Hamilton Trabajo FiHAMILTON-TRABAJO FINALnal

“AÑO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO

DE LA EDUCACION”“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS

GONZAGA DE ICA”

Facultad de Ingeniería CivilTema:

INDICADORES ECONOMICOS

Curso : Economía para Ingenieros

Docente: Ing. Hamilton Wilson Huamanchumo

Integrantes:

Ciclo : IX - “B”

ICA – PERÚ2015

“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA”

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

INDICADORES ECONOMICOS PARA ALTERNATIVAS DE INVERSION

I.-TMAR

La tasa mínima atractiva de retorno es aquella a la cual la firma siempre puede invertir porque tiene un alto número de oportunidades que generan ese retorno siempre que se comprometa una cantidad de dinero en una propuesta de inversión, se va de las manos una oportunidad de invertir ese dinero a la TMAR, por eso se considera un costo de oportunidad. Se denomina también tasa de Reinversión debido a que el ingreso futuro percibido por las inversiones actuales se mira como invertido o reinvertido a esa tasa.

A través del estudio de la materia Ingeniería Económica se ha utilizado una tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) establecida para la evaluación de las alternativas. Ahora se estudiaran las bases para la fijación de la TMAR utilizando un estimado de los costos de los fondos para las operaciones diarias de una compañía, el capital invertido y sus adquisiciones y los programas de crecimiento.

CRITERIOS PARA SELECCIONAR TMAR:

Cuando se aplica el método de la Tasa Interna de Retorno, se requiere que la inversión total retorne al menos la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR). Cuando los retornos de varias alternativas igualan o exceden la TMAR, es cierto que al menos una de ellas (la que requiere la más baja inversión) se justifica. Si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces la inversión adicional debería hacerse con el fin de maximizar el total de retorno sobre el dinero invertido.Así, para el análisis de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno, se utilizarán los siguientes criterios para escoger un proyecto mutuamente excluyente.

Crecimiento económico

ECONOMÍA PARA INGENIEROS



Indicador económico (grafica)

II.-MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN)

El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es

de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se

transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores

que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una

cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una

ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente.

La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la

comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe

tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa relevante.En

la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que

se utilice.Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de

acuerdo con la siguiente gráfica:




En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de

interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o

aceptarlo según sea el caso.

Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una

tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un

margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos

inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas.

III.-TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

La TIR trata de medir la rentabilidad de un proyecto o activo. Representa la rentabilidad

media intrínseca del proyecto.

Se define la tasa interna de retorno como aquella que hace que el valor presente

neto sea igual a cero.




La regla de decisión consiste en aceptar proyectos cuya TIR sea mayor que el costo de

capital para activos del mismo nivel de riesgo: TIR > r.

No confundir TIR con el costo de oportunidad del capital. La TIR es una medida de

rentabilidad que depende del perfil de flujos de caja particulares del proyecto, mientras

que el costo de capital es la rentabilidad ofrecida en el mercado de capitales por activos

del mismo nivel de riesgo.

Ranking de proyectos: de TIR más alta a más baja, solamente si los proyectos

tienen el mismo nivel de riesgo.

La TIR sólo tiene sentido cuando se está evaluando un proyecto puro, sin

financiamiento.

DEFINICION 1:

“TIR es la Tasa de Descuento que hace el VPN = 0”

VP N=0=−P+FNE1

(1+i )1+

FNE2

(1+i )2+…+

FNEn

(1+i )n

DEFINICION 2:

“TIR es la Tasa de Descuento que hace que la suma de los Flujos Descontados sea igual a la Inversión Inicial”

P=FNE1

(1+i )1+

FNE2

(1+ i )2+…+

FNEn

(1+i )n




DEFINICION 3:

La TIR es la i que hace que el Valor Futuro de la inversión sea igual a la suma de los Valores Futuros de los Flujos de Efectivo en el Año (n).

Ejemplo práctico:

Cuando la TMAR = 15% la inversión se recupera al 15%, más una ganancia extra de S/. 157.26.

Si la TMAR = 20%, lo invertido se recupera al 20%, más una ganancia de S/. 18.77.

Si la TMAR = 20.77% se recupera la Inversión a esa Tasa sin ninguna ganancia adicional.

Si la TMAR > 20.77% no se alcanza a recuperar la Inversión.

Por tanto, los criterios de selección cuando se utiliza la TIR como método de análisis son:

Si se mantiene una TMAR = 20% como en el cálculo del VPN entonces:

Si; TIR ≥ TMAR ACÉPTESE LA INVERSIÓN

TIR < TMAR RECHÁCESE LA INVERSIÓN.

En el Caso anterior, TMAR = 20% y TIR = 20.77%, Como;

TIR > TMAR debe hacerse la inversión.

En el cuadro como cuando la TMAR pasa el valor de 20.77% que es la TIR de la Inversión, automáticamente el VPN se vuelve negativo.




Condiciones para rechazar el Proyecto son:

VPN < 0

TIR < TMAR

Cuando se utilizan ambos métodos para evaluar la rentabilidad de una inversión, la decisión por cualquier método debe ser la misma.

De la tabla se deduce que cuando el VPN = O, la TIR ≡ TMAR, lo que significa que la inversión se recupera sin ganancia adicional, exactamente a una TMAR que el inversionista fijó previamente.

Esto quiere decir que, si al menos ganara esa tasa (TMAR), aceptaría invertir, y eso es exactamente lo que gana cuando el VPN se hace cero, por tanto, los criterios de aceptación de una inversión cuando VPN = 0 y TIR = TMAR son correctos.

VENTAJAS EN EL USO DE LA TIR:

Puede calcularse utilizando únicamente los datos correspondientes al proyecto. No requiere información sobre el costo de oportunidad del capital, coeficiente que

es de suma importancia en el cálculo del VAN.

DESVENTAJAS EN EL USO DE LA TIR:

Por la forma en que se calculan, tanto la TIR como el VPN suponen implícitamente que todas las ganancias anuales (FNE) se reinvierten totalmente en la propia empresa, lo cual es falso.

Esta práctica podría darse en algunos años, pero no en todos, su nombre de TASA INTERNA DE RENDIMIENTO, viene de la consideración de que es un rendimiento generado sólo por la reinversión interna en la empresa de todas la ganancias.

La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n; "Un polinomio tiene tantas raíces como cambios de signo". El TIR es la obtención de la raíz del polinomio que significa que si éste tiene dos cambios de signo, se puede obtener hasta dos raíces, lo que equivale a obtener dos TIR, los cuales no tienen interpretación económica.

Usualmente, sólo existe un cambio de signo, la inversión inicial con signo (-) y los demás miembros del polinomio son (+), interpretados como ganancias anuales.

Si en cualquier práctica empresarial, durante un año dado, en vez de obtener ganancias, hay pérdidas o una inversión adicional que hace que los costos superen a las ganancias, se producirá un segundo signo negativo.

Cuando se presenta esta situación, por ejemplo, en el año 3, la ecuación de cálculo aparecería como:




0=−P+FNE1

(1+i )1+

FNE2

(1+i )2+

FNE3

(1+i )3+…+

FNEn

(1+i )n

IV.-COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en una serie

uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque los ingresos son

mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse; pero, si el CAUE es

negativo, es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia

el proyecto debe ser rechazado. A continuación se presenta la aplicación de la

metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de

inversión. Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la

evaluación se efectúa a una tasa de interés baja, que a una mayor.

