Canales Abiertos

Por

Dr. Juan Arcadio Saiz Hernández

jsaiz@dicym.uson.mx

Departamento de Ingeniería Civil y Minas División de Ingeniería Universidad de Sonora

Material didáctico para el curso de Hidráulica I

Programa de Ingeniería Civil

Dra. María Victoria Olavarrieta Carmona

olavarrieta@dicym.uson.mx

Ing. Juan Alejandro Saiz Rodríguez

juan.saiz@dicym.uson.mx

Hermosillo, Sonora, México, Septiembre de 2012

mailto:jsaiz@dicym.uson.mxmailto:olavarrieta@dicym.uson.mxmailto:juan.saiz@dicym.uson.mxhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Acueducto3_Lou.jpg

Contenido Introducción 3

Tipos de flujo 4

Estado del flujo 7

Propiedades de los canales abiertos 12

Geometría del canal prismático 13

Distribución de la velocidad en un canal abierto 17

Distribución de presión en una sección de canal 20

Energía en canales abiertos 21

Interpretación de fenómenos locales 26

Flujo Uniforme 30

Velocidad del flujo uniforme 32

Cálculo del flujo uniforme 39

Diseño de canales con flujo uniforme 52

2

Introducción En el curso de Física II se estudiaron los conceptos básicos de la Hidrostática, que comprende el estudio del agua sin movimiento. Los casos prácticos que se trataron consistieron en determinar las fuerzas sobre las paredes de los tanques, presas y las compuertas ¿Pero qué pasa cuando el agua se mueve? Cuando el agua se transporta, se hace por medio de tuberías a presión o canales abiertos, cambiando completamente el comportamiento físico del fluido. El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, a diferencia del flujo en tubería, que está confinado en un conducto.

Nivel de referencia

hf

V22/2g

y2

z2 z1

y1

V12/2g

V1

V2

Es mucho más complicado analizar el flujo en canales que en tuberías porque: •La superficie libre puede cambiar. •La profundidad del flujo, el caudal y las pendientes del fondo del canal y de la superficie libre son interdependientes. •Un canal puede ser de cualquier forma y varia con el tiempo. •La rugosidad del canal varía con la posición de la superficie libre. Figura 1. Flujo en canal abierto. 3

Tipos de flujo

Tipos de flujo: De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al tiempo: Flujo permanente: La profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempo considerado. Flujo no permanente: La profundidad cambia con el tiempo. Casi siempre se estudian los canales en flujo permanente; sin embargo, en estudios de avenidas o crecientes, el nivel de flujo cambia y es necesario considerar flujo no permanente para su estudio. Para cualquier flujo, el caudal Q que pasa en una sección es:

Q = VA con V, velocidad media y A, el área de la sección En un flujo continuo permanente, el caudal es constante en todo el tramo y el gasto es igual en las distintas secciones:

Q = V1A1 = V2A2 = V3A3 = … En caso de flujo espacialmente variado o discontinuo, es decir, cuando el caudal de un flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, esta última ecuación no válida (flujo espacialmente variado o discontinuo: cunetas a lo largo de las carreteras, vertederos de canal lateral, canales principales de riego, etc.)

4

De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al espacio: Flujo uniforme: La profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal. Puede ser permanente o no permanente, según cambie o no la profundidad con el tiempo. La condición de flujo uniforme permanente, es fundamental para el estudio de canales. El término “flujo uniforme” se utilizará para referirse al flujo uniforme permanente. Flujo variado: La profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. Puede ser permanente o no permanente. El término “Flujo no permanente” se utiliza para referirse al flujo variado no permanente. El flujo variado puede ser: Rápidamente variado: La profundidad cambia en distancias cortas (resalto hidráulico y caída, es un fenómeno local) Gradualmente variado: La profundidad cambia no tan abruptamente en distancias largas.

5

Resumen

Flujo permanente: Flujo uniforme Flujo variado Flujo gradualmente variado Flujo rápidamente variado Flujo no permanente: Flujo uniforme no permanente (poco común) Flujo no permanente (flujo variado no permanente) Flujo gradualmente variado no permanente Flujo rápidamente variado no permanente

Ejercicio. Escriba la definición de cada tipo de flujo del cuadro anterior.

6

Estado del flujo El estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado por la

viscosidad y la gravedad relativa a las fuerzas de inercia.

