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HUB & SPOKE: GENERACIÓN DE RUTAS Y APLICACIÓN DE MODELOS Y ALGORITMOS PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL FLUJO DE PASAJEROS EN
AEROLÍNEAS COLOMBIANAS.
JULIAN MARTÍNEZ-VILLALBA GARCÍA
200012195
Proyecto de Grado presentado para optar al título de Ingeniero Civil
Asesor:
GERMÁN CAMILO LLERAS ECHEVERRI. Msc.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTA D.C.
2006
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN 3
1. EVOLUCIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA INDUSTRIA AEROCOMERCIAL
DE TRANSPORTE DE PASAJEROS EN COLOMBIA. 5
1.1 MOVILIZACIÓN DE PASAJEROS 11
1.2 PARTICIPACIÓN SECTORIAL 13
1.3 INFRAESTRUCTURA 16
1.4 PROYECTOS 17
1.5 EVOLUCIÓN EN REGULACIÓN DE TARIFAS 18
1.6 RESULTADOS FINANCIEROS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS 21
2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO HUB & SPOKE 23
2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO 28
2.1.1 VENTAJAS DEL OPERADOR 28
2.1.2 VENTAJAS DEL USUARIO 30
2.1.3 DESVENTAJAS DEL OPERADOR 31
2.1.4 DESVENTAJAS DEL USUARIO 31
3. RECUENTO HISTÓRICO DE LAS METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA
MODELOS HUB & SPOKE. 33
4. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA MODELACIÓN 44
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4.1 POLÍTICA NO RESTRICTIVA 45
4.2 POLÍTICA RESTRICTIVA 46
4.3 MODELO LINEAL DE UBICACIÓN DE HUBS BAJO UNA POLÍTICA
RESTRICTIVA 48
4.3.1 CONJUNTOS 48
4.3.2 PARÁMETROS 48
4.3.3 CONSTRUCCIÓN DEL COSTO ENTRE PARES ORIGEN – DESTINO 49
4.3.4 VARIABLES 53
4.3.5 FUNCIÓN OBJETIVO 54
5. RESULTADOS DEL MODELO 60
5.1 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS 60
5.1.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 63
5.2 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE TIEMPO DE VUELO 67
5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 69
6. CONCLUSIONES 71
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74
ANEXOS 81
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INTRODUCCIÓN
“La industria aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia fue victima de una
crisis en 1997 que generó pérdidas por más de 700 millones de dólares1”. Durante este
periodo desaparecieron del mercado grandes empresas nacionales, como fueron ACES,
SAM e INTERCONTINENTAL.
Factores exógenos como la caída en la demanda de turismo a nivel mundial por los
ataques terroristas a Estados Unidos, el alza indiscriminada en los precios de petróleo,
combinados con factores locales como el reacomodo del mercado aéreo doméstico, la
suspensión de servicios por parte de distintos operadores, la reducción de flota y
frecuencias de vuelo, la creciente petición de nuevas rutas por parte de operadores y el
fracaso de las uniones comerciales entre operadores, generan dudas acerca de la
estabilidad del sector aéreo en nuestro país. En la actualidad se evidencia un cambio en
la tendencia del sector y sólo hasta ahora los efectos de la crisis comienzan a disiparse
sin promesas de una recuperación total.
Estos factores, junto con la actual situación económica, justifican que las aerolíneas y los
operadores que actúan dentro de este medio cuestionen sus políticas de operación y
busquen alternativas para incrementar la rentabilidad de sus operaciones con el fin de
subsistir en un marco operativo tan estrecho como es el del transporte aerocomercial de
pasajeros.
1 UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. (Simposio) El transporte aéreo y el turismo en Colombia. Un importante análisis académico del desarrollo frente a la realidad nacional. Bogotá, 2005, p. 3.
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El objetivo central de este documento es la evaluación de métodos para la minimización
de costos operativos en la industria aérea Colombiana mediante la generación y
selección de rutas, y la creación de redes bajo los principios del modelo Hub and Spoke,
aplicado a la red de transporte aerocomercial de pasajeros.
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1. EVOLUCIÓN Y DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA INDUSTRIA AEROCOMERCIAL
DE TRANSPORTE DE PASAJEROS EN COLOMBIA.
El proceso evolutivo del mercado aéreo en Colombia es similar a lo sucedido en los
Estados Unidos con la liberalización de la industria aerocomercial en 1978. En el año de
1990 el sector aéreo colombiano se enmarca dentro del modelo económico propuesto
por el Presidente Cesar Gaviria y se evidencia “… una libertad de rutas en el mercado
doméstico que se complementa con diferentes modificaciones a los reglamentos
aeronáuticos de Colombia (RAC) orientados a facilitar la creación de empresas y un
funcionamiento más liberal del mercado aéreo”2. Entre las principales modificaciones a
la reglamentación Aeronáutica se encuentran:
1. La libertad vigilada de tarifas
2. La libertad de frecuencias en el mercado nacional
3. La renovación automática de los permisos de operación.
Las nuevas condiciones de mercado generan un notable crecimiento en la creación de
nuevas empresas, y en la ampliación y diversificación de los servicios existentes hasta
llegar a un punto de saturación. Para el año de 1994 la situación se torna tan dramática
(se presentó un margen de crecimiento del 12.4% con respecto al año anterior) que la
infraestructura aeronáutica del aeropuerto El Dorado se queda corta para la demanda
existente y lleva a la adopción de restricciones por parte de la Autoridad Aeronáutica.
Dichas restricciones cesan con la culminación de la construcción de la segunda pista del
aeropuerto El Dorado en el año de 1998. Para 1996 la aviación comercial alcanzó su
2UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Cuestión 2 del orden del día: Política Regulatoria en el acceso a los mercados. En: Primer simposio de política aerocomercial. Rionegro, Antioquia, 2003, p 2.
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punto más importante logrando un incremento sustancial en la movilización de
pasajeros, transportando 8.9 millones de viajeros al año. Sin embargo en 1997 se
presentó una disminución notable en el crecimiento del sector reduciendo los márgenes
de crecimiento a 4.2% anual en 1999 y 1.9% en el año 2000.
Para febrero del 2000 el Grupo Evaluador de Proyectos Comerciales de la Aeronáutica
Civil mantiene una política de operación de “orientación de estímulo manteniendo un
control en los mercados con densidad de tráfico baja”3, y no es sino hasta comienzos del
2001 que se retoma la libertad de acceso al mercado nacional y se da una mayor
flexibilización a las políticas del sector en general. El descenso se atribuye en parte a los
primeros indicios de recesión que se venían avistando en la economía colombiana para
la época y a la reducción de la participación del sector aeronáutico dentro del PIB.
Para el 2001 la industria nacional se ve directamente influenciada por la crisis de
aviación mundial que se venía presentando (desatada principalmente por los ataques
terroristas en los Estados Unidos que condujeron a un alza indiscriminada en los precios
del petróleo). El sector aéreo comercial mundial sufrió cambios estructurales notables
debido a la sobreoferta de aviones que se presentó luego del 11 de septiembre y obligó a
disminuir los cánones de arrendamiento de las aeronaves. Esta situación tomó a los
operadores colombianos por sorpresa; la preparación para afrontar estos casos fue
insuficiente, los contratos de arrendamiento se generaban a largo plazo y presentaban
cláusulas definitivas los cuales impedían su devolución. “Durante el Periodo 1998-2002
las aerolíneas colombianas perdieron 1.5 billones de pesos, de los cuales el 53.3 %
3 Ibid., p. 3.
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correspondían a perdidas operacionales”4. En ese mismo periodo, el volumen de
pasajeros nacionales se redujo abruptamente al pasar de 8.96 millones de pasajeros a 7.95
millones5 de pasajeros. A finales del año 2001 se alcanzó a presentar un leve repunte en
la aviación comercial en Colombia, mostrando índices de crecimiento de la
participación del sector frente al PIB del 1.3% para el mismo año y del 2.3 % para el
2002.
Para mayo del año siguiente (2002), Avianca, Aces y Sam hacen efectiva su propuesta de
integración (presentada en diciembre de 2001) y producen una mayor concentración en
el sector aéreo. Los operadores más grandes del país disminuyen la diversificación de
oferta que se venía evidenciando desde 1991 y generan un panorama de menor
competencia, permitiendo que la autoridad aeronáutica apruebe la entrada de nuevos
operadores. Dicha propuesta sólo resultó beneficiosa para una de las partes involucradas
y en Noviembre del 2003 se liquida la sociedad bajo el supuesto que “… los accionistas
deciden concentrar sus esfuerzos en el fortalecimiento de la marca registrada
AVIANCA”6.
Para el 2003, el índice de crecimiento del sector aeronáutico comercial presenta una
caída sustancial (-3.8% frente al 2002). Este descenso se atribuye a las medidas de
seguridad democrática impuestas en el Gobierno de Álvaro Uribe Vélez, que
incrementaron el transporte de pasajeros por carretera. En el mismo año mediante la
resolución 0839 del 13 de Marzo, se autorizó el cobro de una sobretarifa con el fin de
4 AERONAUTICA CIVIL DE COLOMBIA. La Aviación Colombiana Supera la Crisis. En: Revista Oficial de la Aeronáutica Civil de Colombia. [En línea] Vol. 44. Enero – Junio (2004). [Consultado 23 ene. 2006]. Disponible en <http://www.aerocivil.gov.co> 5 Ibid. 6AVIANCA. Avianca, nuestra historia. [En línea]. [Consultado 07 ene. 2005] Disponible en: http://www.avianca.com/QuienesSomos/LaAerolinea/
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compensar el incremento de costos en el precio de los combustibles*. Hacia Noviembre
el Gobierno Nacional realiza unos ajustes a la política aerocomercial con el fin de
racionalizar la oferta para lo cual adopta los siguientes criterios con respecto al acceso al
mercado nacional:
Autorización inmediata a propuestas de servicios con orígenes-destinos previamente
inexistentes.
Para rutas servidas por una sola empresa aérea se autoriza la solicitud de operación
que presenten otras empresas para la misma ruta, con el fin de evitar monopolio.
Se limita el número de autorizaciones por ruta, en base al número de pasajeros
movilizados el año anterior. Para esto se define la cantidad máxima de operadores
que pueden ingresar a un segmento de mercado para garantizar la competencia en
función del tamaño del sector:
- En rutas con más de 400.000 pasajeros al año se autoriza hasta 4
operadores.
- En rutas donde la demanda varíe 100.000 y 400.000 pasajeros al año se
autoriza un máximo de 3 operadores.
- En rutas donde la demanda sea menor a 100.000 pasajeros se autoriza
hasta 2 operadores al año.
* Para el mes de Noviembre de 2005 la sobretarifa en vuelos comerciales alcanzaba los cuarenta y un mil pesos ($ 41,000.00) por trayecto por pasajero. Lo que representa un incremento del 20% sobre una tarifa promedio de doscientos mil pesos ($ 200,000.00).
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La evolución positiva del mercado aéreo doméstico, el incremento de los niveles de
ocupación y el efecto tarifario por el incremento en los precios de combustible lleva a la
aplicación de nuevos ajustes en la política aerocomercial por parte de la Aeronáutica
Civil a finales del 2005 con el fin favorecer la competencia dentro del mercado y abrir
espacios para la entrada de nuevos operadores. Se adoptan los siguientes criterios frente
al transporte regular de pasajeros nacionales:
Determinación del tamaño de la ruta con base en el número de pasajeros abordo:
Se mantienen los grupos anteriores (rutas con mas de cuatrocientos mil pasajeros,
rutas entre cien mil y cuatrocientos mil pasajeros y rutas con menos de cien mil
pasajeros) tomando como base las cifras de pasajeros abordo. Aunque el cambio no
genera grandes modificaciones, la entidad lo considera más apropiado debido a que
señala el tráfico potencial de un segmento.
Se incrementa el número de operadores por ruta:
Se amplía el número de operadores por ruta con el fin de racionalizar la oferta en
función del tamaño de la misma. Se establecen los siguientes parámetros:
- Se autoriza hasta 6 operadores en rutas con más de 400.000 pasajeros.
- Se autoriza un máximo de 5 operadores en rutas donde la demanda varíe
entre 100.000 y 400.000 pasajeros al año.
- Se autoriza hasta 3 operadores al año en rutas donde la demanda sea
menor a 100.000 pasajeros anuales.
- Para efectos del cálculo de operadores permitidos se consideran pasajeros
abordo.
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Para decidir sobre la adjudicación de rutas la Aeronáutica Civil realiza una
evaluación a la empresa interesada donde se califican aspectos como la capacidad
financiera, cumplimiento, cantidad de rutas operando, rutas suspendidas y tamaño
de flota entre otros.
Se podrá aumentar el número de cupos determinados en rutas en que se presenten
dos o más operadores y uno de ellos concentre el 85% o más de la oferta mensual de
sillas (basado en el promedio de los 6 meses anteriores).
La limitación del número de operadores no aplica para los destinos fronterizos
turísticos.
Las empresas con acuerdos, alianzas o participaciones accionarias, cuentan como un
único operador para efectos de determinar rutas.
Se exigirán cauciones a todos los operadores que cuentan con permiso de operación
de servicios regulares de pasajeros con el fin de exigir un cumplimiento de
operaciones satisfactorio y no colmar las rutas de operadores ineficientes que puedan
obstruir el ingreso empresas que generen mayores beneficios para el sector.
Exigencia del número mínimo de aeronaves por empresa para la obtención del
permiso de operación y reoperación en una ruta; para esto se limitó a 5 aeronaves
para la modalidad de ruta troncal y 3 aeronaves para la modalidad secundaria.
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1.1 MOVILIZACIÓN DE PASAJEROS
Se estima que el modo aéreo moviliza aproximadamente el 6% del tráfico total de
pasajeros en el país7. En la tabla 1 se presenta la información correspondiente al
volumen de pasajeros transportados dentro del territorio nacional entre los años 1991 –
2005. La tabla se basa en información recopilada del estudio: Caracterización del
Transporte en Colombia - Diagnóstico y proyectos de Transporte e Infraestructura del
Ministerio de Transporte, y en información suministrada por la Aeronáutica Civil.
Año Pasajeros Nacionales Vía
Aérea 1991 6,085,657 1992 6,480,265 1993 7,036,336 1994 8,001,606 1995 8,622,437 1996 8,990,765 1997 8,757,212 1998 8,596,270 1999 8,209,472 2000 8,151,023 2001 8,203,615 2002 8,361,808 2003 7,483,176 2004 7,842,142 2005 8,560,447
Fuente: Caracterización del Transporte en Colombia: Diagnóstico y Proyectos de Transporte e
Infraestructura. Ministerio de transporte. Grupo de Planificación sectorial.
7 MINISTERIO DE TRANSPORTE. Oficina Asesora de Planeación. Grupo Planificación Sectorial. Caracterización del Transporte en Colombia: Diagnóstico y Proyectos de Transporte e Infraestructura. Bogota D.C., Febrero de 2005, p. 119.
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Tabla 1. Pasajeros transportados en territorio nacional vía aérea (1991 – 2005).
Al clasificar el flujo de pasajeros según las rutas establecidas por la Aeronáutica Civil
(1. Rutas con más de 400.000 pasajeros, 2. Rutas entre 100.000 y 400.000 pasajeros y 3.
Rutas con menos de 100.000 pasajeros) y excluyendo los aerotaxis se obtiene la siguiente
información para los últimos 3 años:
2003 2004 2005 Grupo Pasajeros % Participación Pasajeros % Participación Pasajeros % Participación
1 2,878,141 39% 3,089,761 40% 3,227,467 42% 2 2,290,565 31% 2,401,047 31% 2,383,471 31% 3 2,269,016 31% 2,199,826 29% 2,145,938 28%
TOTAL 7,437,722 100% 7,690,634 100% 7,756,876 100% Fuente: Revisión de la política aerocomercial. Disponible en: www.aerocivil.gov.co
Tabla 2. Cantidad de pasajeros por tipo de ruta
% DE OCUPACIÓN
Grupo 2003 2004 2005 1 62.27% 65.33% 68.20% 2 64.25% 65.41% 68.14% 3 58.72% 62.59% 60.90%
Total 61.91% 64.69% 66.37% Fuente: Revisión de la política aerocomercial. Disponible en: www.aerocivil.gov.co
Tabla 3. Porcentaje de ocupación (No sillas ocupadas/No de sillas ofrecidas) por tipo de ruta.
Las rutas de más de 400.000 pasajeros movilizaron el 39%, 40% y 42% del tráfico aéreo
nacional (sin incluir los aerotaxis) en el 2003, 2004 y 2005 respectivamente. Los niveles
de ocupación se han venido incrementando paulatinamente (62%, 65% y 68 % para los
años 2003, 2004 y 2005 respectivamente).
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Las rutas cuyos flujos oscilan entre 100.000 y 400.000 pasajeros al año transportaron el
31%, del tráfico aéreo (sin incluir los aerotaxis) en el periodo 2003-2005. Los porcentajes
de ocupación en este tipo de rutas son un poco más variables que para las rutas troncales
(64.25% en el 2003, 65.41% en el 2004 y 68.14% en el 2005).
Para las rutas con menos de 100.000 pasajeros se observa que el número de pasajeros
transportados decrece cronológicamente (se pasa de movilizar el 31% del tráfico aéreo
de pasajeros en el 2003 al 28% en el 2005). Este sector registra los menores porcentajes
de ocupación, que a su vez fluctúan entre el periodo 2003-2005.
En el ANEXO I se presenta la matriz origen-destino de flujo para el sector
aerocomercial de las 20 ciudades principales en Colombia según el DANE, para el
periodo 2003 - 2005. Los volúmenes registrados se basan en los flujos origen - destino
final únicamente. En el mismo anexo se presentan las matrices corregidas de pasajeros
abordo y sillas ofrecidas para el mismo periodo.
1.2 PARTICIPACIÓN SECTORIAL
La participación de las diferentes empresas presenta un comportamiento relativamente
estable en los últimos diez años. Avianca presenta la mayor participación en el mercado
de la mayoría de rutas nacionales (es la aerolínea con mayor número de destinos
ofrecidos) seguida por dos aerolíneas que se disputan el mercado remanente: para el
periodo 1993-2003 Aces y para 2003-2005 Aerorepública.
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En la tabla 2 se presenta la participación sectorial en el mercado de transporte de
pasajeros con fines comerciales para el periodo 1993 – 2005, basada en información
suministrada por Aeronáutica Civil.
1993 1995 2000 2003 2004 2005 Avianca 38.1 38.5 32 65.13∗ 58.37 61.55
Aces 20.3 19.1 28 - - - Aerorepública 1.9 11.1 14.4 28.97 35.33 28.49
Aires 5 6.3 6.8 - - 0.11 Sam 14.3 13.6 6.3 - - -
Satena 3.5 3.1 5.8 0.3 0.63 0.44 Intercontinental 14.6 6.5 3.7 - - -
Aerotaca - 1.4 1 - - - West - - 0.6 1.1 4.7 1.92 Otros 2.3 0.4 1.4 4.5 0.97 7.49 Total 100% 100% 100% 100% 100% 100%
Tabla 4. Participación Sectorial en el mercado de transporte de pasajeros con fines comerciales
A partir de 1995 se observó una variación en el mercado doméstico, la aparición de
nuevos operadores genera una redistribución paulatina en la participación del mercado,
situación que permanece hasta el 2003, donde tras la desaparición de las aerolíneas Sam
y Aces por la disolución de la Alianza Comercial SUMMA, se evidencia cierto grado de
monopolio por parte de la empresa AVIANCA (concentra más del 50% del mercado).
En ese mismo año la empresa Intercontinental cesa operaciones hasta su liquidación
definitiva en el 2005. La empresa Aerotaca suspende operaciones en el 2004.
Aerorepública aumenta su participación en el mercado tras la desaparición de Aces y se
∗ Representa la participación del mercado de Alianza Summa hasta noviembre del 2003 más la participación de Avianca de Noviembre a Diciembre 31 del mismo año.
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consolida hoy como la segunda empresa más importante después de Avianca en el
mercado nacional.
