Hume Dad
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Humedad:58%Punto de roco:6C
Presin1032 hPaSensacin:11C
Viento: Nordeste, velocidad: 26 km/h
http://www.tutiempo.net/juliaca.html tiempo
InfoAula Aqu encontrar tablas de conversin e informacin til en el campo de la ingeniera. Tablas de conversin de unidades (mm, pulgadas, N, Kg, C...) Tablas de caractersticas tcnicas de materiales Tablas de equivalencias de durezas Tablas de tolerancias geomtricas Frmulas y tablas de cinemtica y dinmica Frmulas de cinemtica y dinmicaCinemtica - Vector de posicin, velocidad y aceleracin- Movimiento unidimensional- Movimiento circular- - Coordenadas polares- Cinemtica del movimiento relativoDinmica de una particula (Traslacin) - Leyes de Newton. Definiciones. Consecuencias- Campos conservativos- Teorema del Virial- ColisionesDinmica de una particula (Traslacin) - Momento de inerciaDinmica de un sistema de partculas
Fuerzas centrales- Leyes de Kepler
Cinemtica
Vector de posicin, velocidad y aceleracin
r (t)v (t) = d r (t)/ dta (t) = d v (t) / dt
a (t)v (t) = a (t) dt + cter (t) = v (t) dt + cte
Componentes intrnsecas de la aceleracina = at + an = at T + an N
T: vector unitario tangente a la trayectoriaT = v / | v |
N: vector unitario normal a la trayectoria
at = aceleracin tangencial; an = d v / dt
an = aceleracin normal; an = v2 / r; r es el radio de curvatura
Movimiento unidimensional
Movimiento rectilneo uniforme
a = 0v = v0 = ctex = x0 + v0 t
Movimiento rectilneo uniformemente acelerado
a = ctev = v0 + a tx = x0 + v0 t + a t2/2
Movimiento circular
qw = d q / dta = d w / dt
s = q Rv = w Rat = a R, an = w2 R
w (pulsacin o frecuencia angular), n (frecuencia), T (perodo)w = 2 p n = 2 p/T
Movimiento circular "uniforme"
a = 0w = wo = cteq = qo + w t
Movimiento circular "uniformemente acelerado"
w = ctew = wo + a tq = qo + wo t + a t2/2
Tiro parablico
Lanzamos desde el suelo un proyectil con velocidad inicial vo e inclinacin q
ax = 0vx = v0 cos q = ctex = v0 cos q t
ay = - gvy = v0 sen q - g ty = v0 sen q t- g t2/2
Alcance mximov02 sen 2 q / g
Altura mximav02 sen 2 q / (2g)
Coordenadas polares
Vector de posicinr = r ur
FALTAv = (dr/dt) ur + (r dq/dt) uq
Aceleracina = [ d2r/dt2 - r (dq/dt)2 ] ur + [2 (dr/dt) (dq/dt) + r (d2q/dt2)] uq
Cinemtica del movimiento relativo
OXYZ (sistema de referencia inercial). Minsculas: posicin, velocidad y aceleracin respecto del SRI
O'X'Y'Z' (sistema de referencia no inercial). Minsculas (primas): posicin, velocidad y aceleracin respecto del SRNI
Maysculas: posicin, velocidad y aceleracin del origen del SRNI respecto del SRI
Vector de posicinr = R + r
Velocidadv = V + w x r + v
Velocidad de arrastre:: va = V + wx r
Aceleracina = A + a x r + w x (w x r) + 2 w x v + a
Aceleracin de arrastre: aa = A + ax r + w x (w x r)
Aceleracin de Coriolis: ac = 2 w x v
Unidades (Sistema Internacional)
Tiemposg (segundos)T
Posicin (espacio)m (metros)L
Velocidadm/sL T-1
Aceleracinm/s2L T-2
Espacio angularrad (radianes)
Velocidad angularrad/s
Aceleracin angularrad/s2
Dinmica de una particula (Traslacin)
Leyes de Newton. Definiciones. Consecuencias
I.SiS F = 0, v = cte
II.S F = d p / dt; dondep es el momento lineal:p = m v; si m = cte, F = m a
III.Ley de accin y reaccin
Teorema del momento en forma diferencialF = d p / dt
Teorema del momento en forma integralp2 - p1 = F dt (cantidad de movimiento = impulso lineal)
Principio de conservacin del momento linealS F = 0, p = cte
TrabajoW = F dr En 1D: W = F s cos q
Energa cinticaEc = mv2 /2 (se le suele denotar tambin por T)
