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HIDRODINÁMICA: Se ocupa del estudio de los fluidos en movimiento.

En este caso nos referiremos a los fluidos ideales

Fluido Ideal: Son incompresibles

como en el caso de los líquidos y se consideran sin viscosidad o

rozamiento interno.

!Pero todos los líquidostienen viscosidad¡

En esta primera parte para facilitar

las operaciones se va a prescindir de la

viscosidad

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Si despreciamos por el momento la viscosidad tendremos un flujo

uniforme, o lo que se denomina un flujo laminar

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse

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Gasto o caudal: QEs el volumen de fluido que pasa por una

determinada sección recta de la tubería en cada unidad de tiempo

d

Representación para hallar el volumen (V), que pasa por una sección recta (A) en un tiempo t

VA

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De la figura se puede deducir que: V = A.d (2)

Reemplazando (2) en (1) se tiene

Q =

A.d T

Velocidad del Fluido

Lo que implica que el caudal es el producto del área de la sección de la tubería por la velocidad del flujo

Volumen

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Ejemplo1. El radio aproximado de la aorta es 1 cm y la sangre que pasa por ella tiene una velocidad de 30 cm/seg.

Calcular el caudal de la sangre en la aorta.

La sección de la Aorta es: .r2

A = (1cm)2. 3,1416El caudal Q será :

Q = 3,1416 cm2.30 cm/seg

A = 3,1416 cm2.

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Ejemplo2. ¿Qué sección debe tener un tubo de calefacción si el aire se desplaza a una velocidad de

3m/seg., y debe sustituir al aire de una habitación de 300 m3 de volumen cada 15 minutos?

A = 0,11 m2

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Ejemplo 3. ¿En cuánto tiempo un caño de 1cm de radio llenará con agua una cisterna de 3,1416 m3 de

capacidad?. La velocidad del líquido es 4m/seg

Hallando el caudal:

Para hallar el tiempo usamos la otra fórmula de Caudal

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Q =

V T

=

T= 2500 seg.

Finalmente transformando a horas se tiene

T= 0,69 horas

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Imagínate un caño que tiene un diámetro de 10 cm.Supongamos que por el caño están entrando 5 litros por minuto. ¿Qué cantidad de líquido está saliendo por la otra punta del caño?

Esto no hay que pensarlo mucho. Es lo que te imaginas. Todo lo que entra, tiene que salir, si entran 5 litros por minuto, tiene que estar saliendo 5 litros por minuto.

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Dicho de otro manera, el caudal que entra es igual al caudal que sale.

Q(entra) = Q(sale)

Como al caudal lo puedo poner como velocidad x Superficie, la fórmula que queda es:

Ve . A e = Vs . A s ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

A ésta fórmula la llaman “ecuación de continuidad”. El nombre significa algo así como que el caudal siempre es continuo, no se interrumpe.

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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

A1

Q1

Q1 = Q2

Velocidad 2

Velocidad 1

Q2

A2

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Ejemplo 4. En una tubería de 0,20 m de radio viaja un fluido acuoso a la velocidad de 0,25 m/seg. La tubería se reduce gradualmente hasta un radio final de 5 cm. Calcular la velocidad del fluido en el tubo angosto

. (0,20m)2. 0,25m/seg. = (0,05m)2.V2

4m/seg. = V2

Q1 Q2

A1A2

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Ejemplo 5. El radio de un émbolo de una jeringa hipodérmica es de 0,5 cm y el de la aguja es 0,1 mm.

Cuál será la velocidad que adquiere el fluido al salir por el extremo de la aguja cuando el embolo avanza a una

velocidad de 0,01 m/seg.

A1

(0,5cm)2. 1cm/seg. = (0,01cm)2 .V2

2 500 cm/seg. = V2 25 m/seg. = V2

A2

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EL PRINCIPIO DE BERNOULLIEl principio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

E cinética: Ec

El sistema tiene 3 componentes energéticos

Energía de Flujo: P

E potencial: Ep

Idea del principiode Bernoulli

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Esta fórmula es la ecuación de la conservación de la energía para el líquido que va dentro del tubo. Donde:

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ECUACION DE BERNOULLI PARA TUBOS HORIZONTALES

Si el tubo está horizontal la ecuación se reduce un poco.Concretamente, los términos de la ecuación que tenían h se simplifican. Esto pasa porque al ser el tubo horizontal, la altura en la entrada es igual a la altura en la salida. Entonces, para tubos horizontales la ecuación queda así :

