Hidrodinámica (Fisica II)

7/24/2019 Hidrodinmica (Fisica II)

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Hidrodinmica

La hidrodinmicaestudia ladinmicade los lquidos.

Para el estudio de la hidrodinmica normalmente se consideran tres aproximaciones

importantes:

Que el fluido es un lquido incompresible, es decir, que su densidadno vara con

el cambio depresin, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

e considera despreciable la p!rdida de energa por la viscosidad, "a que se

supone que un lquido es ptimo para fluir " esta p!rdida es mucho menor

comparndola con la inercia de su movimiento.

e supone que el flu#o de los lquidos es en r!gimen estable o estacionario, es

decir, que la velocidad del lquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinmica tiene numerosas aplicaciones industriales, como dise$o de canales,

construccin de puertos " presas, fabricacin de barcos, turbinas, etc.

%aniel &ernoullifue uno de los primeros matemticos que reali' estudios de

hidrodinmica.

Tipos de Flujos:

a( )lu#os incompresibles " sin ro'amiento

b( )lu#os viscosos: movimiento laminar " turbulento

c( )lu#os de la capa lmite

d( )lu#os compresibles

Viscosidad

Propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flu#o cuando se le aplica una fuer'a.

Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir* los fluidos de ba#a

viscosidad flu"en con facilidad. La fuer'a con la que una capa de fluido en movimiento

arrastra consigo a las capas ad"acentes de fluido determina su viscosidad, que se mide

con un recipiente +viscosmetro( que tiene un orificio de tama$o conocido en el fondo.

La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

La viscosidad de un fluido disminu"e con la reduccin de densidad que tiene lugar al

aumentar la temperatura. n un fluido menos denso ha" menos mol!culas por unidad de

volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capaestacionaria. sto, a su ve', afecta a la velocidad de las distintas capas. l momento se
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transfiere con ms dificultad entre las capas, " la viscosidad disminu"e. n algunos

lquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reduccin de la densidad.

Principio de Bernoulli

l principio de Bernoulli, tambi!n denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli, describe el comportamiento de un flu#o laminarmovi!ndose a lo largo de

unacorriente de agua. )ue expuesto por %aniel &ernoullien su obraHidrodinmica

+-/0( " expresa que en un fluido ideal +sin viscosidadni ro'amiento( en r!gimen de

circulacin por un conducto cerrado, la energaque posee el fluido permanece constante

a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido en cualquier momento consta de trescomponentes:

-. 1in!tica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido.

2. Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea.

/. nerga de flu#o: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que

posee.

La siguiente ecuacin conocida como 3cuacin de &ernoulli3 +4rinomio de &ernoulli(

consta de estos mismos t!rminos.

donde:

5 velocidaddel fluido en la seccin considerada.

5 densidaddel fluido.

5presina lo largo de la lnea de corriente.
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5 aceleracin gravitatoria

5 altura en la direccin de la gravedaddesde una cotade referencia.

Para aplicar la ecuacin se deben reali'ar los siguientes supuestos:

6iscosidad+friccin interna( 5 7 s decir, se considera que la lnea de corriente

sobre la cual se aplica se encuentra en una 'ona 8no viscosa8 del fluido.

1audalconstante

)lu#o incompresible, dondees constante.

La ecuacin se aplica a lo largo de una lnea de corrienteo en un flu#o

irrotacional

9unque el nombre de la ecuacin se debe a &ernoulli,la forma arriba expuesta fue

presentada en primer lugar por Leonhard uler.

n e#emplo de aplicacin del principio lo encontramos en elflu#o de agua en tubera.

lprincipio de &ernoullies una consecuencia de la conservacin de la energa en los

lquidos en movimiento. stablece que en un lquido incompresible " no viscoso, la

suma de la presin hidrosttica, la energa cin!ticapor unidad de volumen " la energa

potencialgravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito.

s decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del

circuito. u expresin matemtica es:

donde es la presin hidrosttica, la densidad, la aceleracin de la gravedad, la

altura del punto " la velocidad del fluido en ese punto. Los subndices - " 2 se refieren

a los dos puntos del circuito.