Para fines comerciales, el mercado de transporte aéreo de pasajeros a nivel nacional se
conforma por tres tipos de rutas:
1. De Negocios
2. De Turismo
3. Regionales
Las dos primeras retienen una mayor cantidad de usuarios y presentan nivel más alto de
competencia (se evidencia un mayor esfuerzo por parte de las compañías operadoras de
mantener tarifas bajas en relación con sus competidores), la tercera presenta tarifas más
altas y ofrece menos opciones para el usuario debido al reducido número de compañías
inscritas dentro de este segmento de mercado. Actualmente en segmentos bajo
condiciones de oligopolio se puede observar un incremento en las diferentes clases de
tarifas, beneficiando tanto a empresas como usuarios.
Las primeras han incrementado los porcentajes de ocupación por equipo (consecuencia
directa del sistema Hub & Spoke) y los segundos tienen un mayor acceso al medio de
transporte aéreo (también una consecuencia directa del modelo). Aunque el precio es un
factor importante en la elección de una alternativa, no es el único factor relevante en la
demanda. Existen también factores como la seguridad y el cumplimiento en los horarios
que son determinantes en la elección de una alternativa por parte del usuario.
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1.3 INFRAESTRUCTURA
Colombia cuenta con 564 aeropuertos y campos de aterrizaje. 328 de estos son de
propiedad privada, 159 son departamentales, 73 pertenecen a la Nación y 4 son de
propiedad militar. Actualmente, los aeropuertos y pistas de propiedad nacional se
encuentran en buen estado y presentan condiciones de operación aceptables.
% OPERABLE % BUEN ESTADO AEROPUERTO(Requiere
mejoramiento) (Requiere mantenimiento
rutinario) Pista 38.70 61.30
Plataforma 40.70 59.30 Terminal 33.80 66.20
Cerramiento 34.00 66.00 Fuente: Subdirección Infraestructura Aerocivil. Diciembre de 2002
Tabla 5. Estado actual de la infraestructura aeroportuaria a cargo de la nación.
Fuente: www.aerocivil.gov.co/aeropuertos/
Figura 1. Principales Aeropuertos Nacionales
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Durante los últimos cuatro años se ha mantenido un bajo nivel de inversión en
infraestructura aeroportuaria, lo que ha producido retrasos en el desarrollo del sector. Es
por esto que se ha recurrido a vincular capitales privados al desarrollo de la
infraestructura aeroportuaria. En cuanto a infraestructura aeronáutica, en los últimos
cuatro años se realizaron inversiones superiores a US $ 50 millones con lo cual se logró
un importante crecimiento en la cobertura de sistemas de ayuda de navegación en
Colombia, también se ha venido estructurando un plan de transición para los sistemas
de comunicación, navegación y vigilancia y gestión de tráfico aéreo basados en sistemas
satelitales.
1.4 PROYECTOS
Con el fin de alcanzar la totalidad del espacio aéreo nacional, el Gobierno Nacional
junto con la Aeronáutica Civil propone continuar con los procesos de participación de
capitales privados, públicos y mixtos. Actualmente se requiere ajustar y fortalecer el
desarrollo de la infraestructura aeronáutica y aeroportuaria mediante mecanismos de
monitoreo, supervisión y seguimiento para velar por el cumplimiento de los diferentes
compromisos contractuales vigentes o futuros.
En la actualidad se está gestionando un plan de aeropuertos comunitarios por parte del
Gobierno mediante el Plan Nacional de Desarrollo y la Aeronáutica Civil. El objetivo de
este programa es ejecutar proyectos de construcción, ampliación, mejoramiento y
rehabilitación de pistas, cerramientos, plataformas y terminales en aeropuertos ubicadas
en zonas distantes, donde el transporte aéreo se considera como una alternativa viable
de comunicación (regiones caracterizadas por índices elevados de violencia). Mediante
el programa se busca garantizar el servicio de transporte aéreo de carga y pasajeros con
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el fin de estimular las zonas deprimidas y estancadas económicamente. Hasta el
momento se han incluido proyectos presentados por entidades territoriales y por el
Gobierno Nacional (en los consejos comunales). Hoy existen 111 proyectos en 26
departamentos susceptibles de ser financiados.
1.5 EVOLUCIÓN EN REGULACIÓN DE TARIFAS
La tarifa se define como el precio por el traslado entre dos puntos y cubre costos
operativos, intermediación, tasas, impuestos y el beneficio para la aerolínea. Hasta
1991, las tarifas aéreas para el transporte de pasajeros eran fijadas periódicamente por
medio de una resolución de la Autoridad Aeronáutica (Resolución No. 20625 de 1988),
que determinaba los parámetros que incidían en los costos (incluyendo la devaluación y
la inflación) y de acuerdo a la evolución periódica de estos factores, reajustaba las tarifas
mediante un factor de actualización aplicable a todo el mercado aéreo nacional.
Para el año de 1992, la política tarifaria se convierte en un “régimen de libertad
vigilada”8. Para ese entonces la Autoridad Aeronáutica aprueba o desaprueba las tarifas
propuestas por las diferentes aerolíneas teniendo en cuenta criterios de equidad y
suficiencia frente a otros operadores, para lo cual se evalúan condiciones como:
Características del trayecto, condiciones de operación, distancia a recorrer, costos de
operación, ingreso por pasajero/Km recorrido, costos de mantenimiento, etc. Esta
modalidad pretende evitar incrementos desmedidos en las tarifas, impedir una eventual
guerra del centavo entre las diferentes empresas representativas del mercado, controlar
la competencia indebida y evitar abusos de posición dominante en el mercado por parte
8 UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Cuestión 3: Política Tarifaria Nacional. En: Primer simposio de política aerocomercial. Rionegro, Antioquia, 2003, p 1.
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de uno (monopolio) o varios operadores (oligopolio). A su vez se impuso como
normatividad establecer barreras superiores e inferiores en la aprobación de tarifas; las
tarifas pueden ser aplicadas libremente siempre y cuando no sean inferiores o superiores
a las que ya se encuentren aprobadas a cualquier otra empresa.
La libertad de tarifas vigiladas trajo consigo un incremento considerable en la cantidad
de tarifas del mercado, y su crecimiento estaba fuertemente ligado al nivel de
competencia en los sectores y rutas de mayor concentración del sector aéreo, tanto que
para el 2003 se presentaban “hasta 35 diferentes tarifas en una misma ruta nacional
(Bogota-Cartagena durante temporada alta)”9. La variación entre la tarifa máxima y
mínima era bastante amplia lo cual ofrecía al usuario bastantes alternativas de precio.
En la actualidad la Autoridad se enfrenta a nuevos retos en la regulación de tarifas,
dadas las múltiples prácticas comerciales y estrategias de mercadeo presentes en el
mercado aéreo. Estas modalidades han hecho que la entidad considere una mayor
flexibilidad en los procesos de aprobación manteniendo el equilibrio del mercado.
Se mencionan a continuación las modalidades y estrategias comerciales más frecuentes
en el mercado nacional y los pronunciamientos de la Autoridad Aeronáutica frente a
este tipo de actividades:
1. Tarifas empaquetadas: se refiere a tarifas propuestas con base a un plan o itinerario de
vuelo establecido para un plan vacacional. Las aerolíneas alegan que el procedimiento
vigente de tarifación no aplique para este tipo de tarifas y que se fijen y comercialicen
9 ESGUERRA, Barragán, Claudia. Tarifas Aéreas de Pasajeros. En: (Simposio) El transporte aéreo y el turismo en Colombia. Un importante análisis académico del desarrollo frente a la realidad nacional. Bogotá, 2005, p. 12.
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libremente por el operador. Al respecto, la Aeronáutica consideró el establecimiento de
unos parámetros mínimos para la distinción de dichas tarifas y evitar posibles
distorsiones sobre las demás tarifas vigentes. Estos son:
- Establecer estadías mínimas para garantizar la orientación de este tipo de tarifas
al mercado de turismo.
- Incluir alojamiento de hotel por el mínimo de la estadía
- Registrar ante la Aeronáutica Civil la información de los paquetes discriminando
el valor de la tarifa.
2. Promociones, tarifas de grupos y eventos: la cantidad de incentivos, descuentos a
grupos específicos y promociones con otros proveedores de servicio que ofrecen las
diferentes aerolíneas llevaron a la Autoridad Aeronáutica a reglamentar este tipo de
eventos mediante la fijación de descuentos generales aplicables de conocimiento
público no discriminatorios hasta una tasa máxima preestablecida.
3. Régimen de tarifas de una alianza: con el fin de garantizar transparencia en el
mercado, las tarifas presentadas por alianzas comerciales entre aerolíneas con
participación mayoritaria, deben presentarse mediante un mecanismo de publicidad
previo al registro de las tarifas en la Aeronáutica Civil, dado que el establecimiento de
las mismas implica coordinación de las empresas en cuestión en materia de precios y
capacidad ofrecida en el mercado.
4. Sobreprecios en tarifas: se autoriza el sobreprecio a las tarifas por el incremento
inesperado de rubros del costo (combustible y seguros de responsabilidad civil). Estos
mecanismos se proveen como soluciones temporales.
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En los últimos años se han presentado quejas por parte de las aerolíneas operadoras con
respecto al tiempo de autorización de tarifas y de penalización de violaciones al código
tarifario. Los operadores alegan que el plazo de autorización es muy largo y no refleja
realmente las condiciones del mercado. Igualmente, alegan que el tiempo transcurrido
para aplicar sanciones no permite que el sistema sea eficaz. En muchos casos las
aerolíneas presentan tarifas muy por debajo del límite estipulado, y debido a la ausencia
de mecanismos de control de pronta aplicación, los operadores acaparan un segmento de
mercado específico por el periodo hasta que se aplica la sanción, monopolizando el
mercado temporalmente y perjudicando a las demás compañías competidoras.
“…La liberalización por fases de la política sobre tarifas es necesaria y apropiada y
debería convertirse en una de las garantías de una competencia sana y permanente”10.
Con esto dicho, se debería garantizar una política de protección hacia la regulación de
tarifas del mercado aéreo, sin desatender los protocolos y códigos de conducta de los
operadores para garantizar transparencia y equidad en el mercado. De igual manera, la
intromisión del Estado o un ente regulador del mismo (Aeronáutica Civil) para la
solución de conflictos que puedan afectar los intereses del consumidor debe ser
permitida, y su presencia se debe disolver una vez los diferentes segmentos del mercado
se equilibren nuevamente.
1.6 RESULTADOS FINANCIEROS DE LAS EMPRESAS COLOMBIANAS
Se describen los últimos estados financieros de las empresas de transporte aéreo de
pasajeros en Colombia reportados por Aeronáutica Civil para el año de 2004. En dicho 10 CONFERENCIA MUNDIAL DE TRANSPORTE AÉREO. Tendencias internacionales. ATConf/5-WP/40 Montreal, Canadá. Marzo de 2003.
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año se obtuvieron ingresos operacionales por $ 3.209.757 millones de pesos y una
utilidad operacional de $ 126.003 millones. De estos ingresos el 74% corresponde a la
modalidad troncal, el 13% corresponde al sector de carga, el 5% de la modalidad
aerotaxi, el 3% de la modalidad comercial secundaria y el 5% restante de la modalidad
comercial regional de carga y la aerolínea estatal (SATENA).
Para el 2004 las empresas de transporte aéreo muestran una recuperación en sus
finanzas en comparación con el 2003. Se observa un incremento del patrimonio, que
pasa de un valor de $-111.706 millones (2003) a $210.502 millones (2004). De igual
manera, los ingresos operacionales aumentan en un 13% con respecto al año anterior.
Los gastos operativos aumentan, pero en menor proporción (7%) lo que resulta en un
saldo positivo en las utilidades operacionales para el 2004.
Un factor importante en la en la situación financiera de las empresas del sector es la tasa
de cambio. La estabilidad del dólar fluctuó de manera considerable en los últimos tres
años. Del 2003 al 2005 se presentó una reevaluación del 24% (el precio de la divisa
cambió de $2.968 pesos por dólar en febrero de 2003 a $2.523 pesos por dólar a febrero
de 2005), cambiando la tendencia hacia un impacto favorable de las aerolíneas.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO HUB & SPOKE
En los últimos treinta años se ha evidenciado cómo diferentes sistemas de transporte
(especialmente en el sector aéreo) han adoptado una estructura de red característica
para comunicar diferentes terminales y canalizar sus flujos eficientemente. Dicha
estructura, o al menos un bosquejo general de la misma, fue propuesta por Fred Smith,
un estudiante de la universidad de Yale que para 1965 escribe un documento acerca de
la necesidad de tener sistemas de entrega inmediata y despachos de mercancía seguros y
eficientes “…en una sociedad cada día más autómata”11. Smith, un veterano de la guerra
de Vietnam, estudia la logística militar mientras sirve como piloto y líder de pelotón en
las fuerzas armadas de los Estados Unidos y finalizada la guerra vuelve a su país natal
convencido de que su sistema de entregas contra reloj puede ser posible adaptando la
logística de la fuerza aérea a un sistema comercial. La base del sistema consistía en unir
todos los puntos que conforman una red mediante un punto central.
“…parece algo absurdo si se analiza el sistema individualmente (tramo
por tramo) ya que se requiere de una parada más por cada enlace,
pero si se mira el sistema como un todo, es una manera muy eficiente
de crear un elevado número de conexiones… puede sonar algo
iconoclasta, pero esto fue el génesis de Federal Express.”12
El modelo propuesto por el fundador de Fedex, fue adoptado años más tarde por la
industria aérea comercial, y con la liberalización del mercado aéreo en los Estados
11 SMITH, Fred. How I delivered the goods. En: Fortune Small Business (FSB) [En línea] October (2002); p. 1. [Consultado 20 dic. 2005] Academic Search Premier. Base de datos de ciencia y tecnología suscrita con la biblioteca de la Universidad de Los Andes. Disponible en: <http://biblioteca.uniandes.edu.co/Consulta_Base_Datos/bdsuscritas/bases_de_datos_ciencia_y_t.php> 12 Ibid.
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Unidos el modelo entró en auge. La liberalización del sector aéreo permitió a las
diferentes compañías aéreas entrar en el mercado libremente, seleccionar sus propias
rutas de operación y fijar sus tarifas. El modelo Hub & Spoke encajaba perfectamente en
las necesidades del mercado; la eficiencia del modelo permitía a los diferentes
operadores aprovechar las diferentes economías de escala que se generaban del mismo.
La creación del modelo Hub & Spoke es reconocida como una de las mayores
innovaciones en el sector aerocomercial y el modelo es reconocido como “…una de las
10 grandes ideas en la última década de marketing”13
El modelo Hub & Spoke se basa en una red con distribución radial, similar al de una
rueda de bicicleta, donde de un centro preestablecido se desprenden un sinnúmero de
conexiones hacia puntos específicos que circundan el centro o foco.
Fuente: http://www.daevh.co.uk/bike/service/files/wheelbuild/full.jpg
Figura 2. rueda de bicicleta
13 PHILLIPS, T, Laurence. Structural Change in the Airline Industry: Carrier Concentration at large Hub
Airports and Its Implications for Competitive Behavior. En: Transportation Journal. 1985, p. 18-28.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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El sistema se caracteriza por la manera en que se distribuyen los flujos que recorren la
red. Los nodos de origen y destino se establecen en los terminales circundantes mientras
que el centro es un nodo de recepción, agrupación y redistribución de los flujos
originarios de las distintas terminales de la red.
En el sistema puede existir más de un centro o hub y múltiples terminales que los
circundan o spokes. Los flujos son dirigidos desde distintos puntos de origen hacia
destinos específicos y el sistema los conecta a través de uno o más hubs en lugar de
realizar una conexión directa para cada par origen-destino.
Las redes Hub and Spoke son muy frecuentes en sistemas de distribución, en especial en
el transporte aéreo (pasajeros y carga) y en los distintos servicios de correo y entrega
inmediata. Un Hub permite reemplazar las conexiones directas entre nodos por un
menor número de conexiones indirectas. La figura 3 ilustra una red compuesta por
conexiones directas y una red estructurada bajo el modelo Hub and Spoke.
Fuente: Hub and Spoke networks in air transportation: An analytical review. Journal of Regional Science,
Vol 39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers.
Figura 3. Redes de conexión.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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En la red de conexiones directas el flujo viaja del nodo de origen al nodo de destino sin
ninguna escala o interrupción. Este diseño presenta los menores tiempos de viaje entre
todas las configuraciones posibles de red para conectar pares origen-destino (OD), pero
también presenta la mayor cantidad de enlaces entre nodos, y puede que algunos se
encuentren subutilizados por baja demanda. Si fuese posible la integración de los flujos
en la red, y se lograse concentrar las principales actividades y operaciones en nodos
específicos, se lograría una reducción en los costos de operación de la red.
En la red basada en el modelo de Hub & Spoke la reducción de enlaces se hace posible
mediante la creación de hubs. Una red de Hub & Spoke ideal se define como aquella
donde todos los enlaces comienzan o terminan en un Hub. Los flujos se canalizan a
través de un hub y se redistribuyen en las diferentes rutas que entran o salen de este, lo
cual genera un incremento del volumen de flujo en los enlaces y una mayor densidad de
tráfico que en una red de conexiones directas. De esta manera los operadores de la red
pueden utilizar vehículos de mayor capacidad y reducir los costos de operación del total
de unidades transportadas en función de la distancia recorrida. El modelo resulta en
menores costos operativos pero incrementa la distancia recorrida por unidad individual
transportada, ya que la mayoría de las rutas deben hacer una o más escalas para llegar a
su destino final.
Dependiendo de cómo las terminales se encuentren conectadas a los Hubs se pueden
definir dos tipos de redes Hub & Spoke. El primero es el modelo de asignación sencilla
(single assignment), donde todas las terminales se conectan a un mismo hub. Aquí no se
presenta agrupación ni redistribución de flujo en el origen ya que todas las rutas
conducen a un mismo hub. El modelo de asignación múltiple (multiple assignment)
permite que las terminales de origen presenten conexiones a más de un hub, por lo
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tanto en los puntos de salida el flujo se debe agrupar y redistribuir de acuerdo a su
destino final. Este segundo modelo incrementa el número de enlaces, pero disminuye el
tiempo de viaje individual.
Fuente; and Spoke networks in air transportation: An analytical review. Journal of Regional Science, Vol
39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers.
Figura 4. Modelos de asignación múltiple y sencilla.
Para el ilustrar el caso del modelo Hub & Spoke en el transporte de pasajeros, supóngase
una cantidad n de pasajeros con diferentes destinos finales de vuelo que parten de la
misma ciudad. Los pasajeros son transportados en su totalidad mediante una sola ruta
hacia un hub. Una vez allí, se redistribuyen de acuerdo a sus destinos finales de vuelo
(en la redistribución son agrupados con viajeros provenientes de diferentes ciudades que
comparten el mismo destino) para luego ser transportados hacia sus destinos finales, o si
es necesario, hacia otro hub para repetir el mismo proceso hasta llegar al destino final de
vuelo.
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El efecto del sistema Hub & Spoke puede ilustrarse con un ejemplo sencillo:
Bajo una red de conexiones directas, una aerolínea puede proveer servicios “puerta a
puerta” con un enlace para cada par origen-destino. Supóngase una red de n nodos
nuevamente, lo que implicaría n(n-1)/2 enlaces.
Los mismos nodos pueden ser conectados mediante n-1 enlaces bajo el sistema Hub &
Spoke, logrando una reducción en el número de enlaces y aumentando el tráfico
promedio en una ruta por un factor de n/2.
Fuente: Modeling Airline Competition. Conference on the performance of air transport markets.
Network Economics Consulting Group Pty Ltd. 2004.
Figura 5. Conexiones directas vs. Hub & Spoke
2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MODELO
2.1.1 VENTAJAS DEL OPERADOR
El modelo Hub & Spoke permite mayores densidades y volúmenes de tráfico que
no serían posibles bajo una red de conexiones directas. Condiciones que se
pueden interpretar como una reducción del costo medio de transporte (los costos
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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operativos de movilizar un vehículo se distribuyen entre un mayor número de
usuarios).
Las terminales pueden usar un mínimo de vehículos para comunicar sectores
aéreos.
La reducción de las distancias de vuelo por trayecto permiten el uso eficiente de
vehículos (se puede garantizar un nivel de ocupación satisfactorio) y el aumento
en frecuencias de vuelo.
Las empresas pueden disponer de su flota disponible de una manera más
apropiada frente al mercado en que se desenvuelvan; se puede disponer de
vehículos pequeños para viajes cortos y de poca demanda y los vehículos de
mayor capacidad se pueden utilizar para rutas de mayor demanda con distancias
mayores a las anteriores reduciendo el costo de transporte en función del
número de usuarios transportados.
