EJEMPLO DE DISEO DE UNA CIMENTACIN MIXTA Objetivo: Este ejemplo muestra la aplicacin de los conceptos antes explicados, al diseo de una cimentacin parcialmente compensada complementada por un grupo de pilotes de friccin, la cual es una solucin empleada frecuentemente en el Valle de Mxico. Se propone construir un edificio para oficinas en el rea de suelos lacustres de la ciudad de Mxico. Consiste de una estructura simtrica, de marcos de concreto reforzado, con nueve niveles sobre el de la banqueta, y un cajn de cimentacin desplantado a 6 m bajo la superficie del terreno, complementado por un grupo de pilotes de friccin, de seccin cuadrada con 0.4 m por lado y longitud L = 22 m. Las dimensiones generales de la estructura son las siguientes: rea de la cimentacin: Longitud A = 40 m Ancho B = 25 m Profundidad al desplante Df = 6 m Altura de la estructura sobre el desplante. Ht = 38 m

Centro de gravedad Hg = 17 m

Estratigrafa y propiedades de los suelos (Zona III) La figura siguiente muestra un esquema del perfil de los suelos del sitio y los valores medios de sus propiedades mecnicas, as como un corte transversal del cajn de cimentacin y una planta de la cimentacin con la distribucin de los ejes de columnas. Cargas que actan en la cimentacin: Estructura + carga viva mxima Pe = 13,800 ton Peso de tierra excavada Pt = DfBA = 1.5x6x25x40 = 9,000 ton Carga neta en pilotes Pn = Pe Pt = 13,800 -9,000 = 4,800 ton Presin neta media pn = Pn / BA = 4,800 / 25 x 40 = 4.8 ton / m

2

Momento ssmico en X Msx = 23,460 ton-m Momento sismico en Y Msy = 0.3 Msx = 0.3 x 23, 460 = 7,038 ton-m Excentricidad e = 0 Revisin de la cimentacin sin pilotes de friccin: Capacidad de carga del cajn, sin pilotes: Para cimentaciones compensadas:

22 /8.4/27.74

06.68.4mtonpnmton

x

FS

Ncc

FS

qq ultadm

06.640

252.01

25

62.0114.52.012.0114.5

L

B

B

DfNc

CIMENTACIN ADECUADA POR CAPACIDAD DE CARGA

Asentamiento del cajn sin pilotes: Considerando que la expansin del fondo de la excavacin sea controlada y mantenida en un valor despreciable, el asentamiento del cajn ser generado solamente por la presin neta pn. Este asentamiento del cajn rgido se calcula con:

Asentamiento inmediato Asentamiento diferido

BFpE

m

u

i

21

BFpm mvd

= 0.5 para arcillas saturadas Eu = 35 kg/cm

2

pm = 4.8 ton/m2 = 0.48 kg/cm

2

B = 2500 cm F = 0.75 (factor de forma para cimentacin rgida con Z/B = 36 / 25 = 1.4 y L / B = 40 / 25 =1.6 )

mv = 0.18 cm

2/kg

cmxxi 3.1975.0250048.035

5.01 2

cmxxxd .16275.0250048.018.0

Asentamiento total: t =i +d = 19.3 +162 = 181.3 cm El asentamiento del cajn sin pilotes no es admisible; por tanto, se requieren pilotes de friccin para reducirlo a un valor tolerable. Puesto que el asentamiento del cajn sin pilotes es causado por la presin neta, el conjunto de pilotes de friccin que se instale para reducirlo a lmites tolerables deber ser capaz de soportar la presin neta pn, y de transmitirla y distribuirla a estratos de arcilla ms profundos, menos compresibles y de menor espesor. De esta manera se reducen los tres factores que determinan la magnitud del asentamiento de la capa de arcilla que subyace al grupo de pilotes: El esfuerzo vertical efectivo pv La compresibilidad del estrato de arcilla subyacente mv El espesor del estrato compresible h Asentamiento de los pilotes

hpm vvp '