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De las ecuaciones de continuidad y Bernoulli sacamos varias ideas importantes:

1.- A MAYOR SECCIÓN, MENOR VELOCIDAD S1.V1=S2.V2

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2.- A MAYOR VELOCIDAD, MENOR PRESIÓN

Pe + 1/2 d Ve2 = PS + 1/2 d Vs

2.

la ecuación tiene 2 términos del lado izquierdo y 2 términos del lado derecho. En realidad ambos términos valen lo mismo, es decir, si el lado izquierdo de la ecuación vale 5, el lado derecho también tiene que valer 5. Entonces, fíjate esto. Supongamos que estás regando con una manguera y aprietas la punta. El diámetro de la manguera se achica y ahora el agua sale con mayor velocidad. Lo que se hace es aumentar la velocidad de salida lo que implica que la presión de salida tendrá que disminuir.

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3.- A MAYOR SECCION, MAYOR PRESION

Por un lado dije que a menor sección, mayor velocidad. ( Continuidad ). Por otro lado, a mayor velocidad, menor presión. ( Bernoulli en tubos horizontales ).Uniendo estas 2 ideas en una sola, puedo decir que a menor sección, menor presión. O lo que es lo mismo, a mayor sección, mayor presión.

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EJEMPLOS:POR UN CAÑO HORIZONTAL CIRCULA UN CAUDAL DE 10 m3/seg DE AGUA.a ) - CALCULAR LA VELOCIDAD DEL AGUA EN UNA PARTE DONDE EL CAÑO TIENE UNA SECCION DE 2 m2 Y EN OTRA PARTE DONDE EL CAÑO TIENE UNA SECCION DE 1 m2

b ) – CALCULAR LA DIFERENCIA DE PRESIÓN QUE EXISTE ENTRE ESTAS 2 SECCIONES

LUEGO

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VISCOSIDAD

Es la resistencia al desplazamiento o también la oposición de los líquidos reales a la

deformación

La viscosidad de un gas, de un líquido puro, o una solución es un índice de su resistencia a fluir. Cuando se estudia la viscosidad se mide la facilidad con que los fluidos circulan a través de un tubo capilar

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Unidades de la viscosidad

F.T L2

M.L.T L2.T2

M L.T

M L.T

POISE

Fuerza Longitud

Velocidad Area

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En muchos casos la viscosidad también se expresa en función de la fuerza, de la siguiente

manera:

F.T L2

Dinas.seg. cm2 POISE

En la siguiente tabla se da la viscosidad en centiPoises. Dado que la viscosidad de un

fluido varía con la temperatura siempre se debe indicar ésta.

1Poise = 100centiPoises

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Fluido Temperatura centiPoise

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Flujo turbulento: En el interior de un fluido se forman pequeños remolinos, llamados corrientes secundarias que absorben gran cantidad de energía

Turbulencia

Una manera de diferenciar el flujo laminar del turbulento es determinando el Número de Reynolds

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El número adimensional de

Reynolds

Nr = Dv

: Densidad del Líquido D: Diámetro del capilar v: Velocidad : Viscosidad

Flujo laminar: Valores bajos con Nr

hasta 3000

El flujo turbulento para valores

altos mayores de 4000

¿Qué es el número de Reynolds?

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VISCOSIDAD RELATIVA

Parte del viscosímetro

: Densidadt : Tiempo de flujo de A a B

La viscosidad relativa notiene unidades, por lo comúnla sustancia de comparación

es el agua

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Ejemplo 6.5ml de plasma sanguíneo fluye a través de un viscosímetro en 156,8 segundos, mientras que un volumen igual de agua

requiere de 55 segundos para fluir. El experimento se realiza a 37°c, la densidad del agua es 0,996 g/ml y la

densidad del plasma 1,03 g/ml. ¿Cuál será la viscosidad relativa del plasma sanguíneo?.

30

= 1,030 x 156,8 0,996 x 55,0

= 2,948

Si asumimos la viscosidad del agua a esta temperatura como 0,00691poises

plasma = 2,948x 0,00691 Poises

plasma = 0,0204Poises

ReemplazandoLa viscosidad relativa

no tiene unidades

2,04 centi Poises.

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