A medida que se incrementan los flujos en la red, se pueden utilizar vehículos de
mayor capacidad con menores costos unitarios
Los hubs permiten la creación de conexiones indirectas entre pares origen
destino con baja demanda, que bajo una red conexiones directas no sería posible
comunicar.
La estructura de red permite centralizar las operaciones y mantenimientos en un
hub (se distribuye el costo fijo de mantenimiento y operaciones en un mayor
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número de vehículos dada la alta densidad de tráfico de aeronaves en el hub). Es
posible lograr una mayor eficiencia en la administración de los factores
operativos (infraestructura, personal, repuestos, etc.…) desde un punto central
que repetir las mismas condiciones para todas las ciudades donde opera la
empresa.
Un operador también puede aprovechar ventajas de mercadeo que se presentan en un
hub. Estos nodos por lo general tienden a ser los centros de mayor concentración de
población, por lo cual una estrategia de mercadeo bien definida por parte de una
empresa puede generar una respuesta positiva en cuanto al acaparamiento del mercado
(esto bajo un escenario de mercado regulado puede ser considerado como un escenario
de competencia no deseado). Además los operadores pueden sincronizar las llegadas y
salidas de diferentes vuelos en un hub para transferir pasajeros de las rutas que entran al
hub hacia las rutas que salen del mismo, garantizando un nivel de ocupación
relativamente fijo en sus vehículos.
2.1.2 VENTAJAS DEL USUARIO
La posibilidad de escoger los mismos destinos y rutas entre diferentes empresas
que conforman el mercado adecuándose a las necesidades de viaje del usuario
(costo, horario, comodidad, día de la semana, tiempo de viaje).
La inclusión de mayores destinos en la red y la posibilidad de acceder a los
mismos partiendo desde cualquier punto de origen.
Reducción de tarifas debido al aprovechamiento de las economías de escala y la
reducción de costos operacionales de los operadores.
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El sistema además de generar beneficios para operadores y usuarios trae consigo costos
adicionales y contratiempos, los cuales se mencionan a continuación:
2.1.3 DESVENTAJAS DEL OPERADOR
Las aerolíneas incurren en costos adicionales por congestión en las horas pico de
los hubs (slots, manejo de equipaje y equipo humano).
Se aumenta el número de despegues y aterrizajes
Mayor riesgo de colisión en Hubs debido a las altas frecuencias de la operación
de rutas y de la cantidad de aeronaves que operan en el sitio.
Congestión de las facilidades aeroportuarias debido al elevado número de
usuarios en los hubs
Congestión en la infraestructura aeronáutica
Las demoras se extienden a través de la red por la interdependencia de nodos.
2.1.4 DESVENTAJAS DEL USUARIO
Incremento en los tiempos de viaje, a diferencia de una red de conexiones
directas, el sistema Hub & Spoke requiere como mínimo una parada (a menos de
que el viaje se origine en un hub y su destino sea un terminal aledaño al mismo)
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por lo cual se cuenta con tiempos de viaje de dos o más tramos y sus respectivos
tiempos de parada, abordaje y espera dentro y fuera del aeronave.
De no existir un control en la regulación de tarifas, compañías con alto
porcentaje del mercado en los hubs pueden ejercer un monopolio directo e
incrementar las tarifas de manera súbita e indiscriminada
Mayor probabilidad de demora. Por la interdependencia de nodos, una demora
en cualquier nodo puede generar congestión local en otro lugar de la red. Este
fenómeno es más conocido como “efecto dominó”14.
14 OLIVIER, Renard. Modeling Airline Competition. Conference on the performance of air transport markets. Network Economics Consulting Group Pty Ltd. Victoria, Australia, 2004, p. 9.
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3. “THE HUB LOCATION PROBLEM”15. RECUENTO HISTÓRICO DE LAS
METODOLOGÍAS DE DISEÑO PARA MODELOS HUB & SPOKE.
El alcance de la investigación en modelos hub & spoke es bastante extenso aunque
mantiene una clara línea de referencia: la ubicación de hubs y la creación de modelos
matemáticos que representen dicho procedimiento. El problema se basa en ubicar un
hub dentro de una red y asignar los diferentes nodos de la misma a través del hub, dado
un objetivo específico (minimización de costos, tiempos, distancias, etc.). El reto de los
diseñadores de este tipo de problemas se encuentra en incorporar características reales
(tamaño de red, posición geográfica de los nodos, costos operativos, flujo entre nodos,
etc.) dentro de la modelación, evitando a su vez incrementar la complejidad del
problema.
Modelo de asignación sencilla.
Para el año de 1987 Morton E. O’Kelly propone un modelo cuadrático de asignación
sencilla para minimizar los costos generados por los desplazamientos entre nodos en una
red Hub & Spoke. O’Kelly propone que la agrupación de flujos en los hubs genera
economías de escala, y representa esto en el modelo otorgándole un factor de descuento
a los hubs que se establezcan dentro de la red. El factor se establece mediante la
comparación en los costos de volar directo a volar a través de un hub, según O’Kelly el
factor de descuento es una variable exógena y el costo de volar a través del hub es
independiente de la cantidad de flujo que pase por el mismo. O’Kelly supone que los
costos de viaje se conforman por 3 componentes: 1. El costo de viajar del origen al hub.
15 BRYAN, L., Deborah. O´KELLY, E., Morton. Hub and Spoke networks in air transportation: An analytical review. En: Journal of Regional Science, Vol 39, No. 2, 1999. Blackwell Publishers, p. 276.
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2. El costo de movilizarse a través del hub y 3. El costo de viaje desde el hub hasta el
destino. A continuación se presenta el modelo propuesto por O’Kelly en 1987.
El modelo cuadrático de asignación sencilla:16
(1) ∑ ∑∑∑∑∑ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛++
jkmjm
mik
kmjmjmik
kikik
iCZZCZCZWMin α
s.a.
(2) ( ) ∑ ∀≥−+−i
ikkk kZZpn 01
(3) ∑ ∀=k
ik iZ 1
(4) { }1,0∈
=∑ik
kkk
Z
pZ
donde:
n = número de nodos en la red
p = número de nodos a ubicar
α = factor de descuento para hubs 0 ≤ α ≤ 1
ijW = Cantidad de flujo entre i y j
ikC = Costo por unidad transportada de viajar entre i y k
ikZ = 1 si el nodo i se asigna al hub k, 0 de lo contrario.
La función objetivo (1) minimiza el costo total de la red. La restricción (2) garantiza la
ubicación de un hub antes de asignar un nodo al mismo. La restricción (3) limita a cada
16 Ibid., p.293.
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nodo a un solo hub. La restricción (4) requiere que p número de nodos se encuentren
abiertos.
Linealización del Modelo Cuadrático de asignación de hubs (Linearization Quadratic
Hub Location Problem).
El desarrollo de una versión lineal del modelo cuadrático fue un avance importante en
la investigación de modelos Hub & Spoke. La evolución del modelo permitió el uso de la
programación lineal para encontrar una solución óptima al problema. Mediante la
programación lineal el sistema obtiene soluciones enteras (lo cual es bastante útil para la
ubicación de los hubs). Inicialmente se obtuvieron resultados fraccionados, hasta que el
modelo fue perfeccionado por Skorin-Kapov y O’Kelly en 1996. Para ese año el modelo
presentaba resultados enteros sin “forzar la integridad del sistema”17. O’Kelly elimina las
rutas redundantes y poco prácticas del sistema, se eliminan los circuitos (aquí un
circuito hace referencia a una serie de rutas que forman un camino cerrado) que pudiese
presentar el sistema, lo cual reduce el número de variables de la modelación y el tiempo
computacional para resolver el problema.
Modelo de asignación múltiple.
El modelo de asignación múltiple permite a los nodos de la red interactuar con más de
un hub. Mediante la especificación del hub por parte del diseñador, el sistema
selecciona la ruta que minimice sus costos de viajar de un nodo a otro. El modelo fue
desarrollado por James Campbell en 1994 y luego fue modificado por Skorin-Kapov y
O’Kelly en 1996. Con esto, el modelo de asignación sencilla se convertía en caso
17 Ibid., p, 282.
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especial del modelo de asignación múltiple. La solución del nuevo modelo incluía una
asignación sencilla para todos los nodos de la red dentro de sus posibles respuestas al
problema. “… cuando el transporte entre hubs es gratis, ambos modelos (de asignación
sencilla y múltiple) generan el mismo diseño de red”18.
A continuación se presenta el modelo de asignación múltiple, desarrollado por O’Kelly
y Skorin-Kapov en 1996.
El modelo de asignación múltiple lineal.19
(5)* ( )∑∑∑∑ ++i j k m
ijkmmjkmikij XCCCWMin α
s.a
(6) ∑ =k
k pZ
(7) ∑∑ ∀=k m
ijkm jiX ,1
(8) kjiZXm
kijkm ,,0∑ ∀≤−
(9) mjiZX mk
ijkm ,,0 ∀≤−∑
donde:
ijkmX = La fracción de flujo que parte del nodo i hacia j y atraviesa los hubs k y m (en el
mismo orden).
kZ = 1 si K es un hub, 0 de lo contrario.
18 Ibid., p. 283. 19 Ibid., p. 294.
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* la numeración de las ecuaciones es consecutiva a la del modelo cuadrático de asignación sencilla para
este capítulo.
La función objetivo (5) minimiza el costo total de la red. La restricción (6) requiere que
p número de hubs se encuentren abiertos. La restricción (7) asegura que todo par
origen-destino (i,j) se asigne a una ruta mediante los hubs k y m. Las restricciones (8) y
(9) garantizan que el flujo entre pares origen-destino no sea canalizados a través de k y
m, a menos que los mismos sean hubs.
Modelos de asignación con hubs fijos.
La incorporación de características reales de las redes de operación permite simplificar
el modelo introduciendo posiciones fijas en la red y disminuir la complejidad del
problema. La fijación de estos elementos da la posibilidad de analizar diferentes
configuraciones de red e incorporar variables que describan las características más
representativas del sistema. Las variaciones en la configuración del sistema permiten la
conexión directa de pares origen destino (que pueden no ser hubs), y la restricción del
grado de conectividad entre pares. Esta “flexibilidad” en el diseño permitió agregar
restricciones como ventanas de tiempo en la modelación de redes de compañías de
mensajería y entrega inmediata, y el análisis de variables significativas dentro del sector
de transporte aerocomercial.
Para el año de 1987 Chawn-Yaw Jeng propuso un modelo donde ciertos nodos omitían
el paso a través del hub, estableciendo una conexión directa con otros en la red. Con
esto, Jeng analizó la relación entre la demanda, el tamaño de la región de operación y el
número de nodos en una red de asignación sencilla y pudo comprobar que la cantidad
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de rutas directas y la demanda presentan una correlación positiva, mientras que la
cantidad de nodos en la red y el tamaño de operación de la misma no son significantes
en la configuración de red*. Jeng concluyó entonces que una estrategia de asignación
mixta (vuelos directos y con escalas) presenta una mayor eficiencia operativa (basado en
términos de costos de operación) que un modelo de asignación sencilla donde el paso a
través de un hub es obligatorio.
En 1988 John Flynn y Samuel Ratick y posteriormente Michael J. Kuby y Robert Gray
(1993) elaboraron un modelo que incorporaba las redes de transporte aéreo con baja
demanda (de pequeñas ciudades) a un modelo de mayor jerarquía en el que se incluye la
red de transporte aéreo nacional. La fusión del modelo se da debido a la introducción de
vehículos alimentadores que operan en las pequeñas ciudades y transfieren sus cargas de
pasajeros en ciudades intermedias a vehículos de mayor capacidad y luego parten hacia
un hub (el volumen de pasajeros transferido en estos nodos o ciudades intermedias es
relativamente bajo comparado con los hubs del modelo de mayor jerarquía por lo cual
los modeladores no los consideran como hubs).
Un modelo similar se aplicó al sector de carga en la red de operaciones del occidente de
Estados Unidos de la compañía Federal Express. Mediante la aplicación fue posible
evidenciar cómo el uso de distintos tipos de vehículos (alimentadores y transportadores)
incrementaba los niveles de ocupación y reducían costos operacionales. Adicionalmente
con el modelo se lograba recorrer menores distancias con una menor cantidad de
aeronaves, lo que representó un ahorro sustancial para la compañía. El modelo también
logró determinar que diferentes limitantes de tiempo como las ventanas de tiempo
* En el modelo, Jeng no toma en cuenta restricciones de tiempo como las ventanas de despacho y los itinerarios.
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disponibles en las entregas de este tipo de sistemas, no permitían canalizar el flujo por
más de un hub, por lo cual la estructura óptima es una red formada por un hub central
que maneja los flujos interregionales y distintos hubs intermedios o terminales que
manejan el flujo local.
Morton E. O’Kelly y Yong Lao extienden el alcance del modelo en 1991 e incorporan un
componente modal en la formulación del mismo. Para la red de transporte de carga
incorporan el transporte terrestre dentro del modelo (el flujo interregional se mueve
entre los hubs centrales por vía aérea y el flujo local se mueve vía terrestre). Ambos
investigadores determinaron que la incorporación de una variable de modo dentro del
modelo reduce los costos de transporte.
En el año de 1989 se enfocó la atención en la asignación de aeronaves para maximizar
utilidades, posteriormente en 1991 se incluyó la selección de modo por parte del usuario
como una variable del modelo (para este modelo el modo contempla las diferentes
posibilidades del usuario de seleccionar una ruta o compañía sobre las demás). Para esto
se incluyeron características como variación de itinerarios y tarifas por parte de los
operadores y se asumió un modelo de asignación sencilla donde la demanda por ruta es
función de la calidad del servicio (tiempo de vuelo y longitud de la ruta) y de la
variación en las tarifas disponibles.
La investigación también centró su atención sobre la congestión en la red. En 1986
Peter G. Grover y Morton E. O’Kelly analizaron retrasos y demoras en los itinerarios
que cubren una red Hub & Spoke y presentaron una simulación del fenómeno. Se
encontró que la demanda en las ciudades de origen es un factor crucial en la formación
de demoras y congestión dentro del sistema; un incremento de la demanda local
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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requería menores conexiones desde el punto de origen y reducía la probabilidad de
congestión en la red. También se encontró que se produce menos congestión en una red
de asignación múltiple que en una de asignación sencilla.
Modelos de asignación con hubs endógenos.
La investigación también giró en torno a la generación de hubs dentro de la red
teniendo en cuenta factores que regulan el hub directamente, es decir que el modelo se
genera basado en las características que se le quieran imponer al centro de recepción,
aglomeración y despacho de flujos, y no en las características de la red misma. Para esto
se incluyeron factores como costos fijos de ubicación, restricciones de capacidad y
umbrales mínimos de flujo en los hubs.
Debido a los problemas de congestión en los hubs por el exceso de flujo, muchos
investigadores incorporaron restricciones de capacidad en los mismos, lo que generó un
alivio en el sistema de transporte aéreo comercial. De la misma manera se incluyeron
umbrales para garantizar un flujo mínimo en las conexiones del hub y evitar que las
rutas se encontraran subutilizadas.
En 1998 Morton E. O’Kelly y Deborah Bryan presentan un modelo para una red donde
el costo de movilizarse depende del volumen de flujo en la misma, esto, para corroborar
la evidencia empírica que se venía observando desde la instauración del sistema en 1978
(en la liberalización del mercado aéreo en los Estados Unidos) que sustentaba esta
hipótesis. O’Kelly y Bryan demostraron que si los costos eran independientes de la
cantidad de flujo, el modelo presentaba errores en la selección y asignación de hubs, y
en el cálculo de los costos de movilización en la red. Si por el contrario los costos se
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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hacían en función del flujo, estos se reducían y el sistema forzaba al modelo a
seleccionar las conexiones con menor costo entre múltiples pares Origen-Destino. Los
investigadores también encontraron un aumento en los tiempos de viaje individuales
(por pasajero) en sistemas de asignación múltiple utilizando el mismo modelo, lo cual no
garantizaba una operación eficiente para los sistemas de transporte de pasajeros. Los
autores del diseño lo recomiendan para el análisis de transporte de carga debido a su
capacidad de aprovechar altas tasas de ocupación en los vehículos transportadores, y
economías de escala que se generan en los hubs. De igual manera sugieren que para su
aplicación en transporte de pasajeros se debe establecer un trade off entre los tiempos de
viaje individuales y el costo total de movilización en la red.
En 1995 Turgut Aykin propone un modelo de asignación que permite conexiones
directas entre spokes y conexiones con una y dos escalas entre hubs y spokes, algo
similar a lo propuesto por Jeng en 1987. Lo que difiere en ambos modelos es que Aykin
otorga un factor de descuento tanto a Hubs como a Spokes, bajo la hipótesis que en los
spokes se generan economías de escala debido a la redistribución de flujos (para un
modelo de asignación múltiple) y comprueba que la posibilidad de permitir conexiones
directas entre spokes siempre genera costos iguales o menores a los de una red hub and
spoke de asignación sencilla donde todos los enlaces formen una red ideal.
En 1996 se presenta por primera vez un modelo que no supone de antemano la
configuración de la red hacia una estructura Hub & Spoke. El modelo propuesto por
Patrick Jalliet, Mark Song, y Gang Yu bajo el título “Network Design and Hub Location
Problems”20, asignaba hubs dentro de la red dependiendo de la eficiencia de los costos de
20 PATRICK, Jalliet. SONG, Mark. YU, Gang. Airline Network Design and Hub Location Problems. En: Location Science 4. 1996, p. 195-212.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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movilización de la misma. Si el establecimiento de hubs no era viable, el modelo
generaba una red con las conexiones que minimizaran el costo total de esta. El modelo
también determinaba la flota requerida para la movilización y el tipo de vehículos
necesarios (el usuario debía especificar la capacidad de los vehículos a priori). Los
investigadores encontraron que los hubs tienden a formarse cerca al centro de la red,
aún cuando se genera más de un hub en el sistema. También encontraron una
correlación positiva entre la demanda y el número de vuelos y conexiones directas en la
red. A medida que la demanda crecía la red se alejaba más de un modelo Hub & Spoke
tradicional.
En la actualidad la investigación ha dirigido su atención al diseño de redes con varios
objetivos, la minimización de costos de movilización dentro de la red está siendo
complementada con nuevos enfoques entre los cuales se mencionan:
- Ubicación geográfica óptima de hubs, que se enfocan en la minimización de distancias
entre pares Origen-Destino. Este tipo de modelos pueden presentar una aplicación
directa en sistemas que requieran minimizar el tiempo total de viaje para la totalidad
de una o varias rutas. Esto representaría gran utilidad en el establecimiento de
estaciones de emergencia (policía, bomberos, hospitales, etc.) o en sistemas donde se
deban respetar límites de tiempo preestablecidos (sistemas de entrega contra reloj).
- Cobertura ampliada de hubs, aplicable a sistemas donde se necesita que un nodo de la
red abarque la mayor extensión posible manteniendo limitantes de tiempo de recorrido.
Este modelo tiene un gran potencial de explotación en sistemas de transporte de carga y
empresas de entrega inmediata donde se necesita maximizar el área disponible que
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puede cubrir un hub con el fin de eliminar gastos innecesarios como la ubicación y
asignación de nuevos hubs para suplir la demanda existente.
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4. DESCRIPCIÓN DE LA METODOLOGÍA A SEGUIR PARA LA MODELACIÓN
El diseño de redes mediante el sistema Hub and Spoke, requiere de la determinación de
rutas y la ubicación de hubs para minimizar el costo total de la red. Los estudios previos
acerca del diseño de redes bajo este modelo, asignan un nodo a un solo Hub para todo el
flujo que entre o salga del mismo. Esta suposición permite maximizar las frecuencias de
los servicios y presenta un costo de arranque bajo para las operaciones debido a la
simpleza de la estructura. Desafortunadamente este tipo de red puede imponer
restricciones en las operaciones y aumenta la rigidez del sistema. Para el caso de
aerolíneas los usuarios deberían tener la opción de seleccionar una alternativa que se
acomode más a sus necesidades (vuelos directos por ejemplo) en lugar de hacer una o
más escalas cada vez que se movilicen dentro de la red.