CAUE por sus siglas, consiste en reducir todos los ingresos y todos los egresos a una serie equivalente de pagos, de esta forma los costos durante un año de una alternativa se comparan con los costos durante un año de la otra alternativa.

Normalmente el periodo de comparación es un año, de ahí el nombre de CAUE. Pero esto no quiere decir que no se pueda utilizar otro periodo de comparación como por ejemplo: Mensual, semestral, etc. La fórmula para estos indicadores es la misma. Todo depende de lo que se quiera medir. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras menor sea mejor será la opción a elegir). Si se quiere medir los beneficios o ganancias se utilizará el mayor BAUE. Este criterio de evaluación es útil en aquellos casos en los cuales la TIR y el VAN no son del todo precisos. Usado para proyectos repetibles que tienen los mismos flujos de ingresos pero diferentes costos de inversión. La cuota es el CAUE; se elige el que tenga menor CAUE.

CAUE=VPN costo∗(1+r )n∗r

(1+r )n−1

CAUE o BAUE=VAN∗(1+i )n∗1(1+i )n−1

Donde:




i = Tasa de interés.

n = número de periodos a evaluar.

CAUE= PAP

, i % , n−VP( A

F, i % , n)

A=P[ i∗(1+i )n

(1+i )n−1 ]A=F[ 1

(1+ i )n−1 ]

V.-RECUPERACIÓN DEL CAPITAL La recuperación de capital es un concepto importante de entender ya que afecta a las salidas de efectivo y los impuestos. En el mundo monetario, especialmente en las empresas, el capital puede referirse tanto a dinero en efectivo como a los bienes. Sin embargo, cuando se habla de las opciones de recuperación, esto se refiere al dinero en efectivo. Por lo tanto, la recuperación del capital es una forma de recuperar una salida de dinero. La mayoría de las personas y las empresas consideran que esto es muy importante

Al realizar ciertas inversiones, se contribuirá una parte del dinero después de impuestos a una cuenta para poder comprar valores como acciones, bonos o fondos mutuos. Con el tiempo, se espera que las inversiones den un rendimiento con las ganancias del capital, los dividendos y los pagos de intereses. Estas cantidades no equivalen a una contribución de capital, pero el dinero después de impuestos si lo son. Las devoluciones serán gravadas por los gobiernos federal y estatal en la distribución, mientras que las contribuciones de capital no lo serán. El Servicio de Impuestos Internos reconoce esto como un retorno, o recuperación de capital.

La recuperación de capital también se refiere a la recuperación de los fondos adeudados por una empresa. Cuando un prestatario no paga los fondos prestados al usar un crédito, algunas empresas tratan de cobrar el monto con un servicio de cobranza. En general, cuando se llega a este punto, la compañía está buscando simplemente cobrar la cantidad que le prestó al prestatario, sin tener que preocuparse sobre el interés que se le debe como costo de los préstamos. Recuperar el monto del préstamo es una recuperación de capital.

La recuperación de capital salva el dinero que la empresa o persona de otra manera se perdería, ya sea si es una deducción de impuestos o la recaudación de los fondos




prestados a terceros. Esto es importante en el sostenimiento de un flujo de caja adecuado con el fin de mantener en operación los negocios. Sin un flujo de caja adecuado y el ahorro suficiente, la empresa no podría pagar sus gastos o sus obligaciones vencidas. Con el tiempo, esto podría poner en peligro la capacidad de la empresa para continuar con la producción

Período de recuperación del capital

(Payback)

Algunas empresas requieren que la inversión se recupere en un período determinado Payback se obtiene contando el número de períodos que toma igualar los flujos de caja acumulados con la inversión inicial

Si payback es menor que el máximo período definido por la empresa, entonces se acepta el proyecto

I 0=∑t=1

N

F C t

Donde N: periodo de recuperación de capital

Tiene la ventaja de ser un método muy simple, tener una consideración básica del riesgo: a menor payback, menor riesgo.

Sin embargo, una de las limitaciones más importantes de este método es que no se toman en cuenta los flujos de caja que tienen lugar después del período del payback

No descuenta por tiempo ni por riesgo No hay un valor del proyecto No hay un ranking válido Debe ser usado sólo como un indicador secundario

Un indicador mejorado es el período de recuperación del capital descontado:

I 0=∑t=1

N F C t

(1+r )t

Tiene la ventaja de considerar un descuento por tiempo y riesgo. Sin embargo, mantiene las principales deficiencias del PRC simple

ANÁLISIS INCREMENTAL

El Análisis Incremental es más usada para la elección de proyectos por su simplicidad matemática, sumado a esto sus diferentes modalidades y comparaciones con otras técnicas.




El Análisis incremental es una técnica utilizada para ayudar a la toma de decisiones mediante la evaluación del impacto de los cambios pequeños o marginales. El principio más importante de análisis incremental es que los únicos elementos relevantes para una decisión son las que van a ser diferente debido a la decisión. Un segundo principio es que si un pasado negativo o costo no es recuperable o extraíble, es irrelevante para una decisión futura. Esos dos principios tienen aplicación universal. El Análisis incremental guía muchas decisiones en casi todas las disciplinas como ingeniería, arquitectura, administración, y gestión de inversiones.El Análisis incremental es aplicable a problemas de corto y largo plazo, pero es especialmente adecuada para las decisiones de ejecución a corto plazo.

El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0, y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP, se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión, es decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable, será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500.

Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes:

1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. 2. Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión. 3. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso 4. Si el criterio de

selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de selección de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso 4.

4. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le sigue en inversión.

5. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0.




6. Tómese como base para el siguiente análisis de incremento de inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0.

7. Si VP=0.

VI.-VALOR DE SALVAMENTO (VS)

El valor de salvamento se refiere al valor estimado de un activo después de que se ha

dado tanta utilidad para el propietario como sea posible. El cálculo de este valor por lo

general consiste en permitir que la depreciación del activo durante un período prolongado

de tiempo. Teniendo en cuenta la depreciación acumulada hace que sea posible

determinar el precio de venta del activo, que permite al propietario obtener la última gota

de valor antes de partir con la inversión.

El cálculo real de valor de recuperación por lo general comienza con el precio de compra

del activo. Mediante la utilización de una proyección de la vida útil prevista del elemento,

es posible determinar la cantidad de depreciación que se puede aplicar al activo por cada

año de que la vida útil. Esto puede ser algo complicado, sobre todo con los activos que se

esperan para someterse a una mayor tasa de depreciación para el primer año o así,

entonces se deprecian a un ritmo más lento durante el resto de su vida. Con un enfoque

de base de línea recta a la depreciación, el activo se reducirá en el valor como un ritmo

marcado por la vida útil completa, en última instancia, llegar al valor residual al final de

esa vida.