Relacin entre el trabajo y la energa cinticaW = D Ec
PotenciaP = d W /dt = F v
Teorema de la energa en forma diferencialF v = d Ec/dt
Teorema de la energa en forma integralD Ec = Fv dt
Campos conservativos
Son aquellos en que la fuerza deriva de un potencialF = - Ep
Su rotacional es nulo x F = 0
La circulacin (trabajo) es independiente del camino (slo depende de los puntos inicial y final)W (A ->B) = - D Ep
Una dimensinF = - d Ep /dt Ep = - F dx + cte
Puntos de equilibrio estable: mnimos de la energa potencialPuntos de equilibrio inestable: mximos de la energa potencial
Energa potencia gravitatoriaEp = - G M m / r G = 6.67 10-11 N m2 /kg2
(Diferencia) de energa potencial gravitatoria (posibilidad de elegir el nivel de energa nulo donde se quiera)Ep = m g h
Teorema del Virial
Para el caso en que Ep = a rn+1 = (n+1) / 2
Momento de una fuerza respecto de un puntoM = r x F, donde r es el vector que va del punto respecto del que tomamos momentos al origen de la fuerza
Fuerza de rozamiento (en movimiento)Fr = m N
Fuerza centrfugaFc = m v2/R
Colisiones
En todo choque se conserva el momento linealp = cte
Elstico (perfecto)Se conserva adems la energa cintica
Inelstico (perfecto)Los dos cuerpos salen con la misma velocidad
Coeficiente de restitucine = [v1'- v2'] / [v1 - v2] donde las primas denotan la velocidades tras el choqueSi e = 0: choque inelsticoSi e = 1: choque elsticoSi 0< e < 1: choque intermedio
Dinmica de una partcula (rotacin)
Momento de inercia
Partcula de masa m que gira en torno a un eje a una distancia rI = m r2
Sistema de partculas puntualesI = S mi ri2
Slido rgidoI = r2 dm
distribucin lineal (l es la masa por unidad de longitud)dm = l dl
distribucin superficial (s es la masa por unidad de superficia)dm = s dl
distribucin volmica (r es la masa por unidad de volumen)dm = r dl
Tensor de inercia{ I }
Radio de giro KI = m K2
Algunos momentos de inercia (respecto de ejes que pasan por su centro de masas)
AroIo = m R2
Aro delgado /alrededor de uno de sus dimetros)Io = m R2/2
Disco o cilindro (respecto de un eje perpendicular al mismo)Io = m R2/2
EsferaIo = 2 m R2/5
Esfera hueca de pared delgadaIo = 2 m R2/3
BarraIo = m R2 / 12
Cono (eje perpendicular a la base que pasa por el vrtice)Io = 3 m R2 / 10
Teorema de Steiner (ejes paralelos separados una distancia d). Io es el momento de inercia principal (el que pasa por el centro de masas); I es el momento de inercia no principalI = Io + md2
Momento angularL = r x p = m r x v = { I } w, donde { I }es el tensor de inercia
Ecuacin de la dinmica de la rotacinS M = d L /dt = I a I es el momento de inercia respecto del punto del que tomamos momentosM = r x F
Principio de conservacin del momento angularSi SM = 0, L = cte
Energa cintica (rotacin)Ec = m w2/2
Energa cintica de un slido rgido que gira alrededor de un eje que pasa por su centro de masas y al mismo tiempo se trasladaEc = m w2/2 + m v 2/2
Dinmica de un sistema de partculas
Centro de masas para un sistema de partculasrcm = S miri / S mi
Centro de masas para un slido rgidorcm = rdm / dm
Velocidad del centro de masasvcm = S mivi / M
Masa total del sistemaM = S mi
Posicin relativa al centro de masasri'= ri - rcm
Velocidad relativa al centro de masasvi'= vi - vcm
Energa cinticaEc = Ec' + M vcm / 2
Momento angularL = L' + M rcm x vcm
Fuerzas centrales
Fuerzas centralesF = F(r) ur= - d Ep/dt ur
Sistema conservativoE = Ec + Ep = cte
Momento de un fuerza centralM = r x F = 0 ==> L = cte ==> movimiento plano
FALTA***************
I.Los planetas describen rbitas elpticas (porque E