Hombres de fè
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Pitágoras de Samos fue un filosofo y matemático griego famoso
sobre todo por el teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la
escuela pitagórica y no sólo a Pitágoras. Su escuela afirmaba «Todo es
número», por ello, se dedicó al estudió y clasificación de los números.
Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy
joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su
tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Fresares de Siros y tal vez con su
padre, Baudio de Siros).
Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes La
ejerció con Herodiana de Samos y luego fundó su primera escuela
durante la tiranía de policromes. Abandonó Samos para escapar de la
tiranía de Policromes y se estableció en la Magna
Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde
fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran
regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque
rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres
indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto
impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a
todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser
expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron
en Tarento donde se fundó su tercera escuela.
Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto
físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca
de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo.
Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen
que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la Lira, a
escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus
profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud.
El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a
partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método
pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a
conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un
cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes
guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias
estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a
los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía
era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo
era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.
La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la
relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los
pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que
el alma aparecía como la armonía del cuerpo.
A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos y
afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geometría.
Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de
poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus
miembros murieron. La hermandad estaba dividida en dos partes: Los
estudiantes y los oyentes. Los estudiantes aprendían las enseñanzas
matemáticas, religiosas y filosóficas directamente de su fundador, mientras
que los oyentes se limitaban a ver el modo de comportarse de los
pitagóricos.
Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la
teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular
el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la
definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a
través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener
la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los
planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que
giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.
El teorema de Pitágoras establece que un triangulo rectángulo, que el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso
sobre triángulos:
Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros
dos cuadrados juntos!
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición
formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo
rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto,
el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado.
(¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
Los pitagóricos asumieron ciertos misterios, similares a muchos
puntos a los enigmas de orfismo.
Aconsejaban la obediencia y el silencio, la abstinencia de consumir
alimentos la sencillez en el vestir y en las posesiones, y el habito del
autoanálisis los pitagóricos creían en la inmortalidad y en la
transmigración del alma. Se dice que el propio Pitágoras proclamaba
que el había sido Euforbio, y combatido durante la guerra de Troya y
que le había sido permitido traer su vida terrenal la memoria de toda
sus existencias previas.
La teoría de números es la rama de matemáticas puras que estudia las
propiedades de los números, en particular los enteros, pero más en
general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros
(Anillos conmutativos con elemento unitario y cancelación) así como
diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad
considerable de problemas que podrían ser comprendidos por "no
matemáticos". De forma más general, este campo estudia los problemas que
surgen con el estudio de los números enteros. Tal como cita Jürgen
Neukirch:
La teoría de números ocupa entre las disciplinas matemáticas una posición
idealizada análoga a aquella que ocupan las matemáticas mismas entre las
otras ciencias.
El término "aritmética" también era utilizado para referirse a la teoría de
números. Este es un término bastante antiguo, aunque ya no tan popular
como en el pasado. De allí la teoría de números suele ser denominada alta
aritmética, aunque el término también ha caído en desuso.
. Este sentido del término aritmética no debe ser confundido con la
aritmética elemental, o con la rama de la lógica que estudia la aritmética de
Peano como un sistema formal. Los matemáticos que estudian la teoría de
números son llamados teóricos de números.
Teoría elemental de números
En la teoría elemental de números, se estudian los números enteros sin
emplear técnicas procedentes de otros campos de las matemáticas.
Pertenecen a la teoría elemental de números las cuestiones
de divisibilidad, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común
divisor, la factorización de los enteros como producto de números
primos, la búsqueda de los números perfectos y las congruencias. Son
enunciados típicos el pequeño teorema de Fermat y el teorema de
Euler que lo extiende, el teorema chino del resto y la ley de reciprocidad
cuadrática.
En esta rama se investigan las propiedades de las funciones
multiplicativas como la función de Möbius y la función φ de Euler; así como las
sucesiones de números enteros como los factoriales y los números de
Fibonacci.
Diversos cuestionamientos dentro de la teoría elemental de números parecen
simples, pero requieren consideraciones muy profundas y nuevas
aproximaciones, incluyendo las siguientes:
Conjetura de Goldbach sobre que todos los números pares (a partir de 4) son la
suma de dos números primos.
Conjetura de los números primos gemelos sobre la infinitud de los
llamados números primos gemelos
Último teorema de Fermat (demostrado en 1995)
Hipótesis de Riemann sobre la distribución de los ceros de la función zeta de
Riemann, íntimamente conectada con el problema de la distribución de los
números primos.