Conocer el valor de recuperación es importante en varios escenarios. Por ejemplo, si un

individuo compra un vehículo nuevo por $ 20.000 dólares estadounidenses (USD) y opta

por vender el vehículo después de cinco años, la determinación de un valor de

recuperación precisa permitirá al propietario para establecer un precio de venta razonable

para que el coche usado o camión. Al permitir que por cualquier tasa de depreciación se

produjera en cada uno de esos cinco años en el ínterin, el propietario tiene una buena

idea de lo mucho que él o ella puede recuperar de la inversión original en términos de

dinero en efectivo. Lo ideal sería que el valor de rescate será suficiente para proporcionar

los recursos necesarios para gestionar el pago inicial de un vehículo nuevo, permitiendo

que el vehículo de mayor edad para proporcionar una última cantidad de beneficio para el

propietario original.

El valor residual de un activo es también importante cuando se trata de reclamar

deducciones de impuestos en los artículos donados. Por ejemplo, si el propietario opta por

donar el vehículo utilizado para una obra de caridad después de usarlo durante cinco

años, el valor de recuperación estimado será determinar qué cantidad de una deducción

de impuestos que él o ella podría reclamar en la planilla correspondiente a la fecha en que

la donación se llevó a lugar. En muchos casos, las fórmulas específicas se utilizan para

determinar el valor de recuperación, lo que impide particular de donar activos y entonces

informar de un valor de mercado inflada como un medio para recibir una deducción

mayor.

La contabilidad necesita específicamente 3 datos de los avalúos de activos con fines contables.

- Vida Útil remanente.

- Valor de salvamento (también llamado valor residual).

- Valor Razonable.

Valor de salvamento

Es la cantidad que la empresa espera obtener de un activo al final de su vida útil.

El valor de salvamento está condicionado a las expectativas y políticas de la empresa, pues la rentabilidad del equipo puede ser el determinante para que la empresa decida que el ciclo de vida del equipo ha terminado y decidir su venta.

El porcentaje del valor de salvamento depende básicamente de dos elementos:




1. Del tipo de maquinaria (pesada, mediana o liviana) entre más pesada, mayor porcentaje de salvamento.

2. Del tipo de tecnología que tenga; a mayor tecnología menor porcentaje de salvamento.

En los países desarrollados, la mayoría de las empresas tienen planes de reemplazo en los que el equipo se considera en salvamento incluso antes de llegar al 25% de su valor a nuevo; algunos de estos equipos son adquiridos por empresas ubicadas en países en desarrollo en donde les efectúan mantenimiento y adecuaciones, sin embargo la eficiencia en el trabajo y la calidad en el producto final no es la misma. Si la empresa pretende trabajar con la maquina aun cuando no sea rentable su uso (por costos, tiempos muertos o producción defectuosa) el valor de salvamento debe ser cero (valor de chatarra se considera despreciable en el avalúo).

Se da el caso de equipos que ya han terminado su vida útil (no tienen ya vida útil remanente) que son considerados por la empresa como equipo productivo y son rentables, caso en el cual el valor razonable del equipo es igual al valor de salvamento.

La cuota de salvamento es la estimación del valor residual técnicamente determinado del activo, para que prevalezca en el tiempo, después de haberle aplicado alguno de los métodos de depreciación en su vida útil.

Por consiguiente la fórmula que se aplica debe llevar este valor restando del costo del activo para calcular la depreciación, por ejemplo: línea recta = Costo – valor residual o cuota de salvamento sobre el número de periodos.

El problema con los activos propiedad planta y equipo, es la falta de control, lo cual facilita el manejo inapropiado, por parte de administradores inescrupulosos, de ordenar el registro de cancelación del activo con su depreciación cuando están totalmente depreciados, para ocultarlos y sustraerlos de la empresa.

Por esta razón nace la necesidad de mantener los activos, por un valor de salvamento o valor residual en otras ocasiones se le denomina de rescate, hasta el final de sus días, cuando el administrador levante un acta en presencia del departamento de auditoría o revisoría fiscal, para darle de baja por inutilidad del activo.

Un procedimiento similar se aplica a las cuentas por cobrar debidamente provisionadas, siempre aparecerán en libros de contabilidad por un valor residual o de control, para tenerlos en cuenta al momento de volver a otorgar créditos.

Se sabe que la cuota de salvamento no fue objeto de ajustes integrales por inflación, tampoco ha sido considera por los ajustes fiscales, su valor representa un referente de control, de existencia y verificación en la contabilidad.

Desde el punto de vista financiero, también representa el valor de rescate o recuperación de la inversión en un proyecto, que los ingenieros consideran un ingreso más de la liquidación de la inversión. Inicialmente cuando se hace la evaluación financiera del




proyecto mejora la rentabilidad, si se descarta, puede disminuir la rentabilidad. El concepto que se aplica desde el punto financiero tiene el mismo sentido, en el primero es un activo en particular y en el segundo es un conjunto de bienes al servicio de una empresa.

VII.-ANÁLISIS INCREMENTAL (AI)

El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia

está marcada por la inversión. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas

se toman las que arrojen un VP >= 0, y aunque todas sería aceptables desde el punto de

vista del VP, se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión, es

decir el incremento de inversión será en realidad rentable, por ejemplo si un proyecto

invierte 1000 y el otro 1500, teniendo los dos un VP aceptable, será conveniente

incrementar la inversión de 1000 a 1500?

Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes:

1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión.

2. Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión.

3. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0), ir al paso. Si el criterio de

selección es desfavorable (VP=0. Si ninguna cumple con el criterio de selección

de VP, rechazar todas las alternativas. Al encontrar una ir al paso 4.

4. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable, tomarla como referencia

para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le

sigue en inversión.

5. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0.

6. Tómese como base para el siguiente analisis de incremento de inversión la

alternativa con mayor inversión cuyo VP >0.

7. Si VP=0.

ANALISIS INCREMENTALCuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería

económica es capaz de identificar la alternativa que considera mejor económicamente.

Esto se puede realizar utilizando las técnicas valor presente (de ahora en adelante

llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante llamada VA).

Supongamos que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene

$90.000 disponibles para inversión y que están evaluando dos alternativas (A y B). La

alternativa A requiere de una inversión de $50.000 y tiene una tasa interna de rendimiento




de i*A de 35% anual. La alternativa B requiere de $85.000 y tiene una i*B de 29% anual.

Por intuición se concluye que la mejor alternativa es aquella que produce una tasa de

rendimiento mas alta, A en este caso. Sin embargo, no necesariamente debe ser así.

Aunque A tiene el rendimiento proyectado mas alto, requiere también una inversión inicial

que es mucho menor que el dinero total disponible ($90.000). ¿Qué sucede con el capital

de inversión restante? Por lo general, se supone que los fondos sobrantes se invertirán en

la TMAR de la compañía. Utilizando dicho presupuesto, es posible determinar las

consecuencias de las inversiones alternativas. Si se selecciona la alternativa A, se

invertirán $50.000 a una tasa de 35% anual. El $40.000 restante se invertirá a la TMAR de

16% anual. La tasa de rendimiento sobre el capital disponible, entonces, será el promedio

ponderado de estos valores. Por lo tanto, si se selecciona la alternativa A:

Estos cálculos muestran que, aunque la i* para la alternativa A es mayor, la alternativa B

presenta la mejor TR global para la inversión total de $90.000. Si se realizara una

comparación VP o VA utilizando la TMAR i=16% anual, se debería elegir la alternativa B.

Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método de la tasa de

rendimiento para comparar alternativas:

Bajo algunas circunstancias, los valores de las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas que los análisis de valor presente (VP) o de valor anual (VA). Esta situación no ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental.Cuando se evalúan proyectos independientes, no es necesario el análisis incremental

entre proyectos. Cada proyecto se evalúa por separado, y puede seleccionarse más de




uno. En consecuencia, la única comparación para cada proyecto es con la alternativa de

no hacer nada. La TR se utiliza para aceptar o rechazar cada proyecto independiente.

Cálculo del flujo de efectivo incremental para análisis con TR.Es necesario preparar una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos

alternativas para preparar un análisis TR incremental. Un formato estandarizado para la

fabulación simplificara este proceso. En la tabla 1 se muestra los encabezados de

columna. Si las alternativas tienen vidas iguales, la columna de año ira de 0 hasta n. Si las

alternativas tienen vidas desiguales, la columna de año ira de 0 al mínimo común múltiplo

(MCM) de las dos vidas.

El uso del MCM es necesario porque el análisis TR incremental requiere la comparación

de servicio igual entre alternativas. Por lo tanto, todas las suposiciones y requerimientos

desarrollados con antelación se aplican para cada evaluación de TR incremental. Cuando

se usa el MCM de las vidas, el valor de salvamento y la reinversión en cada alternativa se

muestran en los tiempos apropiados.

Solo con propósitos de simplificación, tómese la convención de que entre dos alternativas,

la alternativa con la mayor inversión inicial se considerara como alternativa B. Entonces:

La inversión inicial y los flujos de efectivo anuales para cada alternativa (con exclusión del

valor de salvamento) ocurren en uno de los dos patrones siguientes:

Alternativa de ingreso, donde existen flujos de efectivo tanto negativos como positivos.

Alternativa de servicio, donde todos los flujos de efectivo estimados son negativos.

En cualquier caso, la ecuación 1 se usa para determinar la serie de flujos de efectivo

incrementales con el signo de cada flujo de efectivo determinado cuidadosamente.

Tabla N° 1: Formato para tabulación de un flujo de efectivo incremental




VIII.- DEPRECIACIÓN (D)

El término depreciación tiene exactamente la misma connotación que amortización, pero

el primero sólo se aplica al activo fijo, ya que con el uso estos bienes valen menos; es

decir, se deprecian; en cambio la amortización sólo se aplica a los activos diferidos

intangibles, ya que si se ha comprado por decir, una marca comercial, ésta con el uso del

tiempo, no baja de precio o se deprecia, por lo que el término amortización significa el

cargo anual que se hace para recuperar esa inversión. Cualquier empresa que éste en

funcionamiento para hacer gastos de depreciación y amortización correspondientes,

deberá basarse en la ley tributaria.

Para el caso de la depreciación hay varios métodos entre ellos tenemos: el de la línea

recta, el método de suma de años dígitos y el método de saldos decrecientes o lineal los

cuales requieren para su aplicación del costo inicial del activo, su vida útil y una

estimación del valor de rescate al momento de la venta.

En varios países sólo se permite utilizar el método de a línea recta. Tal depreciación se

determina en función del tipo de activo y de la actividad industrial en la que son utilizados.

Para el caso de la amortización cabe mencionar que estos activos a diferencia de los

activos fijos no tienen valor de rescate.

Métodos de cálculo de la depreciación

Existen dos métodos principales para calcular la depreciación de un activo fijo

depreciable:

Depreciación lineal: Este método supone que los activos se usan con la misma

intensidad año a año, a lo largo de su vida útil; por tanto, la depreciación es periódica y

constante. Este método distribuye el valor del activo fijo en partes iguales, cada año de

uso. Esta es su fórmula:

Depreciación acelerada: Consiste en distribuir el valor depreciable de un activo en forma

decreciente, es decir, una mayor proporción de su valor en los primeros años de vida útil

y una menor proporción de su valor en sus últimos años de su vida útil. Sus promotores lo

justifican argumentando que los bienes se deterioran a una mayor tasa en los primeros

años de servicio y además porque los avances tecnológicos actuales provocan que los




bienes de activo fijo queden obsoletos rápidamente, luego se hace necesario depreciarlos

más rápidamente. Existen varios métodos de depreciación acelerada.

La fórmula general de cálculo de la depreciación es la siguiente:

Depreciación Anual = [Valor Activo fijo*(1 – Valor salvamento)]/Vida útil Activo fijo El Valor de salvamento o Residual es el valor del activo, después de ser depreciado.

IX.-RELACION BENEFICIO /COSTO (B/C)

Las entidades crediticias internacionales acostumbran a evaluar proyectos y es casi una

exigencia que un proyecto con financiación del exterior sea evaluado con el método del

Beneficio/Costo

MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C)

Criterios económicos para toma de decisiones y evaluación de alternativas este índice se

apoya en el método del VPN, aunque en algunas ocasiones puede producir resultados

inconsistentes con los arrojados por el VPN. Debido a la relación que existe entre VPN,

VFN y VAN, el índice B/C, podemos hallarlo también con base en éstos métodos. La

relación B/C indica la cantidad que se recibe por cada peso que se invierte y se calcula

hallando primero el valor presente, futuro o anual de ingresos, luego se calcula el valor

presente, futuro o anual de egresos y se establece la relación entre los valores de

ingresos y los de egresos dividiendo la primera cantidad por la segunda:

B/C = INGRESOS / EGRESOS

B/C = VPI / VPE = VFI / VFE = VAI / VAE

B/C = VPI / VPE = (VPE+VPN) / VPE =(VPE /VPE)+(VPN/VPE)=1+(VPN/VPE)




B/C = 1 + (VPN/VPE)

El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que

implica que:

B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el

proyecto es aconsejable.

B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el

proyecto es indiferente.

B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el

proyecto no es aconsejable.

Regla de decisión:

Esta metodología permite también evaluar dos alternativas de inversión de forma

simultánea al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades

que constituyen los Ingresos llamados “Beneficios" y qué cantidades constituyen los

Egresos llamados “Costos".

Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez,

produce también una perdida denominada "Desventaja", se puede tomar como ejemplo

de esto la construcción de una represa hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es

la generación de electricidad. La electricidad puede ser cuantificada en dinero; a su vez,

se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa

pérdida, también puede ser cuantificada en dinero.




RESOLUCION DE EJERCICIOS

3.- Después de analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial, $ 310,000; ganancia neta anual de $ 130,000 cada año durante 5 años; valor de salvamento de los activos al final del quinto año. $ 160,000. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%, TMAR = 43%; Banco A 20%, interés que cobra el banco, 45%; Banco B 15% de la inversión y una tasa de interés por el préstamo de 55%.

Calcúlese la TMAR mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el VPN y TIR.

Solución:

P = 310000; A= 130000; VS=160000

entidad (% de aportación)

Rendimiento pedido = Promedio

ponderadoAccionistas 0.60 0.43 = 0.258Banco A 0.20 0.45 = 0.090Banco B 0.15 0.55 = 0.083

suma 0.431

TMAR mixta = 43.1%

VPN=−310+130 [ (1+0.431 )5−10.431 (1+0.431 )5 ]+ 160

(1+0.431 )5

VPN=S=−31.98

5.- Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos una vez terminados. El programa de desembolsos e ingresos se muestra en la tabla siguiente.