Para el análisis de la red de transporte de pasajeros en Colombia toma como base el
modelo propuesto por Turgut Aykin en 1995 titulado “Networking Policies for Hub-
and-Spoke Systems with Application to the Air Transportation System”. El modelo
incorpora la calidad del servicio y la satisfacción del usuario como factores
determinantes en la ubicación de Hubs, para lo cual se generan rutas en base al volumen
transportado entre pares origen-destino y se ofrece la posibilidad de establecer
conexiones directas entre nodos dependiendo de la eficiencia de costos en la red. El
modelo propone una serie de políticas de operación junto con un modelo matemático
(incluyendo una serie de algoritmos para resolverlo) para el diseño y análisis de redes
Hub and Spoke.
El modelo considera dos categorías en las políticas de operación; La primera es una
política no-restrictiva en la cual la asignación de hubs no es obligatoria (el modelo
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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asigna los flujos a través de un hub si es eficiente), y la segunda es una política
restrictiva en donde todos los flujos que entran y salen de un nodo deben estar asignados
a un mismo hub. A continuación se presenta una breve descripción de ambas:
4.1 POLÍTICA NO RESTRICTIVA
Bajo esta condición una red Hub and Spoke utiliza uno o más Hubs para concentrar sus
flujos. Los viajes que se desprenden de un nodo pueden ser asignados a diferentes hubs,
e incluso es posible generar una conexión directa con otros nodos de la red (vuelos
directos). Este modelo presenta tres posibles configuraciones para cada ruta:
1. Conexión directa.
2. Asignación a un Hub (1 escala).
3. Asignación a dos Hubs (2 escalas).
Fuente: Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air
Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995
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Figura 6. Estructura de red bajo política de operación no restrictiva. Las líneas continuas representan
las conexiones con una y dos escalas, las líneas punteadas representan las conexiones directas.
4.2 POLÍTICA RESTRICTIVA
Este tipo de política se basa en la conexión obligatoria de todos los nodos de la red por
medio de uno o más hubs. Para esta configuración todas las conexiones se ven forzadas a
tener una o más escalas y los vuelos que lleguen o salgan de cualquiera de los nodos
deben estar asignados a un solo hub.
Fuente: Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air
Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995
Figura 7. Estructura de red bajo una política restrictiva. Todos los nodos se encuentran conectados a través
de hubs.
Debido a que la red de transporte aerocomercial de pasajeros en Colombia está
estructurada bajo una política restrictiva con un único hub definido (Bogotá), se adopta
esta misma política de operación para la ejecución del modelo y la formulación del
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problema, con el fin de que los resultados obtenidos reflejen un escenario real dentro
del marco operativo actual.
El modelo propuesto por AYKIN en 1995 es una aproximación no lineal, con algoritmos
y procedimientos de solución que deben ser implementados por el usuario en la etapa de
ejecución del modelo para llegar a una solución óptima del problema. El avance en
materia de investigación de operaciones junto con el desarrollo de software
especializado para esta rama de la ingeniería permite la ejecución del modelo de manera
más sencilla y eficaz; los algoritmos de solución propuestos por el autor (el algoritmo
Branch and bound para este caso) hacen parte de una de las múltiples opciones que
incluyen este tipo de paquetes computacionales especializados, reduciendo la
complejidad del problema en cuanto a que los algoritmos de solución no se deben
contemplar dentro de la elaboración del modelo. A su vez, la no linealidad del modelo
inicial presentado por Aykin puede ser resuelta mediante una formulación sencilla
(producto del avance en la investigación de este tipo de problemas) lo cual reduce la
complejidad del modelo inicial considerablemente.
Basado en lo anterior se modifica el modelo propuesto por Aykin en 1995 para la
solución de redes hub and spoke bajo políticas de operación restrictivas, eliminando los
algoritmos y heurísticos de solución que propone el autor y resolviendo la no linealidad
del problema.
En el ANEXO II se presenta la formulación original del problema presentado por
AYKIN en el artículo “Networking Policies for Hub-and-Spoke Systems with
Application to the Air Transportation System” para ambas políticas operativas.
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4.3 MODELO LINEAL DE UBICACIÓN DE HUBS BAJO UNA POLÍTICA
RESTRICTIVA
4.3.1 CONJUNTOS
Sea O el conjunto de ciudades origen (O = {1,…, n}) de las cuales un volumen de
pasajeros es transportado hacia cualquier punto de la red.
Sea H el conjunto de hubs potenciales de la red y una réplica de O (H = {1,…, n}).
Sea D el conjunto de ciudades destino (D = {1, …, n}) que es a su vez réplica de los
conjuntos O y H.
4.3.2 PARÁMETROS
Sea m el número de hubs establecidos dentro de la red.
Sea f el costo de ubicar un hub, definido como el costo de construcción, inversión en
mejoramiento de infraestructura y dotación aeronáutica para el establecimiento de un
hub.
Sea Cih el costo que resulta de transportar un pasajero del origen Oi∈ hacia el hub
Hh∈
Sea Chk el costo que resulta de transportar un pasajero entre los hubs h H∈ y k K∈ ,
con h≠k.
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Sea Chj el costo que resulta de transportar un pasajero de un hub Hk ∈ a un destino final
Dj ∈ .
Sea Wij el flujo de pasajeros que viaja de i a j, con Wij ≠ Wji, definido como los elementos
de la matriz corregida de pasajeros abordo en el ANEXO I para cualquier par Origen –
Destino.
4.3.3 CONSTRUCCIÓN DEL COSTO (Cij) ENTRE PARES ORIGEN – DESTINO
(i-j)
Para una red de n nodos y p hubs:
Sea dij la distancia geodésica entre dos nodos i y j, con i ≠ j, se definen los siguientes
casos:
1. Para vuelos con una escala (a través del hub h), la distancia recorrida desde i hacia j se
define como:
dij = dih + dhj
Donde dih corresponde a la distancia origen - hub, y dhj a la distancia hub - destino.
2. Para vuelos con dos escalas (a través de los hubs h y k con h ≠ k), la distancia
recorrida de el nodo i al j, pasando por h y k (en ese mismo orden) es:
dij = dih + dhk + dkj
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donde (dih + dhk + dkj) ≥ dij, y dih corresponde a la distancia origen-hub, dhk a la distancia
entre hubs y dkj a la distancia hub-destino.
La distancia geodésica, también conocida como distancia de círculo máximo o GCD
(Great Circle Distance), tiene en cuenta la curvatura de la tierra y proporciona la
distancia más corta entre dos puntos cualesquiera sobre la superficie de una esfera.
Aunque la superficie de la tierra no es una esfera sino un esferoide (el radio de la tierra
perpendicular a la línea del ecuador es de 6335.437 Km, mientras que el radio
perpendicular al meridiano cero (0) desde cualquiera de los polos es de 6399.592 km)21 la
variación porcentual del cálculo de las distancias es de 0.5% aproximadamente en
comparación con una esfera, variación que se considera aceptable para esta práctica.
Se presenta la definición formal de la distancia geodésica o Great Circle Distance a
continuación:
Para dos puntos sobre la superficie de la tierra con latitud δn y longitud λn ( i (δ1, λ1.) y j
(δ2, λ2), con δn y λn en radianes),se define la distancia geodésica entre los mismos como:
dij = α cos-1 [(cos δ1 * cos δ2 * cos |λ1 – λ2 |) + (sin δ1 + sin δ2)]22
Con α = 111.23 km/rad.23
Los cálculos para las distancias entre los pares origen – destino correspondientes a los 20
aeropuertos principales de Colombia se presentan en el ANEXO III.
21 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance 22 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: [http://mathworld.wolfram.com/GreatCircle.html 23 Great circle distance [En línea] [Consultado 4 may. 2006] Disponible en: http://www.ncgia.ucsb.edu/education/curricula/giscc/units/u014/tables/table03.html
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Sea Tij el tiempo de viajar de i a j, donde:
ijij
aeronave
dT
V=
donde:
Vaeronave = velocidad promedio en millas náuticas/hr del tipo de aeronave que cubre la
ruta i-j.
(el subíndice ij para la distancia geodésica (dij) hace referencia a cualquier par de ciudades de la red de
transporte sin importar si estas son origen, hub o destino. El tiempo se calcula como el tiempo de vuelo
entre dos ciudades cualesquiera).
En el ANEXO IV se presenta un resumen de los tiempos de vuelo entre todos los pares
origen- destino de la red.
Para los cálculos se utilizaron tres tipos de aeronaves que movilizan el 90% del flujo
aerocomercial en el país (Fokker-50, MD-83 y DC-9). La asignación de aeronaves para
las rutas de la red se basó en el volumen anual transportado de cada ruta; Para rutas con
un volumen anual transportado inferior a 50,000 pasajeros se utilizaron Fokker-50. Para
rutas con un volumen anual entre 50,000 y 200,000 pasajeros se utilizaron DC-9
exclusivamente, y para rutas con volúmenes anuales superiores a 200,000 pasajeros se
utilizaron MD-83. Las características de estas tres aeronaves se resumen a continuación:
Especificaciones MD-83 DC-9-30 F-50 Pasajeros 172 90 50
Capacidad máxima de combustible
7,000 U.S. gal 3,679 U.S. gal --
(26,4951 L) (13,925 L) --
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160,000 lb 110,000 lb 45,900 lb Máximo peso de despegue (72,575 kg) (49,940 Kg) (20,820 Kg)
Alcance máximo 2,504 millas naúticas (4,635 km)
1,635 millas naúticas (2,631 km)
1,284 millas náuticas (2,055 km)
Velocidad crucero promedio
504 mph 570 mph 454 mph
a 35,000 ft 811 km/h 917 km/h 282 km/h Dimensiones Envergadura 107 ft 8 in (32.8 m) 93.3 ft (28.5 m) 95 ft 2 in (29 m) Longitud 147 ft 8 in (45.1 m) 119.3 ft (36.3 m) 82 ft 10 in (25.25 m) Altura (hasta la punta de la cola)
29 ft 6 in (9.05 m) 27.5 ft (8.38 m) 27 ft 4 in (8.32 m)
Tabla 6. Especificaciones técnicas y operativas de Aeronaves utilizadas en la modelación.
En el ANEXO V se presenta la asignación de aeronaves de acuerdo a los flujos promedio
del periodo 2003 – 2005 para las rutas autorizadas por la Aeronáutica Civil en la red de
transporte aerocomercial de pasajeros.
Sea Can el costo por hora de operación de las diferentes aeronaves.
Can Costo en pesos por hora de operación [ $ / Hr ] CMD-83, 15,876,420 CDC-9 10,700,760 CF-50 5,655,494
Tabla 7. Costos de operación por hora por aeronave.
Sea Pxan la capacidad máxima de pasajeros por aeronave, definida según la Tabla 6.
Sea Poij el porcentaje de ocupación de una ruta i-j, definido como el número de pasajeros
abordo divido entre la cantidad de sillas ofrecidas para una misma ruta.
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ij
ijij ofrecidasSillas
abordoPasajerosPo =
donde:
Pasajeros abordoij y Sillas ofrecidasij corresponden a los elementos de las matrices
corregidas para pasajeros abordo y sillas ofrecidas presentadas en el ANEXO I
respectivamente. En el ANEXO VI se presenta la matriz de ocupación por origen y
destino final de las diferentes rutas ofrecidas entre las 20 ciudades principales de
Colombia.
La definición del costo Cij entre dos nodos i y j, con i ≠ j se puede expresar de la
siguiente manera:
ijan
ijanij PoPx
TCC =
En el ANEXO VII se presenta la matriz de costos para las diferentes rutas del sector
aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia. Las unidades de Cij corresponden
a costo por pasajero ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡Pasajero
Pesos)$( .
4.3.4 VARIABLES
⎩⎨⎧ ∈
=cld
HhhubelconconectaiorigenelsiXoih ..0
1
⎩⎨⎧ ∈∈
=cld
HhhubeldesdellegaseDjdestinoalsiXdhj ..0
1
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⎩⎨⎧ ∈
=cld
HhhubelabresesiYh ..0
1
⎩⎨⎧ ∉∈∈
=cld
khtiempoalKkyHhhubslosabrensesiZ hk ..0
.1
4.3.5 FUNCIÓN OBJETIVO
Modelo lineal de asignación de hubs bajo una política restrictiva
(1) ∑∑∑∑∑∑∑∈∈
≠∈∈ ∈∈ ∈
+++Hh
hHh
HkHk
hkhkhkHh Dj
hjhjhjOi Hh
ihihih YfZWCXdWCXoWCMin α
s.a
(2) ∑∈
≤Oi
hih MYXo Hh∈∀
(3) ∑∈
≤Dj
hhj MYXd Hh∈∀
(4) ihih XoZ −≤ 1 HhOi ∈∈∀ ,
(5) hjhj XdZ −≤ 1 HhDj ∈∈∀ ,
(6) mYHh
h =∑∈
(6*) mYHh
h ≤∑∈
(7) hkkh ZYY 2≥+ khHKhH ≠∈∈∀ ,,
(8) 1+≤+ hkkh ZYY khHKhH ≠∈∈∀ ,,
(9) )1( iHh
ih YXo −=∑∈
Oi∈∀
(10) )1( jHh
hj YXd −=∑∈
Dj∈∀
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donde: α ∈ [0,1]
M es una constante positiva y M > f
En (1), los dos primeros términos de la función objetivo representan el costo de volar de
un origen a un hub y de un hub hacia un destino respectivamente. El tercer término de
la función representa el costo de volar entre hubs; aquí se incluye un factor de economía
de escala (α) que resulta de la maximización de frecuencias entre hubs y la reducción
de costos de operación (mantenimiento, personal, etc.) posibles mediante la adopción
de un terminal central de operaciones para una compañía. El cuarto término de la
función representa el costo de abrir un hub.
Si el origen i es asignado al hub h, el conjunto de restricciones (2) obliga a que h se
encuentre abierto. De la misma manera, si el destino j es alcanzado desde h, el conjunto
de restricciones (3) obliga a que h esté abierto.
Figura 8. Conjunto de restricciones (2) y (3). Los nodos rojos representan los hubs activos dentro del
conjunto H
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Los conjuntos de restricciones (4) y (5) aseguran que la conexión entre hubs se realice
de manera directa.
Figura 9. Conexión entre hubs no permitida
Figura 10. Conjunto de restricciones (4) y (5). Conexión directa entre hubs
La restricción (6) determina el número de hubs a seleccionar dentro del conjunto H, y
está sujeta a criterio del modelador. Se puede presentar un segundo caso y ampliar el
problema permitiendo que el modelo seleccione el número óptimo de hubs dentro de la
red. Esta última condición se ilustra en la restricción (6*)
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Los conjuntos de restricciones (7) y (8)24 resuelven la no linealidad del modelo
propuesto por Turgut Aykin.
Las ecuaciones (7) y (8) en conjunto representan el siguiente comportamiento:
Yh Yk Zhk 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
Tabla 8. Incidencia de la asignación de hubs h y k sobre la variable de decisión Zhk
Los conjuntos de restricciones (9) y (10) evitan la selección de un mismo nodo como
origen y hub al mismo tiempo, o como hub y destino. Es decir, si una ciudad se
selecciona como Hub, se excluye del conjunto O y D.
Figura 11. Condición de red no permitida.
24 SEFAIR, Jorge A. MEDAGLIA, Andrés L. Towards a model for selection and scheduling of risky projects. Proceedings of the 2005 Systems and Information Engineering Design Symposium. Ellen J. Bass, 2005.
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Dichos conjuntos de restricciones prohíben el flujo de un nodo hacia si mismo (los arcos
rojos no son permitidos dentro de la estructura de la red), por lo tanto la demanda entre
hubs se tiene en cuenta desde el conjunto H, y estos se excluyen de los conjuntos O y
D.
Una representación mas aproximada a la estructura de red real se presenta a
continuación.
Figura 12. Representación de la estructura de red real.
El modelo también puede ser adaptado para optimizar el problema en función de
tiempos de vuelo y establecer el mayor grado de beneficio para el usuario. La misma
formulación del modelo anterior aplica, salvo la excepción de los parámetros costo (Cij)
y flujo (Wij), que son reemplazados por el parámetro tiempo (Tij), resultando la función
objetivo en la siguiente expresión:
(11) ∑∑∑∑∑∑∈
≠∈∈ ∈∈ ∈
++Hh
HkHk
hkhkHh Dj
hjhjOi Hh
ihih ZTXdTXoTMin α
donde:
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α ≥ 1. La conexión entre hubs se penaliza incluyendo un tiempo de espera y transbordo,
que se representa por el factor α y se calcula como un porcentaje del tiempo de vuelo
entre hubs.
El cuarto término de la función objetivo (1) se suprime, dado que el costo de ubicar un
hub no tiene incidencia en este nuevo problema. El mismo conjunto de restricciones del
problema de costos aplica para este caso particular.
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5. RESULTADOS DEL MODELO
El modelo fue implementado en el software Xpress-MP de Dash Optimization
bajo el Academic Partner Program suscrito con la Universidad de los Andes. Se
presentan los resultados del modelo de asignación de hubs bajo una política restrictiva
en función de costos y tiempo, basado en las rutas actuales del mercado aerocomercial
en Colombia. Los arcos que corresponden a rutas no activas o no operadas por ninguna
de las aerolíneas colombianas se penalizan con un costo infinito para el modelo de
costos, y un tiempo infinito para el modelo de tiempos, con el fin de que el modelo no
los considere en la asignación. Estas rutas se pueden identificar en la matriz de pasajeros
abordo como los elementos de la matriz con valor igual a cero (ANEXO I).
5.1 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS (Ecuación 1)
Se presentan los resultados de 5 casos para la función objetivo del modelo lineal de
asignación de hubs bajo una política restrictiva, más un caso trivial donde tanto α y f
son iguales a cero (este ultimo con el fin de comprobar la veracidad del modelo). El
primer caso corresponde a la selección del número de hubs óptimo que minimiza el
costo de la red (limitando el problema a la restricción (6*)). Los demás corresponden a la
asignación de 1, 3, 4 y 5 hubs respectivamente. Para todos los casos se utilizó un factor α
de 0.8 (economía de escala entre hubs) y un costo de ubicar un hub (f) de 50 millones de
dólares (125 mil millones de pesos colombianos). En el ANEXO VIII se presenta un
resumen de los resultados del programa, junto con un diagrama y una breve explicación
de los mismos.
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61
Caso m Hub1 Hub2 Hub3 Hub4 Hub5Costo total de red
(Millones de Pesos)
I 2 BOG MTR - - - $ 487,147.00 II 1 BOG - - - - $ 1,346,780.00 III 3 BOG MTR EOH - - $ 493,485.00 IV 4 BOG BGA EOH IBE - $ 616,151.00 V 5 BAQ MTR MDE CLO SMR $ 737,009.00
Tabla 9. Costo total para 5 estructuras de red.
La estructura mas económica de red corresponde a la asignación de dos hubs (Bogotá y
Montería), contrario a lo que se supondría que es la estructura ideal, de un solo hub
(como lo es en la actualidad la red actual de transporte aerocomercial de pasajeros en
Colombia, con único Hub Bogotá). Según los costos actuales (bajo la suposición que se
presenta una economía de escala de 80% del valor en que se incurre en crear la
conexión entre hubs, y un costo de ubicación de 125,000.00 millones de Pesos para el
mismo) una estructura de un único hub presenta un costo 2.76 veces mayor que la
estructura de red óptima que minimiza el costo total de asignación del problema.
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Costo Total de Red
$ 1,346,780
$ 737,009
$ 616,151
$ 493,485$ 487,147
$ 400,000$ 450,000$ 500,000$ 550,000$ 600,000$ 650,000$ 700,000$ 750,000$ 800,000$ 850,000$ 900,000$ 950,000
$ 1,000,000$ 1,050,000$ 1,100,000$ 1,150,000$ 1,200,000$ 1,250,000$ 1,300,000$ 1,350,000$ 1,400,000
1 2 3 4 5
Número de Hubs (m)
Cos
to d
e re
d - M
illon
es d
e Pe
sos
Figura 13. Costo total de red para 5 Casos de asignación.
El costo total de la red y el número de hubs asignados (m) presentan una correlación
positiva; a medida que se incrementa el número de Hubs el costo total de la red aumenta
(a excepción de la estructura de red un único Hub).
