UNIDAD II: ECUACIONES E INECUACIONES

SESIÓN 03: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS CON APLICACIONES

NIVEL I:

Ecuaciones Exponenciales

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ecuaciones logarítmicas

1.

2.

3.

4. ex−1=5

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a. a

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

12. Resuelva las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a)

UNIVERSIDAD PRIVADA DELNORTE 1 FACULTAD DE INGENIERÍA

MATEMÁTICA BÁSICA

b)

c)

13. Resolver:

14. Resolver:

15. Resolver: 2 log x−log( x−16 )=2

NIVEL II:

1. Fórmula de capitalización continua: Si se invierte un capital P es la cantidad invertida, r es la tasa porcentual anual (expresado en forma decimal) capitalizable continuamente. Entonces, la cantidad M que se acumula después de t años está

dado por la fórmula:

a) Se invierten 5 000 dólares con una tasa anual de 6,5% de interés con capitalización continua. Encuentre la cantidad total que habrá en la cuenta después de cuatro años si no se hace ningún retiro.

b) Se invierte cierta cantidad P a una tasa anual de 6,5% de interés con capitalización continua. ¿Cuánto tiempo tomará para que la cantidad se triplique?

2. El INEI utiliza una fórmula muy similar a ésta para predecir la población:

donde N es la cantidad de peruanos en miles y t es el tiempo en años. Determine:

a) La cantidad inicial de habitantes.b) ¿Cuántos habitantes habrá dentro

de 6 años?c) ¿Cuánto tiempo tomará para que

seamos 35 millones de peruanos?d) Si t = 0 es el año 2005, ¿en qué

año alcanzaremos ser el doble de la población inicial?

3. La población de una ciudad de 500 habitante crece a razón de 3% anual.a) Determine la ecuación exponencial

que proporcione la población t años después del 2000.

b) Determinar la población en el 2012 y 2020.

4. Cuando Andrea nació, su abuelo hizo un depósito de $5 000 en una cuenta bancaria para sus estudios universitarios. ¿Cuánto recibirá dentro de 18 años suponiendo una tasa de interés de:a) 4% compuesto

trimestralmente?b) 3,5% anual compuesto

continuamente?

NIVEL III:

5. Encuentre el capital compuesto, suponiendo composición continua.a) S/.10 000 al 8% por 4 añosb) S/. 12 560 al 5,2% por 3 años

6. ¿Cuánto dinero debe de invertir

en una cuenta de dólares que paga un interés anual del 7% compuesto continuamente, para que dentro de 10 años el saldo sea de 40 000 dólares?

7. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para duplicar $1000, si se invierten al 9% de interés compuesto semestral?

UNIVERSIDAD PRIVADA DELNORTE 2 FACULTAD DE INGENIERÍA

8. La ecuación de oferta de un

fabricante es p=log (10+ q

2)

dólares por unidad donde q es el número de unidades ofrecidas.

a. ¿A qué precio el fabricante ofrecerá 1900 unidades?

b. Si el precio es $3,50, ¿cuántas unidades se ofrecerán?

9. Para una compañía, el costo por producir q unidades de un producto está dado por la

ecuación: . Evalúe

el costo cuando q=6.

10. ¿Cuánto tiempo debes dejar

$25000 en una cuenta que capitaliza continuamente intereses a 18% anual, para obtener $50000?

11. En un centro comercial las ventas es modelado por una ecuación exponencial que depende del tiempo de atención al público. Si las ventas al inicio fueron de 100 productos y se duplica las ventas cada tres días, la cantidad de las

ventas después de t días es

. a). Determine las ventas después de

6 días. b). ¿cuándo habrán vendido

50000 soles?

12. El número de clientes de una empresa en cientos está dado por N=20−log (10−t ) donde t es el tiempo en años desde que la empresa inició sus operaciones

a) Cuántos clientes tendrá la empresa después de 15 años.b) Será posible que la empresa alcance los 5000 clientes.

13. Una compañía está ampliando sus instalaciones y tiene opción para escoger entre dos modelos de inversión. Los costos se pueden representar a través C1=20−log (10−t ) y C2=10+ log (15−t )

donde t es la

tasa de producción. a) A cuánto asciende el costo para

t=15 en ambos casos?b) Encuentre la tasa t a la cual los

dos modelos tienen los mismos costos.

UNIVERSIDAD PRIVADA DELNORTE 3 FACULTAD DE INGENIERÍA

# CÓDIGO-L AUTOR EDITORIAL TÍTULO

[1]510 HAEU2008

Haeussler, Ernest; Richard Paul.

PearsonPrentice Hall

Matemáticas para administración y economía.

[2]515 ARYA2009

Arya Jagdish Pearson Educación

Matemáticas Aplicadas para la administración y a la economía.