Actividad Periodo MontoCompra del terreno Inicial $1’000,000




Permisos y servicios Fin del 6o. mes 100,000Cimentación y estructura Fin del 12o. mes 250,000Construcción de 4 niveles Fin del l8o. mes 160,000Acabados y terminación Fin del 24o. mes 432,000

Los ingresos pueden obtenerse de dos formas: vender de contado los condominios a una inmobiliaria por $ 2’500,000 o hacerse cargo de la venta de cada departamento a particulares a un plazo de 10 años. Si la decisión es venderlo a plazos a particulares, ¿Cuál es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año, durante los próximos diez años, a partir de la terminación de la construcción, para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado?

RESPUESTA: Deberá recibirse $ 616,613

Solución:

¿Cuál es la tasa de interés que se tendría al vender de contado al momento de la terminación?

1000(1+i)4+100(1+i)3+250 (1+i)2+160(1+i)1+432=2500

i=10% semestral

iefectivo anual=21% anual

A=2500.6[ 0.21 (1+0.21 )10

(1+0.21 )10−1 ]A=s / . 616,613




N°6. El Departamento de Alumbrado Público de una ciudad tiene tres propuestas mutuamente exclusivas para instalar el servicio, cada una con diferente tecnología. Los datos se muestran en la tabla.

Año A B C (Cifras en millones)0 -2,500 -3,100 -2,850

1 +520 +300 +600

2 +520 +400 +600

3 +520 +500 +600

4 +520 +600 -300

5 +520 +700 +700 6 +520 +700 +700

7 +520 +700 +700

Si la TMAR que se aplica es del 10% anual. Seleccione una alternativa por el método del VPN.

VPN A=−2500+ 520(1+0.10 )1

+ 520(1+0.10 )2

+ 520(1+0.10 )3

+ 520(1+0.10 )4

+ 520(1+0.10 )5

+520(1+0.10)6 +

520(1+0.10)7




VPN A=31.58

VPN B=−3100+ 300(1+0.10 )1

+ 400(1+0.10 )2

+ 500(1+0.10 )3

+ 600(1+0.10 )4

+ 700(1+0.10 )5

+700(1+0.10)6 +

700(1+0.10)7

VPN A=−522.24

VPN B=−2850+ 600(1+0.10 )1

+ 600(1+0.10 )2

+ 600(1+0.10 )3

+ −300(1+0.10 )4

+ 700(1+0.10 )5

+700(1+0.10)6 +

700(1+0.10)7

VPN A=−373.81

RESPUESTA: Selecciónese A VPN = 31.58

9). El parque de diversiones infantiles Boredkingdom está considerando cinco propuestas para nuevas instalaciones con qué divertir a los niños. Los datos que ha logrado recabar la empresa se muestran en la tabla

PROPUESTA (EN MILLONES)INVERSIÒN

(CIFRAS EN MILLONES)BENEFICIO ANUAL(año 1 a 5)

A -1.8 0.6B -1.3 0.57C -0.5 0.2D -3.2 0.99E -2.1 0.75




Si el periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de Boredkingdom es del 10%, determine la mejor propuesta con base en el cálculo del VPN.

VPN=−P+FNE1

(1+i )1+

FNE2

(1+i )2+…+

FNEn

(1+ i)n

CALCULO DEL VALOR PRESENTE NETO PARA CADA PROPUESTATMAR 10%

PROPUESTA INVERSIONFLUJO NETO EFECTIVO

AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4 AÑO 5A 1.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6B 1.3 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57C 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2D 3.2 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99E 2.1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

PROPUESTA VPNA 0.4744720616451B 0.8607484585628C 0.2581573538817D 0.5528789017144

Por lo tanto la mejor propuesta es la alternativa B.

11. A un exitoso hombre de negocios se le ha presentado un proyecto de inversión que consiste en una aportación inicial de $ 829.5 millones con ganancias de $ l00 millones durante el primer año y un incremento de $50 millones en cada uno de los años sucesivos.

a) ¿Cuántos años será necesario mantener el negocio con ganancias en aumento para que la TMAR de este hombre sea de 18 % anual?

b) Si el inversionista exige más rendimiento al negocio y eleva su tasa de ganancia a 25%, vuélvase a responder el inciso a), pero con la TMAR = 25%.

SOLUCION:A) DATOS:

- TMAR= 18% anual- P=829.5 millones- n: ?




829.5= 100(1+0.18 )1

+ 150(1+0.18 )2

+ 200(1+0.18 )3

+ 250(1+0.18 )4

+… 50+50 n(1+0.18 )n

POR METODO DE LOS TANTEOS:n=7años

B) DATOS:- TMAR= 20% anual- P=829.5 millones- n: ?

829.5= 100(1+0.2 )1

+ 150(1+0.2 )2

+ 200(1+0.2 )3

+ 250(1+0.2 )4

+… 50+50 n(1+0.2 )n

POR METODO DE LOS TANTEOS:n=10 años




12.- DE LAS DOS SIGUIENTES PROPUESTAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS, CON UNA TMAR DEL 12%, Y PARA UN PERIODO DE 6 AÑOS DETERMÍNESE A) EL VPN, B) LA TIR DE CADA UNA. (VÉASE LA TABLA)

SOLUCION:

DATOS:

TMRA = 12%

T= 6 AÑOS

DETERMINAR: a) EL VPNf y EL VPNg

b) EL TIRf y EL TIRg

Si tenemos el VPN positivo, significa que habrá ganancia mas halla de haver recuperado lo invertido y se aceptara la inversión:

a) VPN = -P + FNE + FNE + ………………+ FNE (1+i)1 (1+i)2 (1+i)nVPNf = - 675.5 + 0 + 0 + 0 + 450 + 450 + 450

(1+0.12)1 1+0.12)2 (1+0.12)3 (1+0.12)4 (1+0.12)5 (1+0.12)6

VPNf = -675.5 + 286 + 255.5 + 226

VPNf = 93.8

VPNg = -788.3 + 400 + 300 + 200 + 100 + 50 + 0 (1+0.12)1 (1+0.12)2 (1+0.12)3 (1+0.12)4 (1+0.12)5 (1+0.12)6

VPNg = -788.3 + 357.1 + 239.1 + 142.3 + 63.5 + 28.4




VPNg = 42.1

El TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la

inversión inicial:

a) TIRf = P = FNE + FNE + ………………+ FNE (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n

675.5 = 0 + 0 + 0 + 450 + 450 + 450 (1+0.15)1 (1+0.15)2 (1+0.15)3 (1+0.15)4 (1+0.15)5 (1+0.15)6

675.5 = 257.2 + 223.7 + 194.5

675.5 = 675.5

TIRg = 788.3 = 400 + 300 + 200 + 100 + 50 + 0 (1+0.15)1 (1+0.15)2 (1+0.15)3 (1+0.15)4 (1+0.15)5 (1+0.15)6

VPNg = 788.3 = 347.8 + 226.8 + 131.6 + 57.2 + 24.9

VPNg = 788.3 = 788.3

LA “I” QUE SATISFACE LA IGUALDAD ES EXACTAMENTE 15% QUE CORRESPONDE AL TIR DE LA INVERSIÓN.