La asignación de 2 y 3 hubs presenta un costo total de red similar; la variación del costo
total para el cambio de los escenarios de 2 a 3 hubs es del 1%, mientras que el cambio de
escenario de 3 a 4 hubs genera un incremento del 25% en el costo total, y para el caso de
4 a 5 hubs el costo aumenta un 20% con respecto al caso anterior.
Para establecer un enfoque más real hacia la solución del problema, se debe realizar un
estudio económico riguroso para la determinación del factor de economía de escala
entre hubs (α) y el costo de ubicación de un hub (f).
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5.1.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
α - FACTOR DE ECONOMÍA DE ESCALA ENTRE HUBS
A continuación se presentan los costos totales de una estructura de red con asignación
de hubs óptima (restricción (6*)) y un costo de ubicación de hubs (f) de 50 millones de
dólares (125,000 millones de pesos) para diferentes escenarios de economías de escala
entre hubs (α).
α Costo total m Hub1 Hub2 0.1 $ 409,351.00 2 BOG BAQ 0.2 $ 427,302.00 2 BOG BAQ 0.3 $ 443,588.00 2 BOG MDE 0.4 $ 456,270.00 2 BOG MDE 0.5 $ 468,952.00 2 BOG MDE 0.6 $ 477,097.00 2 BOG MTR 0.7 $ 482,122.00 2 BOG MTR 0.8 $ 487,147.00 2 BOG MTR 0.9 $ 492,172.00 2 BOG MTR 1.0 $ 2,471,780.00 1 BOG -
Tabla 10. Análisis de Sensibilidad – α
Los resultados detallados del modelo para el análisis de sensibilidad del factor de
economía de escala entre hubs (α) se encuentran resumidos en el ANEXO IX.
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Análisis de sensibilidad - Alfa
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
$ 350,000.00
$ 600,000.00
$ 850,000.00
$ 1,100,000.00
$ 1,350,000.00
$ 1,600,000.00
$ 1,850,000.00
$ 2,100,000.00
$ 2,350,000.00
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Alfa - Factor de economía de escala
Cos
to (M
illon
es d
e Pe
sos)
0
1
2
Asi
gnac
ión
de h
ubs (
m)
m Costo total de red Figura 14. Análisis de sensibilidad - α
Para el caso de asignación óptima (Bajo la restricción (6*)), el factor de economía de
escala α juega un papel importante dentro de la asignación de hubs dado que no solo
incide sobre la cantidad de hubs asignados, sino que también determina la ubicación de
los mismos. El factor α y la cantidad de hubs asignados (m) presentan una correlación
negativa; a medida que α aumenta, la cantidad y la ubicación de los nodos varía.
En todos los casos evaluados el modelo establece el hub Bogotá como un elemento fijo,
mientras que el segundo hub circunda a este punto. Primero es asignado Barranquilla,
seguido por Medellín y Montería hasta llegar al caso donde no existen economías de
escala entre hubs y se asigna Bogotá como único Hub de la red.
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El factor de economía de escala entre hubs (α) y el costo total presenta una correlación
positiva; la incidencia de α sobre los costos totales es directamente proporcional (un
aumento en α se refleja en un aumento en costos). Si se analiza la variación del costo
total de red frente al incremento porcentual de α, caso por caso (un incremento del 10%
para cada escenario evaluado), se puede observar un crecimiento desacelerado para los
primeros 8 escenarios, mientras que el paso de α =0.9 a α =1 genera un incremento de
5.02 veces el costo anterior.
α Costo total Incremento porcentual 0.1 $ 409,351.00 - 0.2 $ 427,302.00 4.0 % 0.3 $ 443,588.00 4.0 % 0.4 $ 456,270.00 3.0 % 0.5 $ 468,952.00 3.0 % 0.6 $ 477,097.00 2.0 % 0.7 $ 482,122.00 1.0 % 0.8 $ 487,147.00 1.0 % 0.9 $ 492,172.00 1.0 % 1.0 $ 2,471,780.00 502 %
Tabla 11. Incremento porcentual del costo total con respecto a α
Aykin25 establece un factor de economía de escala (α) constante para todos los casos
modelados pero no evalúa la variación del mismo y su incidencia sobre los resultados del
modelo. Es claro que el factor de economía de escala debe ser incluido como un
25 AYKIN, Turgut. Networking Policies for Hub and Spoke Systems with Applications to the Air
Transportation System. En: Transportation Science. Vol. 29, No. 3, 1995. Institute for Operations Research
and the Management Sciences. 21 p.
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parámetro variable dentro del modelo, o como una constante (siempre y cuando su valor
sea determinado mediante un análisis económico pertinente).
f - COSTO DE UBICAR UN HUB
A continuación se presentan los costos totales (en millones de pesos) de una estructura
de red con un factor α de 0.8 sujeta a la restricción (6*) para diferentes escenarios de f.
f Costo Total m Hub1 Hub2 Hub3 $ 12,500 $ 155,985 3 BOG MTR EOH $ 25,000 $ 193,485 3 BOG MTR EOH $ 50,000 $ 268,485 3 BOG MTR EOH $ 75,000 $ 343,485 3 BOG MTR EOH $ 100,000 $ 418,485 3 BOG MTR EOH $ 125,000 $ 487,147 2 BOG MTR - $ 250,000 $ 737,147 2 BOG MTR - $ 500,000 $ 1,237,150 2 BOG MTR - $ 750,000 $ 1,737,150 2 BOG MTR - $ 1,000,000 $ 2,221,780 1 BOG - -
Tabla 12. Análisis de sensibilidad para el costo de ubicar un hub (f)
Los resultados detallados del modelo se encuentran en el ANEXO X
La relación f – costo total presenta una correlación positiva, mientras que la relación f –
m, presenta una correlación negativa. En la figura 15 se puede observar que para f <
125,000,000 millones de Pesos, el modelo asigna 3 hubs para resolver la función
objetivo. Para 125,000,000 < f ≤ 750,000,000 se asignan 2 hubs para optimizar el
problema, mientras que para f > 750,000,000 se asigna un único hub para toda la red.
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Análisis de sensibilidad - f
3 3 3 3 3
2 2 2 2
1
$ -
$ 250,000
$ 500,000
$ 750,000
$ 1,000,000
$ 1,250,000
$ 1,500,000
$ 1,750,000
$ 2,000,000
$ 2,250,000
$ 2,500,000
$ 12,500 $ 25,000 $ 50,000 $ 75,000 $ 100,000 $ 125,000 $ 250,000 $ 500,000 $ 750,000 $ 1,000,000
Costo de ubicar un hub - f (Millones de Pesos)
Cos
to d
e la
red
(Mill
ones
de
Peso
s)
0
1
2
3
Asi
gnac
ión
de H
ubs (
m)
m Costo de red
Figura 15. Análisis de sensibilidad – f
Aykin26 asigna un valor constante al costo de ubicar un hub (f) y desprecia el parámetro
en la implementación del modelo. Como se puede ver en la figura 15, el valor de f
determina el número de hubs asignados en el modelo, por lo tanto es un parámetro que
se debe considerar en la modelación; de lo contrario, se estaría deshabilitando el cuarto
término de la función objetivo de costos (Ecuación 1)
5.2 ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE TIEMPO DE VUELO (Ecuación 11)
Para el problema de asignación en función de tiempos se modelaron dos casos, bajo la
suposición que α (el factor de tiempo de espera y transbordo entre hubs) es igual a 1 (se
toma este valor debido a que no se cuenta con información de este tipo). El primer caso
26 Ibid.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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se basa en la asignación de hubs bajo la restricción (6*) permitiendo que el modelo
asigne el número de hubs óptimo para la resolver el problema. El segundo caso restringe
el problema a la asignación de un único hub, se hace la aclaración que para obtener una
simulación más real mediante la optimización del modelo en función del tiempo total de
viaje, se debe hacer una mejor aproximación para calcular los tiempos de vuelo por ruta
(tomando en cuenta los rumbos, alturas y velocidades máximas designadas por la
Aeronáutica civil y las velocidades de aproximación para el despegue y aterrizaje de
cada una de estas). Además se debe incluir una mayor precisión en el cálculo del factor
de tiempo de espera y transbordos (α) mediante un análisis o estudio detallado de la
determinación del mismo, y adicionalmente se debería considerar la posibilidad de
incluir algún tipo de factor probabilístico que considere demoras por factores
meteorológicos y represamientos en los itinerarios programados.
Se presentan a continuación un resumen de los resultados del modelo, (los resultados
detallados se encuentran para consulta en el ANEXO XI).
Caso m Hub1 Hub2 Tiempo total (hr) 1 2 BOG BAQ 14.63 2 1 BOG - 20.96
Tabla 13. Tiempo total en horas para las estructuras de red analizadas.
El modelo establece como escenario óptimo una red de 2 Hubs, ubicados en Bogotá y
Barranquilla, con un tiempo total de vuelo de 14.63 horas. Para el segundo caso, el
modelo asigna el Hub a Bogotá, y se incrementa el tiempo de vuelo en 6.33 horas (un
43.27% mayor que el primer caso).
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5.2.1 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
α - FACTOR DE TIEMPO DE ESPERA Y TRANSBORDO
A continuación se presentan los tiempos de vuelo para diferentes escenarios de red bajo
la restricción (6*), mediante la variación del factor α de tiempo de espera y transbordo
entre hubs. Los resultados detallados del modelo se encuentran en el ANEXO XII
Α Tiempo total (hr) m Hub1 Hub2 1.00 14.6346 2 BOG BAQ 1.50 15.3764 2 BOG BAQ 2.00 16.1181 2 BOG BAQ 5.00 20.5685 2 BOG BAQ 5.50 20.894 2 BOG MDE 5.75 20.9576 1 BOG - 6.00 20.9576 1 BOG - 7.50 20.9576 1 BOG -
Tabla 14. Análisis de sensibilidad – α.
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Análisis de sensibilidad - Alfa
2 2 2 2 2
1 1 1
12.0012.5013.0013.5014.0014.5015.0015.5016.0016.5017.0017.5018.0018.5019.0019.5020.0020.5021.00
1.00 1.50 2.00 5.00 5.50 5.75 6.00 7.50
Alfa
Tiem
po to
tal (
hr)
0
1
2
Asi
gnac
ión
de h
ubs -
m
m Tiempo total
Figura 16. Análisis de Sensibilidad - α
Igual que para el caso de asignación con base en costos, el factor α (tiempo de espera y
transbordo) incide no sólo en la cantidad de hubs sino en la posición de los mismos. El
factor α y el tiempo total de vuelo presenta una correlación positiva, mientras que α y el
número de hubs asignados (m) presenta una correlación negativa; a medida que
aumenta α, el número de hubs decrece y el tiempo total de recorrer la estructura de red
aumenta.
Nuevamente Bogotá es asignado como hub fijo y un segundo hub gira alrededor de este
(Barranquilla y Medellín), hasta llegar a un escenario de asignación de un único hub
(Bogotá). El incremento en el tiempo total es gradual y decae a medida que aumenta α,
hasta llegar a un punto estable (α ≥ 5.75) esto se debe a que partir de este punto se asigna
un solo hub en la estructura de red y Zhk toma el valor de cero.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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6. CONCLUSIONES
El estudio presentado se considera como un primer paso en el análisis operativo del
sector aerocomercial de transporte de pasajeros en Colombia.
El montaje y la modelación de este tipo de problemas permite analizar en detalle la
incidencia de distintas variables y factores (costos operativos, flujos, tiempos de vuelo,
disponibilidad de flota y tipo de aeronaves, et.) sobre los diseños de red que manejan en
la actualidad las distintas aerolíneas y operadores en Colombia; abriendo así la
posibilidad de que estas adapten los modelos hacia una representación aproximada de
sus políticas operativas con el fin de evaluar distintos escenarios y establecer una
política que establezca el mayor beneficio para la misma.
El modelo que se presenta en este documento es una aproximación a la política de
operación restrictiva actual en el mercado Colombiano, y está abierto a futuros análisis,
mejoras y críticas con el fin de establecer una base sólida y un proceso de mejoramiento
continuo para el mismo.
El modelo no tiene en cuenta restricciones de capacidad, por lo cual los aeropuertos
manejan un número de despegues y aterrizajes asignados por el modelo. Para una
modelación más aproximada a las características actuales de la red de transporte se debe
incluir una restricción de capacidad basada en la dimensión de la pista y en
características meteorológicas como el clima, la temperatura, la presión atmosférica y los
vientos (velocidades promedio y dirección). Esto con el fin de determinar la cantidad de
aterrizajes y despegues permitidos, y determinar el tipo de aeronaves que pueden operar
sobre una pista determinada. Esta adición incide directamente sobre la ubicación
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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geográfica de los hubs, y representaría una configuración de red más útil para las
compañías de transporte aéreo de pasajeros.
Con la implementación del modelo se demostró que bajo una política de operación
restrictiva resulta más favorable para el sector aerocomercial de transporte de pasajeros
una red con dos hubs (Bogotá y Montería) que la actual configuración de la misma con
hub único hub Bogotá. La ubicación de dos hubs en la red actual representa un ahorro
del 63% frente a la actual política de operación. Así mismo, la implementación del
modelo bajo una política restrictiva en función del tiempo total de viaje resulta en una
estructura de dos hubs (Bogotá y Barranquilla) y representa una disminución el tiempo
total de viaje del 30% frente al escenario actual de operación (Hub Bogotá). Cabe
resaltar que estos resultados son un reflejo de la calidad de la información suministrada
por las diferentes compañías y entidades oficiales, y del grado de severidad con que se
determinan de los factores de economía de escala entre hubs (α) y del costo de ubicar un
hub (f). Para un análisis detallado por compañía se debe contar con información de
buena calidad y con soportes de fácil acceso. Durante todo el proceso se debe realizar un
proceso cuidadoso en el tratamiento y la validación de la información dado que es la
base de los resultados finales.
Los resultados que se presentan en este documento son para el caso general de la
totalidad de los flujos de pasajeros transportados durante el periodo 2003 – 2005 (basado
en la información suministrada por la compañía Aerorepública y la Aeronáutica Civil
de Colombia).
Se debe implementar el modelo bajo una política de operación no restrictiva (con
conexiones directas entre ciudades no-hubs), con el fin de obtener un marco de
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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operación más amplio y comparar los resultados del modelo ante otros escenarios; de
esta manera es posible establecer con certeza qué política, o políticas, genera un mayor
beneficio a operadores y pasajeros. A su vez, se debe realizar simultáneamente una
evaluación al trade-off entre los tiempos de viaje por pasajero y el costo total de
movilizarse en la red si se adopta la estructura Hub and Spoke, (lo cual se traduce en la
reducción de tarifa versus el incremento en el tiempo de vuelo por ruta), con tal de
validar los resultados del modelo ante un escenario real y establecer la viabilidad de
incorporar los resultados a las políticas actuales.
El estudió se deja como base para estudios posteriores y se recomienda la
implementación de un modelo que combine la asignación de hubs en función de tiempo
y costos con el fin de establecer la condición óptima tanto para las compañías
operadoras como para el usuario.
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7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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http://www.boeing.com/commercial/
http://www.airliners.net/info/
Google Earth.
Comunicaciones con:
- Edgar Mestizo. Director de itinerarios y programación de Aerorepública.
- Juan Carlos Paillie. Capitán de Avianca.
- Ricardo Rueda. Mayor de la Fuerza Aérea de Colombia (FAC).
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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ANEXOS
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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ANEXO I
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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Año
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00
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00
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I31
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N0
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H0
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Desti
no ( j
)
MAT
RIZ
ORIG
EN -
DEST
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DO 20
03 -
2005
- SI
LLAS
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85 Or
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BAQ
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CTG
CUC
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IBE
LET
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MTR
MZL
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PSO
RCH
SMR
VUP
ADZ
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Q42
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C48
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LET
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00
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60
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00
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PSO
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SMR
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162
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00
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00
103
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511
VUP
00
2182
10
1719
8583
713
762
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550
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no ( j
)
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ANEXO II
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POLITICA NO RESTRICTIVA
Sij representa el costo de transportar una unidad del nodo i a j y Fk el costo de ubicar un hub
en k. Adicionalmente, se definen las siguientes variables de decisión:
⎩⎨⎧
=contrariolode
kenubicasehubelsiYk 0
1
⎩⎨⎧
=contrariolode
jyientredirectaconexiónunaestablecesesiX ij 0
1
⎪⎩
⎪⎨
⎧→→→=
contrariolodejtkirutalamediantejhaciaidesde
hubescalaconconexiónunapresentasesiX iktj
0
)(1
El diseño de la red Hub and Spoke bajo una política no restrictiva se formula de la siguiente
manera:
Problema 1
Minimizar
(1)
s.a
(2) jiXX jtkitkji ,1 ∀=+∑ ∑
(3) kYMXX kjktijtkijti ∀≤+∑ ∑ ∑ )(
(4) ∑ = pYkk
(5) kYMXXXX ktkkiiihlkkhlikhklki ∀−≤+++ ∑∑ ∑≠≠≠ )1()()(
(6) tkYYMXXXXXX tkkhhtthhkhtthkkhttkkhtthkkthkh ≠∀−−≤+++++∑ ∑
≠≠ )2()()(
∑∑ ∑∑ ∑∑∑ ++++= kkkiktjjtjttktkkikijijtkijijijijijiI YFXdSadSadSaWXdSWZ )()( 21
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88
donde:
{ } jtkiYXX kjtkiji ,,,1,0,, ∀∈
M es una constante positiva
Para efectos de notación Ci00j = Sij dij y Ciktj = (a1 Sik dik + a S dkt + a2 Stj dtj).
La variable Xiktj está definida para los nodos i, j = 1, …, n, i ≠ j y para los hubs k, t = 1, …, n. Si
i y j son dos nodos cualesquiera (no hubs) y k ≠ t, Xiktj representa el recorrido de i a j pasando
por los hubs k y t (en ese mismo orden). Si k = t, el recorrido de i a j a través del hub k se
representa mediante la variable Xikkj.
La restricción (2) limita el modelo a la selección de un solo un tipo de servicio (directo, una
escala o dos escalas) para cada ruta. La restricción (4) requiere que se localicen p hubs en la
red. Si un Hub no se ubica en un nodo determinado (Yk = 0) la restricción (3) asigna cero (0) a
las variables de decisión que incluyan a este nodo dentro de un servicio. Cuando un hub se
ubica en uno de los nodos de origen o destino (i, j ) la variable de decisión Xiktj representa un
servicio con tres o cuatro hubs. El modelo se plantea para rutas con un máximo de dos escalas
por conexión por lo cual esta condición se elimina mediante las restricciones (5) y (6).
Dependiendo de la ubicación de un hub, algunos de los costos incluidos en la función objetivo
(1) pueden ser más elevados que los costos reales. Esto se debe a que en (1) el costo para un
servicio de dos escalas se calcula bajo la suposición de que el primer tramo de la ruta requiere
ir de un nodo (no hub) a un hub, y el tercer tramo de un hub a un nodo (no hub). Para
demostrar esta particularidad, supóngase que i y k son asignados como hubs dentro de la red.
Aunque Xiikj y Xikkj describen el mismo recorrido (del hub i al hub j a través del nodo k), el
costo para la primera combinación (a1 Sik dik + a2 Skj dkj ) es mayor que el costo para la segunda
(a Sik dik + a2 Skj dkj), el cual corresponde a la cantidad correcta (siempre y cuando a < a1).
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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89
Según la ubicación de los hubs las restricciones (5) y (6) asignan cero (0) a las variables que
conllevan a un mayor costo (Xiikj para el ejemplo) junto a las variables de decisión que
implican conexiones directas (Xij) que parten desde un hub y llegan al mismo.
Las variables que definen servicios irregulares como pueden ser k→t→k→i, o k→t→k→t
(para k ≠ t) no se incluyen en el modelo. La restricción (5) asigna cero a todas las variables
asociadas a rutas que se originan desde el nodo k o llegan al mismo (a excepción de Xkkhi y
Xihkk). Además si dos nodos (k y t) se asignan simultáneamente, la restricción (6) asigna cero
(0) a todas las variables que impliquen tráfico local entre los nodos (por ejemplo el tráfico que
se origina en k y tiene como destino a t y viceversa) a excepción de Xkktt y Xttkk que representa
el flujo entre hubs.
Una red de sólo vuelos directos es un caso especial de una red con políticas no restrictivas.
