Hidrostática e hidrodinamica

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad del ZuliaMateria: Física I

Hidrostática e Hidrodinámic

a

Algunos de los conceptos que se abordaran:

Sustancias, líquidos o gases, que no mantienen una forma fija y tienen la capacidad de fluir.

Relación entre el peso de un objeto o sustancia por unidad de volumen.

FLUIDO

HIDROSTÁTICA

Parte de la física que estudia a los fluidos en equilibrio.

Relación entre la masa de un objeto o sustancia por unidad del volumen.

DENSIDAD

PESO ESPECÍFICO

PRESIÓNEs la fuerza que un objeto ejerce perpendicularmente sobre otro, por unidad de área.Unidad en SI Pascal (Pa) = N/metro cuadrado


“Toda variación de presión en un punto de masa fluida en equilibrio se transmite íntegramente a todos los otros puntos de la masa fluida y a las paredes del recipiente

Principio de Pascal

Principio Ecuación General

de Hidrostáti

ca

La diferencia de presión entre dos puntos de una masa fluida en equilibrio es igual al producto del peso específico del fluido por la distancia vertical que separa dichos puntos

“La fuerza de flotación (empuje) sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el objeto”

Principio de

Arquímedes

Prensa Hidráulica

Dispositivo que consta de dos cilindros cuyas secciones tienen áreas comunicadas interiormente, llenada con un fluido


Están constituidos por dos o más recipientes cuyos fondos están comunicados entre sí. Las alturas que alcanzan los líquidos no miscibles en un par de vasos comunicantes son inversamente proporcionales a los pesos específicos de los líquidos

Vasos Comunicant

es

Paradoja Hidrostática

La fuerza que ejerce un líquido sobre el fondo del recipiente que lo contiene es independiente de la forma y capacidad del recipiente

Rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos en movimientoHidrodinámica

CaudalEs el volumen de fluido que pasa por una determinada sección transversal, en cada segundo. Es el producto A.v, donde A es el área de la sección transversal de una tubería, y v la velocidad del fluido

Principio de Bernoulli

“Para un fluido no viscoso, incomprensible y en flujo estacionario, la energía por unidad de volumen permanece constante a lo largo de todo el recorrido.” Donde la velocidad de un fluido es alta, su presión es baja y donde la velocidad es baja, la presión es alta

Toda fuerza dirigida hacia un centro fijo, desde la periferia de una trayectoria circular, se llama fuerza centrípeta. Centrípeta quiere decir; "en busca del centro" o "hacia el centro". La fuerza centrípeta no pertenece a un nuevo tipo de fuerza, sino tan solo es un nombre que se le da a cualquier tipo de fuerza, sea una tensión de cordón, la gravedad, fuerza eléctrica o la que sea, que se dirijan hacia un centro fijo. Si el movimiento es circular y se ejerce con rapidez, constante, esta fuerza forma un ángulo recto con la trayectoria del objeto en movimiento.

Por ejemplo; Cuando un auto da vuelta en una esquina, la fricción entre los neumáticos y el asfalto proporciona la fuerza centrípeta que lo mantiene en una trayectoria curva, como se muestra en la figura

Si esta fricción no es suficiente grande, el auto no puede tomar la curva y los neumáticos patinan hacia un lado, entonces se dice que el auto derrapa.

Fuerza centrípeta

La aceleración del movimiento circular uniforme no tiene la misma dirección que la velocidad instantánea (que es tangente a la trayectoria circular en todo momento).

La aceleración en el movimiento circular uniforme se llama aceleración centrípeta; que significa aceleración que busca el centro.

Sin aceleración centrípeta, el movimiento no seguiría una trayectoria circular, sino recta. La aceleración centrípeta debe dirigirse radialmente hacia el centro, es decir, sin componente en la dirección de la velocidad perpendicular (tangencial), pues si no fuera así la velocidad la magnitud de esa velocidad cambiaría. Cabe señalar, que para un objeto en movimiento circular uniforme, la dirección de la aceleración centrípeta esta cambiando continuamente.

Aceleración centrípeta

Científicos que contribuyeron en el desarrollo Fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo.

Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas, principalmente estadística y probabilidad. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad.

Desde muy pronto manifestó su interés por las matemáticas. Aunque consiguió un título médico en 1721, fue profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petersburgo en 1725. Posteriormente dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en las universidades de Groningen y Basilea, en Suiza.

