II CURSO NACIONAL DE II CURSO NACIONAL DE HIDROLOGIAHIDROLOGIA

HidrologHidrologíía de a de MicrocuencasMicrocuencas

IngIng°° Mg.ScMg.Sc. Ricardo Apaclla . Ricardo Apaclla NalvarteNalvarte

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINAFACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE RECURSOS DE AGUA Y TIERRA

Generalidades

La hidrología de carreteras se caracteriza por que:•Se trata de estimar caudales máximos en cuencas que no tienen registros de caudales.

•Las cuencas de drenaje principalmente son microcuencas, es decir de pequeña a mediana magnitud.

•Para estimar los caudales se tiene que recurrir a modelos de precipitación-escorrentía.

•Un parámetro importante que interviene es la precipitación máxima en 24 horas.

ImportanciaLa hidrología de microcuencas es importante para estimar los caudales máximos.

Caudales que serán utilizados en el diseño de estructuras de drenaje de la carretera.

Las estructuras de drenaje pueden ser:Drenaje Superficial: •Longitudinal: cunetas, zanjas de coronación, zanjas de drenaje, bordillos.•Transversal: puentes, pontones, alcantarillas, badenes.

Drenaje subterráneo: Subdrenes.

La Hidrología en el drenaje de carreteras.

Permite calcular los caudales y niveles máximos para el diseño de las estructuras de drenaje propuestas para el drenaje de la vía.Para ello se recurre a las estadísticas existentes, sean de registros de caudales o de registros de lluvias máximas.

Puente Anda: carretera Dv.Tocacche-Tocache

Puente Angashyacu: carretera Dv.Tocacche-Tocache

Alcantarilla marco de 3 ojos: carretera Dv.Tocacche-Tocache

Puente Yanango: Carretera Tarma-San Ramón

Conocimientos Básicos

Tamaño de cuenca

Existe una diferencia significativa entre una cuenca pequeña y una grande.

En una cuenca pequeña la cantidad y distribución del escurrimiento son influenciadas principalmente por las condiciones físicas del suelo y cobertura, sobre las cuales el hombre tiene algún control.

En cambio, en cuencas grandes el efecto de almacenamiento en el cauce llega a ser pronunciado y habrá que darle más atención a la hidrología de la corriente principal.

Tamaño de cuenca

Según Chow, una cuenca pequeña puede ser definida como aquella que es sensible a las lluvias de alta intensidad y cortaduración y en la cual predominan las características físicas del suelo con respecto a las del cauce.

Por esta definición, el tamaño de una cuenca pequeña puede variar desde 4 Km2 hasta 130 Km2.

Otros autores como I-Pau Wu y R. Springall, han elevado el límite superior de una cuenca pequeña a los 250 Km2.

Tamaño de cuenca

Con fines prácticos se propone la clasificación de cuencas en base a su magnitud:

Tamaño de cuenca Descripción

< 25 Muy pequeña25 a 250 Pequeña250 a 500 Intermedia pequeña500 a 2500 Intermedia grande2500 a 5000 Grande

> 5000 Muy grande

Período de RetornoSe define como el lapso promedio entre la ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada.

Una “excedencia” es un evento con una magnitud igual o mayor que un cierto valor. A veces el tiempo real entre excedencias se llama “Intervalo de Recurrencia”.

Sobre esta base, el intervalo de recurrencia promedio para un cierto evento será igual al período de retorno del evento.En la práctica los dos conceptos son sinónimos.

Período de RetornoEj. Hablar de una tormenta de período de retorno igual a 25 años, se entiende que dicho evento será igualado o excedido en promedio una vez cada 25 años, en el transcurso de un gran número de años, por ejemplo 1000 años.

Basado sobre el concepto de probabilidad se tiene la siguiente ecuación:

( )Tr1xXP =≥

Esta ecuación indica que si un evento hidrológico X igual o mayor que x, ocurre una vez en Tr años, su probabilidad de excedencia es 1/Tr. Es decir que si una excedencia ocurre en promedio cada 25 años, la probabilidad de que tal evento ocurra en cualquier año es 1/25 o sea 4%.