Esta configuración es una solución al problema cuando no existen economías de escala (a, a1 y
a2 ≥ 1) y el costo por unidad transportada es una función decreciente, proporcional a la
distancia recorrida.
POLÍTICA RESTRICTIVA
Para formular el problema bajo una política restrictiva se define la siguiente variable:
⎩⎨⎧
=contrariolode
khubalasignadoestáinodoelsiY ki 0
1
Se define la formulación del problema a continuación:
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Problema 2
Minimizar
(7) ∑∑ ∑ ∑ ∑ += kkktjkijtkijijtkiIII YFYYCWZ
s.a.
(8) 1=∑ kik Y
(9) kYpnY kkii ∀+−≤∑ )1(
(10) ∑ = pYkk
{ } .,1,0, kiYY ikk ∀∈
En (7) las constantes de economía de escala (a1, a2, a3) están incluidas en Ciktj con el fin de ser
relevantes ante los resultados del problema bajo políticas de operación no restrictivas.
Cuando las características de red son idénticas para el problema 1 y 2, y los costos de
asignación de rutas no se tienen en cuenta y la política no restrictiva resulta más beneficiosa
para la operación del sistema.
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ANEXO III
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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No Ciudad Nombre Código IATA Longitud Latitud
1 Armenia El Eden AXM 75° 40' 00" 4° 31' 00" 2 Barranquilla Ernesto Cortissoz BAQ 74º 46' 60" 10º 53' 36" 3 Bogota El Dorado BOG 74º 08' 18.33" 04º 42' 11.17"4 Bucaramanga Palonegro BGA 73º 11' 18" 07º 7' 48 5 Cali Alfonso Aragón CLO 76º 23' 6" 03º 32' 48" 6 Cartagena Rafael Nuñez CTG 75º 30' 58" 10º 26' 43" 7 Cúcuta Camilo Daza CUC 72º 30' 54" 07º 55' 48" 8 Ibague Perales IBE 75° 09' 00" 04° 25' 00" 9 Leticia Alfredo Vargas Cobo LET 69º 56 27" -04º 11' 24"
10 Manizales Santaguida MZL 75° 40' 00" 05° 05' 00" 11 Rionegro Jose María Córdoba MDE 75º 25' 36" 06º 10' 2"
12 Medellín Enrique Olaya
Herrera EOH 75º 35' 58.99" 06º 13' 0"
13 Montería San Jerónimo MTR 75° 52' 00" 8° 46' 00" 14 Pasto Antonio Nariño PSO 77º 15' 59" 01º 25' 0" 15 Pereira Matecaña PEI 75º 44' 42" 04º 48' 53" 16 Popayán Machangará PPN 76º 35' 58.99" 02º 28' 0" 17 Riohacha Riohacha RCH 72° 56' 00" 11° 32' 00" 18 San Andrés Gustavo Rojas Pinilla ADZ 81º 42' 30" 12º 35' 12" 19 Santa Marta Simón Bolivar SMR 74º 13' 54" 11º 07' 12" 20 Valledupar Valledupar VUP 73° 15’ 00” 10° 26' 00"
Latitud Longitud
CIUDAD Grados Minutos Segundos Grados Grados Minutos Segundos Grados
AXM 4 31 0 4,5167 75 40 0 75,6667 BAQ 10,00 53,00 36,00 10,8933 74,00 46,00 60,00 74,7833 BOG 4,00 42,00 11,17 4,7031 74,00 8,00 18,33 74,1384 BGA 7,00 7,00 48,00 7,1300 73,00 11,00 18,00 73,1883 CLO 3,00 32,00 48,00 3,5467 76,00 23,00 6,00 76,3850 CTG 10,00 26,00 43,00 10,4453 75,00 30,00 58,00 75,5161 CUC 7,00 55,00 48,00 7,9300 72,00 30,00 54,00 72,5150 IBE 4,00 25,00 0,00 4,4167 75,00 9,00 0,00 75,1500 LET -4,00 11,00 24,00 -3,8100 69,00 56,00 27,00 69,9408 MZL 5,00 5,00 0,00 5,0833 75,00 40,00 0,00 75,6667 MDE 6,00 10,00 2,00 6,1672 75,00 25,00 36,00 75,4267 EOH 6,00 13,00 0,00 6,2167 75,00 35,00 58,99 75,5997 MTR 8,00 46,00 0,00 8,7667 75,00 52,00 0,00 75,8667 PSO 1,00 25,00 0,00 1,4167 77,00 15,00 59,00 77,2664
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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93
PEI 4,00 48,00 53,00 4,8147 75,00 44,00 42,00 75,7450 PPN 2,00 28,00 0,00 2,4667 76,00 35,00 58,99 76,5997 RCH 11,00 32,00 0,00 11,5333 72,00 56,00 0,00 72,9333 ADZ 12,00 35,00 12,00 12,5867 81,00 42,00 30,00 81,7083 SMR 11,00 7,00 12,00 11,1200 74,00 13,00 54,00 74,2317 VUP 10,00 26,00 0,00 10,4333 73,00 15,00 0,00 73,2500
Origen N° W° N (rad) W (rad) Destino N° W° N (rad) W (rad) D (km) D (mi) D (m nau)AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 0,000 0,000 0,000 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 715,921 444,820 386,567 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 170,701 106,061 92,171 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 399,613 248,290 215,774 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 134,139 83,344 72,429 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 659,648 409,856 356,182 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 515,321 320,182 278,251 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 58,364 36,263 31,514 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1123,696 698,180 606,747 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 63,030 39,162 34,034 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 185,505 115,259 100,165 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 189,236 117,577 102,179 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 473,243 294,038 255,531 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 387,898 241,011 209,448 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 34,271 21,294 18,505 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 250,447 155,609 135,231 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 836,442 519,702 451,643 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1116,495 693,706 602,859 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 751,299 466,801 405,669 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 709,984 441,131 383,361 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 0,000 0,000 0,000 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 715,921 444,820 386,567 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 692,194 430,077 373,755 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 453,776 281,943 245,020 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 836,038 519,451 451,424 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 94,336 58,614 50,938 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 413,019 256,619 223,013 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 721,531 448,305 389,596 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1721,079 1069,349 929,308 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 653,523 406,050 352,874 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 530,424 329,566 286,406
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BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 527,875 327,982 285,030 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 264,671 164,446 142,911 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1089,188 676,740 588,115 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 684,369 425,215 369,530 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 958,498 595,539 517,548 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 214,031 132,983 115,568 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 777,270 482,937 419,692 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 65,297 40,571 35,257 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 175,243 108,883 94,623 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 0,000 0,000 0,000 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 170,701 106,061 92,171 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 692,194 430,077 373,755 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 289,685 179,988 156,417 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 280,471 174,263 151,442 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 656,502 407,901 354,483 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 401,288 249,330 216,678 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 116,599 72,446 62,958 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1055,567 655,850 569,961 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 174,567 108,463 94,259 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 216,491 134,511 116,896 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 233,498 145,078 126,079 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 490,637 304,845 264,923 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 504,281 313,322 272,290 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 178,515 110,916 96,391 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 369,497 229,578 199,513 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 771,214 479,174 416,422 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1208,590 750,927 652,586 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 713,825 443,517 385,435 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 644,851 400,662 348,192 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 0,000 0,000 0,000 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 399,613 248,290 215,774 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 453,776 281,943 245,020 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 289,685 179,988 156,417 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 533,059 331,203 287,829 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 448,818 278,861 242,342 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 115,892 72,007 62,577 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 371,759 230,983 200,734 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1269,138 788,547 685,280 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 356,297 221,376 192,385
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BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 269,484 167,437 145,510 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 285,111 177,147 153,948 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 346,682 215,402 187,193 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 779,931 484,590 421,129 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 382,498 237,656 206,532 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 641,830 398,785 346,560 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 490,581 304,810 264,893 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1113,277 691,707 601,122 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 458,354 284,787 247,491 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 367,492 228,332 198,430 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 0,000 0,000 0,000 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 134,139 83,344 72,429 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 836,038 519,451 451,424 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 280,471 174,263 151,442 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 533,059 331,203 287,829 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 773,298 480,469 417,547 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 648,894 403,174 350,375 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 167,760 104,233 90,583 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1087,500 675,691 587,203 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 188,580 117,169 101,825 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 310,229 192,753 167,510 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 309,471 192,282 167,101 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 583,441 362,507 315,033 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 256,365 159,286 138,426 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 157,906 98,111 85,263 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 122,473 76,096 66,130 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 966,330 600,405 521,776 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1163,616 722,984 628,303 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 875,188 543,776 472,564 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 840,480 522,211 453,823 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 0,000 0,000 0,000 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 659,648 409,856 356,182 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 94,336 58,614 50,938 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 656,502 407,901 354,483 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 448,818 278,861 242,342 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 773,298 480,469 417,547 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 432,256 268,571 233,399 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 671,776 417,391 362,730 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1701,604 1057,249 918,793
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CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 596,640 370,707 322,160 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 475,950 295,719 256,992 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 470,438 292,295 254,016 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 190,629 118,442 102,931 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1022,712 635,436 552,220 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 626,794 389,443 338,442 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 895,492 556,392 483,527 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 306,881 190,673 165,702 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 715,639 444,644 386,414 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 159,151 98,885 85,935 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 247,890 154,020 133,850 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 0,000 0,000 0,000 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 515,321 320,182 278,251 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 413,019 256,619 223,013 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 401,288 249,330 216,678 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 115,892 72,007 62,577 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 648,894 403,174 350,375 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 432,256 268,571 233,399 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 487,439 302,858 263,196 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1336,715 830,534 721,768 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 470,686 292,449 254,150 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 376,490 233,923 203,289 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 390,193 242,437 210,687 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 380,410 236,358 205,405 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 895,554 556,430 483,561 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 497,519 309,121 268,639 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 757,533 470,674 409,035 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 403,413 250,651 217,826 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1131,414 702,976 610,915 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 401,686 249,577 216,893 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 289,904 180,125 156,536 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 0,000 0,000 0,000 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 58,364 36,263 31,514 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 721,531 448,305 389,596 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 116,599 72,446 62,958 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 371,759 230,983 200,734 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 167,760 104,233 90,583 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 671,776 417,391 362,730 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 487,439 302,858 263,196
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IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1082,800 672,771 584,665 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 93,695 58,215 50,591 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 197,110 122,470 106,431 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 206,316 128,189 111,402 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 490,285 304,626 264,732 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 408,177 253,611 220,398 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 79,448 49,363 42,899 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 270,094 167,816 145,839 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 828,342 514,669 447,269 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1159,908 720,679 626,300 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 752,441 467,510 406,286 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 701,248 435,703 378,644 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 0,000 0,000 0,000 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 1123,696 698,180 606,747 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 1721,079 1069,349 929,308 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 1055,567 655,850 569,961 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 1269,138 788,547 685,280 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 1087,500 675,691 587,203 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 1701,604 1057,249 918,793 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 1336,715 830,534 721,768 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 1082,800 672,771 584,665 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 1176,131 730,759 635,060 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 1266,022 786,611 683,597 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 1280,165 795,398 691,234 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 1545,579 960,307 834,546 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1000,582 621,687 540,271 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 1155,979 718,238 624,178 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1017,538 632,221 549,426 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1738,458 1080,147 938,692 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 2239,988 1391,760 1209,497 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 1727,242 1073,178 932,636 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 1626,127 1010,353 878,038 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 0,000 0,000 0,000 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 63,030 39,162 34,034 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 653,523 406,050 352,874 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 174,567 108,463 94,259 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 356,297 221,376 192,385 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 188,580 117,169 101,825 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 596,640 370,707 322,160
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 470,686 292,449 254,150 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 93,695 58,215 50,591 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1176,131 730,759 635,060 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 123,453 76,705 66,659 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 126,278 78,460 68,185 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 410,292 254,924 221,540 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 444,843 276,392 240,196 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 31,113 19,331 16,800 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 308,923 191,942 166,805 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 777,890 483,322 420,027 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1066,215 662,466 575,710 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 689,785 428,580 372,454 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 651,925 405,057 352,011 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 0,000 0,000 0,000 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 185,505 115,259 100,165 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 530,424 329,566 286,406 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 216,491 134,511 116,896 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 269,484 167,437 145,510 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 310,229 192,753 167,510 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 475,950 295,719 256,992 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 376,490 233,923 203,289 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 197,110 122,470 106,431 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1266,022 786,611 683,597 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 123,453 76,705 66,659 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 19,911 12,371 10,751 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 293,179 182,160 158,304 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 566,461 351,956 305,864 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 154,512 96,002 83,430 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 431,680 268,213 233,088 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 656,727 408,041 354,604 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 992,235 616,500 535,764 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 566,344 351,883 305,801 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 531,542 330,260 287,009 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 0,000 0,000 0,000 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 189,236 117,577 102,179 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 527,875 327,982 285,030 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 233,498 145,078 126,079 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 285,111 177,147 153,948 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 309,471 192,282 167,101
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EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 470,438 292,295 254,016 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 390,193 242,437 210,687 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 206,316 128,189 111,402 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1280,165 795,398 691,234 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 126,278 78,460 68,185 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 19,911 12,371 10,751 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 285,160 177,177 153,974 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 565,020 351,061 305,087 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 156,766 97,402 84,647 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 431,601 268,165 233,046 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 659,941 410,038 356,340 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 975,119 605,866 526,522 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 565,750 351,515 305,481 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 535,559 332,756 289,179 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 0,000 0,000 0,000 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 473,243 294,038 255,531 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 264,671 164,446 142,911 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 490,637 304,845 264,923 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 346,682 215,402 187,193 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 583,441 362,507 315,033 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 190,629 118,442 102,931 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 380,410 236,358 205,405 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 490,285 304,626 264,732 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1545,579 960,307 834,546 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 410,292 254,924 221,540 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 293,179 182,160 158,304 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 285,160 177,177 153,974 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 832,098 517,003 449,297 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 439,780 273,246 237,462 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 705,427 438,299 380,900 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 444,779 276,352 240,161 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 766,855 476,466 414,069 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 317,177 197,070 171,262 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 341,636 212,267 184,469 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 0,000 0,000 0,000 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 387,898 241,011 209,448 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 1089,188 676,740 588,115 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 504,281 313,322 272,290 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 779,931 484,590 421,129
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PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 256,365 159,286 138,426 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 1022,712 635,436 552,220 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 895,554 556,430 483,561 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 408,177 253,611 220,398 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1000,582 621,687 540,271 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 444,843 276,392 240,196 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 566,461 351,956 305,864 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 565,020 351,061 305,087 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 832,098 517,003 449,297 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 414,007 257,233 223,546 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 138,320 85,942 74,687 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1222,687 759,686 660,198 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1335,418 829,728 721,068 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 1130,131 702,178 610,222 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 1096,762 681,445 592,204 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 0,000 0,000 0,000 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 34,271 21,294 18,505 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 684,369 425,215 369,530 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 178,515 110,916 96,391 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 382,498 237,656 206,532 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 157,906 98,111 85,263 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 626,794 389,443 338,442 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 497,519 309,121 268,639 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 79,448 49,363 42,899 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1155,979 718,238 624,178 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 31,113 19,331 16,800 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 154,512 96,002 83,430 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 156,766 97,402 84,647 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 439,780 273,246 237,462 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 414,007 257,233 223,546 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 277,872 172,649 150,039 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 808,818 502,539 436,727 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1084,666 673,930 585,673 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 720,855 447,885 389,231 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 682,766 424,220 368,664 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 0,000 0,000 0,000 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 250,447 155,609 135,231 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 958,498 595,539 517,548 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 369,497 229,578 199,513