Efectos de la viscosidad: El flujo puede ser laminar, turbulento

o de transición

Flujo laminar:

Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de

fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca

energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen

trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo

del flujo siguen la misma trayectoria.

Las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.

Flujo turbulento:

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas

vecinas al fluido y adquieren una energía de rotación apreciable; la viscosidad

pierde su efecto y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria las

partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.

7

Flujo laminar

Flujo turbulento

Si las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad

es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzas

de inercia el flujo es turbulento.

El número de Reynolds permite establecer el tipo de flujo

Figura 2. Flujo laminar y flujo turbulento.

8

Número de reynolds

VLR

V, es la velocidad del flujo.

L, es la longitud característica (igual al radio hidráulico Rh del conducto)

n, viscosidad cinemática del agua.

Rangos del Número de Reynolds, para canales abiertos:

Flujo Laminar Re < 500

Flujo Turbulento Re > 2000

Flujo en Transición 500 < Re < 2000

9

Efecto de la gravedad:

El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo se representa por la

relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

Número de Froude:

Donde V, es la velocidad media del flujo, g la aceleración de la gravedad y L, la

longitud característica.

En canales abiertos, L es igual a la profundidad hidráulica D, definida como el

área de la sección transversal del agua perpendicular a la dirección de flujo en

el canal, dividida entre el ancho de la superficie libre.

Para canales rectangulares, L es igual a la profundidad de la sección de flujo.

Si F = 1;

Si F < 1;

Si F > 1;

Estado crítico

Flujo subcrítico

Flujo supercrítico

10

Cuando se presenta flujo subcrítico, el papel de las fuerzas gravitacionales es

más dominante: el flujo tiene una velocidad baja, es tranquilo y la corriente es

lenta.

Cuando el flujo es supercrítico las fuerzas inerciales se vuelven dominantes:

el flujo tiene una alta velocidad y se describe como rápido, ultrarrápido y

torrencial.

Regímenes de flujo: Efecto de la viscosidad y la gravedad

1) Subcrítico-laminar

2) Supercrítico-laminar

3) Supercrítico-turbulento

4) Subcrítico-turbulento

Los dos primeros no son frecuentes en la hidráulica de canales; sin

embargo, ocurren en flujos con profundidades pequeñas y son

importantes en el estudio de flujo sobre el terreno y el control de la

erosión en ese flujo.

Ejercicio: poner los rangos de valores de R y de F para los cuatro

regímenes de flujo

11

Propiedades de los canales abiertos

Un canal abierto es un conducto en el que el agua fluye con una superficie libre.

Canal natural. Son todos los que existen de manera natural en la tierra: arroyuelos,

arroyos, ríos, estuarios de mareas, entre otros.

Las propiedades hidráulicas de un canal natural son muy complejas, para su

estudio se hacen suposiciones razonables para tratarlos con los principios de la

hidráulica teórica. Los estudia la Hidráulica Fluvial.

Canal artificial. Son todos los construidos mediante esfuerzo humano: Canales de

navegación, canales de centrales hidroeléctricas, canales y canaletas de irrigación,

cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, cunetas de carreteras,

canales de laboratorio, etc.

Las propiedades hidráulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un

nivel deseado o diseñadas para cumplir requisitos determinados.

El canal artificial es un canal largo con pendiente suave, construido sobre el suelo,

que puede ser no revestido o no revestido con roca, concreto, madera o materiales

bituminosos, entre otros.

En este curso se estudiarán canales prismáticos, que se construyen con una

sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante. 12

Geometría del canal prismático Sección del canal. Es la sección transversal de un canal tomada en forma

perpendicular a la dirección del flujo.

Sección vertical del canal. Es la sección vertical que pasa a través del punto

más bajo de la sección de canal.

Los canales artificiales se diseñan con secciones de figuras geométricas

regulares.

El canal trapecial es uno de los que más se construyen por sus ventajas de

construcción.

Elementos geométricos de una sección de canal

Estos elementos son muy importantes para el cálculo del flujo. En un canal

artificial se definen en términos de la profundidad de flujo y las dimensiones de la

sección; en canales naturales se determinan curvas que representen la relación

entre los elementos y la profundidad del flujo.

Área (A). Es el área mojada o área de la sección transversal del flujo,

perpendicular a la dirección de flujo.

Perímetro mojado (P). Es la longitud de la línea de intersección de la superficie

de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la dirección de flujo.