Bernoulli promovió en Europa la aceptación de la nueva física del científico inglés Isaac Newton. Estudió el flujo de los fluidos y formuló el teorema según el cual la presión ejercida por un fluido es inversamente proporcional a su velocidad de flujo. Utilizó conceptos atomísticos para intentar desarrollar la primera teoría cinética de los gases, explicando su comportamiento bajo condiciones de presión y temperatura cambiantes en términos de probabilidad. Sin embargo, este trabajo no tuvo gran repercusión en su época. Bernoulli murió el 17 de marzo de 1782 en BasileaDaniel Bernoulli

Teorema de Bernoulli

El estudio de la dinámica de los fluidos fue bautizada hidrodinámica por el físico suizo Daniel Bernoulli, quien en 1738 encontró la relación fundamental entre la presión, la altura y la velocidad de un fluido ideal. El teorema de Bernoulli demuestra que estas variables no pueden modificarse independientemente una de la otra, sino que están determinadas por la energía mecánica del sistema

Científicos que contribuyeron en el desarrollo

Filósofo, físico y matemático francés. En 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

Pocos meses antes, como testimonia su correspondencia con Fermat, se había ocupado de las propiedades del triángulo aritmético hoy llamado de Pascal y que da los coeficientes de los desarrollos de las sucesivas potencias de un binomio; su tratamiento de dicho triángulo en términos de una «geometría del azar lo convirtió en uno de los fundadores del cálculo matemático de probabilidades.Muere en París, 1662Blaise Pascal

Principio de PascalSabemos que un líquido produce una presión hidrostática debido a su peso, pero si el líquido se encierra herméticamente dentro de un recipiente puede aplicársele otra presión utilizando un émbolo; dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si recordamos que los líquidos, a diferencia de los gases y sólidos, son prácticamente incompresibles.

Ésta observación fue hecha por el físico francés Blaise Pascal(1623-1662), quién enunció el siguiente principio que lleva su nombre; "Toda presión que se ejerce en un líquido encerrado en un recipiente se transmite con la misma intensidad a todo los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que las contiene. "El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada de diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante le émbolo, se observa que sale el agua por todos los agujeros con la misma presión.

“La presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en equilibrio se

transmite íntegramente y en todo sentido a todos los puntos de la masa

líquida”

Prensa Hidráulica

La prensa hidráulica es una aplicación de principio de Pascal. Consta de dos émbolos de distintos diámetros, en sendos recipientes, los cuales están intercomunicados por un tubo. La presión de un líquido se transmite a todos los puntos del mismo y a las paredes del recipiente que los contiene. Las flechas sólo indican que la presión es perpendicular a la superficie.

Por medio de uno de los émbolos se puede ejercer una presión en el líquido (agua o aceite contenido en el aparato). De acuerdo con el principio de Pascal, de esta presión se transmite al otro émbolo con la misma intensidad, por lo que éste debe subir. Para que los émbolos mantengan la misma posición, ambos deben ejercer la misma presión sobre el líquido. Es decir, la presión que sobre el líquido ejerce el émbolo mayor es p= F/S, donde F es la fuerza que actúa y S es la superficie del émbolo mayor.

La presión que sobre el líquido ejerce él embolo menor es f/s donde f es la fuerza que actúa y s es la superficie del émbolo menor. Entonces, si las presiones que ejercen ambos émbolos han de ser iguales tenemos que:

F = fS = sEn donde:F= fuerza en el émbolo de mayor superficie (rojo)S= superficie del émbolo mayorf= fuerza en el émbolo de menor superficie (amarillo)s= superficie del émbolo menor

Aplicaciones de la Prensa Hidráulica

La prensa hidráulica es un dispositivo que tiene varias aplicaciones técnicas, porque la fuerza que ejerce en el émbolo menor se multiplica en el émbolo mayor, de tal manera que la fuerza resultante mucho mayor que la fuerza aplicada. En el elevador de autos, en el émbolo menor envía por un tubo aceite a presión hasta un gran cilindro, donde levanta un émbolo de gran superficie que destaca sobre el aceite.

Sistema de frenos hidráulico de un automóvil. La acción del pedal de freno desaloja aceite del cilindro. Éste se distribuye uniformemente entre los tubos que van a las ruedas y allí comprime las balatas contra los tambores de freno, ejerciendo igual presión en las cuatro ruedas.