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PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 641,830 398,785 346,560 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 122,473 76,096 66,130 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 895,492 556,392 483,527 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 757,533 470,674 409,035 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 270,094 167,816 145,839 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1017,538 632,221 549,426 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 308,923 191,942 166,805 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 431,680 268,213 233,088 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 431,601 268,165 233,046 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 705,427 438,299 380,900 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 138,320 85,942 74,687 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 277,872 172,649 150,039 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 1086,520 675,082 586,674 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 1258,394 781,872 679,479 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 997,346 619,676 538,524 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 960,246 596,624 518,491 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 0,000 0,000 0,000 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 836,442 519,702 451,643 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 214,031 132,983 115,568 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 771,214 479,174 416,422 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 490,581 304,810 264,893 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 966,330 600,405 521,776 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 306,881 190,673 165,702 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 403,413 250,651 217,826 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 828,342 514,669 447,269 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1738,458 1080,147 938,692 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 777,890 483,322 420,027 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 656,727 408,041 354,604 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 659,941 410,038 356,340 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 444,779 276,352 240,161 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1222,687 759,686 660,198 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 808,818 502,539 436,727 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1086,520 675,082 586,674 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 961,609 597,472 519,228 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 148,877 92,501 80,387 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 127,145 78,998 68,653 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 0,000 0,000 0,000 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 1116,495 693,706 602,859 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 777,270 482,937 419,692
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
102
ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 1208,590 750,927 652,586 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 1113,277 691,707 601,122 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 1163,616 722,984 628,303 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 715,639 444,644 386,414 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 1131,414 702,976 610,915 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 1159,908 720,679 626,300 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 2239,988 1391,760 1209,497 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 1066,215 662,466 575,710 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 992,235 616,500 535,764 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 975,119 605,866 526,522 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 766,855 476,466 414,069 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1335,418 829,728 721,068 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 1084,666 673,930 585,673 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 1258,394 781,872 679,479 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 961,609 597,472 519,228 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 830,036 515,722 448,184 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 952,415 591,759 514,263 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 0,000 0,000 0,000 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 751,299 466,801 405,669 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 65,297 40,571 35,257 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 713,825 443,517 385,435 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 458,354 284,787 247,491 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 875,188 543,776 472,564 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 159,151 98,885 85,935 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 401,686 249,577 216,893 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 752,441 467,510 406,286 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1727,242 1073,178 932,636 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 689,785 428,580 372,454 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 566,344 351,883 305,801 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 565,750 351,515 305,481 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 317,177 197,070 171,262 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1130,131 702,178 610,222 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 720,855 447,885 389,231 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 997,346 619,676 538,524 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 148,877 92,501 80,387 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 830,036 515,722 448,184 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 131,678 81,815 71,101 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 0,000 0,000 0,000 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 AXM 4,517 75,667 0,079 1,321 709,984 441,131 383,361
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ICIV 200610 08
103
VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BAQ 10,893 74,783 0,190 1,305 175,243 108,883 94,623 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BOG 4,703 74,138 0,082 1,294 644,851 400,662 348,192 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 BGA 7,130 73,188 0,124 1,277 367,492 228,332 198,430 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CLO 3,547 76,385 0,062 1,333 840,480 522,211 453,823 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CTG 10,445 75,516 0,182 1,318 247,890 154,020 133,850 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 CUC 7,930 72,515 0,138 1,266 289,904 180,125 156,536 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 IBE 4,417 75,150 0,077 1,312 701,248 435,703 378,644 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 LET -3,810 69,941 -0,066 1,221 1626,127 1010,353 878,038 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MZL 5,083 75,667 0,089 1,321 651,925 405,057 352,011 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MDE 6,167 75,427 0,108 1,316 531,542 330,260 287,009 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 EOH 6,217 75,600 0,109 1,319 535,559 332,756 289,179 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 MTR 8,767 75,867 0,153 1,324 341,636 212,267 184,469 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PSO 1,417 77,266 0,025 1,349 1096,762 681,445 592,204 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PEI 4,815 75,745 0,084 1,322 682,766 424,220 368,664 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 PPN 2,467 76,600 0,043 1,337 960,246 596,624 518,491 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 RCH 11,533 72,933 0,201 1,273 127,145 78,998 68,653 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 ADZ 12,587 81,708 0,220 1,426 952,415 591,759 514,263 VUP 10,433 73,250 0,182 1,278 SMR 11,120 74,232 0,194 1,296 131,678 81,815 71,101
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
104 Or
igen
(i)
ADZ
AXM
BAQ
BGA
BOG
CLO
CTG
CUC
EOH
IBE
LET
MDE
MTR
MZL
PEI
PPN
PSO
RCH
SMR
VUP
ADZ
0,00
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012
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641
4,07
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158
5,67
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872
1,07
519,2
344
8,18
514,2
6AX
M60
2,86
0,00
386,5
721
5,77
92,17
72,43
356,1
827
8,25
102,1
831
,5160
6,75
100,1
625
5,53
34,03
18,50
135,2
320
9,45
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Q41
9,69
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,62BG
A60
1,12
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3BO
G65
2,59
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6,42
0,00
151,4
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,2696
,3919
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CLO
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,1313
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453,8
2CT
G38
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,9424
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,9313
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CUC
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EOH
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0,00
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,6523
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IBE
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LET
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,5060
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DE53
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,7510
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015
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1M
TR41
4,07
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310
2,93
205,4
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MZL
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,6622
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1PE
I58
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N67
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2,20
RCH
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165,7
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0,03
436,7
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6,67
660,2
00,0
080
,3968
,65SM
R44
8,18
405,6
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,2624
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2,64
305,8
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1,26
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9,23
538,5
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0,00
71,10
VUP
514,2
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334
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3,85
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9,18
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8,04
287,0
118
4,47
352,0
136
8,66
518,4
959
2,20
68,65
71,10
0,00
Desti
no (j
)
MAT
RIZ
GCD
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
105
ANEXO IV
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
106 Or
igen
(i)
ADZ
AXM
BAQ
BGA
BOG
CLO
CTG
CUC
EOH
IBE
LET
MDE
MTR
MZL
PEI
PPN
PSO
RCH
SMR
VUP
ADZ
00
0,736
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1,295
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00
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AXM
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00
BAQ
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BGA
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BOG
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00
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CUC
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EOH
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00
IBE
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00
1,000
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00
00
MDE
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00
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570
00
00
PEI
2,076
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00
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00
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00
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SMR
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VUP
00
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01,8
3809
0093
00,2
4337
921
0,252
0572
510
Desti
no (j
)
MAT
RIZ
TIEM
POS
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
107
ANEXO V
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
108 Or
igen (
i)AD
ZAX
MBA
QBG
ABO
GCL
OCT
GCU
CEO
HIB
ELE
TM
DEM
TRM
ZLPE
IPP
NPS
ORC
HSM
RVU
PAD
Z0
0DC
-9F-
50M
D-83
MD-
83DC
-9F-
500
00
MD-
83F-
500
F-50
00
0F-
500
AXM
00
00
MD-
83F-
50F-
500
F-50
F-50
0F-
500
F-50
F-50
00
00
0BA
QDC
-90
0F-
50M
D-83
F-50
DC-9
F-50
F-50
F-50
0DC
-9F-
500
F-50
00
0F-
50DC
-9BG
AF-
50F-
50F-
500
MD-
83F-
50F-
50DC
-9F-
50F-
500
F-50
00
F-50
00
0F-
500
BOG
MD-
83M
D-83
MD-
83M
D-83
0M
D-83
MD-
83M
D-83
DC-9
MD-
83DC
-9M
D-83
MD-
83M
D-83
MD-
83DC
-9DC
-9F-
50M
D-83
F-50
CLO
MD-
83F-
50F-
500
MD-
830
DC-9
0F-
50F-
50F-
50M
D-83
F-50
0F-
50F-
50DC
-90
F-50
0CT
GDC
-9F-
50DC
-9F-
50M
D-83
DC-9
0F-
50F-
500
0M
D-83
DC-9
0F-
500
00
F-50
0CU
CF-
500
F-50
DC-9
MD-
83F-
50F-
500
F-50
F-50
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500
0F-
500
00
00
EOH
0F-
500
F-50
DC-9
F-50
F-50
F-50
0F-
500
F-50
F-50
F-50
F-50
00
00
0IB
E0
0F-
50F-
50M
D-83
F-50
00
F-50
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F-50
00
F-50
00
00
0LE
T0
00
0DC
-9F-
50F-
500
00
0F-
500
00
00
00
0M
DEM
D-83
F-50
DC-9
F-50
MD-
83M
D-83
MD-
83F-
50F-
50F-
50F-
500
F-50
F-50
F-50
00
0DC
-90
MTR
F-50
0F-
500
MD-
83F-
50DC
-90
F-50
00
F-50
00
F-50
00
0F-
500
MZL
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500
0M
D-83
00
0F-
500
0F-
500
0F-
500
00
00
PEI
F-50
F-50
00
MD-
83F-
50F-
50F-
50F-
50F-
500
F-50
0F-
500
00
00
0PP
N0
00
0DC
-9F-
500
00
00
00
00
0F-
500
00
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00
00
DC-9
DC-9
00
0F-
500
00
0F-
50F-
500
00
0RC
H0
0F-
500
F-50
00
00
00
00
00
00
00
F-50
SMR
00
F-50
F-50
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83F-
50F-
500
F-50
00
DC-9
F-50
0F-
500
0F-
500
F-50
VUP
00
DC-9
0M
D-83
F-50
F-50
F-50
F-50
00
F-50
F-50
00
F-50
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50F-
500
Desti
no (j)
MAT
RIZ
DE A
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Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
109
ANEXO VI
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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110 Or
igen
(i)
ADZ
AXM
BAQ
BGA
BOG
CLO
CTG
CUC
EOH
IBE
LET
MDE
MTR
MZL
PEI
PPN
PSO
RCH
SMR
VUP
ADZ
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0,00
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BOG
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IBE
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0,43
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0,00
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0,00
0,00
0,00
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PSO
0,00
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0,00
0,00
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0,00
1,00
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0,00
0,00
0,00
0,90
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0,00
0,00
0,00
0,00
RCH
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
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0,00
0,00
0,00
0,00
0,80
SMR
0,00
0,00
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0,00
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0,78
0,00
0,00
0,65
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0,68
VUP
0,00
0,00
0,42
0,00
0,72
0,85
0,53
0,75
0,87
0,00
0,00
0,75
0,41
0,00
0,00
0,00
0,00
0,53
0,45
0,00
Desti
no (j
)
MAT
RIZ
DE O
CUPA
CIÓN
POR
ORI
GEN
Y DE
STIN
O FI
NAL
- 200
3 - 20
05
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
111
ANEXO VII
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
112 Or
igen
(i)AD
ZAX
MBA
QBG
ABO
GCL
OCT
GCU
CEO
HIB
ELE
TM
DEM
TRM
ZLPE
IPP
NPS
ORC
HSM
RVU
PAD
Z$ 0
,00$ 0
,00$ 1
52.74
6,11
$ 594
.649,7
3$ 1
62.59
3,83
$ 174
.654,8
0$ 1
07.20
4,18
$ 255
.173,3
7$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 1
54.14
7,62
$ 219
.145,0
2$ 0
,00$ 4
19.30
6,30
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 9.40
5.039
,14$ 0
,00AX
M$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 2
4.237
,94$ 1
10.36
2,99
$ 162
.387,5
2$ 0
,00$ 6
5.987
,49$ 1
2.969
,14$ 0
,00$ 1
04.84
1,17
$ 0,00
$ 21.4
45,16
$ 14.3
84,80
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
BAQ
$ 145
.184,1
2$ 0
,00$ 0
,00$ 3
33.86
6,67
$ 100
.707,3
2$ 4
38.54
1,71
$ 26.3
71,72
$ 219
.087,0
2$ 1
78.24
4,88
$ 350
.314,4
7$ 0
,00$ 7
8.994
,12$ 1
25.68
5,93
$ 0,00
$ 166
.842,8
1$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 2
7.303
,05$ 4
7.942
,22BG
A$ 5
00.00
8,94
$ 91.8
18,94
$ 305
.945,9
5$ 0
,00$ 4
4.454
,73$ 1
87.28
4,72
$ 241
.442,6
6$ 2
1.541
,62$ 1
06.97
3,79
$ 98.5
05,34
$ 0,00
$ 117
.276,7
1$ 0
,00$ 0
,00$ 1
18.43
5,81
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 122
.395,8
1$ 0
,00BO
G$ 1
62.82
7,66
$ 25.0
65,33
$ 100
.486,8
7$ 4
3.996
,17$ 0
,00$ 4
2.038
,05$ 9
7.255
,80$ 5
4.148
,75$ 3
2.693
,78$ 1
9.742
,61$ 1
60.98
9,74
$ 34.0
86,49
$ 88.8
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$ 25.7
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$ 26.0
67,72
$ 75.5
36,70
$ 72.6
32,92
$ 195
.268,2
0$ 1
06.69
2,10
$ 214
.395,1
8CL
O$ 1
67.21
7,89
$ 78.8
30,71
$ 483
.154,9
3$ 0
,00$ 4
1.946
,20$ 0
,00$ 1
14.23
3,61
$ 0,00
$ 102
.924,1
5$ 1
15.77
7,23
$ 272
.917,8
2$ 5
5.700
,67$ 1
87.10
0,93
$ 0,00
$ 87.9
73,29
$ 76.4
88,70
$ 44.6
04,25
$ 0,00
$ 260
.964,3
0$ 0
,00CT
G$ 1
05.40
2,27
$ 163
.507,4
3$ 2
4.115
,17$ 2
69.02
4,93
$ 97.2
02,13
$ 113
.484,0
2$ 0
,00$ 1
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6,47
$ 1.05
9.305
,20$ 0
,00$ 0
,00$ 7
1.242
,25$ 4
1.605
,79$ 0
,00$ 2
95.59
8,89
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 50.9
12,27
$ 0,00
CUC
$ 255
.173,3
7$ 0
,00$ 2
40.09
3,36
$ 21.5
02,04
$ 55.2
51,29
$ 206
.431,8
8$ 2
07.41
8,27
$ 0,00
$ 171
.529,0
8$ 1
21.95
3,97
$ 0,00
$ 144
.900,6
6$ 0
,00$ 0
,00$ 1
22.43
5,29
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
EOH
$ 0,00
$ 59.6
90,52
$ 0,00
$ 107
.236,4
8$ 3
1.562
,85$ 9
7.434
,67$ 3
22.54
4,85
$ 147
.016,2
4$ 0
,00$ 9
7.948
,25$ 0
,00$ 2
0.865
,23$ 9
2.155
,33$ 4
0.393
,95$ 6
3.535
,35$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00IB
E$ 0
,00$ 0
,00$ 3
61.26
1,80
$ 187
.187,7
7$ 1
9.482
,92$ 1
04.30
7,89
$ 0,00
$ 0,00
$ 101
.601,8
2$ 0
,00$ 0
,00$ 9
5.202
,73$ 0
,00$ 0
,00$ 4
1.778
,96$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00LE
T$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 1
72.72
4,66
$ 462
.567,4
3$ 4
09.35
5,87
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 551
.736,1
5$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00M
DE$ 1
50.27
3,51
$ 147
.701,2
7$ 7
8.241
,68$ 1
17.96
5,07
$ 34.5
27,70
$ 57.3
64,47
$ 74.9
71,38
$ 117
.678,3
8$ 0
,00$ 4
8.695
,65$ 2
.415.6
02,78
$ 0,00
$ 143
.156,3
9$ 9
9.789
,40$ 1
55.87
1,70
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 89.8
67,80
$ 0,00
MTR
$ 262
.004,9
2$ 0
,00$ 1
24.57
7,39
$ 0,00
$ 87.7
06,15
$ 250
.938,7
8$ 3
9.990
,28$ 0
,00$ 9
8.234
,89$ 0
,00$ 0
,00$ 1
02.08
1,19
$ 0,00
$ 0,00
$ 150
.865,4
0$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 3
88.47
4,42
$ 0,00
MZL
$ 0,00
$ 24.9
20,46
$ 0,00
$ 0,00
$ 24.0
58,13
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 41.7
83,29
$ 0,00
$ 0,00
$ 36.3
71,14
$ 0,00
$ 0,00
$ 11.0
95,25
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
PEI
$ 363
.374,5
1$ 1
6.185
,97$ 0
,00$ 0
,00$ 2
6.520
,07$ 9
2.638
,75$ 4
40.80
3,92
$ 179
.532,5
1$ 6
5.812
,03$ 4
0.507
,58$ 0
,00$ 7
3.190
,80$ 0
,00$ 1
1.607
,08$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00PP
N$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 7
5.027
,23$ 8
7.408
,15$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 7
9.071
,38$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00PS
O$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 7
1.613
,88$ 4
3.829
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 8
8.375
,92$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 9
9.780
,66$ 7
8.236
,25$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00RC
H$ 0
,00$ 0
,00$ 1
70.30
1,81
$ 0,00
$ 315
.363,7
3$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 0
,00$ 3
4.446
,88SM
R$ 0
,00$ 0
,00$ 2
9.063
,41$ 1
45.18
4,22
$ 106
.177,2
1$ 3
08.37
2,81
$ 41.0
88,43
$ 0,00
$ 208
.568,4
0$ 0
,00$ 0
,00$ 9
0.551
,39$ 3
29.99
6,86
$ 0,00
$ 199
.504,4
9$ 0
,00$ 0
,00$ 4
9.759
,14$ 0
,00$ 4
2.085
,94VU
P$ 0
,00$ 0
,00$ 4
7.455
,60$ 0
,00$ 8
8.106
,41$ 2
13.28
2,75
$ 101
.466,7
6$ 8
4.028
,38$ 1
33.34
9,25
$ 0,00
$ 0,00
$ 153
.796,6
5$ 1
82.45
6,66
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 51.8
80,81
$ 63.1
55,02
$ 0,00
Desti
no (j
)
MAT
RIZ
COST
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IÓN
[ $ /
Mill
a-Pa
x ]
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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113
ANEXO VIII
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
114
UBICACIÓN GENERAL DE LOS 20 PRINCIPALES AEROPUERTOS DE COLOMBIA
Figura 17. Ubicación general de los principales aeropuertos de Colombia.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
115
ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DE COSTOS
CASO TRIVIAL
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 0 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Economía de escala entre hubs: 0 z(ADZ,AXM)=1 z(ADZ,BAQ)=1 z(ADZ,BGA)=1 z(ADZ,BOG)=1 z(ADZ,CLO)=1 z(ADZ,CTG)=1 z(ADZ,CUC)=1 z(ADZ,EOH)=1 z(ADZ,IBE)=1 z(ADZ,LET)=1 z(ADZ,MDE)=1 z(ADZ,MTR)=1 z(ADZ,MZL)=1 z(ADZ,PEI)=1 z(ADZ,PPN)=1 z(ADZ,PSO)=1 z(ADZ,RCH)=1 z(ADZ,SMR)=1 z(ADZ,VUP)=1 z(AXM,ADZ)=1 z(AXM,BAQ)=1 z(AXM,BGA)=1 z(AXM,BOG)=1 z(AXM,CLO)=1 z(AXM,CTG)=1 z(AXM,CUC)=1 z(AXM,EOH)=1 z(AXM,IBE)=1 z(AXM,LET)=1 z(AXM,MDE)=1 z(AXM,MTR)=1 z(AXM,MZL)=1 z(AXM,PEI)=1 z(AXM,PPN)=1 z(AXM,PSO)=1
z(AXM,RCH)=1 z(AXM,SMR)=1 z(AXM,VUP)=1 z(BAQ,ADZ)=1 z(BAQ,AXM)=1 z(BAQ,BGA)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BAQ,CLO)=1 z(BAQ,CTG)=1 z(BAQ,CUC)=1 z(BAQ,EOH)=1 z(BAQ,IBE)=1 z(BAQ,LET)=1 z(BAQ,MDE)=1 z(BAQ,MTR)=1 z(BAQ,MZL)=1 z(BAQ,PEI)=1 z(BAQ,PPN)=1 z(BAQ,PSO)=1 z(BAQ,RCH)=1 z(BAQ,SMR)=1 z(BAQ,VUP)=1 z(BGA,ADZ)=1 z(BGA,AXM)=1 z(BGA,BAQ)=1 z(BGA,BOG)=1 z(BGA,CLO)=1 z(BGA,CTG)=1 z(BGA,CUC)=1 z(BGA,EOH)=1 z(BGA,IBE)=1 z(BGA,LET)=1 z(BGA,MDE)=1 z(BGA,MTR)=1 z(BGA,MZL)=1
z(BGA,PEI)=1 z(BGA,PPN)=1 z(BGA,PSO)=1 z(BGA,RCH)=1 z(BGA,SMR)=1 z(BGA,VUP)=1 z(BOG,ADZ)=1 z(BOG,AXM)=1 z(BOG,BAQ)=1 z(BOG,BGA)=1 z(BOG,CLO)=1 z(BOG,CTG)=1 z(BOG,CUC)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,IBE)=1 z(BOG,LET)=1 z(BOG,MDE)=1 z(BOG,MTR)=1 z(BOG,MZL)=1 z(BOG,PEI)=1 z(BOG,PPN)=1 z(BOG,PSO)=1 z(BOG,RCH)=1 z(BOG,SMR)=1 z(BOG,VUP)=1 z(CLO,ADZ)=1 z(CLO,AXM)=1 z(CLO,BAQ)=1 z(CLO,BGA)=1 z(CLO,BOG)=1 z(CLO,CTG)=1 z(CLO,CUC)=1 z(CLO,EOH)=1 z(CLO,IBE)=1 z(CLO,LET)=1
z(CLO,MDE)=1 z(CLO,MTR)=1 z(CLO,MZL)=1 z(CLO,PEI)=1 z(CLO,PPN)=1 z(CLO,PSO)=1 z(CLO,RCH)=1 z(CLO,SMR)=1 z(CLO,VUP)=1 z(CTG,ADZ)=1 z(CTG,AXM)=1 z(CTG,BAQ)=1 z(CTG,BGA)=1 z(CTG,BOG)=1 z(CTG,CLO)=1 z(CTG,CUC)=1 z(CTG,EOH)=1 z(CTG,IBE)=1 z(CTG,LET)=1 z(CTG,MDE)=1 z(CTG,MTR)=1 z(CTG,MZL)=1 z(CTG,PEI)=1 z(CTG,PPN)=1 z(CTG,PSO)=1 z(CTG,RCH)=1 z(CTG,SMR)=1 z(CTG,VUP)=1 z(CUC,ADZ)=1 z(CUC,AXM)=1 z(CUC,BAQ)=1 z(CUC,BGA)=1 z(CUC,BOG)=1 z(CUC,CLO)=1 z(CUC,CTG)=1
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116
z(CUC,EOH)=1 z(CUC,IBE)=1 z(CUC,LET)=1 z(CUC,MDE)=1 z(CUC,MTR)=1 z(CUC,MZL)=1 z(CUC,PEI)=1 z(CUC,PPN)=1 z(CUC,PSO)=1 z(CUC,RCH)=1 z(CUC,SMR)=1 z(CUC,VUP)=1 z(EOH,ADZ)=1 z(EOH,AXM)=1 z(EOH,BAQ)=1 z(EOH,BGA)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,CLO)=1 z(EOH,CTG)=1 z(EOH,CUC)=1 z(EOH,IBE)=1 z(EOH,LET)=1 z(EOH,MDE)=1 z(EOH,MTR)=1 z(EOH,MZL)=1 z(EOH,PEI)=1 z(EOH,PPN)=1 z(EOH,PSO)=1 z(EOH,RCH)=1 z(EOH,SMR)=1 z(EOH,VUP)=1 z(IBE,ADZ)=1 z(IBE,AXM)=1 z(IBE,BAQ)=1 z(IBE,BGA)=1 z(IBE,BOG)=1 z(IBE,CLO)=1 z(IBE,CTG)=1 z(IBE,CUC)=1 z(IBE,EOH)=1 z(IBE,LET)=1 z(IBE,MDE)=1 z(IBE,MTR)=1 z(IBE,MZL)=1 z(IBE,PEI)=1 z(IBE,PPN)=1 z(IBE,PSO)=1 z(IBE,RCH)=1 z(IBE,SMR)=1 z(IBE,VUP)=1
z(LET,ADZ)=1 z(LET,AXM)=1 z(LET,BAQ)=1 z(LET,BGA)=1 z(LET,BOG)=1 z(LET,CLO)=1 z(LET,CTG)=1 z(LET,CUC)=1 z(LET,EOH)=1 z(LET,IBE)=1 z(LET,MDE)=1 z(LET,MTR)=1 z(LET,MZL)=1 z(LET,PEI)=1 z(LET,PPN)=1 z(LET,PSO)=1 z(LET,RCH)=1 z(LET,SMR)=1 z(LET,VUP)=1 z(MDE,ADZ)=1 z(MDE,AXM)=1 z(MDE,BAQ)=1 z(MDE,BGA)=1 z(MDE,BOG)=1 z(MDE,CLO)=1 z(MDE,CTG)=1 z(MDE,CUC)=1 z(MDE,EOH)=1 z(MDE,IBE)=1 z(MDE,LET)=1 z(MDE,MTR)=1 z(MDE,MZL)=1 z(MDE,PEI)=1 z(MDE,PPN)=1 z(MDE,PSO)=1 z(MDE,RCH)=1 z(MDE,SMR)=1 z(MDE,VUP)=1 z(MTR,ADZ)=1 z(MTR,AXM)=1 z(MTR,BAQ)=1 z(MTR,BGA)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,CLO)=1 z(MTR,CTG)=1 z(MTR,CUC)=1 z(MTR,EOH)=1 z(MTR,IBE)=1 z(MTR,LET)=1 z(MTR,MDE)=1
z(MTR,MZL)=1 z(MTR,PEI)=1 z(MTR,PPN)=1 z(MTR,PSO)=1 z(MTR,RCH)=1 z(MTR,SMR)=1 z(MTR,VUP)=1 z(MZL,ADZ)=1 z(MZL,AXM)=1 z(MZL,BAQ)=1 z(MZL,BGA)=1 z(MZL,BOG)=1 z(MZL,CLO)=1 z(MZL,CTG)=1 z(MZL,CUC)=1 z(MZL,EOH)=1 z(MZL,IBE)=1 z(MZL,LET)=1 z(MZL,MDE)=1 z(MZL,MTR)=1 z(MZL,PEI)=1 z(MZL,PPN)=1 z(MZL,PSO)=1 z(MZL,RCH)=1 z(MZL,SMR)=1 z(MZL,VUP)=1 z(PEI,ADZ)=1 z(PEI,AXM)=1 z(PEI,BAQ)=1 z(PEI,BGA)=1 z(PEI,BOG)=1 z(PEI,CLO)=1 z(PEI,CTG)=1 z(PEI,CUC)=1 z(PEI,EOH)=1 z(PEI,IBE)=1 z(PEI,LET)=1 z(PEI,MDE)=1 z(PEI,MTR)=1 z(PEI,MZL)=1 z(PEI,PPN)=1 z(PEI,PSO)=1 z(PEI,RCH)=1 z(PEI,SMR)=1 z(PEI,VUP)=1 z(PPN,ADZ)=1 z(PPN,AXM)=1 z(PPN,BAQ)=1 z(PPN,BGA)=1 z(PPN,BOG)=1
z(PPN,CLO)=1 z(PPN,CTG)=1 z(PPN,CUC)=1 z(PPN,EOH)=1 z(PPN,IBE)=1 z(PPN,LET)=1 z(PPN,MDE)=1 z(PPN,MTR)=1 z(PPN,MZL)=1 z(PPN,PEI)=1 z(PPN,PSO)=1 z(PPN,RCH)=1 z(PPN,SMR)=1 z(PPN,VUP)=1 z(PSO,ADZ)=1 z(PSO,AXM)=1 z(PSO,BAQ)=1 z(PSO,BGA)=1 z(PSO,BOG)=1 z(PSO,CLO)=1 z(PSO,CTG)=1 z(PSO,CUC)=1 z(PSO,EOH)=1 z(PSO,IBE)=1 z(PSO,LET)=1 z(PSO,MDE)=1 z(PSO,MTR)=1 z(PSO,MZL)=1 z(PSO,PEI)=1 z(PSO,PPN)=1 z(PSO,RCH)=1 z(PSO,SMR)=1 z(PSO,VUP)=1 z(RCH,ADZ)=1 z(RCH,AXM)=1 z(RCH,BAQ)=1 z(RCH,BGA)=1 z(RCH,BOG)=1 z(RCH,CLO)=1 z(RCH,CTG)=1 z(RCH,CUC)=1 z(RCH,EOH)=1 z(RCH,IBE)=1 z(RCH,LET)=1 z(RCH,MDE)=1 z(RCH,MTR)=1 z(RCH,MZL)=1 z(RCH,PEI)=1 z(RCH,PPN)=1 z(RCH,PSO)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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z(RCH,SMR)=1 z(RCH,VUP)=1 z(SMR,ADZ)=1 z(SMR,AXM)=1 z(SMR,BAQ)=1 z(SMR,BGA)=1 z(SMR,BOG)=1 z(SMR,CLO)=1 z(SMR,CTG)=1 z(SMR,CUC)=1 z(SMR,EOH)=1 z(SMR,IBE)=1 z(SMR,LET)=1 z(SMR,MDE)=1 z(SMR,MTR)=1
z(SMR,MZL)=1 z(SMR,PEI)=1 z(SMR,PPN)=1 z(SMR,PSO)=1 z(SMR,RCH)=1 z(SMR,VUP)=1 z(VUP,ADZ)=1 z(VUP,AXM)=1 z(VUP,BAQ)=1 z(VUP,BGA)=1 z(VUP,BOG)=1 z(VUP,CLO)=1 z(VUP,CTG)=1 z(VUP,CUC)=1 z(VUP,EOH)=1
z(VUP,IBE)=1 z(VUP,LET)=1 z(VUP,MDE)=1 z(VUP,MTR)=1 z(VUP,MZL)=1 z(VUP,PEI)=1 z(VUP,PPN)=1 z(VUP,PSO)=1 z(VUP,RCH)=1 z(VUP,SMR)=1 y(ADZ)=1 y(AXM)=1 y(BAQ)=1 y(BGA)=1 y(BOG)=1
y(CLO)=1 y(CTG)=1 y(CUC)=1 y(EOH)=1 y(IBE)=1 y(LET)=1 y(MDE)=1 y(MTR)=1 y(MZL)=1 y(PEI)=1 y(PPN)=1 y(PSO)=1 y(RCH)=1 y(SMR)=1 y(VUP)=1
Z(h,k) describe la activación de la conexión entre hubs h ∈ H y k ∈ K, con h ≠ k
Y(h) representa la asignación y activación del nodo h ∈ H como hub.