13

Radio hidráulico (R). Es la relación del área mojada con respecto a su

perímetro mojado:

Ancho superficial (T). Es el ancho de la sección del canal en la superficie

libre.

Profundidad hidráulica (D). Es la relación entre el área mojada y el ancho en

la superficie:

Factor de sección (Z). Se utiliza para el cálculo de flujo crítico. Es el producto

del área mojada y la raiz cuadrada de la profundidad hidráulica:

Profundidad de flujo (y). Es la distancia vertical desde el punto más bajo de

una sección del canal hasta la superficie libre.

Nivel. Es la elevación o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta la

superficie libre.

Factor de sección para el cálculo de flujo uniforme (AR2/3). Es el producto

del área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia (2/3). 14

Ejercicios: Determine los elementos geométricos de las siguientes secciones de

canales abiertos:

b=2.00

Y =1.50

A=?

P=?

R=?

T=?

D=?

Z=?

t=0.5

1 y=1.50

b=2.00

t=0.5

y=1.00

1) 2)

3)

Ejercicio: Determine los elementos anteriores aplicando las relaciones propuestas

por Ven Te Chow. 15

Tabla 1.Propiedades geométricas de los canales abiertos

16

Distribución de la velocidad en un canal abierto La velocidad en un canal no es constante ni la misma en cada punto de una sección

del canal. La viscosidad, la rugosidad y la forma del canal, entre otros factores,

afectan al flujo. En un canal trapecial, la velocidad sería como se muestra en el

esquema siguiente:

La velocidad media en la sección se determina midiendo la velocidad a 0.6 de la

profundidad en cada franja en que se divide la sección, o bien, se toma el promedio

de las velocidades tomadas a 0.2 y a 0.8 de la profundidad.

Figura 4. Velocidad

en planta y perfil en

un canal trapecial.

Figura 5. Velocidades y

áreas para aforo de un

canal trapezoidal.

17

Figura 3. Distribución de velocidades en distintas secciones de canales. 18

La rugosidad en un canal natural es más variable y difícil de determinar por lo que la

distribución de velocidades es más compleja:

Debido a la distribución no lineal de la velocidad en la sección de un canal, el valor

calculado es menor que la velocidad real, por eso al plantear la ecuación de la

energía, la altura de la velocidad se debe expresar como:

Donde es el coeficiente de energía o coeficiente de Coriolis.

α ϵ(1.03-1.36) para canales prismáticos aproximadamente rectos. El valor es alto

para canales pequeños y bajo para corrientes grandes y profundidad considerable.

Figura 6. Distribución de

velocidades en un canal natural.

Tabla 2. Coeficiente de energía para distintos canales abiertos

19

Distribución de presión en una sección de canal

La presión en cualquier punto de la sección en un canal con pendiente baja puede

medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tuvo piezométrico

instalado en el punto.

La distribución de presiones a lo largo de la sección transversal del canal es igual

a la distribución hidrostática de presiones.

Condición: flujo paralelo (las líneas de corriente no tienen curvatura ni divergencia,

en consecuencia, no hay componentes de aceleración apreciables).

Para propósitos prácticos, la ley hidrostática de distribución de presiones

es aplicable tanto a flujo gradualmente variado como al flujo uniforme.

Figura 7. Distribución de presión hidrostática en un canal.

20

Energía en canales abiertos La energía total del agua en m-kg por kg de cualquier línea de corriente que pasa a

través de una sección de canal puede expresarse como la altura total en metros de

agua, que es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la

altura de presión y la altura de velocidad.

Figura 8. Energía de un flujo gradualmente variado 21

Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una sección 0 que

contiene el punto A en una línea de corriente del fluido de un canal de pendiente

alta, puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservación de energía, la altura de energía total

en la sección 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energía total

en la sección 2 localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos

secciones:

Esta ecuación es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal

de pendiente pequeña (cosᵩ ≈ 0) se escribe como:

Estas dos ecuaciones se conocen como ecuaciones de la energía

Cuando hf = 0 y α1 = α2 = 1, se convierte en la ecuación de bernoulli

22

Energía específica. La energía específica en una sección de canal se define como la energía de agua

en cualquier sección del canal medida con respecto al fondo de éste.

Para un canal con pendiente pequeña y α=1, la energía es:

Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2.

Para una sección de canal y caudal Q determinados, la energía específica en

una sección de canal sólo es función de la profundidad de flujo.

