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Redes cerradas de tuberías (Looped pipe network)

• Una red de tuberías es la suma de tuberías conectadas para distribuir agua a los usuarios de una determinada área (redes de agua potable, irrigación etc)etc).

• La red consiste en tuberías de distintos tamaños, orientación geométrica y características hidráulicas. Eventualmente se agregan bombas, válvulas y piezas especiales.

• En una red cerrada las tuberías ramificadas cercanas forman circuitos o lazos.

• Las ramas se juntan en los nodos, el agua es suministrada o llevada fuera en los nodos. Bombas, válvulas etc., también son puestas en los nodos.

• En contraste con una red abierta, un punto en una red cerrada puede ser p psuministrada desde más de una dirección. Por supuesto que esto mejora la posibilidad de suministro en caso de que una tubería falle.

Nº de lazos l = Nº de ramas (tuberías) b – Nº de nodos n + Nº de nodos en el suministro

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El problema planteado es:

Dado una red cerrada suministrada por uno o más estanques con carga constante, encontrar los caudales en todas las tuberías, la cota piezométrica de cada nodo y la distribución de presión en la red cuando se tienen conocidas las longitudes, diámetros y características hidráulicas.

La solución de cualquier problema en la red, debe satisfacer la ecuación de continuidad y los principios de Bernoulli en toda la red. El principio de continuidad de los caudales en una intersección de tuberías debe ser cero. El principio de Bernoulli requiere que en una unión la presión sea única. Esto implica que la perdida en un lazo es cero en sumatoria.

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hA-hB = KABQAB2LAB

hB-hE = KBEQBE2LBE

-(hD-hE ) = - KDEQDE2LDE

-(hA-hD) = - KADQAD2LAD

0 = dh = Σ KQ2L - Σ KQ2L

Todas las Todas las tuberías en las cuales el flujo esta en la dirección del sentido reloj

tuberías en las cuales el flujo esta en contra la dirección del sentido reloj

Las ecuaciones disponibles serán0 = dh = Σ KQ2L - Σ KQ2Lo0 = dh = Σ KQ|Q|

(Q)Para os ramales (b en la ecuación) hi – hj = Σ KQ2L

(h) Para los nodos (n en la ecuación) Σ Q = 0

(Q) Para los circuitos (l en la ecuación) dh = KLQ|Q|

El número de ecuaciones no lineales para el Qi es resuelto mediante un procedimiento de ensayo y error.

El procedimiento más fácil es el conocido como método de Hardy Cross

El método comienza asumiendo caudales Q0,i (ambos con un valor numérico y una dirección de flujoasumida) lo que satisface la continuidad de los nodos. Uno debe tomar muchas decisiones paraconfigurar los lazos.

Método de Hardy Cross

(Balanceando la altura piezométrica mediante la corrección de Caudales)

Primero considera el caso que hay sólo una entrada (altura piezométrica constante de un estanque).

configurar los lazos.

Los valores elegidos son sistemáticamente ajustados (Manteniendo la continuidad) hasta que lasecuaciones de pérdida para cada lazo sea cero o el nivel de precisión sea satisfactorio. Así sólo lasecuaciones de perdida se mantienen y el número de ecuaciones simultaneas a resolver es igual alnúmero de lazos.

Hay una configuración de ecuaciones no lineales acopladas y pueden ser trabajadas usando el siguiente método de relajación.

1 Considera cada lazo separado separadamente sin conexión con otro lazo1. Considera cada lazo separado separadamente, sin conexión con otro lazo

2. Define los flujos positivos en el sentido reloj.

3. Los caudales elegidos inicialmente no son los correctos, y las ecuaciones del lazo no son satisfechas.

4. El verdadero caudal en la tubería es . Porque el caudal inicial cumplió con la ecuación de continuidad en los nodos y porque nosotros aislamos un lazo en particular del resto de la red, la misma corrección debe ser aplicada a cada tubería del lazo para mantener la continuidad.

