I · PDF filepuede definir una REGULACION CREG.) . ... Cerno WH.p.u.y wcu p.u.son constantes,...
Transcript of I · PDF filepuede definir una REGULACION CREG.) . ... Cerno WH.p.u.y wcu p.u.son constantes,...
75.
• CAPI'l"tJW V
v-l REGOLACION ,
En toda máquina se pueden diferenciar DOs Estados :
1. En yacio
-.'
2. En Carga
Para el transfomador se tiene
NI . N2 • NI • N2 • ,.. -.. Jo ..
+ - ~
• Vp ..
El < - .. + ..
~
>- + >' + ~
V > s ~ E2 -~ ->- ~
~ ~ ~
+ - ~ Vp •
El • - + .. •
> ;.
;. + > >'E > 2 >-
~ ~ -,
oC :o-" ~
....
12 ~ En Vacl.o En carga
Fig. V-1 .
• se / Para toda la cantidad o variable de salida en una máqUJ.na ¡
puede definir una REGULACION CREG.)
. I VARIABLE S m CARGA I - 1 VARIABLE CON CA..~GA l. Reg = ----------------------------- ----------I VARIABLE CON CARGA I
+-mUltip1i -Se puede expresar en % multip1ic~.do por 100 o en p.u .
cado por UNO.
. La regulación expresa e l Delta (A> de variable en p. u.da la
misma variable pero en carga • •
•
•
•
1
•
,.
76.
Para un transf~rmador la variable de salida es el VOLTAJE.
I V2 si., carga I - I V2 en caxga I ~ -------~-------------~--------I V 2 en carga I = f (carga) Reg. p.u
Lo que la regulación de tensión se debe definir en función de
las condiciones nominales, y ya que la corriente de plena car-
ga es mayor en comparación a la corriente magnatizante ~, se
permite fr~cuentemente despreciar el e::ecto de Im al consida-
rar la regulación de tensión.
Esto no podrá hacerse si los cálcu~os se hicieran paxa car -
gas pequeñas o pa:a transformadores de muy pocas KVA.
Comencemos con el circuito ~CTO referido al secundario.
I' 1
'"" lo .. + I 2
V' 1 r ' X; - m -.
G -Fi~. V-2
" •
V2 (sin carga)
En transformador8s ce potencia y ¿isttibución 1 , ,
: lo (rl +JXdl)
• V ' es mucno menor que 1
Entonces V2 {sin carga} ~ v¡
• ~
• -•
i
•
•
•
-- - ~------~ ---------------------
•
•
o
•
17.
Cano 16 es mucho menor que 12 ; re: (rl' + JXdl) se puede daspr..!
ciar respecto de 12 (r2 + ri + JXdl + JXd2)
Por lo tanto
Entonces :
• •
Reg. p.u.
•
I Vl' I ': 1'11' - I 2 (ros + JXos>1 = -------------------------I Vl ' - 12 (ros+Jxos) I
Empleando el diagrama FASORIAL y ciertas aproximaciones po-
demos simplificar esta expresión
~ -f .p. de la carga
Fig. v-3
•
C
V \ B
\ J\ 1\ I \ I \ I \ I -- -,.... --- - ---- -~---:
~ I Al ,H I . I I , I I j I I .
'"_.c_ ___ -- - -~~ ~
C'
•
•
78.
OB - 00
Req. p.u. a ~-------- Con centro ';!I\ O Y radio .. OB traza-00
mos un circulo • OB .. OH • •
OH - 00 OC+CA+AH Por lo tanto: Req p.u = _____ c:&_ ~ -----------
00 00
= ---------~----------------- + ~--
(1)
Consideremos el A OB en el que se tiene :
-
BA2
= (OB + OA) (OB - OA) = (OH + OA) (OH - OA)
= (OA + AH + OA) (OA + AH - OA) a 20A + AH) (AH)
• • • AH = --------
20A + AH
Como la caída de tensión es tan pequefia S8 puede hacer que
20A + AH := 2V2 (Experimentalmente)
•
• •
2 (12 Xos COs~ - I 2 ros sen~) AH = -------------------------------
Entonces: (2) en (1)
•
(2)
4
•
(
79.
Reg p.u ~--------- + --------Vz
2 (!2Xos Cos~ - 12ros Se~)
+ -------------------------
EXpresión que permite calcular la Reg. p. u. cuando se cono -
12
Y factor de potencia de la carga.
En toda Reg. debe especificarse
l. Frecuencia y forma de onda
Cuando no se especifican se supone que es la nominal
la onda senoidal. •
2. El Factor de Potencia, si no se especifica se toma co-
mo uno.
3. Cuando no aparecen especificados V2 e 1 2 se tonan los
naninales.
4. La temperatura, de lo c~ntrario esta será 75°c.
V-2 REGUIACION PARA CARGA OOMINAL
V2 : vnominal secundario (vns)
I2 : Incrninal secundario (Ins)
Zb2. •
Vns Ins :: Z Base secundaria •
•
•
•
•
80.