Energía específica: profundidad del agua + la altura de velocidad

23

http://3.bp.blogspot.com/_oRbyhP8jrt8/R_mQW1-kEGI/AAAAAAAAAFo/nTFetKZH4WA/s1600-h/Dibujoyu6.jpg

Curva de energía específica: Se grafica la profundidad de flujo contra la energía

para una sección de canal y un caudal determinados.

La rama AC se aproxima asintóticamente al eje horizontal. La rama BC se aproxima a la línea OD a medida

que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La línea OD pasa a través del origen y tiene un ángulo de

inclinación de 45°. Para un canal de pendiente alta, el ángulo de inclinación será diferente. La ordenada

representa la profundidad y la abscisa representa la energía específica, que es igual a la suma de la altura

de presión "y" y la altura de velocidad V2/2g.

Figura 9. Curva de energía específica en un canal.

24

Para una energía específica determinada, existen dos posibles profundidades, la

profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad

alterna de la profundidad alta, y viceversa.

En el punto C, la energía específica es mínima. Por consiguiente, en el estado

crítico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual es

conocida como profundidad crítica yc.

Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crítica, la velocidad

de flujo es menor que la velocidad crítica para un caudal determinado y, por

consiguiente, el flujo es subcrítico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la

profundidad crítica, el flujo es supercrítico. Por tanto, y1 es la profundidad de un

flujo supercrítico y y2 es la profundidad de un flujo subcrítico.

Criterio para el estado crítico del flujo.

Fr = 1 => flujo crítico: la energía específica es mínima para un caudal determinado.

Como V=Q/A y α=1

Derivando con respecto a y, considerando Q constante:

Considerando que dA = Tdy y la profundidad hidráulica es D=A/T:

25

Interpretación de fenómenos locales

Fenómeno local: Cambio rápido en una distancia corta en el estado del flujo

de supercrítico a subcrítico, o viceversa (flujo rápidamente variado) que se

dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo.

Dos tipos de fenómenos locales:

Caída Hidráulica y Resalto hidráulico

En estado crítico de flujo, la energía específica es mínima (dE/dy = 0), entonces:

En el estado crítico de flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la

profundidad hidráulica

Condiciones para validez de este criterio:

Flujo paralelo o gradualmente variado, canal con pendiente baja, coeficiente

de energía α = 1

26

Caída hidráulica: un cambio rápido en la profundidad de un flujo de nivel alto a un

nivel bajo, resultará en una depresión abrupta de la superficie del agua. Es

consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la sección transversal del

canal. En la región de transición de la caída, aparece una curva invertida que

conecta las superficies del agua antes y después de dicha caída. El punto de

inflexión de la curva, indica la posición aproximada de la profundidad crítica para la

cual la energía es mínima y el flujo pasa de ser subcrítico a supercrítico.

Caída libre: es un caso especial de la caída hidráulica. Ocurre cuando existe una

discontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la caída avanza en el

aire en forma de lámina, no existirá curva invertida en la superficie del agua hasta

que esta choque con algún obstáculo en la elevación más baja. Si no se añade

energía externa, la superficie del a gua buscará siempre la posición más baja

posible, la cual corresponde al menor contenido de disipación de energía. Si la

energía específica en una sección localizada aguas arriba es E, como se muestra

en la curva, la energía continuará disipándose en el recorrido hacia aguas abajo

hasta alcanzar una energía mínima Emín.

27

La curva de energía

específica muestra que la

sección de energía mínima o

sección crítica, debe ocurrir

en el borde de la caída, pero

no es la sección crítica tal

como se calcularía por el

método de superposición de

flujo paralelo.

El flujo en el borde es

curvilíneo por lo que no es

válido para determinar la

profundidad crítica en el

borde.

Si la energía en una sección aguas arriba es E, la energía se irá disipando en la

caída hasta alcanzar el mínimo Emin. La curva indica que la sección crítica (sección

de energía mínima) debe ocurrir en el borde de la caída. La profundidad en el borde

no puede ser menor que la profundidad crítica debido a que una disminución

adicional en la profundidad implicaría un incremento en la energía específica lo cual

es imposible a menos que se suministre energía externa compensatoria.

Figura 10. Interpretación de la caida libre

mediante la curva de energía específica. 28

Resalto hidráulico: El cambio rápido de profundidad de flujo de un nivel bajo a uno

alto como resultado una subida abrupta de la superficie del agua.

Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta deslizante de

regulación, en la parte aguas debajo de un vertedor o donde un canal con pendiente

alta se vuelve casi horizontal de manera súbita.

Las profundidades inicial y1 y secuente y2 son las profundidades reales antes y

después del resalto en el cual ocurre una pérdida de energía ΔE.

La energía específica E1 correspondiente a la profundidad inicial y1 es mayor que la

energía específica E2 correspondiente a la profundidad secuente y2 en una cantidad

igual a la pérdida de energía ΔE.

Si no existieran pérdidas de energía, las profundidades inicial y secuente se

volverían idénticas a las profundidades alternas en un canal prismático.

Figura 11. Resalto hidráulico interpretado con curvas de energía y fuerza específica.

29

La profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del

canal son constantes.

La línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos

(pendientes de la línea de energía, del agua y del fondo del canal son iguales: Sf

= Sw = So = S).

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a

medida que fluye aguas abajo, que es contrarrestada por las componentes de

las fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección

del movimiento.

Un flujo uniforme se alcanzará si la resistencia se equilibra con las fuerzas

gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce como profundidad

normal.

Flujo Uniforme

Para el diseño de canales abiertos sería ideal que se tuvieran flujos

uniformes por que se tendría un canal con una altura constante.

El flujo uniforme turbulento es el que se trata en problemas de

Ingeniería: no ocurre a velocidades muy altas porque se vuelve inestable

30

Establecimiento del flujo uniforme.

El flujo uniforme se logra en una

sección de un canal suficientemente

largo en pendiente subcrítica, crítica y

supercrítica.

N.D.L. Línea de profundidad normal.

C.D.L. Línea de profundidad crítica

Figura 12. Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.

31

Velocidad del flujo uniforme

La mayor parte de las ecuaciones para determinar la velocidad del flujo uniforme se

expresan de la forma:

Con V = velocidad media; R = radio hidráulico; S = pendiente de energía, x y y son

exponentes, y C = factor de resistencia al flujo.

Ecuación de Chézy (Francia 1769).

V = velocidad media

R = radio hidráulico

S = pendiente de la línea

de energía

C = factor de resistencia o

C de Chézy.

Figura 13. Esquema para la deducción de la ecuación

de Chézy para flujo uniforme en canal abierto 32

Suposición 1. La fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la

corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, (KV2). La superficie de

contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro

mojado y la longitud del tramo del canal o PL y la fuerza total que resiste al flujo

es igual a KV2PL.

Suposición 2. En el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza

gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La

componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal e

igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua; A, es el área

mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces,

wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la

ecuación anterior se reduce a la ecuación de Chézy:

Deducción de la ecuación de Chézy

33

Ecuación de Manning (Irlanda, 1889)

donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la

línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido

como n de Manning.

Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en

los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170

observaciones.

Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en

aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más

utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales

abiertos.

Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning:

Rugosidad superficial, vegetación, irregularidad del canal, alineamiento del

canal, sedimentación y socavación, obstrucción, tamaño y forma del canal,

nivel y caudal, cambio estacional, material en suspensión y carga de lecho.

Analizar los valores del coeficiente de rugosidad n de Manning

34

Tabla 3. Coeficiente de rugosidad (n). Los valores en negrillas son los valores

recomendados para el diseño.

35

36

37

38

La ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme son la base para el

cálculo del flujo uniforme.

Si se utiliza la ecuación de Manning como ecuación de flujo uniforme, se puede:

1. Calcular la profundidad normal. Se determina el nivel de flujo en un canal

determinado.

2. Calcular el caudal normal. Se obtiene de la capacidad de un canal determinado.

3. Determinar la velocidad de flujo. Se estudian efectos de socavación,

sedimentación o cumplimiento de normas de operación y diseño de un canal

determinado.

4. Determinar la rugosidad del canal. Se estima el coeficiente de rugosidad en un

canal. El coeficiente determinado puede utilizarse en otros canales similares.

5. Calcular la pendiente del canal. Se ajusta la pendiente de un canal

determinado.

6. Determinar las dimensiones de la sección de canal. Este análisis se aplica para

el diseño de un canal.

Cálculo del flujo uniforme

39

Conductividad de una sección de canal (K). Medida de la capacidad de

transporte de la sección de canal.