Período de Retorno

Las probabilidades de excedencia P(X≥x) y de no excedencia P(X≤x) y el período de retorno Tr, estarán relacionadas por las ecuaciones:

( ) ( )xXP11

xXP1Tr ≤−

=≥

=

Tipos de Series estadísticas a utilizar

Los datos de precipitación máxima diaria son presentados en un registro mensual, en el que se indica el valor máximo que ocurre en cada mes de una año y cada máximo de los doce valores anteriores integran el registro anual.

En el análisis estadístico no se emplean todos los datos, sólo se utilizarán las magnitudes más grandes, las cuales forman una SERIE ESTADISTICA

Precipitación Máxima en 24 horas

Año Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Set. Oct. Nov. Dic. Máx.1996 22.6 27.2 18.2 12.4 2.3 0.0 0.0 9.3 27.6 6.2 12.2 15.4 27.61997 18.3 25.2 18.2 12.3 3.8 0.0 2.6 8.8 18.3 13.6 22.0 15.2 25.21998 20.2 22.6 18.3 8.2 0.0 6.6 0.0 0.0 10.7 9.6 15.6 17.2 22.61999 14.2 18.3 12.0 8.5 0.2 0.0 6.5 0.0 18.3 5.5 18.3 15.3 18.32000 12.2 18.3 24.6 0.2 11.7 0.0 0.0 1.2 19.9 18.3 18.1 18.3 24.62001 20.5 19.3 14.2 0.0 11.9 0.2 2.2 10.5 12.6 13.5 12.0 10.5 20.52002 20.0 33.2 22.1 15.9 9.2 0.0 11.7 2.1 10.2 11.4 10.3 29.9 33.2

Precipitación máxima en 24 horas (mm).-Estación Vilcashuamán

Tipos de Series Estadísticas

Básicamente se emplean dos tipos de series estadísticas:

•Serie anual•Serie de Duración Parcial

Serie anual de máximos

La serie anual es la más utilizada, presenta una base sólida para la extrapolación de los eventos.

La desventaja radica en que cada año queda representado por un solo evento y el máximo de un año puede ser menor que el segundo o tercero en magnitud de otro año y sin embargo no fueron considerados.

Serie anual de máximos

m1nTr

+=

El período de retorno está dado por:

Donde:Tr= periodo de retorno en la serie anual de máximos, en añosn = número total de eventos en la serie anual, igual al número

de años de registrom = número de orden del evento, arreglados en forma

decreciente, es decir uno para el mayor y n para el menor.

Serie de Duración Parcial

Dentro de la serie de duración parcial, comúnmente se trabaja con dos tipos de series:

• Serie de Excedentes Anuales• Serie de Duración Parcial

Serie de Excedentes Anuales

Está formada por datos cuya magnitud es mayor que un cierto valor base, el cual es determinado de manera que el número de eventos de la serie integrada sea igual al número de años de registro.

Al formar la serie de excedentes anuales, se debe tener cuidado de cumplir con la condición de independencia entre los eventos.

Para fines prácticos se acepta en el caso de lluvias máximas, que las condiciones meteorológicas que generan una lluvia importante es independiente de otra después de un tiempo de 15 días.

Serie de Excedentes Anuales

El período de retorno de la series de excedentes anuales, se evalúa con la siguiente ecuación:

mnTe =

Donde:Te= periodo de retorno en la serie anual de máximos, en

años.n = número total de eventos en la serie anual, igual al

número de años de registrom = número de orden del evento, arreglados en forma

decreciente, es decir uno para el mayor y n para el menor.

Serie de Excedentes anuales

Sobre la base de resultados de experimentos de W.B. Langbein; Dalrymple compara los períodos de retorno para la serie de duración parcial y la serie anual.

Duración parcial Serie Anual0.5 1.16

1 1.581.44 2

2 2.545 5.52

10 10.520 20.550 50.5

100 100.5

Período de retorno

Serie de Duración Parcial

Esta integrada por todos los eventos mayores que el menor de la serie anual de máximos.

Contiene casi siempre un número de eventos diferente al número de años de registro y por lo tanto no puede ser procesado estadísticamente como la serie anual.

Chow ha investigado la relación teórica entre las serie anual y la serie de duración parcial, planteando la siguiente ecuación para el período de retorno.