15. Una institución educativa ha invertido $ 328,130 en equipos de impresión. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Piensa hacer un tiraje anual de 25,000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar. Se calcula que al término del primer semestre se hayan vendido el 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos, ciclo que se repetida año con año. Cada texto tiene un precio de $S 8 y los costos de producción son de $ 3.5 por ejemplar. Calcule la TIR de la Inversión de la escuela para un periodo de 5 años, si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $ 20,000 al final de los 5 años.

O=−328,130+ 112500(1+ i)1

+ 112500(1+i )2

+112500(1+i )3

+ 112500(1+i )4

+ 92500(1+i )5




TIR=20.49%

17. Evil Designer Co., empresa fabricante de armamento, invirtió $ 1,500 millones en la compra de equipo para producir un cañón láser de largo alcance. El primer año las ganancias netas por la venta del novedoso producto fueron de $ 800 millones, pero estas ganancias disminuyeron en $ 100 millones anuales hasta hacerse cero en el noveno Año. Ante la nula demanda del cañón por el advenimiento de la paz se decidió vender el equipo que lo fabricaba en $ 300 millones al final del décimo año. Si la TMAR de la empresa es del 12% de interés anual, ¿de cuánto es el VPN de la inversión?

O=−1,500+ 800(1+0.12 )1

+ 700(1+0.12 )2

+ 600(1+0.12 )3

+ 500(1+0.12 )4

+ 400(1+0.12 )5

+ 300(1+0.12 )6

+ 200(1+0.12 )7

+ 100(1+0.12 )8

+ 0(1+0.12 )9

+ 300(1+0.12 )10

RESPUESTA: VPN = 2,623.9.

18. El conocido gourmet D.A. Davis Senna planea invertir en un restaurante de lujo. Su aportación inicial sería de $ 350,000 y el local tendría una capacidad para atender a 250 personas diarias. Se calcula que la ganancia neta promedio que proporcionará cada cliente es de $ 10. Las instalaciones del restaurante durarán 7 años en buen estado y al final de ese tiempo podrían venderse en $ 55,000. Si el señor Senna hace una planeación para 7 años, ¿cuál es la asistencia promedio diaria que debe tener el restaurante para que pueda ganar su TMAR del 10 % anual? Considérese que el negocio abre todo el año.




DATOS10.00$ 1 FNE

P= 350,000.00$ 2 FNEVS= 55,000.00$ 3 FNE

TMR 0.1 4 FNE5 FNE6 FNE7 FNE

FNE = 66,094.62$ annual

36510.00$

18.1personas/dia=

GANACIA POR PERSONA

dias del año=ganancia por persona=

VPN = െ�ܲ�� σ ிே��ா

ሺଵା��ெிே�ாሻ + ெ��

ሺଵା��ெிே�ாሻ

0 = -350,000+FNE(σ ଵሺଵା�Ǥଵሻଵ ) + ହହǡ��

ሺଵା� Ǥଵሻళ

21).- Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo, en la búsqueda de alguna veta aurífera, Finalmente, al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla.




Las estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $ 32 millones, por un periodo de 8 años, a partir del mes 30; al cabo de los 8 años, la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. Determínese la TIR anual de la inversión a lo largo de los 10 años y 5 meses de negocio minero.

SOLUCION:

Fc0 = P = 32000000

Fc1 = FNE = 125000000

Tiempo total de meses: 126 meses.

. 29 meses 8 años

TIR anual tiempo de 10 años y 5 meses:

Fc0 = P = 32000000

Fc1 = FNE = 125 millones

Fc1 = FNE = 125 millones

FNE = FC = flujo neto en efectivo o flujo de caja, para hallar TIR anual.

VPN = 0 = -P + FNE(1+ I )

+ FNE(1+ I )2 +… FNE

(1+ I )n

Reemplazando:

VPN = 0 = -32000000 + 125000000

(1+ I )+ 125000000

(1+ I)2

I = 49.9 % anual.

I = 3.2 % mensual.




EJERCICIOS (CAUE, RC VS, AI, D y B/C)

EJEMPLO DE COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE)

N°1. En la siguiente tabla se encuentran datos para decidir cuál máquina elegir, si la tasa de interés del 10%.

Solución:

Para este problema se han propuesto dos tipos de solución, ninguno de los cuales es

satisfactorio:

a) Determine el CAUE con base en la vida útil de cada una de las alternativas. En

este caso el cálculo es:

Esta solución tiene la desventaja de que si se hacen planes, por ejemplo, para 5 años, el

VS del equipo B está calculando para el año 7 y tendría que calcularse para el año 5, si se

desea hacer una comparación razonable. Si, por el contrario, se está planeando para 7

años y se llegara a seleccionar el equipo con menor vida, deberá preverse con qué equipo

se cubrirá la diferencia faltante de años (dos en este caso).

b) Calcule el CAUE para la menor vida útil de ambos equipos. En el ejemplo que

sigue, se calculara para 5 años en ambas alternativas.




Si se planea para un período de 5 años, se sabe que ambos equipos durarán al menos 5

años, pero se tiene la desventaja de que el VS del equipo B está dado para el año 7. Pero

se está planeando para un período de 5 años, surge la misma desventaja mencionada en

el párrafo anterior.

N°2. Una industria alimenticia debe decidir la compra de una máquina, y dispone de dos ofertas cuyas condiciones se detallan a continuación:

Utilice el método de “Costo Anual Uniforme Equivalente”, para decidir cuál de las dos

máquinas es más conveniente. Asuma i=15%

SOLUCIÓN:

La oferta 1 es más conveniente, pues su CAUE es menor.

EJEMPLO 3Una universidad desea cambiar sus equipos de medios audiovisuales, ya que al llegar al

final de su vida útil, están fallando continuamente. Se tienen dos alternativas, cada una de

las cuales permitirá satisfacer la misma necesidad , con diferentes costos y vidas útiles:

Alternativa A. Invertir $5.000 en unos equipos que tiene una vida útil de 5 años, costos de

operación de $1.000 anuales y valor de salvamento de $4.500.

Alternativa B. Invertir $10.000 en otros equipos de diferente marca y con una tecnología

más actualizada, que tiene una vida útil de 8 años, costos de operación de $600 al año y

valor de salvamento de $6.000.

Seleccione la alternativa más conveniente. Analice y compare los resultados




EJEMPLO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (RC)

1º La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años:

Se pide: Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta:

a) Según el criterio del Pay-back (plazo de recuperación), sabiendo que el plazo mínimo

exigido es de 5 años.

b) Según el Valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento

del 8%.




SOLUCIÓN:Para la solución se ha utilizado tres decimales.

Siendo A = Desembolso inicial.

Qi = Flujo neto de caja del año i.

K = Tipo de actualización o descuento.

Por tanto, esta inversión, según este método, no sería aconsejable realizarla, pues su

valor capital no es positivo.

Pay-back = 4 años. Por tanto, es conveniente realizar la inversión según sólo este criterio.

Recupera la inversión antes de los cinco años previstos.

2º A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión:




Se pide:

Determinar la alternativa más rentable, según el criterio del Valor Actualizado Neto

(VAN), si la tasa de actualización o de descuento es del 7%.

