UNIDAD 1: ECUACIONES E INECUACIONES

SESIÓN 02: ECUACIONES E INEC. LINEALES Y CUADRÁTICAS

1

Ecuaciones lineales:

1. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales en la

variable ?

a)

b)

c)

d)

e)

Resuelva

2.

3.

4. 35x – 25 = 15x + 75

5.

6.

7.

8.

Ecuaciones cuadráticas:

1.

2.

3.

4.

5.

6.7.8.

9.

10.

11.12. Halle el valor de “K” para que la

ecuación: 9x2 – kx + 1 = 0 tenga raíces iguales. ( k < 0 )

13. Halle el valor de “m” para que la ecuación: 25x2 + 20x + m – 3 = 0 .tenga raíces iguales.

Problemas de aplicaciónProblemas de aplicación

1. Un empleado bancario tiene 25 billetes más de 5 dólares que billetes de 10 dólares. El total de dinero es de $ 200. ¿Cuánto dinero tiene en billetes de cada denominación?

2. El ingreso mensual total de una guardería por concepto de cuidado de x niños está dado por I = 450x, y sus costos mensuales totales son C=380x+3500. ¿Cuántos niños necesitan inscribirse mensualmente para alcanzar el punto de equilibrio?

3. Miguel, un ingeniero industrial, trabaja en una compañía en la cual por cada día de trabajo le pagan 30 dólares y por cada inasistencia a sus labores le descuentan 10 dólares de su sueldo. ¿Cuántos días habrá trabajado, si luego de 40 días, adeuda a la empresa la suma de 200 soles?

4. Suponga que los clientes comprarán q unidades de un producto si el precio es

de nuevos soles cada uno.

¿Cuántas unidades deben venderse para que el ingreso por ventas sea de 400 nuevos soles?

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5. Una persona depositó en un banco S/. 1480. Si su depósito consistió en 60 billetes, algunos de 10 nuevos soles y el resto de cincuenta nuevos soles. ¿Cuántos billetes de mayor denominación depositó?

6. Un fabricante puede vender cierto

producto en S/. 115 la unidad. El costo total consiste de un costo fijo indirecto de S/. 5 600 más los costos de producción de S/. 45 la unidad. ¿Cuántas unidades debe de vender el fabricante para no perder ni ganar?

7. Un ingeniero evalúa la compra de 12 antenas de largo alcance y 8 transformadores. Se sabe que un transformador cuesta el cuádruple de lo que cuesta una antena. ¿Cuál será el costo solo por transformadores, si el costo total por las antenas y los transformadores asciende a 3, 520 soles?

8. Para producir una unidad de un producto nuevo, una compañía determina que el costo del material es de $ 2,50 y el de mano de obra es de

; el gasto general sin importar

el volumen de ventas es de $ 5 000. Si el precio para un mayorista es de $ 7,40 por unidad, determinar el número de unidades que deben ser vendidos para que la compañía obtenga una utilidad de $3100.

9. Cada semana, una compañía puede

vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde

. A la compañía le cuesta dólares producir x

unidades.

a) ¿Cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17 500, si estas cantidades deben ser mayor de 50 unidades?

b) ¿Qué precio por unidad debe cobrar la compañía para obtener un ingreso semanal de $18 000?

c) ¿Cuántas unidades debe producir y vender la compañía cada semana para obtener una utilidad semanal de $5 500, si estas cantidades deben ser mayor de 15 unidades?

d) ¿A qué precio por unidad la compañía generará una utilidad semanal de $5 750?

10. (Modelo de costo lineal) A una compañía le cuesta $75 producir 10 unidades de cierto artículo al día y $120 producir 25 unidades del mismo artículo al día: a) Determina la ecuación de costos

suponiendo que es lineal.b) ¿Cuál es el costo de producir 20

artículos al día? c) ¿Cuál es el costo variable y el

costo fijo por artículo?

11. Un Ingeniero ambiental desea que su jardín rectangular en su casa de 50 m de largo por 34 m de ancho rodearlo por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

12. Una estudiante de ingeniería industrial, diseña una maqueta, con una pieza rectangular que es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halle las dimensiones de la caja.