Q = VA = CRxSy * A= KSy

K = CARx

Cuando se utiliza la ecuación de Manning o la ecuación de Chézy (y=1/2):

Q = KS1/2

Esta ecuación permite conocer la conductividad si se conoce Q y S

Si se utiliza la ecuación de Chézy: K = CAR1/2

Si se utiliza la ecuación de Manning:

Factor de sección para cálculo de flujo uniforme: AR(2/3)

(de la ec. de manning)

(con )

Para una determinada condición de n, Q y S, solo existe una profundidad

posible para mantener un flujo uniforme, la profundidad normal.

Cuando en una sección de canal se conocen n y S existe solo un caudal para

mantener un flujo uniforme, el caudal normal. 40

Profundidad normal y velocidad normal.

El calculo de la profundidad y de la velocidad normal se obtiene a partir de la

geometría y elementos del canal y la ecuación de Manning. En el ejemplo siguiente

se ilustra el procedimiento aplicando los métodos de tanteos y analítico

Ejercicio 1:

Un canal trapezoidal con b = 6 m, z = 2, s = 0.0016 y n = 0.025, transporta un

gasto de 10 m3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normales.

Solución 1. Método de tanteos:

Se calcula el miembro derecho de la ecuación:

Se propone un valor de “y” y se calcula el factor de sección AR2/3. Se hacen

tanteos hasta que el valor del factor de sección se parece al valor calculado del

miembro derecho de la ecuación. Se recomienda hacer una tabla con y, A, R,

R2/3, AR2/3 y observaciones.

41

Solución 2. Método analítico:

El radio hidráulico y el área mojada de la sección se expresan en términos de la

profundidad y.

En la ecuación de Manning,

En el segundo miembro se sustituye el radio hidráulico, n y la pendiente. La

ecuación queda como:

El primer miembro será:

Se sustituyen los valores y se puede reducir a su mínima expresión. Se resuelve

la ecuación no lineal para determinar el tirante normal y se determina el área y

la velocidad normal.

42

Ejercicio 2. Calcular el gasto del canal de concreto terminado con llana metálica.

La pendiente longitudinal es S =0. 0016.

1.5

1

3.0

2.5

43

Ejercicio 3. Un canal rectangular de concreto sobre roca bien excavada con b =

6 m y pendiente longitudinal s = 0.0015, transporta un gasto de 10 m3/s. Calcule

la profundidad y la velocidad normales.

6.0 m

Yn

¿Cuál sería el tirante si el canal fuera de concreto terminado con llana metálica?

44

Ejercicio 4. Calcular la velocidad normal y el gasto normal del canal de concreto

con acabado llana de madera de la figura. La pendiente longitudinal es S = 0.0020.

1.45 m

6.5 m

45

Canales circulares

Es el tipo de canal más utilizado debido a que se emplea en todas las ciudades

para la eliminación del agua residual. En el curso de Ingeniería Sanitaria II aplicarás los

procedimientos vistos en este curso y la normatividad para el diseño y operación para

los sistemas de alcantarillado con este tipo de canales.

Si el tubo va lleno el cálculo hidráulico también se puede realizar con la formula de

Manning:

V = 1/n R2/3 S1/2

R = A/P

Donde:

V = Velocidad media, en m/s

n = Coeficiente de rugosidad

R = Radio hidráulico

A = Área hidráulica, en m2

P = Perímetro mojado, en m

S = Pendiente del gradiente hidráulico o de la plantilla del canal.

Los valores más comunes de n son:

n = 0.013 Para tubos de concreto prefabricados.

n = 0.16 Para tubos de concreto colados in-situ.

Sólamente cuando los tubos trabajan llenos, el radio hidráulico R= D/4.

R = A/P = (πD2/4)/( πD)

R=D/4 46

Diámetro (cm.)

Para n=0.013 K

Para n=0.016 K

20 9.295413 14.080626

25 2.827583 4.283202

30 1.069339 1.619827

38 0.303098 0.459130

45 0.123016 0.186344

61 0.024285 0.036787

76 0.007518 0.011388

91 0.002877 0.004357

107 0.001213 0.001837

122 0.000602 0.000912

152 0.000186 0.000282

183 0.000069 0.000105

213 0.000031 0.000047

244 0.000015 0.000023

En el caso de canales circulares, la fórmula de Manning se puede expresar

como:

hf= K L Q2

K= 10.293 n2 / D16/3

Donde:

hf = Pérdidas por fricción, en M.

