La formulacinoriginal de la ley

de Betz enalemn.

Demostracin de la ley de BetzEsta pgina le proporciona una demostracin de la ley de Betz.Antes de leer esta pgina deber haber ledo las pginas de lavis ita guiada sobre como un aerogenerador desva el viento y laley de Betz. Si no comprende el razonamiento de formadetallada, s implemente examine por encima el resto de estapgina, que utiliza el razonamiento que el propio Betz hizo en sulibro "Wind- Energie" de 1926 para explicar la ley.

Demostracin del teorema de BetzConsideremos,cosa bastanterazonable, que lavelocidad promediodel viento a travsdel rea del rotores el promedio dela velocidad delviento s inperturbar antes de

la turbina elica, v 1 , y la velocidad del viento despus de supaso por el plano del rotor, v 2 , esto es, (v 1 +v 2 )/2. (Betzofrece una demostracin de esto).

La masa de la corriente de aire a travs del rotor durante unsegundo es

m = F (v 1 +v 2 )/2

donde m es la masa por segundo, es la densidad del aire, Fes el rea barrida por el rotor y [(v 1 +v 2 )/2] es la velocidad delviento promedio a travs del rea del rotor. La potencia delviento extrada por el rotor es igual a la masa por la diferenciade los cuadrados de la velocidad del viento (de acuerdo con la

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Ambiente y combustibles

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segunda ley de Newton):

P = (1/2) m (v 1 2 - v 2 2 )

Sustituyendo en esta expresin la m de la primera ecuacinobtenemos la s iguiente expresin para la potencia extrada delviento:

P = ( /4) (v 1 2 - v 2 2 ) (v 1 +v 2 ) F

Ahora, comparemos nuestro resultado con la potencia total deuna corriente de viento no perturbada a travs de exactamentela misma rea F, s in ningn rotor que bloquee el viento.Llamamos a esta potencia P 0 :

P 0 = ( /2) v 1 3 F

El ratio entre la potencia que extraemos del viento y la potenciadel viento s in perturbar es:

(P/P 0 ) = (1/2) (1 - (v 2 / v 1 ) 2 ) (1 + (v 2 / v 1 ))

Podemos dibujar P/P 0 en funcin de v 2 /v 1 :

Podemos ver que la funcin alcanza su mximo para v 2 /v 1 = 1/3, y que el valor mximo de la potencia extrada del vientoes de 0,59 veces 16/27 de la potencia total del viento.

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Haga click aqu para volver a la pgina de la vis ita guiada sobrela ley de Betz. Copyright 1997-2003 Asociacin danesa de la industria elica

Actualizado el 12 de mayo 2003 http://www.windpower.org/es/stat/betzpro.htm

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