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13. La fórmula representa la distancia en pies que se desplaza un automóvil que va a 68 millas por hora, aproximadamente, en

segundos. Calcule el tiempo que le

tomará desplazarse 190 pies.14. Mensualmente una compañía puede

vender “x” unidades de cierto artículos en “p” soles cada uno, en donde la relación la relación de “p” y “x” está dado por la siguiente ecuación de la demanda: p = 1400 – 40x. ¿Cuántos artículos debe vender para obtener ingresos de 12 000 soles?

15. Cuando el precio de un producto es de “p” dólares por unidad, supóngase que un fabricante ofrece “ 2p – 8 ” unidades del producto al mercado , y que la demanda de los consumidores era de: “ 300 – 2p ” unidades. Se dice que el mercado está en equilibrio cuando el valor de “p” hace que la oferta sea igual a la demanda. Encuentre el valor de “p”

16. El Centro Comercial Toronto tiene 407 pies de altura. Suponga que se lanza una pelota hacia arriba desde la azotea del CC, y que su posición por arriba del piso está dado por la ecuación , donde t es el número de segundos transcurridos. ¿Cuánto tiempo

transcurrirá para que la pelota llegue a una altura de 450 pies sobre el terreno?

17. El ingeniero dispone de un terreno limitado por calles en tres de sus lados, lo que le da la forma de un triángulo rectángulo. La hipotenusa es 8 m más larga que el costado más largo, y el costado más corto tiene 9 m menos que la hipotenusa. Calcule las longitudes de los tres lados del terreno.

18. Usted es el asesor financiero de una compañía que posee un edificio con 50 oficinas. Cada una puede rentarse en 400 dólares mensuales. Sin embargo, por cada incremento de 20 dólares mensuales se quedarán dos oficinas sin posibilidad de que sean alquiladas. La compañía quiere obtener un total de $20240 mensuales de rentas del edificio. Determine la renta que debe cobrarse por cada oficina.

19. Un determinado producto tiene como precio de venta por unidad

soles. Determinar el

número de unidades que se deben producir para obtener un ingreso mensual de S/. 27 000.

INECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

Resolver las siguientes inecuaciones:

1. 2(x – 3) < 42. 2x + 3 >– 3x – 13. 6 + 3(x + 1) > 7 + 4(x – 1)4. 5 – [ 2x + (x + 2) ] < 45. –6< 7x – 9 < –46. 2x <3x – 7 < 1– 4x

7. 2x-1 4x +3 5x+7

8.

9.

10.

11.

12.

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13.

14.

15. Establezca si “y” tiene un valor máximo o mínimo. Encuentre dicho valor:

i.

ii.

iii.

iv.

Aplicaciones

16. Determine el costo mínimo C (en dólares) dado que

.

17. Determine la ganancia máxima P (en dólares) si

.

18. Miguel tiene $.520 para gastar en ropa. Si compra un terno que cuesta $.250 y el precio de unas camisas es de $.30 cada una, determine el mayor número de camisas que él puede comprar.

19. Para una compañía que fabrica termostatos, el costo combinado de mano de obra y material es de $5 por termostato. Los costos fijos son de $60000. Si el precio de venta de un termostato es de $7. ¿Cuántas unidades como mínimo deben venderse para que la compañía obtenga utilidades?

20. Un terreno rectangular de 8 x 25 metros, se usa como jardín. Se decide poner una vereda en toda la orilla interior, de modo que se dejen a lo mucho 38m2 para flores. ¿Cuál debe ser el ancho mínimo que debe tomar dicha vereda?

21. Una empresa produce jarras de vidrio. Mencionadas jarras tienen un precio unitario de venta de $.18 y un costo unitario de $.13. Si los costos fijos son $.300 000, determine el número mínimo de jarras que deben venderse para que la empresa tenga utilidades.

