Hidrostatica

Hidrostatica

OTCM 3007821

Aldo German Benavides Moran (PhD)

Profesor [email protected]

Oficina 04-214

Facultad de Minas

Departamento de Ingenierıa Mecanica

Universidad Nacional - Sede Medellın

Aldo Benavides (UN) OTCM 1 / 17

Presion en un Punto

La presion, p, en cualquier punto de un fluido es la misma en todas lasdirecciones; es una cantidad escalar, no vectorial.

Para hallar la presion en un punto debemos realizar un balance de fuerza enlas direcciones y y z .

La condicion de equilibrio requiere que la sumatoria de fuerzas sea igual acero:

Elemento de fluido en reposo


Gradiente de Presion

En general, la presion depende de la posicion y el tiempo (campo Euleriano!)p = p(x , y, z , t)




Su efecto neto es una fuerza (por unidad de volumen) que apunta endireccion contraria al maximo incremento de p:

~fp = −∇p




Su efecto neto es una fuerza (por unidad de volumen) que apunta endireccion contraria al maximo incremento de p:

~fp = −∇p

Adicional a ~fp un elemento de fluido puede estar sometido a la accion de la

gravedad (~fg), y fuerzas viscosas (~fµ). La segunda ley de Newton (por unidadde volumen) sera:

−∇p + ρ~g + ~fµ = ρ~a


Variacion de la Presion con la Profundidad

p en el punto S es:

ps = patm + ρgh


Presion en un Punto

Cuando la densidad del fluido cambia significativamente con la altura, existela siguiente relacion para la variacion de la presion:

dp

dz= −ρg

o

∆p = p2 − p1 = −

∫2

1

ρgdz


Presion vs. Altura

BarometroEl funcionamiento de los barometros depende directamente de la variacion dela presion con respecto a la altura sobre el nivel del mar.

Patm = Pvacuum + ρgh ≈ ρgh

Si un barometro en Bogota indica560 mm de Mercurio, a cuantoequivale la presion en kPa? Elmercurio tiene una gravedadespecıfica de 13.56.


Manometrıa

Elementos empleados para determinar la diferencia de presion entre dos

puntos en un fluido.


Manometrıa

Manometro Diferencial

Para hallar la diferencia de presion (cabeza hidraulica) en el flujo por unatuberıa.


Otros Manometros

Manometro de Muelle

Tubular (Bourdon)Manometros Digitales

Manometros de

Membrana


Esfigmomanometro (presion sanguınea)

Un metodo tradicional y muy preciso para medir la presion sanguınea esmediante un esfigmomanometro. Primero se lee la presion mas alta(sistolica) y luego la mas baja (diastolica).

Niveles normales de presion sistolica y diastolica son 2.7 y 1.7 lbf/in2,respectivamente.

Pacientes que sufren de hipertension alcanzan una presion sistolica de hasta5 lbf/in2.

¿Que tan largo deberıa ser el tubo delmanometro (en mm)?

Exprese la presion sistolica y diastolicapara un individuo sano en mm de mercurio(SG = 13.56).


Calculo de Manometros

Pasos

1. Comience en un extremo (o un menisco) y determine la presion en el punto.

2. Agregue el cambio de presion desde un menisco al siguiente - positivo si elmenisco esta mas abajo - o - negativo si el menisco esta mas arriba

3. Continue hasta llegar al otro extremo del manometro e iguale la expresion ala presion en ese punto.

¿Cuanto es pB − pA? Use:

SGHg = 13.56,

SGBenzene = 0.881,

SGKerosene = 0.804,

todos a 20◦C.


Ejercicio sugerido

Se busca medir la presion del agua que fluye por un tubo (pipe) mediante ladisposicion que se muestra en la figura. Si el fluido manometrico tienegravedad especıfica SG = 2.4, ¿cual es la presion en el tubo?


Flotacion: Principio de Arquımedes

Partimos del Principio de Arquımedes: establece que la fuerza de flotacionque actua sobre un cuerpo inmerso en un fluido, es igual al peso de fluidodesplazado por el cuerpo y actua hacia arriba a traves del centroide delvolumen desplazado (su centro de flotacion).

FB = ρfluido gVdesplazado

Cuando un cuerpo flota en un fluido, el peso del cuerpo debe ser igual a lafuerza de flotacion.

Los lastres en un submarinoson llenados y vaciados parala inmersion y salir a flote,respectivamente.


Ejemplo Flotacion

Una vara de madera se encuentra parcialmente sumergida en agua. Unextremo sobresale de la superficie y el otro se encuentra atado al fondo delestanque por una cuerda. Determine la tension en la cuerda y el pesoespecıfico de la madera.


Fluidos en Movimiento Rıgido

TraslacionUn fluido alcanza esta condicion cuando no existe movimiento relativo

entre las particulas de fluido. Todo el cuerpo de fluido se mueve con lamisma aceleracion.

La ecuacion de movimiento implica que: −∇p + ρ~g = ρ~a

Es una condicion bastante ideal, dificil de alcanzar en la practica.

~a−~a

~g∇p

θ


Fluidos en Movimiento Rıgido

RotacionImaginemos un fluido en un recipiente que rota respecto a un eje vertical concierta velocidad angular ω

Las componentes del gradiente pueden escribirse en coordenadas cilındricas,∇p = ρ (~g − ~a)

r

z

ω

h

R

La presion en el recipiente es:

p =1

2ρr

2ω

2− γz + po

Las superficies de presion constante(isobarica) tienen la forma de un paraboloide:

z =po − p

γ+

r2ω2

2g


Ejemplo: fluido en rotacion de cuerpo rıgido

Un vaso de 16 cm de diametro y 27 cm de altura esta lleno de cocacola (SG≈ 1) hasta el borde. ¿Que tan rapido debe hacerse rotar el vaso [rev/min]para que un tercio de la bebida se derrame? ¿Y para que el fondo del vaso sealcance a ver? Ayuda: El volumen de un paraboloide es π

2R2h

r

z

ω

h

R


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