Tiempo de Concentración

385.0

77.0

000325.0SLTc =

Fórmula de Kirpich:

Donde:

Tc= horasL= metrosS= m/m

Se aplica a áreas de drenaje menores que 80 hectáreas

Tiempo de Concentración

( )234.0

467.0606.0S

LnTC =

Fórmula de Hathaway:

Tc= horasL= kilómetrosS= m/mn=factor de rugosidad

Factor deRugosidadFórmula deHathaway

Tipo de superficie valor de nSuelo liso impermeable 0.02Suelo desnudo liso 0.10Grass pobre, cultivos en hilera 0.20o suelo moderadamente desnudoPastos 0.40Tierras con árboles caducos 0.60Tierras con coniferas o tierras de 0.80árboles caducos con grass

Valores del Factor de Rugosidad n

Método de la Curva Número

En 1950 el Departamento de Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SCS, ahora NRCS, Servicio de Conservación de Recursos naturales), desarrolló un procedimiento para estimar la altura de lluvia efectiva a partirde la total y de las características de la cuenca

Cuando la lluvia ocurre en rápidas sucesiones, el periodo de tiempo entre tormentas puede ser muy corto para secar la humedad promedio del suelo. Cuando la lluvia ocurre en un suelo que ya está húmedo, el resultado es que el volumen de escorrentía será mayor que el normal.

Luego la curva número depende de la condición de la humedad antecedente (AMC)

Método de la Curva Número

Existen tres clasificaciones para la AMC.

Condición Normal AMC-II

Condición seca AMC-I

Condición húmeda AMC-III

II

III CN058.010

CN2.4CN−

=II

IIIII CN13.010

CN23CN+

=

Donde, CNI, CNII y CNIII= curva número para AMC-1, AMC-II y AMC-III, respectivamente.

Uso de la tierra Tratamiento Pendiente y cobertura del suelo del terreno

en % A B C DSin cultivo Surcos rectos - 77 86 91 94Cultivo en surco Surcos rectos >1 72 81 88 91

Surcos rectos <1 67 78 85 89Contorneo >1 70 79 84 88Contorneo <1 65 75 82 86Terrazas >1 66 74 80 82Terrazas <1 62 71 78 81

Cereales Surcos rectos >1 65 76 84 88Surcos rectos <1 63 75 83 87Contorneo >1 63 74 82 85Contorneo <1 61 73 81 84Terrazas >1 61 72 79 82Terrazas <1 59 70 78 81

Leguninosas o Surcos rectos >1 66 77 85 89praderas con Surcos rectos <1 58 72 81 85rotación Contorneo >1 64 75 83 85

Contorneo <1 55 69 78 83Terrazas >1 63 73 80 83Terrazas <1 51 67 76 80

Pastizales >1 68 79 86 89<1 39 61 74 80

Contorneo >1 47 67 81 88Contorneo <1 6 35 70 79

Pradera permanente <1 30 58 71 78Bosques naturales Muy ralo 56 75 86 91 Ralo 46 68 78 84 Normal 36 60 70 77 Espeso 26 52 62 69 Muy Espeso 15 44 54 61Caminos De terracería 72 82 87 89 Con superficie dura 74 84 90 92Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de Superficie

Tipo de Suelo

Números de escurrimiento

Valores de CNII

La altura de lluvia total P se relaciona con la altura de lluviaefectiva Pe mediante las curvas mostradas en la figura siguiente.

Estas curvas se pueden expresar algebraicamente mediante la ecuación:

32.20CN2032P

08.5CN508P

P

2

e

−+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−

=

Donde:

P=lluvia total en cm.

Pe=Lluvia efectiva en cm.

CN= Curva número para AMC-II

Tipo de suelo Textura del sueloA Arenas con poco limo y arcilla;

Suelos muy permeablesB Arenas finas y limosC Arenas nuy finas, limos, suelos con

alto contenido de arcillaArcillas en grandes cantidades;

D suelos poco profundos con subhorizonres de roca sana; suelosmuy impermeables.

Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de Superficie

l Para tomar en cuenta las condiciones iniciales de humedad, se hace una corrección al número de escurrimiento, según la altura de lluvia acumulada cinco días antes (Ll5), de acuerdo a:

l Si Ll5<2.5 cm, hacer corrección tipo Al Si 2.5<Ll5<5 cm no hacer correcciónl Si Ll5>5 cm, hacer corrección tipo B

N N con corrección A N con corrección B0 0 0

10 4 2220 9 3730 15 5040 22 6050 31 7060 40 7870 51 8580 63 9190 78 96100 100 100

Fuente: Aparicio Francisco.-Fundamentos de Hidrología de Superficie

ANALISIS ESTADISTICO DE LAS SERIES

Estimación de lluvias máximas para diferentes probabilidades de recurrencia

Se pueden adoptar dos criterios:

•Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico.

•Criterio de extrapolación para el procesamiento estadístico.

Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico.

Se debe emplear cuando el número de años de registro es mayor o igual a los períodos de retorno para los que se requieren las estimaciones de lluvia máxima en 24 horas

Los valores buscados se deducen a partir de una ecuación de regresión lineal entre las magnitudes de los eventos de la serie utilizada y los logaritmos decimales de sus correspondientes períodos de retorno.

Criterio de interpolación para el procesamiento estadístico.

Donde:PTr= Lluvia máxima diaria de período de retorno Tr

(mm)A,B= parámetros de ajuste de la regresión lineal.Tr= periodo de retorno de la serie anual o de la serie de

duración parcial.

( )rTr TlogBAP +=

Criterio de Extrapolación para el procesamiento estadístico.

Cuando la amplitud del registro en años es menor que los períodos de retorno que tendrán las lluvias máximas en 24 horas, pero el más grande ellos no es mayor de CINCO veces la amplitud del registro, se ajustan los datos a una distribución de probabilidades, para estimar a partir de ella los valores probables de lluvia máxima diaria para los períodos de retorno requeridos.

Distribuciones Teóricas

Las distribuciones teoricasmás utilizadas son:

· Pearson· Log pearson· Gumbel· Valores extremos

generalizados (GEV)

Pruebas de AjustePruebas de Ajuste

Las distribuciones de probabilidad continuas permiten estimar eventos para un periodo de retorno mayor que el del periodo de registro.

La pregunta que surge es cual de estas distribuciones se debe usar para una muestra en particular. La principal pregunta es si la distribución de mejor ajuste es apropiada para usarse en la predicción de eventos que se encuentran fuera del rango de datos.

Pruebas de AjustePruebas de Ajuste

Las dos pruebas de ajuste comunmente usadas para mostrar el mejor ajuste de los datos son:

•Chi cuadrado

•Smirnov-Kolgomorov

•Un método adicional puede ser, calculando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y calculados.

Chi cuadradoChi cuadrado

El estadístico

Es distribuido asintóticamente como chi cuadrado con k-1 grados de libertad, donde Oj es el número de eventos observados en el intervalo j, y Ej es el número de eventos esperados en el mismo intervalo.

( )∑=

−=

k

j j

jj

EEO

1

22χ

Si los intervalos de clase son definidos de tal manera que cada intervalo corresponda a una misma probabilidad, entonces Ej es n/k donde n es el tamaño de la muestra y k es el número de intervalo de clase.

∑=

−=n

jj nO

nk

1

22χ

Chi cuadradoChi cuadradoLos intervalos de clase fueron calculados para las distribuciones:

Normal: Donde x y S son la media y desviación estándar, t es la desviación normal correspondiente a la probabilidad de excedencia P.

tSxCL +=

Log Normal 2 parámetros: Donde xn y Sn son la media y desviación estándar de los logaritmos.

( )nn tSxCL += exp

( )nana tSxaCL ++= expLog Normal 3 parámetros: Donde a es límite inferior de la distribución, xna y Sna son la media y desviación estándar de los logaritmos de la distribución x-a.

Chi cuadradoChi cuadradoLos intervalos de clase fueron calculados para las distribuciones:

Extremos Tipo I: Donde ym es –ln(-lnP); µ,σ son la media y desviación estándar de los datos.

SyxCL m ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

σ

µ

Pearson Tipo 3: Donde χ2 es el valor de chi cuadrado a la probabilidad P y 8/γ2

1 grados de libertad, γ1 es el coeficiente de sesgo de la muestra.