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( )( )QQQ

QQQ

QQQQQQ

ADAD

EDED

BEBE

ABAB

Δ−−=

Δ−−=

Δ+=

Δ+=

,0,1

,0,1

,0,1

,0,1

∑∑−=Δ

i

ii

QKLQKLQ

Q,0

,0,0

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A1 m3/s

TRAMO L (m) D (mm)AB 2700 400BF 2700 500FC 1500 500CD 4100 350DA 1600 450BE 1400 200ED 1700 250EC 3800 200

H: 200 m

D BE0.35 m3/s

0.1 m3/s0.15 m3/s

C

F0.05 m3/s

0.35 m3/s

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Asumo- Lazos a resolver- Direcciones de flujo- Caudales en cada tramo

H: 200 m

Tomar en cuenta que en cada nodo, la suma de los caudales que entra debe ser igual al de salida

pUse el método de Cross con ecuaciones DQCalcule la distribución de descarga en la red mostrada abajo.La cota piezometrica en A y también las descargas y entradas son conocidas.hA = 200 m

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A 1.00

La iteración anterior cambia el sentido del flujo asumido de EC a CE

D BE0.35

0.1

+

+ +

0.15

III II

C

F0.05

0.35

LAZO TRAMO KL Q KL(Q) KQ(Q)L DQ QAB 828,8193611 0,398 329,914871 131,3239376 -6,1308E-07 0,398BF 252,1195277 0,258 65,0769984 16,79765052 -6,1308E-07 0,258FC 140,0664043 0,208 29,1505678 6,066805282 -6,1308E-07 0,208CD 2565,490224 -0,152 389,8201 -59,23223146 -6,1308E-07 -0,152DA 262,0611563 -0,602 157,746662 -94,95497048 -6,1308E-07 -0,602

971 709199 0 001191464

ABCD

DECIMA APROXIMACION

Si se continua buscando el DQ=0 se llega aproximadamente a la Décima Aproximación con los siguientes resultado

971,709199 0,001191464

LAZO TRAMO KL Q KL(Q) KQ(Q)L DQ QBF 252,1195277 0,258 65,0768438 16,79757073 0,000 0,258FC 140,0664043 0,208 29,1504819 6,066769539 0,000 0,208CE 47029,78899 0,010 473,45988 4,766431297 0,000 0,010EB 17326,76437 -0,040 691,933664 -27,63194473 0,000 -0,040

1259,62087 -0,001173167

LAZO TRAMO KL Q KL(Q) KQ(Q)L DQ QDE 6400,073 0,100 639,996982 63,9986627 0,000 0,100

BCE

6 00,0 3 0, 00 639,99698 63,99866 0,000 0, 00EC 47029,789 -0,010 473,481781 -4,766872271 0,000 -0,010CD 2565,490 -0,152 389,821673 -59,23270944 0,000 -0,152

1503,30044 -0,000919008

DEC

A 0,000000B 0,000000C 0,000000D 0,000000E 0,000000F 0,000000

REVISION CONTINUIDAD

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Q INICIALAB 0 398 0 4

Q FINALES (M3/SEG)AB 0,398 0,4BF 0,258 0,2FC 0,208 0,15DC 0,152 0,15AD 0,602 0,6BE 0,040 0,1DE 0 100 0 1DE 0,100 0,1CE 0,010 0,05

COTAS PIEZOMETRICATRAMO CI Q L K PUNTO cota

AB 200 0,398 2700 0,3070 B 68,7BF 68,7 0,258 2700 0,0934 F 51,9FC 51,9 0,208 1500 0,0934 C 45,8CD 45,8 0,152 4100 0,6257 D 105,0DE 105,0 0,100 1700 3,7647 E 41,0, , , ,BE 68,7 0,040 1400 12,3763 E 41,0CE 45,8 0,010 3800 12,3763 E 41,0DA 105,0 0,602 1600 0,1638 A 200,0