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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA (BIOMATEMÁTICA).

2012/2013

MATEMÁTICAS I. GRADO EN GEOLOGÍA

HOJA DE EJERCICIOS 1

1º.- Calcular el radio de la Tierra mediante el procedimiento utilizado por el griego

Eratóstenes (alrededor del 250 a.C.), que fue el primero en obtener una aproximación a

dicho radio. ¿Qué conclusión relativa a la forma de la Tierra puede deducirse del

procedimiento de Eratóstenes?

2º.- Considérese la siguiente figura que representa el diagrama de una zona en la que

existe un objeto de forma rectangular enterrado y que impide la determinación de ciertas

distancias. En la figura se muestran las magnitudes que ha sido posible determinar.

a) Deducir la diagonal ED del objeto rectangular.

b) Determinar el ángulo de visión con el que se observan los vértices E y D del

objeto en cuestión desde el punto A (ángulo α).

3º.- Se ha situado un teodolito en dos estaciones A y B, a las orillas de un lago que está

a 372 m sobre el nivel del mar. Desde cada estación se ha dirigido una visual a un punto

C situado en una colina. Desde A la visual de C forma un ángulo de elevación de 15º4’,

y los ángulos � �CAB y CBA son de 59º10’ y 71º48’ respectivamente. Siendo 738AB m= y

horizontal, calcular la altura del punto C sobre el nivel del mar.

90º

350 m

10º

α

500 m

F

E D

B

C

300 m

A

2

4º.- En una expedición es necesario conocer las distancias desde un punto C hasta dos

puntos A y B (ver figura superior), pero no se pueden medir directamente. Para

conseguirlo, se realiza una triangulación de la forma siguiente. Según el plano de la

figura, el segmento CA se prolonga 175 m hasta un punto E; el segmento CB se

prolonga 225 m hasta el punto D. Se miden las distancias AB= 300 m, EB = 326 m y

ED = 488 m. Encontrar el valor de las distancias AC y BC.