SOLUCIÓN:

Proyecto A:

Proyecto B:

Proyecto C:

La inversión más rentable es el proyecto C, ya que es la única con VAN positivo.

3º En el cuadro adjunto, se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar:




Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 por ciento ( 6%) anual.

Se pide:

a) Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia:

1.- Aplicando el criterio del valor capital ( VAN ).

2.- Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “ payback “ .

b) Comentar los resultados.

SOLUCIÓN:

1.- Aplicando el criterio VAN :

Se define el valor capital ( VAN ) como:

Siendo:

A = Desembolso inicial o tamaño de la inversión.

Qj = Flujo neto de caja del año j

i = Tipo de interés o descuento.




Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un VAN mayor.2.-Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “payback”:

Se define como el plazo de tiempo que tarda en recuperarse la inversión inicial.

Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un plazo de

recuperación menor. Este criterio no tiene en cuenta los flujos de caja obtenidos después

del plazo de recuperación.

4.- Se desea saber qué inversión de las dos que se especifican a continuación es preferible según el Plazo de Recuperación y según el Valor Actualizado Neto (VAN). La tasa de actualización es del 10% anual. ¿Hay coincidencia entre ambos criterios?. Comente los resultados y razone su respuesta.




Plazo de Recuperación:Inversión A: P.R. = 10.000/5.000 = 2 años.

Inversión B: P.R.= 3 años; 2.000 + 4.000 + 4.000 = 10.000.

Luego la mejor inversión es la A.

Valor Actualizado Neto:Inversión A: VAN = - 10.000 + 5.000 a4,0,1 = - 10.000 + 5.000 . 3,1699 = 5.849,5.

Inversión B: VAN = - 10.000 + 2.000/1,1 + 4.000/1,12 + 4.000/1,13 + 20.000/1,14 =

11.789,5.

Luego la mejor inversión es la B pues tiene el mayor VAN

Comentario:

El P.R. no considera los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación y

además no tiene en cuenta la diferencia entre los vencimientos de los flujos netos de caja

antes de alcanzar el plazo de recuperación.

El VAN considera todos los flujos de caja y el diferente valor que poseen en el tiempo.

Evidentemente, este criterio es, en principio, mejor que el P.R., ya que un euro disponible

hoy no es homogéneo con un euro disponible dentro de n años.

EJEMPLO DE VALOR DE SALVAMENTO (VS)

1. Un industrial compró una máquina hace 3 años, en $600.000 y aún siguiendo las

instrucciones del fabricante, su CAO se elevó a $220.000. Ahora un vendedor le

ofrece otra máquina que está más de acuerdo con sus necesidades; esta nueva

máquina cuesta.




$550.000 y le garantizan que su CAO no será superior a $100.000. Un avalúo que le

hicieron a la máquina actual fue de $120.000 y por esta cantidad hay oferta de

compra, ¿será aconsejable el cambio, suponiendo una tasa del 28%, que el valor de

salvamento de ambas máquinas es prácticamente nulo y que se toma un horizonte de

planeación de 10 años?

SOLUCIÓN

Maquina Antigua – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL

Maquina Nueva – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL




Respuesta: No es aconsejable el cambio ya que el Valor Presente de la nueva es mayor

que el VPN de la antigua.

2. Una compañía está considerando la compra de una máquina manual que cuesta

$30.000 y se espera tenga una vida útil de 12 años, con un valor de salvamento de

$3.000. Se espera que los costos anuales de operación sean de $9.000 durante

los primeros 4 años pero que desciendan en $400 anuales durante los siguientes

ocho años. La otra alternativa es comprar una máquina automatizada a un costo

de $58.000. Esta máquina solo duraría 6 años a causa de su alta tecnología y

diseño delicado. Su valor de salvamento será de $15.000. Por su automatización

los costos de operación serán de $4.000 al año. Seleccionar la máquina usando

una tasa del 20%.

SOLUCIÓN:

Horizonte de evaluación común: 12 años

Caso Maquina Manual – VPN Utilizando Microsoft EXCEL

Caso Maquina Automática – VPN Utilizando Microsoft EXCEL

Respuesta: Decidir máquina manual ya que esta es la que menor VPN presenta

3. Una ciudad necesita comprar equipos para hacer el aseo de sus calles y se

presentan a estudio dos alternativas. La primera comprar tres máquinas con las

siguientes características: costo de adquisición $1´000.000 cada una; CAO año 1

$500.000 y de ahí en adelante se va incrementando en $200. 000 cada año;




salvamento $100.000; vida útil 8 años. La segunda sería utilizar los servicios de 10

obreros que tendrían cada uno un salario de $35.000 mensuales más $70.000

pagaderos al final de cada año por prestaciones sociales todo esto para el primer

año, pero en cada uno de los siguientes años habrá un incremento del 25%.

Determinar la mejor alternativa con una tasa del 28%

SOLUCIÓN:

Caso Compra de Maquinas – VPN calculado con Microsoft EXCEL

Respuesta: Seleccionar proyecto compra de máquinas ya que es este el de menor VPN

EJEMPLO DE ANALISIS INCREMENTAL (AI)

1. Una compañía de herramientas y troqueles de Miami esta considerando la compra

de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la

precisión y reducir el desgaste de herramientas. La compañía tiene la oportunidad

de comprar una maquina poco usada por $15.000 o una nueva por $21.000.

Puesto a que la nueva maquina es de un modelo mas moderno, se espera que su

costo de operación sea de $7.000 anuales, mientras que el de la maquina usada

seria de $8.200 anuales. Se estima que cada maquina tendrá una vida de 25 años

con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incremental de las

dos alternativas.




Respuesta:El flujo de efectivo incremental se presenta en la tabla 2. Usando la ecuación 1, la resta

realizada es (nueva-usada), ya que la maquina nueva inicialmente costara mas. Los

valores de salvamento en el año 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para

lograr mayor claridad. Cuando los desembolsos son los mismos para un número de años

consecutivos, solo para soluciones a mano, se ahorra tiempohaciendo un solo listado de

flujo de efectivo, como se ha hecho para los años 1 a 25. Sin embargo, recuerde que se

combinaron diversos años cuando se realizo el análisis. Este enfoque no se puede utilizar

en las hojas de cálculo

Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las

dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de flujo de efectivo

incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar

la tabulación. No es una base para elegir una alternativa.

2. Plumrose C.A ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso que evalúen

dos tipos diferentes de convertidores para la línea de curación de tocino. El de tipo

A tiene un costo inicial de $70.000 y una vida de 8 años. El de tipo B tiene un

costo inicial de $95.000 y una esperanza de vida de 12 años.Se espera que el

costo anual de operación para el de tipo A sea $9.000; mientras que para el de

tipo B, $7.000. Si los valores de salvamento son $5.000 y $10.000 para los tipos A

y B, respectivamente, tabule el flujo de efectivo incremental utilizando su MCM.




Respuesta:El MCM entre 8 y 12 es 24 años. En la tabulación del flujo de efectivo incremental para 24

años (tabla 3), se observa que los valores de reinversión y de salvamento se muestran en

los años 8 y 16 para el de tipo A, y en el año 12 para el de tipo B.