Científicos que contribuyeron en el desarrollo Arquímedes fue sin duda la figura máxima de la matemática griega y uno de los más grandes científico-matemáticos de todos los tiempos. Nació en Siracusa (Sicilia) el año 287 a. C., se educó en Alejandría (Egipto), pero pronto volvió a su ciudad natal, donde realizó hasta su muerte un intenso trabajo científico. Al final de su vida participó en la defensa de Siracusa contra los romanos, construyendo armas de guerra (catapultas, sistemas de espejos para incendiar naves) con las que se logró retrasar notablemente la conquista de la ciudad. No obstante, en el año 212 a.C., la ciudad cayó en poder de las tropas del general Marcelo, y durante el consiguiente saqueo, Arquímedes murió atravesado por la espada de un soldado romano, aun a pesar de que Marcelo, según cuenta Plutarco, había ordenado que se respetara su vida.

Los trabajos de Arquímedes son auténticas memorias científicas, trabajos originales en los que siempre se aportan elementos nuevos, no conocidos hasta entonces. En ellos siguió rigurosamente el método euclídeo de fijar exactamente las hipótesis, enunciar y demostrar cuidadosamente los teoremas subsiguientes. Toda su obra fue escrita en varios tratados; De la esfera y el cilindro, De los conoides y de los esferoides, Cuadratura de la parábola, De la medida del círculo y El Arenario son sus principales escritos sobre matemáticas, pero Arquímedes tiene también destacados escritos sobre estática, como el titulado Del equilibrio de los planos, en el que enuncia la ley de equilibrio de la palanca, y en hidrostática, como el titulado De los cuerpos flotantes, en el cual estudia científicamente el equilibrio de los cuerpos sumergidos y enuncia el que conocemos hoy con principio de Arquímedes. Se dice que este descubrimiento lo hizo mientras se bañaba, pensando en cómo resolver un problema que le había encargado el rey Herón de Siracusa

Arquímedes

Principio de Arquímedes

En el siglo III a.C., el gran filósofo, matemático físico griego Arquímedes, al realizar cuidadosos experimentos descubrió la manera de calcular el empuje ascendente que actúa sobre los cuerpos sumergidos en líquidos. Sus conclusiones fueron expresadas en un enunciado que recibe el nombre de Principio de Arquímedes y cuyo texto es:

"Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje vertical hacia arriba, igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo."

Fuerzas involucradas

Hidrostática

Concepto

La Hidrostática es la parte de la física que estudia los fluidos líquidos en reposo. Entendemos por fluido cualquier sustancia con capacidad para fluir, como es el caso de los líquidos y los gases. Éstos se caracterizan por carecer de forma propia y por lo tanto, adoptar la del recipiente que los contiene. Por otra parte, los líquidos (difícilmente compresibles) poseen volumen propio mientras que los gases (compresibles), ocupan la totalidad del volumen del recipiente que los contiene.

Fuerza y presión

La fuerza es una magnitud vectorial que representa la acción sobre un cuerpo. La presión es una magnitud escalar, y se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo por unidad de área. Así por ejemplo, la presión atmosférica es la fuerza que ejerce el aire que nos rodea sobre la superficie terrestre.

La presión que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene es siempre perpendicular a dicha superficie.

Unidades

A la unidad del sistema C.G.S. ( ) se la denomina baria y a la unidad del SI. ()

se le denomina Pascal

S.IEquivalencia entre los 3 Sistemas

La siguiente igualdad establece la equivalencia entre las unidades de los

tres sistemas vistos:

Unidad Símbolo Equivalenciabar bar 1,0 × 105 Pa

atmósfera atm101.325 Pa

1,01325 bar 1013,25 mbar

mm de mercurio

mmHg 133.322 Pa

Torr torr 133.322 Pa

lbf/pulg2 psi 0,0680 atm

kgf/cm2 0,9678 atm

atm 760,0 mmHg

psi 6.894, 75 Pa

Equivalencias

Presión en un punto de una Masa Líquida

Se define como la fuerza que actúa por unidad de área, normalmente (perpendicularmente) a un elemento de superficie situado en dicho punto

Podemos ahora enunciar el Principio General de la Hidrostática de la siguiente manera

En la figura siguiente, Pa y Pb son las presiones en dos puntos diferentes de la masa líquida, r es el peso específico del líquido y h la distancia vertical entre ambos puntos

Presión sobre paredes y Fondo en Recipientes

Las presiones ejercidas por un líquido sobre las paredes y el fondo del recipiente que lo contiene, son siempre perpendiculares a la superficie. En la figura, la presión en el fondo del recipiente (Pb) es la suma entre la presión ejercida sobre la superficie del líquido (presión atmosférica) y el producto del peso específico por la altura de éste

Paradoja Hidrostática

La presión ejercida en el fondo del recipiente depende del peso específico y de la altura del líquido siendo independiente de la forma del recipiente y de la cantidad de líquido contenido en él.

