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Estimación Rápida de Desplazamientos Estimación Rápida de Desplazamientos Laterales Producidos por SismoLaterales Producidos por Sismo

Hugo ScalettiHugo ScalettiUniversidad Nacional de IngenieríaUniversidad Nacional de Ingeniería

Filosofía del Diseño SismorresistenteFilosofía del Diseño Sismorresistente

Evitar pérdidas de vidasEvitar pérdidas de vidasAsegurar continuidad de servicios básicosAsegurar continuidad de servicios básicosMinimizar los daños a la propiedadMinimizar los daños a la propiedad

Dar protección completa frente a todos los Dar protección completa frente a todos los sismos no es técnica ni económicamente sismos no es técnica ni económicamente factible para la mayoría de las estructurasfactible para la mayoría de las estructuras

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Filosofía del Diseño SismorresistenteFilosofía del Diseño Sismorresistente

Frente a sismos severos, la estructura no Frente a sismos severos, la estructura no debe colapsar, ni causar daños graves a las debe colapsar, ni causar daños graves a las personas.personas.

Para conseguir este objetivo se requiere Para conseguir este objetivo se requiere resistencia una combinación apropiada de resistencia una combinación apropiada de resistencia y ductilidad.resistencia y ductilidad.

Filosofía del Diseño SismorresistenteFilosofía del Diseño Sismorresistente

La estructura debe soportar movimientos La estructura debe soportar movimientos sísmicos moderados con posibles daños sísmicos moderados con posibles daños dentro de límites aceptablesdentro de límites aceptables

Los daños se relacionan directamente con Los daños se relacionan directamente con las distorsiones de entrepisolas distorsiones de entrepiso

Para limitar los daños se requiere rigidezPara limitar los daños se requiere rigidez

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La estimación rápida de desplazamientos y La estimación rápida de desplazamientos y distorsiones máximas de entrepiso permite distorsiones máximas de entrepiso permite cuantificar los daños que un sismo de una cuantificar los daños que un sismo de una intensidad dada podría producir en un conjunto intensidad dada podría producir en un conjunto muy grande de edificaciones, para las cuales muy grande de edificaciones, para las cuales no podría realizarse una evaluación detallada, no podría realizarse una evaluación detallada, que demandaría mucho más tiempo e que demandaría mucho más tiempo e información no siempre disponibleinformación no siempre disponible

El procedimiento aquí considerado, El procedimiento aquí considerado, originalmente propuesto por Miranda [1999], originalmente propuesto por Miranda [1999], tiene como objetivo estimar los valores más tiene como objetivo estimar los valores más probables de las distorsiones máximas, para probables de las distorsiones máximas, para hacer una estimación global de los posibles hacer una estimación global de los posibles daños en un gran número de edificaciones, y daños en un gran número de edificaciones, y no estimar los máximos que podrían no estimar los máximos que podrían presentarse en una estructura específica.presentarse en una estructura específica.

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Modelo de Dos ComponentesKhan y Sbarovnis [1964], Pflücker [1988], Miranda [1999]

EIHGA 2

=η

EIzq

zdud

Hzdud )(

2

2

24

4

=−η

EI GA GAEI +

Desplazamiento Lateral Estático

Influencia de η en los Desplazamientos

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

u

z/H

Influencia de la Distribución de la Carga

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

u

z/H

∞→ηViga de corte

Viga de flexión0=η

Distribución triangular

Distribución uniforme

∞→η

Fuerzas con distribución triangular

Viga de corte

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Modos de vibración - viga de flexión

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

φ

z/H

Modos de vibración - viga de corte

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

φ

z/H

Modos de Vibración

modo 1

modo 2

modo 3

modo 1

modo 2

modo 3

La mayor cantidad de componentes de corte, La mayor cantidad de componentes de corte, cuantificada por cuantificada por ηη, influye sobre todo en el , influye sobre todo en el primer modo.primer modo.

Refiriéndose a las frecuencias naturales:Refiriéndose a las frecuencias naturales:

Modos de Vibración

21

21 )22.01( FLEXIÓNωηω +≈

22

22 )05.01( FLEXIÓNωηω +≈

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Desplazamiento Máximo Elástico

Se supone que sólo la contribución del primer modo es significativa y que . Esta hipótesis es adecuada para edificios regulares de baja altura

ddmáx SuSu 111 βφβ ≈=

. En esta expresión

dS

u≈1φ

dmáx Su 1β=

Donde es el factor de participación.Normalizando el desplazamiento lateral: 1)( =Hu

es función del período (fundamental), que se estima con fórmulas empíricas

1β

Factor de Participación

Caso continuo:∫∫

= H

H

dzm

dzm

0

21

0 1

1φ

φβ

25.11 ≈βPara

123

21 +≈=

∑∑

NN

umum

ii

iiβ

∞→η suponiendo u≈1φ se obtiene 5511 .≈βSi 0=η se obtiene

Caso discreto: suponiendo Hz /1 ≈φ se obtiene

siendo el número de pisosN

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Distorsión Máxima Elástica

Humáx

máx 2βδ =)(2 Hu

Hdzdumáx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛≈β

Para con una distribución triangular de fuerzasresultaSuponiendo la fuerza uniformemente distribuidaCon se obtiene:

∞→η5.12 =β

22 =β875.12 =β

Por otro lado, si se obtiene 0=η 33.12 ≈βcon poca influencia de la distribución de cargas.

1φ=u

Correcciones por No Linealidad

dmáx Su 13ββ=

Humáx

máx 24ββδ =

3βPara determinar se estudiaron sistemas de un GDL, con comportamiento elastoplástico o bilinealcon 10% de rigidez post fluencia.Los períodos (en el rango lineal) estuvieron en el rango entre 0.1 y 3 segundos.Las fuerzas cortantes de fluencia se variaron entre 10% y 50% del peso.

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β3 vs. ductilidad

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10μ

β3

Análisis No Lineal de Sistemas de 1 GDL)( 13 dmáx Su ββ=

Curvas propuestas para β3 en función de T y μ

0

1

2

3

4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

T

β3

Análisis No Lineal de Sistemas de 1 GDL

)( 13 dmáx Su ββ=

2=μ

416.0

311132.011

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

μμβT

8=μ

4

6

9

Corrección de la Distorsión Máxima

( )

78.0506

11

89.01233.01

24

2007.14

=+−

+=

=−+=

RN

R

μβ

μβ

Resultados para modelos de acoplamiento cercano, empleando 5 registros de sismos peruanos (1966, 1974, 2001)

β4 vs. ductilidad

0

1

2

3

0 2 4 6 8

μ

β4

Corrección de la Distorsión Máxima

para la que se tiene

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Resumen

dmáx Su 13ββ=

Humáx

máx 24ββδ =

123

1 +≈

NNβ

5.12 ≈β

( ) 007.14 1233.01 −+= μβ

416.0

311132.011

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

μμβT