DEMOSTRACION DE ALGUNOS TRIANGULOS SOBRE L TEOREMA
DE PITAGORAS!
Pitágoras de Samos (1)
Cuenta una anécdota que Pitágoras al regresar a Grecia –después de haber
conocido a muchos sabios en Egipto, Persia e India– fue interrogado por
Leonte, tirano de Fliunte, quien se hallaba admirado por la elocuencia y el
ingenio del sabio jónico:
–Oh, sabio Pitágoras ¿A qué te dedicas? ¿Cuál es tu sabiduría particular?
–No soy maestro en arte alguna, Leonte, y tampoco soy un sabio
(sophos), más bien soy un filósofo (philos-sophos): alguien que ama y aspira a
la sabiduría (sophia), es decir, me dedico a la Filosofía‖.
La palabra ―Filosofía‖ (φιλοσοφία), acuñada por Pitágoras, significa ―amor de
amistad‖ o ―aspiración‖ (filos = φίλος) a la ―sabiduría‖ (Sofía =σοφία).
Leonte quedó maravillado por esta nueva palabra y quiso saber más sobre
ella, y sobre lo que distingue a los filósofos de los demás.
–La vida –le explicó Pitágoras– es como los Juegos Olímpicos, donde acuden tres
tipos de personas distintas: los atletas, que compiten por la gloria de algún premio;
los comerciantes, que van con la intención de comprar y vender; y los
espectadores, quienes sólo asisten para ver los juegos, siendo indiferentes a los
aplausos y al lucro. Así es el mundo, unos buscan la fama y otros el dinero, pero
un tercer grupo se dedica a la contemplación de la naturaleza, por amor a la
sabiduría. Este último es el de los filósofos.
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La vida de Pitágoras está envuelta en una muy espesa bruma de mito y leyenda, lo
que impide conocer datos precisos sobre su vida. Entre sus principales biógrafos
están Yámblico, Porfirio y Diógenes Laercio, que investigaron sobre la vida del
filósofo por medio de fuentes indirectas.
Aquí trataremos de hacer un esbozo muy sucinto y somero sobre el personaje:
Pythagoras o Pitágoras de Samos (Πσθαγόρας ο Σάμιος), contemporáneo de
Alotase, Buda y Confucio, vivió en el siglo VI antes de nuestra era. Hijo de un
mercader de Tiro, nació en la isla de Samos, en el mar Egeo.
De niño viajó mucho con su padre. Visitó, según algunos cronistas, a Tiro (ciudad
costera en la antigua Fenicia, actualmente en el sur del Líbano) donde fue instruido
por sabios caldeos y sirios. También su padre lo llevó a Italia
El pequeño Pitágoras fue muy bien educado. Aprendió poesía, a tocar la lira y a
recitar a Homero. Uno de sus primeros maestros fue Pherekydes o Ferécides de
Siros.
Siendo un joven de unos 18 o 20 años, visitó al anciano Tales en la ciudad de
Mileno. El sabio milesio estimuló el interés del muchacho por las matemáticas y
la astronomía. Pitágoras también asistió a las clases de Anaximandro, pupilo del
viejo Tales, donde estudió cosmología y geometría.
Siguiendo el consejo de Tales, Pitágoras viajó a Egipto en búsqueda de
sabiduría y más conocimientos matemáticos. Después de haber cumplido los
ritos necesarios, fue hecho sacerdote del tempo de Dióspolis. Permaneció
varios años en Egipto, profundizando su pensamiento místico (que le daría a su
escuela una característica muy especial) y aprendiendo de los sacerdotes
egipcios aritmética, geometría, música y astronomía, entre otras disciplinas.
Los persas invadieron Egipto y se llevaron prisionero a Pitágoras hacia
Babilonia. En esa ciudad, se asoció con los magoi (magos persas) y aprendió
de ellos mística zoroastriana, numerología, aritmosofía, música y otras ciencias
matemáticas enseñadas por los Babilonios. Algunos aseguran que, estando en
las tierras mesopotámicas, Pitágoras conoció en persona al mismo Zaratas o
Zoroastro (¡el famosísimo Zaratustra!):
«Diodoro de Eretria y Aristóxeno, el musicólogo, dicen que Pitágoras visitó
al caldeo Zaratas».
Hay quienes afirman que, después de dejar Babilonia, Pitágoras viajó a la
India y entró en contacto con sabios de aquella región. Allá, en India, fue
conocido como Yavanacharya (el ―maestro jonio‖).
Continuará en otro post…