Vasos ComunicantesSi colocamos varios recipientes con formas

diferentes conectados entre sí por su parte inferior, tendremos entonces un sistema de vasos comunicantes.Suponiendo que todos los recipientes están abiertos en su parte superior y volcamos agua dentro de ellos, ¿qué esperas que ocurra con el nivel del líquido en todos ellos?En los vasos comunicantes con un solo líquido, éste alcanza el mismo nivel en todos los recipientes pues la superficie está sometida a la misma presión (atmosférica) y todos los puntos que están a igual nivel tienen la misma presiónPresión Atmosférica ()

En los vasos comunicantes, con dos líquidos distintos, inmiscibles y de diferente densidad, éstos alcanzan distintos niveles

“La presión ejercida sobre la superficie libre de un líquido en equilibrio se transmite

íntegramente y en todo sentido a todos los puntos de la masa líquida”

Principio de Pascal

Para comprobar este principio se utiliza un dispositivo como el de la figura siguiente

Se observa experimentalmente que al aplicar una presión sobre el

pistón del tubo central, el nivel de líquido asciende valores iguales en

todos los tubos laterales

Prensa Hidráulica

Es un dispositivo para obtener fuerza de compresión mayor, basada en el principio de Pascal. Si sobre un líquido encerrado en un recipiente, aplicamos una fuerza sobre una superficie , podemos obtener una fuerza mayor que en otro émbolo de sección mayor que

El manómetro contiene mercurio que esta al mismo nivel, como se observa

Manómetro

Un dispositivo común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. El manómetro consiste en un tubo en forma de "U" que contiene un líquido que por lo general es mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que en ambos extremos del tubo hay una presión de 1atm. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se elevará en el otro extremo hasta que las presiones se igualen. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de la presión manométrica, es decir la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. Es tan común el empleo del manómetro en trabajos de laboratorio, que las presiones atmosféricas se expresan frecuentemente en centímetros de mercurio o bien en pulgadas de mercurio.

Principio Funcionamiento

La mayoría de los medidores de presión, o manómetros, miden la diferencia entre la presión de un fluido y la presión atmosférica local. Para pequeñas diferencias de presión se emplea un manómetro que consiste en un tubo en forma de U con un extremo conectado al recipiente que contiene el fluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. El tubo contiene un líquido, como agua, aceite o mercurio, y la diferencia entre los niveles del líquido en ambas ramas indica la diferencia entre la presión del recipiente y la presión atmosférica local. Para diferencias de presión mayores se utiliza el manómetro de Bourdon, llamado así en honor al inventor francés Eugène Bourdon. Este manómetro está formado por un tubo hueco de sección ovalada curvado en forma de gancho. Los manómetros empleados para registrar fluctuaciones rápidas de presión suelen utilizar sensores piezoeléctricos o electrostáticos que proporcionan una respuesta instantánea. Como la mayoría de los manómetros miden la diferencia entre la presión del fluido y la presión atmosférica local, hay que sumar ésta última al valor indicado por el manómetro para hallar la presión absoluta. Una lectura negativa del manómetro corresponde a un vacío parcial.

DensidadSe define densidad al cociente entre la masa de un cuerpo homogéneo y su volumen. En donde M corresponde a la masa del cuerpo y V al volumen. La densidad expresada en unidades del SI es

𝜌Peso

específico

Se define como el cociente entre el peso de un cuerpo homogéneo y su volumen. En donde P corresponde al peso del cuerpo y V al volumen. Expresado en unidades del SI es . Un método rápido para determinar el peso específico de un cuerpo consiste en suspender el cuerpo de un dinamómetro (determinando su peso en el aire P) y luego sumergirlo en un recipiente con agua, siendo en este caso su peso P

P

Densidades algunos materiales en S.I

Peso Especifico de una MezclaVeamos como calcular el peso específico de una mezcla sólida o líquida:Pe mezcla= 1/(S xmi/Pei ) = S xvi . Pei )Donde S significa sumatoria, Xmi fracción en masa del componente i y Xvi fracción en volumen del componente i.

Propiedades Primarias

Propiedades Secundarias

Densidad Caracterizan el comportamiento

específico de los fluidosPresión

Temperatura

Energía interna Viscosidad

Entalpía Conductividad térmica

Entropía Tensión Superficial

Calores específicos Compresión

Propiedades de los fluidos

Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del mismo tanto en reposo como en movimiento.