Log Pearson Tipo 3: Donde γn es el coeficiente de sesgo del lnx

SxCL ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+=

1

12 24 γγχ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+= n

n

nn SxCL

γγχ 2

4exp

2

SmirnovSmirnov--KolmogorovKolmogorovConsiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de distribución de probabilidad observada F0(xm) y la estimada F(xm)

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significación seleccionado.

( ) ( )mm xFxFD −= 0max

Si D<d, se acepta la hipótesis nula o sea de cometer un error tipo 1. Esta prueba tiene la ventaja sobre la χ2 de que compara datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlas.

( )1

10 +−=

nmxF m

La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:

OBTENCIÓN DEL VALOR REPRESENTATIVO PARA LA CUENCA

En caso de haber utilizado una sola estación pluviométrica cercana o dentro de la cuenca en estudio, los valores de lluvia máxima diaria para los períodos de retorno necesarios, serán considerados representativos para la cuenca.

Cuando se usan dos o más estaciones pluviométricas cercanas, los valores calculados de lluvia máxima en cada una de ellas para un periodo de retorno dado, deben ser ponderados para obtener el valor representativo.

Se puede usar los polígonos de Thiessen o el método del U.SNational Weather Service.

Correcciones al valor representativo

L.L.Weiss, sobre la base de un estudio de miles de estaciones –año de datos de lluvia, encontró que:

Los resultados de una análisis probabilístico llevado a cabo con lluvias máximas anuales tomadas en un único y fijo intervalo de observación, para cualquier duración comprendida entre 1 y 24 horas, al ser incrementado en un 13% conducían a magnitudes más aproximadas a las obtenidas en el análisis basado en lluvias máximas verdaderas.

Correcciones al valor representativo

De acuerdo a lo anterior, el valor representativo adoptado para la cuenca deberá ser multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y único de observación, pues los registros de lluvias máximas diarias, se toman de 8. am de un día a 8 am del día siguiente.

Con tal corrección la lluvia representativa se convierte en la lluvia máxima en 24 horas de determinado período de retorno.

Conviene aclarar que los llamados registros de lluvias máximas en 24 horas, que proporciona el SENAMHI tienen una significación errónea, pues en realidad son registros de lluvias máximas diarias, ya que tales tormentas no tienen una duración real de 24 horas, sino que únicamente fueron observadas con intervalos de 24 horas

CURVAS DE PRECIPITACION-DURACION -FRECUENCIA

Obtención de curvas de precipitación-duración-periodo de retorno a partir de registros de lluvia máxima diaria.

El cálculo hidrológico de la avenida de diseño en estructuras cuya cuenca es pequeña, como alcantarillas, puentes pequeños, pontones, etc., se deberá basar en el análisis de la información disponible sobre lluvias máximas de la zona y en las características físicas de la cuenca.

Las curvas Precipitación-Duración-Período de Retorno, es una herramienta básica en todo análisis hidrológico de estimación de avenidas máximas por métodos empíricos e hidrológicos.

Obtención de curvas de precipitación-duración-periodo de retorno a partir de registros de lluvia.

En nuestro país, contamos con estaciones pluviométricas y en mucho menor número con estaciones pluviográficas.

Por tanto en la mayoría de los casos no es posible obtener directamente las curvas Precipitación-Duración-Período de Retorno.

La curva puede obtenerse a partir del procesamiento estadístico de los registros de lluvia máximas diarias disponibles.

Curvas de precipitación-duración-periodo de retorno.

La lluvia es definida por tres variables: magnitud, duración y frecuencia.

La magnitud es la lámina total ocurrida (mm) en la duración de la tormenta.

La frecuencia de la lluvia es expresada por su período de retorno

Relaciones promedio- duración-lluvia

Debido a la escasez de registros de lluvias de corta duración , ha surgido la necesidad de utilizar las relaciones promedio entre lluvias encontradas en otros países.

Diversos investigadores como F.C. Bell, D.M.Hershfield, B.R. Reich, L.L.Weiss y W.T. Wilson, han demostrado que las relaciones duración –lluvia encontradas en USA, pueden ser aplicadas a otras partes del mundo.

Relaciones a la lluvia de duración una hora.