3. En 2000, Bell Atlantic y GTE se fusionaron para formar una gigantesca

corporación de telecomunicaciones denominada Verizon Communications. Como

se esperaba, algunas incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse,

especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica y

de video. Un equipo tiene dos proveedores: una firma (A) estadounidense y una

firma (B) asiática. Se necesitaron aproximadamente 3 000 unidades de este

equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada

unidad.




EJEMPLO DE RELACION BENEFICIO COSTO

Ejemplo 1.

Seleccione la alternativa más conveniente utilizando el VPN y la Rel. B/C. Analice y compare los resultados

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Beneficios 80 80 100 100

Costos 200 40 40 40 40Flujo neto -200 40 40 60 60

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Beneficios 80 130 200 280Costos 200 50 50 60 80Flujo neto -200 30 80 140 200

Iop 10%

Propuesta A Propuesta BVPB 282.28 521.67 VPC 326.79 386.50 R B/C 0.86 1.35VPN -44.5 135.2

Tabla 1. Flujo de caja propuesta A

Tabla 2. Flujo de caja propuesta B

Para una campaña de vacunación porcina que busca reducir las pérdidas por mortalidad y morbilidad de animales, se tienen dos propuestas:

La propuesta A está enfocada una vacunación masiva e inmediata y tendrá como resultado, la disminución de las pérdidas en el año siguiente.

La propuesta B, se enfoca a incrementar la calidad de la vacuna. La inversión es igual que en la alternativa A, los resultados del proceso de mejoramiento se verán a partir del segundo año, sin embargo a partir de ese momento los beneficios serán cuantiosos.

Interpretación: la mejor alternativa sería la B, resultado que es coherente a partir de los indicadores de evaluación del VPN y de la R B/C.




Ejemplo 2.

Opción 1 Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Beneficios 0 90,000 90,000 90,000 90,000 Costos 200,000 Flujo Neto -200,000 90,000 90,000 90,000 90,000

Opción 2 Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Beneficios 0 0 0 0 650,000 Costos 300,000 Flujo neto -300,000 - - - 650,000

Iop 15%

Opción 1 Opción 2VPB $ 256,948.05 $ 371,640VPC $ 200,000 $ 300,000

R B/C 1.3 1.2VPN 56,948 71,640

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4Flujo incremental -100,000 -90,000 -90,000 -90,000 560,000 Fluj costos -100,000 -90,000 -90,000 -90,000 0Flujo beneficios - - - - 560,000

VPN 14,692

VPC -305,490 VPB 320,182

R B/C 1.048

Un inversionista tiene dos opciones para invertir su dinero: en la primera opción invierte $200.000 y le retornará $90.000 al final de cada año, por los próximos 4 años. La segunda opción consiste en invertir hoy $300.000 y recibir $650.000 al final de 4 años. Si la tasa de interés es del 15% determinar la mejor alternativa.

Tabla 3. Flujo de caja propuesta 1

Tabla 4. Flujo de caja propuesta 2

INTERPRETE LOS RESULTADOS ANTES Y DESPUÉS DEL ANÁLISIS INCREMENTAL





Ejemplo 3.

EMPRESA

PROCESADO

RM

EMO

RIADISCO

DURORED

COSTO

GARANTIA

AD

EC

OM

S.A

.Intel®

Core? i3-330M

DD

R3 de 4G

BS

erial ATA

de 500GB

(7200 rpm)

LAN

inalámbrica

1,050.000$

SI

Jobs and PC

Intel Core i3-330M

4Gb, D

DR

3 , Expandible a 8 G

bS

erial ATA

de 500GB

(7200 rpm)

LAN

inalámbrica incorporada

1,100.000$

UN

AÑ

O

El M

undo del PC

Intel® C

ore? i3-330MD

DR

3 de 4GB

Serial A

TA de 500G

B (5400 rpm

)LA

N inalám

brica incorporada1,250.000

$ S

I

PUNTAJE MAX

PUNTAJE MIN

PROCESADORIntel®

Core? i3-330M

10

MEM

ORIA4G

b, DD

R3 , E

xpandible a 8 Gb

105

DISCO DUROS

erial ATA

de 500GB

(7200 rpm)

107.5

REDLA

N inalám

brica 10

EMPRESA

PROCESADO

RM

EMO

RIADISCO

DURORED

TOTAL BEN

EFICIOCOSTO

TOTAL

COSTO

BENEFICIO

ADECOM

S.A.10

510

1035

1,050.000$

3.33$

Jobs and PC10

510

1035

1,100.000$

3.18$

El Mundo del PC

105

7.510

32.51,250.000

$ 2.60

$

DETERMINACIO

N DE COSTO

-BENEFICIO PARA O

FERTAS PORTATILES

CARACTERISTICAS TECNICAS

VALORACIO

N DE CARACTERISTICAS

EMPRESA GANADO

RA

ADECOM

S.A.



EJEMPLO 1

Costo del bien 200,000

Valor residual 1Duración (años) 10

Período

Factor 2

SLN SYD DB

AñoDepreciació

n SaldoDepreciació

n SaldoDepreciació

n Saldo

0 200,00

0 200,0

00 200,0

00

1 19,999.90

180,000.10 36,363.45

163,636.55 141,000.00

59,000.00

2 19,999.90

160,000.20 32,727.11

130,909.44 41,595.00

17,405.00

3 19,999.90

140,000.30 29,090.76

101,818.67 12,270.53

5,134.48

4 19,999.90

120,000.40 25,454.42

76,364.25 3,619.80

1,514.67

5 19,999.90

100,000.50 21,818.07

54,546.18 1,067.84

446.83

6 19,999.90 80,000.60 18,181.73

36,364.45 315.01

131.81

7 19,999.90 60,000.70 14,545.38

21,819.07 92.93

38.89

8 19,999.90 40,000.80 10,909.04

10,910.04 27.41

11.47

9 19,999.90 20,000.90 7,272.69

3,637.35 8.09

3.38




10 19,999.90 1.00 3,636.35

1.00 2.39

1.00


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

SLN SYD DB



EJEMPLO 2

Período a calcular 30/04/2008Depreciación del período 199,999.00Acumulado del año 0.00Saldo a depreciar del año 0.00

EJEMPL 3

Período a calcular 30/04/2008

Depreciación del

período199,999.00

Descripción

Fecha de adquisición

Valor de adquisició

n

% de deprecia

ción anual

Valor residua

l

Depreciación del

período

Depreciación

acumuladaSaldo

Máquina 1 25/05/2002100,000.0

0 10% 1.00 0.00 99,999.00 1.00

Máquina 2 09/07/2005125,000.0

0 10% 1.00 0.00 124,999.00 1.00Máquina 3 17/10/2007 55,000.00 10% 1.00 0.00 54,999.00 1.00Ordenador 1 01/01/2007 4,500.00 25% 1.00 0.00 4,499.00 1.00




Ordenador 2 10/12/2003 2,500.00 25% 1.00 0.00 2,499.00 1.00Automóvil 1 28/06/2006 10,500.00 20% 1.00 0.00 10,499.00 1.00Automóvil 2 08/11/2007 12,000.00 20% 1.00 0.00 11,999.00 1.00

Total Meses

Transcurridos Restantes

120 71 49120 33 87120 6 114

48 15 3348 52 -460 22 3860 5 55


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