Capilaridad

Es una propiedad física del agua por la que ella puede, a través de un canal minúsculo, pasar por ella siempre y cuando el agua se encuentre en contacto con ambas paredes de éste canal y estas paredes se encuentren suficientemente juntas. Es decir, la capilaridad se presenta cuando existe contacto con la pared de un sólido y un líquido especialmente si son tubos muy delgados.

Adherencia

Es la interacción entre las superficies de distintos cuerpos. También se define como la atracción mutua entre superficies de dos cuerpos puestos en contacto. Al sacar una varilla de vidrio de un recipiente con agua, ésta se moja porque se adhiere al vidrio. Pero si la misma varilla de vidrio se introduce a un recipiente de mercurio, al sacarlo se observa completamente seco, lo cual indica que no hay adherencia.

Ejercicios de Hidrostática

HID

RO

STA

TIC

A

HidrodinámicaEsta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas leyes

son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.

Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los efectos de la viscosidad son pequeños.

Flujos incompresibles y sin rozamientoEstos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica total de

un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.

Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:

= constante.

p1 + δ.v1²/2 + δ.g.h1 = p2 + δ.v2²/2 + δ.g.h2 = constante

p1/δ + v1²/2 + g.h1 = p2/δ + v2²/2 + g.h2

p/ δ = energía de presión por unidad de masa.

g.h = energía potencial por unidad de masa.

v²/2 = energía cinética por unidad de masa.

Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo: v1 = v2 = 0

p1 + δ.g.h1 = p2 + δ.g.h2Recordar que P = F/A ⇒F = p.AFlujo de volúmen: (caudal).Φ = A .v [m³/s]

Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para

flujo ideal (sin fricción)

Caudal

Para la física la palabra caudal ( Q ) significa la cantidad de líquido que pasa en un cierto tiempo. Concretamente, el caudal sería el volumen de líquido que circula dividido el tiempo.El caudal se mide unidades de volumen dividido unidades de tiempo. Generalmente se usanm3/seg o litro/seg. A veces también se usa kg/seg. Estas no son las únicas unidades que se usan. La unidad kilogramos/hora o kg/seg es lo que se llama " caudal másico ". Vendría a ser la cantidad de masa que pasa en un cierto tiempo.

Flujos viscosos:

movimiento laminar y

turbulento

Los primeros experimentos cuidadosamente documentados del rozamiento en flujos de baja velocidad a través de tuberías fueron realizados independientemente por Poiseuille y por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen. El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones matemáticas se debió a Navier e, independientemente, a Sir George Gabriel Stokes, quien perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se las conoce como ecuaciones de Navier-Stokes, y son tan complejas que sólo se pueden aplicar a flujos sencillos. Uno de ellos es el de un fluido real que circula a través de una tubería recta.

El teorema de Bernoulli no se puede aplicar aquí, porque parte de la energía mecánica total se disipa como consecuencia del rozamiento viscoso, lo que provoca una caída de presión a lo largo de la tubería. Las ecuaciones sugieren que, dados una tubería y un fluido determinados, esta caída de presión debería ser proporcional a la velocidad de flujo. Los experimentos demostraron que esto sólo era cierto para velocidades bajas; para velocidades mayores, la caída de presión era más bien proporcional al cuadrado de la velocidad.Este problema se resolvió cuando Reynolds demostró la existencia de dos tipos de flujo viscoso en tuberías. A velocidades bajas, las partículas del fluido siguen las líneas de corriente (flujo laminar), y los resultados experimentales coinciden con las predicciones analíticas. A velocidades más elevadas, surgen fluctuaciones en la velocidad del flujo, o remolinos (flujo turbulento), en una forma que ni siquiera en la actualidad se puede predecir completamente.Reynolds también determinó que la transición del flujo laminar al turbulento era función de un único parámetro, que desde entonces se conoce como número de Reynolds. Si el número de Reynolds (que carece de dimensiones y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido) es menor de 2.000, el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son mayores a 3000 el flujo es turbulento. El concepto de número de Reynolds es esencial para gran parte de la moderna mecánica de fluidos.Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de remolinos entrelazados.