K = Constante que depende del coeficiente de rugosidad y del

diámetro del tubo.

L = Longitud, en metros.

Q = Gasto de diseño, en m3/s

47

En el análisis de funcionamiento hidráulico de tubos que trabajen

parcialmente llenos, también se utiliza la formula de Manning y las gráficas que

relacionan las condiciones hidráulicas a tubo lleno y parcialmente lleno en

función de la relación tirante/diámetro, que tienen su origen en las siguientes

consideraciones:

D = Diámetro interior del tubo, en cm.

t = Tirante de agua, en cm.

α = Ángulo en radianes.

Cos(α/2)= (D/2 – t) / (d/2)

Cos(α/2)= 1 – 2 (t / D)

Área total del conducto (At):

At = π D2 / 4

Área hidráulica (A):

A = (π D2 /4 ) (α / 2 π) – 2[(D/2 Sen (α/2) D/2 Cos (α/2)) / 2]

A = (D2 / 8 α) – [D2/ 8 (Sen (α/2) Cos (α/2))]

A = (D2 / 8 α) – [D2 / 8 Sen α]

A = D2 / 8 (α - sen α)

Relacionamos A/At:

A/At = D2 / 8 (α - Sen α) / π D2 / 4

A/At = α / 2 π (1 – (Sen α)/ α)

48

Pt = π D

Perímetro mojado (P):

P = α D/2

Se relaciona P/Pt: P/Pt = α D/2 / π D2

P/Pt = At / Pt

Radio hidráulico (R): R = A / P

Se relaciona R/Rt

R/Rt = At/Pt / A/P

R/Rt = (A/At) (Pt/P) R/Rt = [α/2 π (1 – (Sen α) / α)] [2 π / α]

R/Rt = 1 – (Sen α) / α Velocidad en el conducto trabajando lleno (Vt):

Vt = 1/n Rt2/3 S1/2

Velocidad del conducto trabajando parcialmente lleno (V):

V = 1/n R2/3 S1/2

49

Se relaciona V/Vt:

V/Vt = (1/n R2/3 S1/2 ) / (1/n Rt2/3 S1/2)

V/Vt = [R / Rt] 2/3

V/Vt = [1 – (Sen α) / α ] 2/3

Gasto del conducto trabajando parcialmente lleno (Q):

Q = A V

Se relaciona Q/Qt:

Q/Qt = (A V) / (At Vt)

Q/Qt = [α/2 π (1 – (Sen α) / α)] [1 – (Sen α / α]2/3

Q/Qt = α / 2π (1 –(Sen α) / α)5/3

Se grafican los valores de A/At, R/Rt, V/Vt y Q/Qt a partir de los valores de α que se

calculados desde que t/D es igual a 0 hasta que t/D es igual a 1, con bastante

aproximación si los incrementos son de 0.05

50

Ejercicio 5. Un canal circular de 36 pulgadas de diámetro tiene un desnivel

de 0.5 m por km. Calcular el gasto, si el área de flujo es igual al 50 % del

área del conducto. El coeficiente de rugosidad es n = 0.017.

θ

32 plg

18 plg

51

Diseño de canales con flujo uniforme Diseño de canales no erosionables

Se trata aquí a los canales artificiales revestidos que pueden resistir la

erosión de manera satisfactoria. También se consideran los excavados en

cimentaciones firmes como un lecho en roca.

Un canal se reviste para prevenir la erosión pero eventualmente

puede hacerse para evitar las pérdidas por infiltración

Factores que se consideran en el diseño

Material del cuerpo del canal. Determina el coeficiente de rugosidad (n).

Puede ser concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio,

plástico, etc. En este caso la velocidad máxima no se considera, aunque

podría mover losas de concreto y destruir el canal.

Velocidad mínima permisible. Evita la decantación de material o basura

y el crecimiento de hierva. Ven Te Chow recomienda 2 a 3 pies/s (0.61

.92 m/s) cuando no hay carga de limos y 2.5 pies/s (0.76 m/s) para

prevenir desarrollo de vegetación.

52

Pendiente del fondo del canal. Definida por la topografía del sitio y

por la altura de energía requerida para el flujo de agua.