Adems de reducir el asentamiento del cajn, el grupo de pilotes debe ser capaz de soportar una alta proporcin (85 % o mayor) de los incrementos de carga generados por el sismo en la cimentacin, sin perder su capacidad de carga por remoldeo de la arcilla adyacente al fuste de los pilotes, originado por la carga cclica. Por la razones anteriores, es aconsejable considerar, como premisa simplificadora, que la totalidad de la carga dinmica Pd, dada por la suma de la carga neta Pn ms la carga ssmica Ps, debe ser soportada por el grupo de pilotes con factor de seguridad dinmico, FSd 1.7. Estimacin del nmero de pilotes de friccin necesarios: Suponiendo que los pilotes estn distribuidos a lo largo de los ejes longitudinales de columnas, el nmero de pilotes, en cada eje de ndice i, Npi, debe ser suficiente para soportar la carga dinmica total en ese eje Pdi, la cual est dada por la suma de las cargas dinmicas de las columnas ubicadas en el mismo eje Pdci, cada una de dichas cargas estar constituida por su

carga neta Pcn, aumentada de la carga inducida en ella por el sismo Pcs; es decir que, la carga que deber ser soportada por los pilotes del eje i se expresa por :

iPcsPcnPdciPdi )( El nmero de pilotes necesarios en el eje de ndice i ser entonces:

da

di

piP

PN

Donde Pda es la carga dinmica admisible para un pilote individual. Capacidad de carga de un pilote Se proponen pilotes cuadrados con lado de 40 cm y longitud de 22 m; la resistencia media no drenada de la arcilla es cu = 4.8 ton/m

2 .

Capacidad de carga lmite de un pilote: (despreciando la resistencia por punta)

tonxxAscQs us 169)224.04)(8.4)(1(

factor de adherencia segn su condicin de drenado.

Los valores de varan en un rango amplio y disminuyen rpidamente al aumentar la resistencia al corte; en pilotes hincados vara aproximadamente de 1.0 para arcilla muy blanda, a 0.25 en arcillas duras.

Cargas admisibles:

Carga esttica Pea = 169 / 2 = 85 ton Carga dinmica Pda = 169 / 1.7 = 100 ton Cargas en las columnas de los ejes 1 y 5: Carga esttica neta: Considerando que la carga esttica neta se encuentra uniformemente distribuida en el rea de la cimentacin, cada eje de columnas recibir una carga proporcional a su rea tributaria At.

Pcn = pn At = 4.8 At

Carga neta en columnas de orilla = 4.8 x 3.125 x 8 = 120 ton Carga neta en columnas de esquina = 4.8 x 3.125 x 6 = 60 ton

Carga ssmica:

Sismo en direccin X:

2222 36625.6122 mxi La carga ssmica sobre el eje 5 es:

tonx

F

x

xMF smi

li

i

iS

i 18.769366

12234605

2

Carga lineal unitaria en el eje 5: qsx = 769.18 / 40 = 19.23 ton / m

La carga ssmica para cualquier columna del eje 5, inducida por el sismo en direccin X, vale:

tsxcsx LqP

Donde Lt es la longitud tributaria de cada columna. As por ejemplo:

Para columna de esquina Pcsx = 19.23 x 4 77 = 77 ton Para columna de orilla Pcsx = 19.23 x 8 = 154 ton

Sismo en direccin Y

22222 10804125.192 myi

Carga ssmica en el eje A : tonx

FAs 08.1271080

5.197038

Carga lineal unitaria en eje A: qsy = 127.08 / 25 = 5.08 ton / m Carga por sismo en direccin Y, sobre columnas 5A y 5F:

Pcsy = 5.08 x 3.125 = 16 ton

La carga dinmica para las columnas 5A y 5F es:

Pd5A = Pd5F = Pcn + Pcsx + Pcsy = 60 + 77 + 16 = 153 ton Con este procedimiento se han calculado las cargas dinmicas para cada columna, como muestra la tabla siguiente.

