterrnina si cada uno de los siguientes experimentos es aleatorio. Justifica tu respuesta.a. El coordinador del departamento de Sociales abri

ia convocatoria para seleccionar a los siete estu-diantes que van a representar al colegio en un fo-ro intercolegial.Al finalizar el proceso de seleccin,se acord que solamente cinco estudiantes estn encapacidad de asistir. El experimento consiste en se-leccionar a los estudiantes que representarn al co-legio.

b. El equipo de ftbol del colegio ha ganado la copaintercolegial. Se decidi nfar la medalla entre loscinco mejores jugadores. El experimento consisteen la rifa de la medalla.

d. Dos personas han sido seleccionadas para ocuparlos cargos de administrador y presidente del conse-jo de un conjunto residencial. La asamblea de pro-pietarios decide rifar el cargo mediante la seleccinde un nmero premiado. El experimento consisteen asignar los dos cargos a las dos personas.

c. En una moneda cargada se tiene que la cara salecuatro veces ms que la corona. Se lanza la mone-da al aire.

ffi Escribe el epacio rnuestral de cada uno de los siguientes experirnentos.a. Se lanzan dos monedas no cargadas al aire, taavez.

b. Cuando un paciente llega a la sala de emergenciases evaluado por una de 3 enfermeras disponibles.Luego, es atendido por uno de 1os 4 mdicos dis-ponibles. Escribe las diferentes formas en que unpaciente puede ser atendido en urgencias.

c. Se lanza una moneda y un dado a1 aire, vna vez.

d. Escribe el mayor nmero de palabras de cuatroletras distintas, que tengan significado, con las si-guientes letras:A, I, O, M, R,T.

c. En una fabrica, el 40% de los trabajadores son mu-jeres y de estas e170% esrn casadas. Se elige al azarun trabajador en la fabrica, cul es la probabilidadde que sea mujer casada?

I Encierra la probabilidad correcta para cada enunciado.a. En una urna hay dos bolas que pueden ser verdes,

azules, o una verde y otra azul. Se aade una bolaverde a la urna y a continuacin se saca una bola alazat Cu7 es la probabilidad de que sea verde?1 1 ,,2 ,23993

b. En una caja que tiene 7 bolas blancas y 5 negras. Seextraen dos bolas consecutivas, sin reemplazamten-to. Cul es la probabilidad de que la dos bolas seanblancas?

z

zle

1

4,1 1122

722

712

511

61,1

.4 _1 21533 49d. Se lanzan dos dados al aire. La probabilidad de ob-

tener una suma de puntos igual a 10 es:.)

rlr -J

g. Calcula la orobabilidad indicada.b

FlombresMujetesTotales

Se realiza una encuesta a 1 000 personas de ambos sexos, de edades comprendidas entre 25 y 30 aos, sobre susituacin laboral, activa o inactiva. Obtenindose 1os siguientes resultados:

Con el fin de dar una conferencia, se selecciona aleatoriamente a una persona de las encuestadas

* Cul es la probabilidad de que se encuentre activa?

,. Si se desea que la persona seleccionada sea hombre, cul es la probabilidad de que no est inactivo?

fffi Escribe el espacio tnuestral para cada evento.a. Dos equipos de ftbol A y B disputan una serle

de partidos, de forma que se proclama campenel primero que gane dos partidos seguidos de unmximo de cuatro.

El espacio muestral es:

I I-ee y calcula cada probabilidad.a. De una baraia de 40 cartas se extraen, sin reempla-

zamiento, tres. Halla la probabilidad de obtener 3oros. Luego halla la probabilidad de obtener 3 car-tas del mismo palo.

/t-"e y resuelve.a. lJn estudio en un gimnasio determin que de los

157 deportistas, 100 son mujeres; 85 toman suple-mento de vitaminas y 75 de los que toman dichosproductos son mujeres. Si un deportista nuevo lle-ga al gimnasio:

" Cul es la probabilidad de que sea mujer o tomesuplementos de vitamina?

' Cu1 es la probabilidad de que sea hombre?

," Cul es la probabilidad de que sea hombre y notome suplementos de vitamina?

,'Cul es la probabilidad de que sea mujer y notome suplemento de vitaminas?

'aaa:= .:,: ..='ta

i:.r,t

Activo42s

,,.500:925

Inactivo25: ','

5L)/)

Total,.450,,i550

'

1,000.

z

z

z

b. Los candidatos para formar una junta directiva enuna seccin de Bachillerato son: Carlos, Joaqun,Ernesto y Marta. Se requiere que la junta est com-puesta por un presidente y un secretario. De cun-tas formas se puede formar esta junta directiva?El espacio muestral es:

b. Una bolsa oscura contiene 3 bolas verdes y 5 bo-las rosadas. Halla la probabilidad de que al sacar unabola al azar, se seleccione:.' ljna bola verde ' lJna bola rosada

b. De las 15 habitaciones dobles de un pequeo hotelde la costa, 10 tienen bao, mientras que de las 10habitaciones sencillas solo 2 disponen de bao.

'. Cul es la probabilidad de seleccionar una habi-tacin con bao?

Si una habitacin se sabe que tiene bao, cul esla probabilidad de que sea sencilla?