Bell combinó las relaciones duración-lluvia y los cocientes frecuencia-lluvia, para obtener una relación general de Precipitación-Duración-Período de Retorno, que puede ser representada por la siguiente ecuación:

( )( ) 6010

25.0tT P50.0t54.052.0LnT21.0P −+=

años100T2 ≤≤

utosmin10t5 ≤≤

( )( ) 602

25.0tT P50.0t54.076.0LnT35.0P −+=

Relaciones a la lluvia de duración una hora.

Siendo:

=tTP Precipitación de duración t minutos y período de retorno T,

en mm.

=6010P Precipitación de duración 60 minutos y período de retorno

10 años, en mm.

=602P Precipitación de duración 60 minutos y período de retorno 2

años, en mm.

25.0

24 1440⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dPP hd

Pd= lluvia máxima de duraciónd = duración de la lluvia en min.P24h= lluvia máxima diaria en mm.

Válido para 5 min <d<1440 min.

Dyck y Peschke plantearon la siguiente ecuación :

Cartaya (1979), obtuvo para Venezuela :

49.0D14.0R =

Donde:D= duración deseada en minutos (D<60’)R=PD/P60PD= precipitación máxima de duración D en mmP60= precipitación máxima de 60 minutos de duración en mm.

Espildora obtuvo en Chile que la relación entre la lluvia máxima diaria y la lluvia de una hora es más o menos constante e igual a 4.04.

Yance (1982) obtuvo con datos de intensidades y precipitaciones máximas en 24 horas, existentes en la estación Kayra la siguiente ecuación:

9721.024maxmax )P(4602.0I =

Imax = intensidad maxima en 60`Pmax24 = precipitacion maxima en 24 horas

Representación matemática de las curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno

n

m

tKTri =

Varias fórmulas han sido propuestas para expresar matemáticamente las curvas intensidad-Duración-Período de Retorno. La más común se debe a Merril-Bernard, que tiene la siguiente expresión:

i= intensidad en mm/ht= Duración de la lluvia , en minutos. Tr=período de retorno en años K, m, n=parámetros de ajuste

Representación matemática de las curvas Intensidad-Duración-Período de Retorno

Si se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene:Log (i) = Log (K) + m Log (Tr) -n Log (t):

O bien: Y = a0 + a1 X1 + a2 X2

Donde:Y = Log (i), a0 = Log K X1 = Log (Tr) a1 = mX2 = Log (t) a2 = -n

Los factores de K, m, n, se obtienen a partir de las intensidades máximas calculadas anteriormente, mediante regresión múltiple.

DETERMINACION DE CAUDALES MAXIMOS

Métodos de estimación de caudales.

Si se cuenta con registros de caudales: Métodos estadísticos (análisis de frecuencias). Se hace uso de software especializado (Distrib 2, HydroFreq, etc)No se tiene registros de caudales: se recurre a fórmulas empíricas o hidrometeorologicos: Racional, Hidrogramasunitarios sintéticos, basados en registros de lluvias.

Métodos de estimación de caudales.

También se puede recurrir al método de sección-pendiente.En todo caso, los caudales estimados, deben ser confrontados con las características del cauce y con su capacidad de conducción.

MetodosEmpíricos

Método RacionalMétodo de ChowHidrograma Unitario Triangular

MétodoRacional.

A pesar de que han surgido críticas válidas acerca de lo adecuado de este método, se sigue utilizando debido a su simplicidad.

La descarga máxima instantánea es determinada sobre la base de la intensidad máxima de precipitación.

MétodoRacional.

Este método empezó a utilizarse alrededor de la mitad del siglo XIX.

Es probablemente el método más ampliamente utilizado hoy en día para la estimación de caudales máximos en cuencas de poca extensión.

MétodoRacional.

Q = Descarga pico en m3/seg.C = Coeficiente de escorrentíaI = Intensidad de precipitación

en mm/hora, para una duración igual al tiempo de concentración.

A = Area de cuenca en Km2.