Col. At (m

2)

Pnc (ton)

Sismo x Sismo y Ptc (ton)

Np

Lt Qsx Pcsx Lt qsy Pcsy

5A 5B 5C 5D 5E 5F

12.5 25.0 25.0 25.0 25.0 12.5

60 120 120 120 120 60

4 8 8 8 8 4

19.23

77 154 154 154 154 77

3.125

5.08 3.13 1.04 1.04 3.13 5.08

16 10 4 4

10 16

153 284 278 278 284 153

2 3 3 3 3 2

TOTAL

600

40

770

60

1430

16

4A 4B 4C 4D 4E 4F

25 50 50 50 50 25

120 240 240 240 240 120

4 8 8 8 8 4

10.03

40 80 80 80 80 40

6.25

5.08 3.13 1.04 1.04 3.13 5.08

32 20 7 7

20 32

192 340 327 327 340 192

2 4 3 3 4 2

TOTAL

1200

40

400

118

1718

18

3A 3B 3C 3D 3E 3F

25 50 50 50 50 25

120 240 240 240 240 120

4 8 8 8 8 4

0.0

0.0

5.08 3.13 1.04 1.04 3.13 5.08

32 20 7 7

20 32

152 260 247 247 260 152

2 3 3 3 3 2

TOTAL

1200

40

118

1318

16

(TABLA 1)

El resumen de estos valores se presenta en la tabla y planta siguiente:

EJE CARGA (ton) Np Np

1 2 3 4 5

1430 1718 1318 1718 1430

16 18 16 18 16

20 14 14 14 20

TOTAL 7614 84 82

(TABLA 2)

(COLOCAR FIGURA) Distribucin de la carga sobre los pilotes El nmero preliminar de pilotes Np debe ser verificado para tomar en cuenta la distribucin no uniforme de la carga esttica, que es una consecuencia de la influencia de la rigidez del cajn en su interaccin con los pilotes. Algunas mediciones realizadas en grupos de pilotes experimentales han demostrado que, bajo una losa rgida uniformemente cargada, las cargas estticas en los pilotes perifricos del grupo son mayores que la carga tributaria uniforme correspondiente, a expensas de una disminucin en las cargas de los pilotes centrales. Este efecto se compensa parcialmente al considerar que la carga esttica total aplicada Pn se distribuye uniformemente en cada uno de los pilotes del grupo, de acuerdo con la siguiente ecuacin, segn la cual: La carga dinmica que acta sobre cualquier pilote individual del grupo est dada por:

esysx

p

ndi PPP

N

PP

En la que:

Pdi Carga dinmica sobre un pilote individual Pn Carga esttica neta total de la estructura Np Nmero de pilotes del grupo Psx Carga inducida al pilote por sismo en direccin X Psy Carga inducida al pilote por sismo en direccin Y Pe Incremento de carga individual por excentricidad de la

resultante del peso de la estructura Redistribucin de pilotes en el conjunto: Aplicando el criterio expresado en la ecuacin anterior, se verifica la magnitud de las cargas dinmicas redistribuidas sobre los pilotes ubicados bajo los ejes perifricos de la estructura, como se ilustra a continuacin:

EJE 1 y 5. De la tabla 1 se obtienen las cargas inducidas por el sismo en cada uno de los dos ejes

Pcsx = 770 ton; Pcsy = 60 ton

Nmero de pilotes Total Np = 84

En el eje N5 = 16

Carga esttica neta total Pn = 4,800 ton

Sustituyendo en ecuacin : 10010916

60770

84

48005

tonPd

Se requiere aumentar el nmero de pilotes en el eje para reducir la carga unitaria a 100 ton (capacidad de carga admisible por pilote en condiciones dinmcas.