Ecuación de Bernoulli para flujo real (con fricción)p1/δ + v1²/2 + g.h1 = p2/δ + v2²/2 + g.h2 + H0

H0 = perdida de energía por rozamiento desde 1 hasta 2

Flujos de la capa límite

Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas más sencillas para flujos no viscosos.La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores

Flujos compresibles

El interés por los flujos compresibles comenzó con el desarrollo de turbinas de vapor por el británico Parsons y el sueco Laval. En esos mecanismos se descubrió por primera vez el flujo rápido de vapor a través de tubos, y la necesidad de un diseño eficiente de turbinas llevó a una mejora del análisis de los flujos compresibles. El interés por los flujos de alta velocidad sobre superficies surgió de forma temprana en los estudios de balística, donde se necesitaba comprender el movimiento de los proyectiles.Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo, su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es mayor o menor que la velocidad del sonido.El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de antelación para fluir suavemente sobre la superficie. En el flujo supersónico, las ondas de presión no pueden viajar corriente arriba para adaptar el flujo. Por ello, el aire que se dirige hacia el ala de un avión en vuelo supersónico no está preparado para la perturbación que va a causar el ala y tiene que cambiar de dirección repentinamente en la proximidad del ala, lo que conlleva una compresión intensa u onda de choque. El ruido asociado con el paso de esta onda de choque sobre los observadores situados en tierra constituye el estampido sónico de los aviones supersónicos. Frecuentemente se identifican los flujos supersónicos por su número de Mach, que es el cociente entre la velocidad de flujo y la velocidad del sonido. Por tanto, los flujos supersónicos tienen un número de Mach superior a 1.

ViscosidadPropiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.La viscosidad de un fluido disminuye con la reducción de densidad que tiene lugar al aumentar la temperatura. En un fluido menos denso hay menos moléculas por unidad de volumen que puedan transferir impulso desde la capa en movimiento hasta la capa estacionaria. Esto, a su vez, afecta a la velocidad de las distintas capas. El momento se transfiere con más dificultad entre las capas, y la viscosidad disminuye. En algunos líquidos, el aumento de la velocidad molecular compensa la reducción de la densidad. Los aceites de silicona, por ejemplo, cambian muy poco su tendencia a fluir cuando cambia la temperatura, por lo que son muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura

Ecuación de Continuidad Esta expresión expresa la idea de que la masa

de fluido que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo. En un fluido en movimiento, las moléculas poseen una velocidad determinada, de forma que para conocer el movimiento del fluido, hace falta determinar en cada instante su correspondiente campo de velocidades

Principio de BernoulliEl principio de Bernoulli es una consecuencia

de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la energía cinética por unidad de volumen y la energía potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito

Teorema de Torricelli

Es una aplicación de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. Si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido

Régimen Laminar y TurbulentoUn régimen es laminar cuando considerando en ella capas fluidas, estas se

deslizan unas respecto a otras con diferente velocidad. Este régimen se forma a velocidades bajas. Aquí no existen movimientos transversales ni torbellinos. El régimen es turbulento, cuando en el seno del fluido se forman remolinos. Esta turbulencia se puede formar de diferentes formas, ya sea por contacto con sólidos (turbulencia en paredes o por contacto con otras capas de fluidos (turbulencia libre).El flujo turbulento consiste en un conjunto de torbellinos de diferentes tamaños que coexisten en la corriente del fluido. Continuamente se forman torbellinos grandes que se rompen en otros más pequeños. El tiempo máximo del torbellino es del mismo orden que la dimensión mínima de la corriente turbulenta.

Un torbellino cualquiera posee una cantidad definida de energía mecánica como si se tratase de una peonza. La energía de los torbellinos mayores procede de la energía potencial del flujo global del fluido. Desde un punto de vista energético la turbulencia es un proceso de transferencia, en el cual los torbellinos grandes, formados a partir del flujo global, transporta la energía de rotación a lo largo de una serie continua de torbellinos más pequeños. Por tanto estamos ante una consecuencia del teorema trabajo-energia. En una interfase solido-líquido la velocidad del fluido es cero y las velocidades cerca de la superficie son necesariamente pequeñas. El flujo en esta parte de la capa límite muy próximo a la superficie es laminar. A mayor distancia de la superficie, las velocidades del fluido pueden ser relativamente grandes y en esta parte puede llegar hacerse turbulento.

Regimen Laminar

Régimen Turbulento

Ley de PoiseuillePoiseuille fue el primero en determinar

experimentalmente la correcta relación entre caudal, presión y radio del tubo.

La ecuación de Bernoulli desarrollada antes fue formulada para fluidos ideales (no viscosos e incompresibles). En los fluidos reales, compresibles o incompresibles, que circulan por un conducto, la viscosidad causa una pérdida de energía mecánica que depende del caudal, el coeficiente de viscosidad (antes visto); el régimen de flujo y la geometría del conducto.