6.3CIAQ=

2 5 10 25 50 100 500Areas de Cultivos Plano, 0-2% 0.31 0.41 0.36 0.40 0.43 0.47 0.57 Promedio, 2-7% 0.35 0.38 0.41 0.44 0.48 0.51 0.60 Pendiente superior a 7% 0.39 0.42 0.44 0.48 0.51 0.54 0.61Pastizales Planos, 0-2% 0.25 0.28 0.30 0.34 0.37 0.41 0.53 Promedio, 2-7% 0.33 0.36 0.38 0.42 0.45 0.49 0.58 Pendiente superior a 7% 0.37 0.40 0.42 0.46 0.49 0.53 0.60Bosques Planos, 0-2% 0.22 0.25 0.28 0.31 0.35 0.39 0.48 Promedio, 2-7% 0.31 0.34 0.36 0.40 0.43 0.47 0.56 Pendiente superior a 7% 0.35 0.39 0.41 0.45 0.48 0.52 0.58Fuente: Hidrología Aplicada, Ven Te Chow , David R. Maidment, Larry W. Mays

Característica de la superficie

Período de retornoCoeficientes de escorrentía para ser usados en el Método Racional

Desarrolló un método para el cálculo del caudal pico para el diseño de alcantarillas y otras estructuras de drenaje pequeñas. Se aplica a cuencas con un área menor de 25km2.

qp=m3/s/mmAc=km2de=horas

Método de Chow

Zd

Aqe

cp

278.0=

Método de Chow

Zd

APQe

cep

278.0=

Donde:Qp= m3/sAc= km2de= horasPe= Precipitación efectiva, mm. Se

calcula con los números de escurrimiento a partir de la lluvia total P.

El caudal está dado por

Se calcula como una función del tiempo de retraso (tiempo que transcurre del centro de masa de la lluvia al pico del hidrograma) y de la duración efectiva de

L= longitud cauce principal, m.S= pendiente en %tr= horas

Factor de

reducción de

pico Z

64.0

005.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=S

Ltr

Factor de reducción de pico, Z

Ejemplo:Calcular el caudal de diseño de una alcantarilla de una carretera, para un T=10 años

Area de cuenca: 15 km2Longitud del cauce principal: 5 kmTipo de suelo: arcilla, en su totalidadUso del suelo:bosques normalesPendiente del cauce principal: 1%La curva IDF:

7.0

4.0720d

TI =

Multiplicando por “d” a ambos miembros y para T=10 años, se tiene:

P=30.1 d0.3

El tiempo de retraso tr es: 69.6 minSuelo inicialmente húmedo, N=89

d (min) P (mm) Pe (mm) d/tr Z Qp (m3/s)10 60 33.9 0.14 0.10 84.820 74 46.3 0.29 0.22 127.430 84 55.4 0.43 0.32 147.940 91 61.8 0.57 0.43 166.250 97 67.4 0.72 0.52 175.460 103 73 0.86 0.59 179.670 108 77.7 1.01 0.65 180.580 112 81.5 1.15 0.70 178.490 116 85.3 1.29 0.71 168.4

hp

1

q

t

qp

Syntetic Unit Hidrographby Mockus, VictorUS. SCS.

de

de/2

tbtp

HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR

El caudal pico está dado por:

tb= 2.67 tpb

p tAq 555.0

=

rp tdet +=2

A= km2tp= tiempo de pico en horasqp= caudal pico en m3/s/mmde= duración en excesotr= tiempo de retraso, se estima mediante el

tiempo de concentración

64.0

005.0 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=S

Ltrcr tt 6.0=

( )5.07.0

7.08.0

R SCN14104CN86.222540Lt −

=

El tiempo de retraso se puede calcular mediante las ecuaciones siguientes:

donde:tR = Tiempo de Retardo (hrs.)L = Longitud del cauce principal (m.)S = Pendiente del cauce (m/m.)CN - Número de Curva del Soil Conservation Service

Ce td 2=

La duración en exceso para cuencas grandes es:

Para cuencas pequeñas de=tc

El caudal máximo será:Qmax = qp x Pe

Bibliografia

Langbein, W.B., 1960, Ploting Positions in FrequencyAnalysis, USGS Water Supply Paper N°1543-A, pp48-51.

Dalrymple, T., 1960, Flood Frequency Analysis, USGS Water Supply Paper N°1543-A, pp1-47.

Kite, G.W. 1977, Frequency and Risk Analysis in Hydrology, Water Resources Publications