Este escenario se presenta con el fin de comprobar la veracidad del modelo. Según la lógica
del mismo, una red con α = 0 y f = 0 resulta en una estructura de red de conexiones directas.
Todos los nodos de la red son asignados como hubs (Yn = 1, dado que no hay costo de
ubicación), y todas las posibles conexiones entre hubs (Zhk) se encuentran activas.
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118
CASO I: Asignación de número de hubs óptimo.
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Función Objetivo: 487147 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs:0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
Los costos corresponden a millones de pesos.
X(i,j) representa la activación de la ruta con origen i ∈ O y destino j ∈ D
Z(h,k) describe la activación de la conexión entre hubs h ∈ H y k ∈ K, con h ≠ k
Y(h) representa la asignación y activación del nodo h ∈ H como hub.
El costo total de la red es de 487,147 millones de pesos. El numero óptimo de hubs es de
2 y corresponde las ciudades de Bogotá (BOG) y Montería (MTR).
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En la figura 18 Los nodos de color rojo corresponden a los hubs activos (Bogotá y
Montería) que minimizan el costo total de la red. Las líneas de color rojo representan las
conexiones entre hubs h ∈ H y k ∈ K . Las líneas continuas de color naranja y amarillo
representan las rutas de doble sentido permitidas hacia y desde un hub h ∈ H, mientras
que las líneas punteadas de color naranja y amarillo representan las conexiones de un
solo sentido que parten de un origen i ∈O, y llegan a un hub h ∈ H. Las líneas de color
blanco representan las conexiones de un solo sentido que parten desde un hub h ∈ H y
alcanzan el destino j ∈D (en ese orden únicamente).
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Figura 18. Estructura de red óptima.
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CASO II: Asignación de 1 Hub Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.34678e+006 Escenario m = 1 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1
x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
Los costos corresponden a millones de pesos.
El costo total de la red es de 1,346,780 millones de pesos. El hub asignado corresponde a
la ciudad de Bogota (BOG).
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122
Figura 19. Estructura de red para un hub.
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123
CASO III: Asignación de 3 Hubs Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 493485 Escenario m = 3 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1 x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1
x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
Los costos corresponden a millones de pesos.
El costo total de la red es de 493,485 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a
las ciudades de Bogotá (BOG), Medellín (Enrique Olaya Herrera - EOH) y Montería
(MTR).
En la figura 20 las líneas de color rojo representan las conexiones entre hubs h ∈ H y k
∈ K. Las líneas continuas de color naranja, amarillo y rosa representan las rutas de doble
sentido permitidas hacia y desde un hub h ∈ H. Las líneas punteadas de color naranja y
amarillo representan las conexiones de un solo sentido que parten de un origen i ∈ O, y
llegan a un hub h ∈ H. Las líneas de color blanco representan las conexiones de un solo
sentido que parten desde un hub h ∈ H y alcanzan el destino j ∈D (en ese orden
únicamente).
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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124
Figura 20. Estructura de red para 3 hubs.
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125
CASO 4: Asignación de 4 Hubs.
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 616151 Escenario m = 4 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BGA)=1 x(AXM,IBE)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(CLO,IBE)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,IBE)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,IBE)=1 x(MTR,EOH)=1 x(MZL,EOH)=1 x(PEI,IBE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,IBE)=1
x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BGA)=1 x(VUP,EOH)=1 x(BGA,ADZ)=1 x(BGA,AXM)=1 x(BGA,PEI)=1 x(BGA,SMR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(EOH,CTG)=1
x(EOH,CUC)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MTR)=1 x(EOH,MZL)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(IBE,CLO)=1 z(BGA,BOG)=1 z(BGA,EOH)=1 z(BGA,IBE)=1 z(BOG,BGA)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,IBE)=1 z(EOH,BGA)=1
z(EOH,BOG)=1 z(EOH,IBE)=1 z(IBE,BGA)=1 z(IBE,BOG)=1 z(IBE,EOH)=1 y(BGA)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(IBE)=1
Los costos corresponden a millones de pesos.
El costo total de la red es de 616,151 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a
las ciudades de Bucaramanga (BGA), Bogotá (BOG), Medellín (EOH) e Ibagué (IBE).
Para la figura 21 aplican las mismas convenciones de los casos anteriores.
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Figura 21. Estructura de red para 4 hubs
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127
CASO V: Asignación de 5 Hubs.
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 737009 Escenario m = 5 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,SMR)=1 x(AXM,CLO)=1 x(BGA,SMR)=1 x(BOG,MTR)=1 x(CTG,SMR)=1 x(CUC,CLO)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,CLO)=1 x(PSO,CLO)=1 x(RCH,BAQ)=1
x(VUP,MTR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(CLO,AXM)=1 x(CLO,PPN)=1 x(CLO,PSO)=1 x(MDE,CUC)=1 x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MTR,PEI)=1 x(SMR,BGA)=1 x(SMR,CTG)=1
x(SMR,EOH)=1 x(SMR,RCH)=1 z(BAQ,CLO)=1 z(BAQ,MDE)=1 z(BAQ,MTR)=1 z(BAQ,SMR)=1 z(CLO,BAQ)=1 z(CLO,MDE)=1 z(CLO,MTR)=1 z(CLO,SMR)=1 z(MDE,BAQ)=1 z(MDE,CLO)=1 z(MDE,MTR)=1 z(MDE,SMR)=1
z(MTR,BAQ)=1 z(MTR,CLO)=1 z(MTR,MDE)=1 z(MTR,SMR)=1 z(SMR,BAQ)=1 z(SMR,CLO)=1 z(SMR,MDE)=1 z(SMR,MTR)=1 y(BAQ)=1 y(CLO)=1 y(MDE)=1 y(MTR)=1 y(SMR)=1
Los costos corresponden a millones de pesos. El costo total de la red es de 737,009 millones de pesos. Los hubs activos corresponden a las
ciudades de Barranquilla (BAQ), Cali (CLO), Medellín (MDE), Montería (MTR) y Santa Marta
(SMR).
Para la figura 22 aplican las mismas convenciones de los casos anteriores.
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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Figura 22. Estructura de red para 5 hubs
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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ANEXO IX
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – FACTOR DE ECONOMÍA DE ESCALA ENTRE HUBS
α = 0.1
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 409351 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BAQ)=1 x(CLO,BAQ)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BAQ)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MTR,BAQ)=1
x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,BGA)=1 x(BAQ,CLO)=1 x(BAQ,CTG)=1
x(BAQ,CUC)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,PEI)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1
x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
α = 0.2
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 427302 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.2 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BAQ)=1 x(CLO,BAQ)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BAQ)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BAQ)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BAQ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,BGA)=1
x(BAQ,CLO)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,CUC)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BAQ,IBE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,PEI)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BOG,AXM)=1
x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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131
α = 0.3
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 443588 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.3 x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1
x(MTR,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,MDE)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,PPN)=1
x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,AXM)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,BGA)=1 x(MDE,CLO)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,CUC)=1
x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MDE,PEI)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1
α = 0.4
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 456270 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.4 x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1
x(MTR,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,MDE)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,PPN)=1
x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,AXM)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,BGA)=1 x(MDE,CLO)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,CUC)=1
x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MDE,PEI)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1
α = 0.5
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 468952 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.5
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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132
x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,MDE)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,MDE)=1 x(CLO,MDE)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,MDE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,MDE)=1 x(LET,MDE)=1
x(MTR,MDE)=1 x(MZL,MDE)=1 x(PEI,MDE)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,MDE)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,PPN)=1
x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,AXM)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,BGA)=1 x(MDE,CLO)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,CUC)=1
x(MDE,IBE)=1 x(MDE,LET)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MDE,MZL)=1 x(MDE,PEI)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1
α = 0.6
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 477097 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.6 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
α = 0.7
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 482122 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.7 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1
x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1
x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1
x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
133
x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1
x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1
x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1
z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
α = 0.8
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 487147 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
α = 0.9
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 492172 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 125000 Economía de escala entre hubs: 0.9 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
134
α = 1.0
Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 2.47178e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 1.25e+006 Economía de escala entre hubs: 1
x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1
x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1
x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
135
ANEXO X
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
136
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – COSTO DE UBICAR UN HUB (f)
F = 12,500,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 155985 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 12500 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1
x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1
x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1
x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
F = 25,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 193485 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 25000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1
x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1
x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1
x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
137
F = 50,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 268485 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 50000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1
x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1
x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1
x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
F = 75,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 343485 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 75000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1
x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1
x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1
x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
ICIV 200610 08
138
F = 100,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 418485 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 100000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,EOH)=1 x(BAQ,EOH)=1 x(BGA,EOH)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,EOH)=1 x(CUC,EOH)=1 x(IBE,EOH)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,MTR)=1 x(MZL,EOH)=1
x(PEI,EOH)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,EOH)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1
x(EOH,AXM)=1 x(EOH,BGA)=1 x(EOH,CTG)=1 x(EOH,CUC)=1 x(EOH,IBE)=1 x(EOH,MDE)=1 x(EOH,MZL)=1 x(MTR,ADZ)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,PEI)=1
x(MTR,SMR)=1 z(BOG,EOH)=1 z(BOG,MTR)=1 z(EOH,BOG)=1 z(EOH,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 z(MTR,EOH)=1 y(BOG)=1 y(EOH)=1 y(MTR)=1
F = 250,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 737147 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 250000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
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F = 500,000,000,000.00
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.23715e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 500000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
F = 750,000,000,000.00
Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 1.73715e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 750000 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,MTR)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,MTR)=1 x(CTG,MTR)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,MTR)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MTR)=1 x(VUP,MTR)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,VUP)=1 x(MTR,ADZ)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MTR,CLO)=1 x(MTR,CTG)=1 x(MTR,MDE)=1 x(MTR,PEI)=1 x(MTR,SMR)=1 z(BOG,MTR)=1 z(MTR,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MTR)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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F = 1000,000,000,000.00
Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 2.22178e+006 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 1e+006 Economía de escala entre hubs: 0.8 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1
x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1
x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
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ANEXO XI
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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ASIGNACIÓN DE HUBS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO TOTAL DE VIAJE
CASO I: Asignación óptima de Hubs.
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 14.6346 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordos: 1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1
x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
X(i,j) representa la activación de la ruta con origen i ∈ O y destino j ∈ D
Z(h,k) describe la activación de la conexión entre hubs h ∈ H y k ∈ K, con h ≠ k
Y(h) representa la asignación y activación del nodo h ∈ H como hub.
El tiempo total de viaje es de 14.6346 horas. La cantidad óptima de Hubs es de 2 y
corresponde a las ciudades de Barranquilla y Bogotá.
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Figura 23. Estructura de red óptima para la asignación de hubs en función de tiempo.
Los nodos rojos representan los hubs activos Bogotá y Barranquilla. La línea roja representa la
conexión entre hubs. Las líneas de color naranja representan las rutas que parten o llegan
desde o hacia el hub Bogotá. Las líneas de color amarillo representan las rutas que parten o
llegan desde o hacia el hub Barranquilla.
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CASO II: Asignación de 1 Hub.
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m = 1 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordos: 1 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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145
El tiempo total de viaje es de 20.9576 horas. Bogotá se asigna como Hub. La estructura de red
para este caso corresponde a la figura 19 (Estructura de red para un hub para la asignación de
hubs en función de costos).
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ANEXO XII
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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147
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD – FACTOR DE TIEMPO DE ESPERA Y TRANSBORDO
α = 1.0
Hub Location Problem Status : Solved to optimality. Funcion Objetivo: 14.6346 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 1 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1
x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1
x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1
x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
α = 1.5
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 15.3764 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Economía de escala entre hubs: 1.5 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BAQ)=1
x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1 x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1
x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1
x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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α = 2.0
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 16.1181 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 2 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1
x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1
x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
α = 5.0
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.5685 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5 x(ADZ,BAQ)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BAQ)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1
x(MTR,BAQ)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BAQ)=1 x(SMR,BAQ)=1 x(VUP,BAQ)=1 x(BAQ,ADZ)=1 x(BAQ,CTG)=1
x(BAQ,MTR)=1 x(BAQ,SMR)=1 x(BAQ,VUP)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1
x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 z(BAQ,BOG)=1 z(BOG,BAQ)=1 y(BAQ)=1 y(BOG)=1
α = 5.5
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.894 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5.5
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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x(ADZ,MDE)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,MDE)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,MDE)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,MDE)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,MDE)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BGA)=1
x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1
x(BOG,VUP)=1 x(MDE,ADZ)=1 x(MDE,BAQ)=1 x(MDE,CTG)=1 x(MDE,EOH)=1 x(MDE,SMR)=1 z(BOG,MDE)=1 z(MDE,BOG)=1 y(BOG)=1 y(MDE)=1
α = 5.75
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 5.75 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1
x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1
x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
α = 6.0
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 6 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1
x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1 x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1
x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1 x(BOG,AXM)=1
x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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150
x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1 x(BOG,MTR)=1
x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1
x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1
x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
α = 7.5
Hub Location Problem Status: Solved to optimality. Funcion Objetivo: 20.9576 Escenario m <= 20 Costo de ubicar un hub: 0 Factor de tiempo de espera y transbordo: 7.5 x(ADZ,BOG)=1 x(AXM,BOG)=1 x(BAQ,BOG)=1 x(BGA,BOG)=1 x(CLO,BOG)=1 x(CTG,BOG)=1 x(CUC,BOG)=1 x(EOH,BOG)=1 x(IBE,BOG)=1 x(LET,BOG)=1
x(MDE,BOG)=1 x(MTR,BOG)=1 x(MZL,BOG)=1 x(PEI,BOG)=1 x(PPN,BOG)=1 x(PSO,BOG)=1 x(RCH,BOG)=1 x(SMR,BOG)=1 x(VUP,BOG)=1 x(BOG,ADZ)=1
x(BOG,AXM)=1 x(BOG,BAQ)=1 x(BOG,BGA)=1 x(BOG,CLO)=1 x(BOG,CTG)=1 x(BOG,CUC)=1 x(BOG,EOH)=1 x(BOG,IBE)=1 x(BOG,LET)=1 x(BOG,MDE)=1
x(BOG,MTR)=1 x(BOG,MZL)=1 x(BOG,PEI)=1 x(BOG,PPN)=1 x(BOG,PSO)=1 x(BOG,RCH)=1 x(BOG,SMR)=1 x(BOG,VUP)=1 y(BOG)=1
Hub & Spoke: Generación de rutas y aplicación de modelos y algoritmos para la optimización del flujo de pasajeros en aerolíneas Colombianas.
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