La ley de Poiseuille permite calcular y relacionar la pérdida energética con el caudal, el coeficiente (Delta P); y las dimensiones de un tubo cilíndrico de paredes rígidas, en condiciones de flujo laminar. Poiseuille demostró experimentalmente en 1846 que el caudal Q se relaciona con la diferencia de presión entre los extremos del tubo (Delta P), su diámetro interno D y su longitud L, según la siguiente ecuación:

Poiseuille halló que la constante k disminuía con la temperatura (hoy sabemos que esto es debido a la influencia de ésta sobre la viscosidad de los líquidos) pero era independiente del caudal y del radio y longitud del tubo. Poco después Wiedeman (1856) e independientemente Hagenbach (1860) modificaron la ecuación a su forma actual, que incluye la viscosidad como un factor independiente:

CohesiónEs la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia, es decir, es la fuerza de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo.En los líquidos, la cohesión se refiere a la tensión superficial, causada por una fuerza no equilibrada hacia el inferior del liquido que actúa sobre las moléculas superficiales y también en la transformación de un líquido en sólido.

Tensión SuperficialEs la condición existente en la superficie libre de un

líquido, semejante a las propiedades de una membrana elástica bajo tensión. La tensión es el resultado de las fuerzas moleculares, que ejercen una atracción no compensada hacia el interior de un líquido sobre las moléculas individuales de la superficie; esto se releja en la considerable curvatura en los bordes donde el líquido esta en contacto con la pared del recipiente.Concretamente, "la tensión superficial es la fuerza por unidad de longitud de cualquier línea recta de la superficie líquida que las capas superficiales situadas en los lados opuestos de la línea ejercen una sobre otra".

La fórmula de la tensión superficial es la siguiente:

Numero de Reynolds

La distinción entre los dos tipos de flujos fue inicialmente demostrada por Reynold en 1883. Sumergió un tubo horizontal de vidrio en un tanque de vidrio lleno de agua; el flujo de agua a través del tubo se podía controlar mediante una válvula. La entrada del tubo controlaba la entrada de un fino haz de agua coloreada en la entrada de corriente del flujo. Reynolds encontró que para bajas velocidades de flujo, el chorro de agua coloreada circulaba inalterado a lo largo de la corriente principal sin que se produjese mezcla alguna. Entonces el flujo era laminar. Al aumentar la velocidad se alcanzaba una velocidad crítica, difuminándose la vena coloreada. Esto quiere decir que el flujo ya no circulaba de forma laminar sino que se había alcanzado un movimiento turbulento. Reynolds estudió las condiciones por las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontró que la velocidad crítica, para la que el flujo pasa de laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo, así como la viscosidad, la densidad, y la velocidad lineal media del líquido.

Experimentalmente se comprueba que el régimen es laminar para velocidades pequeñas y de alta viscosidad, y turbulento todo lo contrario. Asimismo la viscosidad influye en que el movimiento de un fluido pueda ser laminar o turbulento. El valor del numero de Reynolds, Re, es dimensional y su valor es independiente de las unidades utilizadas con tal de que sean consistentes.

Para re < 2100 tenemos flujo laminar

Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.

Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transición, donde el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.

Esta ecuación solo debe utilizarse para fluidos de tipo newtoniano, es decir, la mayoría de líquidos y gases; Sin embargo los hay no newtonianos, los cuales no tienen un único valor de la viscosidad independiente del esfuerzo cortante.

Efecto Venturi

Es una consecuencia del teorema de Bernuilli, que consiste en que los estrechamientos de una tubería se produce un aumento de la velocidad del líquido y como consecuencia una disminución de presión.

Venturimetro

Trompa de Agua

Dispositivo que se utiliza para medir el caudal del fluido. Para ello se practica un suave estrechamiento y se coloca un manómetro diferencial entre esa zona y otra de la tubería.

Tiene el funcionamiento de un efecto Venturi. En este caso se considera una corriente e agua que pasa por un tubo que se estrecha en su extremo para aumentar la velocidad del líquido. El gas exterior penetra por la parte abierta y es arrastrado por la corriente. Si este conjunto se pone en comunicación con un recinto cerrado, se produce en él un vacíoCuando un líquido se mueve por un tubo llamado

horizontal porque tiene la misma sección en toda su longitud, su energía potencial no varía, pero si el tubo no es horizontal, el liquido aumenta su velocidad en los estrechamientos y consecuentemente su energía cinética.El aumento de la energía cinética produce una disminución de la presión como se puede observar en la figura:

Tubo de Venturi

Tubo de PitotSirve para medir la

velocidad de corriente de un líquido, introduciendo en el tubo un pequeño tubo de vidrio doblado y en el que se puede efectuar una medida de las distancias entre los niveles superiores del líquido en sus dos ramas. Este dispositivo se emplea en el estudio de velocidades de aviones etc. Un dispositivo muy parecido a el es la Sonda de Prandtl.