Pendientes laterales. Dependen del material, el método de

construcción, las pérdidas por infiltración, el tamaño del canal, entre

otras. El U.S. Bureau of Reclamation recomienda 1.5:1

Bordo libre. Es la diferencia de alturas entre la cota de la corona del

canal hasta la superficie del agua. Sirve para prevenir desbordes del

agua (Por vientos, en curvas, oleaje, etc.)

Eficiencia de la sección. Desde el punto de vista hidráulico, la sección

que tiene el menor perímetro mojado para una determinada área tiene

la máxima conductividad.

El semicírculo es la sección hidráulicamente más eficiente de

todas las secciones.

No siempre la sección hidráulicamente óptima es la prácticamente

recomendable para su construcción. 53

Pasos para el cálculo de las dimensiones de la sección

54

Tabla 4. Pendientes laterales recomendadas.

55

Figura 14. Altura del bordo libre y de revestimiento para canales.

El U.S.B.R. recomienda una estimación preliminar con la relación

F, bordo libre en pies, y es el tirante y el coeficiente C varía desde 1.5 hasta 2.5 para canales

con capacidad de 20 pies3/s a 3000 pies3/s o mayores, respectivamente.

𝐹 = 𝐶𝑦

56

Tabla 5. Secciones hidráulicas óptimas

57

Ejercicio 6.

El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en

lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las

dimensiones de la sección incluyendo el ancho en la superficie del canal

considerando el bordo libre resultante. Dibuje la sección.

1.0493 7.44856098 1.3425412

0.963277 7.63546716 1.30967756

0.8918 7.83321448 1.27661511

58

Ejercicio 7.

El gasto de diseño de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en

lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las

dimensiones de la sección óptima. Dibuje la sección incluyendo el bordo libre.

59

Diseño de canales erosionables pero no sedimentables

Se describe el método de la velocidad permisible, que junto con el método de la

fuerza tractiva, son utilizados comúnmente para el diseño de canales erosionables

que se socavan, pero no se sedimentan.

Velocidad máxima permisible. Es la mayor velocidad promedio que no causará

erosión en el cuerpo del canal. En la tabla siguiente se muestran las velocidades

máximas permisibles para distintos materiales, recomendadas por Fortier y

Scobey y los valores correspondientes de fuerza tractiva unitaria (U.S.B.R.).

Los valores de esta tabla son para canales bien conformados, de pequeña

pendiente, y con tirantes de hasta 0.90 m.

Las velocidades máximas permitidas de la tabla se refieren a canales rectos. Para

canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores. Según Lane,

deben aplicarse los siguientes porcentajes de reducción:

5% para canales ligeramente sinuosos

13% para canales moderadamente sinuosos

20% para canales muy sinuosos

60

Tabla 6. Velocidades máximas permisibles, valores de n de Manning y

valores correspondientes de fuerza tractiva.

61

Procedimiento para el diseño de canales erosionables sin

carga de sedimento

1. Se determinan el coeficiente de rugosidad de Manning (n, de tabla 3), pendiente

del talud (z, de tabla 4) y la velocidad máxima permisible de acuerdo a la clase de

material done se construye el canal (de tabla 6).

2. Se calcula el radio hidráulico (R) con la ecuación de Manning.

3. Se calcula el área mojada requerida para el caudal de diseño y la velocidad

permisible determinada (A=Q/V).

4. Se calcula el perímetro mojado (P=A/R).

5. Utilizando las relaciones para A y P, se resuelven simultáneamente para b y y.

6. Se determina el bordo libre y se modifica la sección para hacerla factible desde el

punto de vista práctico de construcción y operación (figura 14).

7. Es recomendable determinar los números de Froude y Reynolds para verificar la

naturaleza del flujo.

62

63

64

Un canal de sección trapezoidal debe transportar un gasto de 120 l/s con

una velocidad de 21 cm/s. El canal está abierto en tierra limpia después de

su exposición a la intemperie, sus paredes laterales deben estar inclinadas

30°respecto a la horizontal y la pendiente longitudinal es S = 0.0005.

Calcular sus dimensiones.

65

Nota:

El material del curso fue elaborado a partir de los libros que se mencionan

en la bibliografía consultada y complementado con ejercicios y problemas

propuestos elaborados por los autores.

Bibliografía

Chow, Ven Te (1994). Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill.

Olavarrieta Carmona, M.V. (2004). Abastecimiento de agua. Colección textos

académicos. Universidad de Sonora.

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