tonN

Pd 10060770

84

4800

5

5

De donde:

pilotesN 2014.57100

8305

Se requiere aumentar 4 pilotes en cada uno de los ejes 1 y 5; lo cual se consigue reduciendo 8 pilotes de los ejes interiores. Se obtiene as una nueva distribucin que muestra la columna 4 de la tabla 2. Con esta nueva distribucin se verifican las cargas unitarias de pilotes en los ejes 2 y 4 y en el eje central 3 Revisin en condiciones dinmicas:

Ejes 2 y 4 1005.9514

118400

82

480042

tonPP dd (Aceptable)

Eje 3 1006714

118

82

48003 tonPd (Aceptable)

Revisin en condiciones estticas:

tonPe 857.8514

12003 (Aceptable)

Verificacin de cargas en ejes transversales: Eje A

Carga ssmica en el eje PAs = 2(77+16+40+32) + 32 = 362 ton NpA = 10 pilotes

tonPdA 1007.9410

362

82

4800 (Aceptable)

Eje B

Carga ssmica en el eje PBs = 2(154+10+80+20) + 20 = 548 ton NpB = 13 pilotes

tonPdB 1007.10013

548

82

4800 (Aceptable)

La figura siguiente muestra la distribucin de pilotes finalmente obtenida, en la que todos los ejes y columnas individuales verificados con este criterio dan resultados satisfactorios. (COLOCAR FIGURA)

Rigidez del cajn Es necesario insistir en la importancia de la rigidez del cajn como el elemento bsico de la redistribucin de las cargas sobre los pilotes. Pero, adems, resulta evidente que, desde el punto de vista estructural, el cajn debe ser adecuadamente reforzado, considerndolo como una gran trabe hueca cuyos apoyos producen reacciones mayores en los ejes perimetrales que en los interiores. En el caso en el que la estructura de cimentacin no tenga rigidez adecuada, no se obtendr la redistribucin de la carga a los pilotes; por tanto, su distribucin deber seguir la correspondiente a las cargas de cada columna, a cuyo derredor se asociarn los pilotes en grupos independientes de las dems columnas. Clculo del asentamiento de la cimentacin por consolidacin El asentamiento de la cimentacin mixta por consolidacin de la arcilla se determina mediante el mtodo simplificado de clculo que ilustra la figura. FIGURA Los asentamientos producidos por los estratos compresibles 1 y 3 se obtienen mediante la ecuacin :

ni

i

iivi phm1

'

Donde:

asentamiento del grupo de pilotes, en cm mvi mdulo de compresibilidad volumtrico de cada estrato de suelo que se

encuentra bajo las puntas de los pilotes, en cm2 / kg.

hi espesor de cada estrato de suelo, en cm pi incremento de presin intergranular vertical, a la profundidad media de cada

estrato de suelo, en kg / cm2

El valor aproximado del incremento de presin pi puede determinarse mediante un modelo simplificado como el que muestra la figura siguiente, el cual se basa en modelos analticos derivados de la teora de la elasticidad, propuestos por Mindlin y por Boussinesq, para determinar la distribucin de los esfuerzos en una masa de suelo considerado como un medio elstico ideal, homogneo, istropo y semi-infinito. FIGURA La ecuacin anterior queda entonces:

zL

AzL

B

Phmv

22

Donde:

B y A ancho y largo del grupo de pilotes L longitud de pilotes

z profundidad medida a partir de la punta de los pilotes al centro del estrato compresible

P Carga neta sobre los pilotes

Propiedades del suelo:

Mdulos de compresibilidad Espesor h Estrato 1 mv = 0.11 cm

2 / kg 4 m

Estrato 2 mv = 0.07 cm2 / kg 7 m

Asentamiento por capas

cmxx

11

22

22392

2

222410

400480011.01

cmxx

6.9

5.102

22395.10

2

222410

700480007.03

Asentamiento total 1 +2 = 20.6 cm (aceptable)