Viscosímetro

Son aparatos cuya finalidad es medir viscosidades relativas. Él más importante es el viscosímetro de Ostwald que mide la viscosidad a partir del tiempo que tarda en fluir una cierta cantidad de líquido a través de los enrases de un aparato diseñado para este fin. Su fundamento está en la ecuación de Poiseuille. El valor de referencia en estos aparatos es la densidad del agua.

Ejercicios de Hidrodinámica

HID

RO

DIN

AM

ICA

Hidráulica

Cuando hablamos de fluidos, necesitamos tener en cuenta ciertas ramas de la física como son la mecánica de los mismos y la hidráulica, la primera se relaciona con los principios de la mecánica general aplicados en el comportamiento de los fluidos ya sea en reposo o en movimiento y la segunda es aquella área de la física que nos ayuda a entender el movimiento de los líquidos y estudia la obtención de mejores métodos para el aprovechamiento de los líquidos; en esta encontramos dos subramas que son la hidrostática y la hidrodinámica donde en ambas tenemos como “HIDRO”: agua, en la primera “ESTÁTICA” significa: reposo, y en la segunda “DINAMICA”: movimiento.Para todo esto debemos conocer que FLUIDO no solo se refiere a los líquidos sino a toda sustancia que tenga la capacidad de fluir, así entonces entendemos que fluidos abarca tanto a líquidos como a gases.

AplicacionesEn la actualidad las aplicaciones de la

oleohidráulica y neumática son muy variadas, esta amplitud en los usos se debe principalmente al diseño y fabricación de elementos de mayor precisión y con materiales de mejor calidad, acompañado además de estudios mas acabados de las materias y principios que rigen la hidráulica y neumática. Todo lo anterior se ha visto reflejado en equipos que permiten trabajos cada vez con mayor precisión y con mayores niveles de energía, lo que sin duda ha permitido un creciente desarrollo de la industria en general.Dentro de las aplicaciones se pueden distinguir dos, móviles e industriales:

Móviles

El empleo de la energía proporcionada por el aire y aceite a presión, puede aplicarse para transportar, excavar, levantar, perforar, manipular materiales, controlar e impulsar vehículos móviles tales como:Tractores, Grúas, Retroexcavadoras, Camiones recolectores de basura ,Cargadores frontales ,Frenos y suspensiones de camiones ,Vehículos para la construcción y mantención de carreteras

Aplicaciones

Industriales

En la industria, es de primera importancia contar con maquinaria especializada para controlar, impulsar, posicionar y mecanizar elementos o materiales propios de la línea de producción, para estos efectos se utiliza con regularidad la energía proporcionada por fluidos comprimidos. Se tiene entre otros: Maquinaria para la industria plástica ,Máquinas herramientas ,Maquinaria para la elaboración de alimentos, Equipamiento para robótica y manipulación automatizada ,Equipo para montaje industrial ,Maquinaria para la minería ,Maquinaria para la industria siderúrgica Otras Aplicaciones: se pueden dar en sistemas propios de vehículos automotores, como automóviles, aplicaciones aeroespaciales y aplicaciones navales, por otro lado se pueden tener aplicaciones en el campo de la medicina y en general en todas aquellas áreas en que se requiere movimientos muy controlados y de alta precisión, así se tiene:Aplicación automotriz: suspensión, frenos, dirección, refrigeración, etc.

Aeronáutica

Aplicaciones

Timones, alerones, trenes de aterrizaje, frenos, simuladores, equipos de mantenimiento aeronáutico, etc

Naval

Timón, mecanismos de transmisión, sistemas de mandos, sistemas especializados de embarcaciones o buques militares

MedicinaInstrumental quirúrgico, mesas de operaciones, camas de hospital, sillas e instrumental odontológico, etc.

La hidráulica y neumática tienen aplicaciones tan variadas, que pueden ser empleadas incluso en controles escénicos (teatro), cinematografía, parques de entretenciones, represas, puentes levadizos, plataformas de perforación submarina, ascensores, mesas de levante de automóviles, etc.

Hidrostática e hidrodinamica

Engineering

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