La otra ecuacin que cumplen los fluidos no compresibles es la ecuacin de

continuidad, que establece que el caudal es constante a lo largo de todo el circuitohidrulico:

donde es el rea de la seccin del conducto por donde circula el fluido " su

velocidad media.
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Efecto Venturi

l efecto Venturi+tambi!n conocido tubo de 6enturi( consiste en que un fluido en

movimiento dentro de un conducto cerrado disminu"e supresinal aumentar la

velocidaddespu!s de pasar por una 'ona de seccin menor. i en este punto del

conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiracin del fluido

que va a pasar al segundo conducto. ste efecto, demostrado en -;, recibe su nombre

del fsico italiano ?-022(.

l efecto 6enturi se explica por elPrincipio de &ernoulli" elprincipio de continuidad

de masa. i el caudal de un fluido es constante pero la seccin disminu"e,

necesariamente la velocidad aumenta tras atravesar esta seccin. Por el teorema de la

conservacin de la energa mecnica, si la energa cin!ticaaumenta, la energa

determinada por el valor de la presin disminu"e for'osamente.

Tubo de Venturi

l tubo de Venturise utili'a para medir la velocidad de un fluido incompresible.

1onsiste en un tubo con un estrechamiento, de modo que las secciones antes " despu!sdel estrechamiento sonA-"A2, conA-@A2. n cada parte del tubo ha" un manmetro,
http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Giovanni_Battista_Venturihttp://es.wikipedia.org/wiki/1746http://es.wikipedia.org/wiki/1822http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad#Mec.C3.A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Giovanni_Battista_Venturihttp://es.wikipedia.org/wiki/1746http://es.wikipedia.org/wiki/1822http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad#Mec.C3.A1nica_de_fluidoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica


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de modo que se pueden medir las presiones respectivasp-"p2. ncuentra una expresin

para la velocidad del fluido en cada parte del tubo en funcin del rea de las secciones,

las presiones " su densidad.

La le" de conservacin de la masa establece que en un flu#o estacionario toda la masa

que entra por un lado de un recinto debe salir por otro, lo que implica que la velocidad

debe ser ma"or en la parte ms estrecha del tubo

Por otro lado, la le" de &ernouilli establece que para dos puntos situados en la misma

lnea de corriente se cumple

i los dos puntos se encuentran a la misma altura la presin hidrosttica es la misma

para ambos, por lo que

Aeordenando t!rminos

ustituimos la ecuacin de conservacin de la masa

9nlogamente

" el flu#o volum!trico es


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i la diferencia de presiones se mide a partir de la diferencia de altura en dos

manmetros, esto queda

Teorema de Torricelli

l teorema de Torricellies una aplicacin delprincipio de &ernoulli" estudia el flu#o

de unlquidocontenido en un recipiente, a trav!s de un peque$o orificio, ba#o la accin

de la gravedad. 9 partir del teorema de 4orricellise puede calcular el caudal de salida de

un lquido por un orificio. 3La velocidad de un lquido en una vasi#a abierta, por un

orificio, es la que tendra un cuerpo cualquiera, ca"endo libremente en el vaco desde el

nivel del lquido hasta el centro de gravedad del orificio3:
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricellihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Bernoullihttp://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Orificio&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Torricelli


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%onde:

es la velocidadterica del lquido a la salida del orificio

es la velocidad de aproximacin o inicial.

es la distanciadesde la superficie del lquido al centro del orificio.

es la aceleracin de la gravedad

Para velocidades de aproximacin ba#as, la ma"ora de los casos, la expresin anterior

se transforma en:

%onde:

es la velocidad real media del lquido a la salida del orificio

es el coeficiente de velocidad. Para clculos preliminares en aberturas de

pared delgada puede admitirse 7,;B en el caso ms desfavorable.

tomando 5-

xperimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un

orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a laviscosidaddel

fluido " otros factores tales como la tensin superficial,de ah el significado de este

coeficiente de velocidad.

Bibliografa:

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Tubo Venturi:

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Teorema de Torricelli:

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