Historia del ángulo y definición
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El uso del ángulo en diferentes lugares, su aplicación y lo que mejoró con ello, algunas definiciones de algunos matemáticos.
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HISTORIA DEL ÁNGULOLa historia de la trigonometría y las funciones trigonométricas tienen un
aproximado de más de 4000 años. Los babilonios establecieron
aproximaciones de las medidas de los ángulos o longitudes de los
lados de los triángulos rectángulos. Se encontraron tablas grabadas
sobre arcilla seca que testifican este hecho. Una tablilla babilónica
escrita en cuneiforme, llamada Plimpton 322 (aproximadamente en
1900 a. C.) muestra quince ternas pitagóricas y una columna de
números que se considera como una tabla de funciones trigonométricas;
sin embargo hay un debate al respecto si es una tabla trigonométrica.
La historia de la trigonometría empieza con los babilonios y los egipcios.
Los egipcios establecieron la medida de los ángulos en:
Grados,
Minutos y
Segundos.
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En los tiempos de la Grecia clásica, en el siglo II a.C. el astrónomo
Hiparco de Nicea construyó una tabla de cuerdas para resolver
triángulos, empezó con un ángulo de 71°, yendo hasta 180° con
incrementos de 71°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada
por los lados del ángulo central dado que corta a una circunferencia de
radio r. se desconoce el valor numérico que Hiparco utilizó para r.
Pasaron tres siglos, el astrónomo Tolomeo utilizó r = 60, ya que los
griegos adoptaron el sistema numérico base 60 de los babilonios.
Durante muchos siglos, la trigonometría de Tolomeo fue la introducción
básica para los astrónomos. Escribió un libro de Astronomía el
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Almagesto, el cual tenía una tabla de cuerdas junto con la explicación de
su método para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de
cómo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un
triángulo a partir de los conocidos.
Por otro lado y al mismo tiempo, los astrónomos de la India
desarrollaron un sistema trigonométrico que se basaba en la función
seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta función seno, era la
longitud del lado opuesto a un ángulo en un triángulo rectángulo de
hipotenusa dada. Los matemáticos hindúes utilizaron diversos valores
para ésta en sus tablas.
Al final del siglo VIII los astrónomos árabes empezaron a trabajar con la
función seno y a finales del siglo X ya se había completado la función
seno y las otras cinco funciones. Ellos descubrieron y demostraron
teoremas fundamentales de la trigonometría, que fue útil para los
triángulos planos y para los esféricos. Los matemáticos sugirieron el uso
del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos
de las funciones trigonométricas.
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El Occidente latino conoció la trigonometría árabe por medio de las
traducciones de libros de astronomía arábigos, que aparecieron en el
siglo XII. El matemático y astrónomo alemán Johann Müller Königsberg,
llamado Regiomontano realizó el primer trabajo importante en esta
materia en Europa.
A principios del siglo XVII, el matemático escocés John Napier descubrió
los logaritmos y, los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje
debido a estos.
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A mediados del siglo XVII, los científicos Isaac Newton y Gottfried
Wilhelm Leibniz desarrollaron el Cálculo diferencial e integral. Uno de los
fundamentos del trabajo de Newton fue la representación de muchas
funciones matemáticas utilizando series infinitas de potencias de la
variable x. Newton encontró la serie para sen x y series similares para
cos x y tg x. Con la invención del Cálculo las funciones trigonométricas
fueron incorporadas al Análisis, actualmente siguen desempeñando un
importante papel en las matemáticas puras y en las aplicadas.
En el siglo XVIII, el matemático suizo Leonhard Euler demostró que las
propiedades de la trigonometría son producto de la aritmética de los
números complejo, también definió las funciones trigonométricas
haciendo uso de expresiones con exponenciales de números complejos.
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DEFINICIÓN DE ANGULO
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen o vértice.
Se puede medir en unidades como:
El radián
El grado sexagesimal
El grado centesimal
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Se pueden definir en superficies planas lo que corresponde a la
trigonometría plana o curvas que se refiere a trigonometría esférica.
DEFINICIONES DADAS POR ALGUNOS MATEMÁTICOS
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que
se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta.
Proclo, define que un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una
relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, que
describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por
Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las
líneas que se intersecaban;
Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos
rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
La Región angular es aquella donde cada una de las dos partes en que
queda dividido el plano por un ángulo.
Amplitud de un ángulo es la medida de éste.
Unidades de amplitud8
Radián, usado oficialmente en el Sistema
Internacional de Unidades.
Grado sexagesimal
Grado Centesimal
Los ángulos se pueden medir mediante:
El goniómetro,
El cuadrante,
El sextante,
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La ballestina,
El transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.
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