22. Un comerciante compra una partida de 150 blusas por un total de $525 000. Vende al detalle 80 blusas a $5 800 cada una. ¿A qué precio le conviene vender las blusas restantes en la temporada de liquidación si quiere obtener como mínimo un 35% de ganancia? Sug. Traducir de acuerdo a los datos y contexto del problema.

23. Una compañía que se dedica a la fabricación de pinturas industriales ha determinado que su producción (en galones) ha sobrepasado las cantidades establecidas, por lo que debe vender rápidamente la mayor cantidad de galones posibles. Si el gerente sabe que si un galón se ofrece a “p” soles se venderán “x”

galones siendo .

Determine el precio que se deberá fijar como máximo con el fin de

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obtener ingresos de por lo menos S/12000.

24. Los niños de una escuela compran unidades de galletas “Dulces” al

precio de por unidad. ¿Cuál

es el número mínimo de unidades de galletas que deben venderse para que el ingreso sea mayor que $. 130.00?

25. Utilidades. Para una compañía que fabrica zapatillas, el costo combinado de mano de obra y material es $10 por zapatilla. Los costos fijos (los costos de un período dado sin importar la producción) son de $ 80000. Si el precio de venta de una zapatilla es de $ 30 ¿Cuántos deben venderse para que la compañía obtenga utilidades?

26. Alquiler versus compra. Un ingeniero constructor debe decidir entre alquilar o comprar una máquina excavadora. Si alquila la máquina, el pago mensual sería de $500 (el mínimo tiempo que debe alquilar es por un año), el costo diario (gas, aceite, conductor) sería de $50 por cada día que sea utilizado. Si compra la máquina, su costo fijo anual sería $ 3000 y los costos de operación y mantenimiento sería de $70 por cada día que la máquina sea utilizada ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar el alquiler en lugar de la compra?

27. Utilidades. La compañía de publicidad CAMER, determina que el costo de publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $ 1.20. El ingreso recibido de los distribuidores es de $ 1.10 por revista. El ingreso por publicidad es del 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 5000 ¿Cuál es el número mínimo de revistas que deben ser vendidas de modo que la compañía obtenga utilidades?

28. Correo de primera clase. El primero de Julio del 2002, el costo por enviar un paquete por correo de primera clase era de $0,37 por la primera onza y $0,23 por cada onza adicional, ¿Cuál es el peso máximo que debe tener un paquete para poderlo enviar por primera clase gastando solamente $10?

29. Una compañía importó cierta cantidad de televisores. De estos, vende la tercera parte más 10 televisores y luego vende la mitad de los que le quedaban más 10 televisores, quedándole por vender más de 11 televisores. Si hubiese vendido primero la mitad más 10 televisores y luego la tercera parte de los que quedaban más 10 televisores, le hubiese quedado por vender menos de 10 televisores. ¿Cuántos televisores importó?

30. (Alcanzar metas de ganancia) El fabricante de cierto artículo ha estimado que su ganancia en miles de dólares está dada por la

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expresión donde x

es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia de al menos $14000?

31. El costo de producir x lámparas está dado por C = 300+70x+x2. Si éstas se pueden vender a 140 soles. ¿Cuántas lámparas deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles?

32. Las ventas mensuales x de cierto artículo cuando su precio es p nuevos soles están dadas por p = 200 - 3x. El costo de producir x unidades del mismo artículo es C = (650 + 5x) soles. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad

mensual sea por lo menos de 2500 nuevos soles?

33. El producto bruto interno (PIB) de un país está proyectado en

miles de millones de

dólares, donde se mide en años a partir del año en curso. Determínese el instante en que el PIB del país sea igual o excede $58 mil millones.

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Referencia bibliográfica

Nº CÓDIGO AUTOR Disponible TITULO2 510 HAEU/M Haeussler, Ernest L, C Matemática para

administración y economía

3 510 HARS Harshbarger, Ronald J.

L, C, T Matemática aplicada a la administración, economía y ciencias sociales

4 510 ARYA 2009

Arya, JagdishLardner, Robin

L, C Matemáticas aplicadas a La administración y la economía