2 Xos Se1'l$Z) ros Co~ 1 Xoscosp> - ros senp>
Re<] p.u. ::: -------- + -------- + -- -----------.. -----Zb2 Zb2 2 Zb2
Pero: ____ ~ :::r:
Zb2 Zbl ~ p.u a X p.u.
r s r'Cl p. u. =
_____ :::1
Zbl r p.u. ---.- =
1 Reg p.u o Plena =
Carga X p.u . Se~ + r p.u co~ +- X/u cosSll - ~u se~
2
.~ -'.
Para conocer la Reg a carga naninal basta con conocar el FAC -TOR DE POTENCIA.
Para cargas CAPACITIVAS el ángulo 9> es NEGATIVO y por lo tanto
Sen SlI
1 * Cuando X p.u Se~ > r p.u CosSlI + --- X/u cosSll - r/u SenSll
2
Tendremos una RegUlación negativa •
Qué significa una Reg. negativa?
·Indica que el voltaje aumenta con la carga. Esto puede ccm -
prObarse del diagr~~a fasoríal siguiente :
2
4
..
2
,
•
•
•
•
•
l
I
81 •
r p.u. Xp.u. Ip.u. Xp.u •
..... .
+ r
VIP.u •
- Ip.u. 4 •
I
Fig. V-4
VI p.u. = V2 p.u. + I p.u. (r/u + Jx/u).
\ V-3 RENDIMIENTO DEL TRANSro.R!o'.Ar.OR :
Toda máquina eléctrica posee pérdidas que se tienen que eva-
cuar de alguna manera y estas pérdidas hacen que la Pote en -
trada> Pote Salida.
•
• • Rendimiento Poto Salida
. ----------_._--•
Pote Entrada
Siempre se expresa en porcentaje y se representa por N.
El rendimiento de un transformador puede obtenerse leyendo di -rectamente la potencia de entrada y la de salida, pero los ins -trumentos de medición deben tener la suficiente exactitud ya
que Ps < Pe, entonc~s se expresa la eficiencia en función de
1 s pérdidas, ya que éstas se pueden m~dir con instrumentos de
•
.. 82.
mayor precisión y da menor capacidad.
• P Salida • • N --
______ ~ _____ C".~_ Ya que PE ~ Ps + p.
P. Sal + Pé~didas •
Para el transformador se tiene :
Pérdidas P Hierro + P Cobre ~
l. Pérdidas en el Hierro 3 f ( V aplicado y Frecuencia).
Cano los transformadores de distribcción y potencia tra -bajan a voltaje y frecuencia constantes para cualquier
carga, las érdidas en el hierro no d n. de la car-
~i Hierro: Leidas en el ensayo en Vacio.
2. Pérdidas en el Cobre = 1 2 ros ... Transf Ref. al secundo ,
Depende direc~ente de la carga y son las leidas en el
ensayo en cortocircuito •
• • •
Wcu (a cualquier carga) 2 2
ros 12 1
2 2 = ---------- = ------ 12 p.u.
2 2 ros 12 n 12n
----------------------Wcu ( a carga nominal )
•
12 -----~~._-------~ ,- - ,
Wcu (a cualquier carga)
12n / ~----------~,
Wcu (a carga nominal)x I~ p.u. ¿;;
2 •
t
•
•
,
•
83.
pérdidas totales : W Hierro + '~------~ r ______ ~I
V
a Carga I2
. Potencia de Salida
Por lo tanto N% = --------------------------------~------~
Pero considerando el siguiente circuito se tiene :
... L
. Zos
+ +
Vl Zm V2 -- ... I 2
~
~ ... ~
Fig. V - S
N %:------------------------------------2 V2I2 Cos~ + (W)H + WCU (aI~n) 12 -u
ZL
'0
~uponiendo que V2 no cambia apreciablemente con la carga
(V 2 ~ V 2 nattinal) y dividiendo por B = V2n x I 2n
----------N % :: x 100 ------_._- ._--------------------------------
2 V212 CO~ (W)H Wcu (aI2n) I 2 p.u.
-- ------- + ------- + --------------------
•
x 100 .
84.
I 2 p.u. CosSl) N ~ ~ ------------------------------------------------ x 100
•
Donde WH
---- = (W)H p.u. B
y Wcu (aI2n) - Wcu (aI2n) p.u •
B
Pero como I 2 p.u. = 11 p.u = I p.u. puede tanarse referido
al primario o al secundario. •
I p.u.Cos Sl' N , ~ ------------------------------------------------ x 100
2 I p.u.cos~ ~ (W)H. p.u.+ ~icu (a12n) p.u. x 1 p.u .. r _.
Cerno WH.p.u.y wcu p.u.son constantes, se tiene que el rendi -
miento solo es función de Cos ~ y de I p.u.
V-4 REWIMIEN'lO MAXIMO :
d N % Basta con obtener ------- e igular a cero
d Ip.U.
• dN% Co~ [:rl~ .u ~O~i7J + WH p.u.+ "lcu (aI2n) p.u. xl Pou-:J =' ---------------------------------------------------
~ p.u.Cos ~ + WH p.u.+ Wcu (aI2n) p.u. 12 pouJ 2 o o ------
dI p.uo
Igualando a Cero se tiene que :
(r-nH pou.= Wcu. (dI2n) pou.x ¡2 po\.!.
•
•
. ,
. .
I
•
I •
85.
• WH p.u • • • l p.u ::2 ------ •. -----. • Cano l p.u,no depen-
Wcu(al2n) p.u. de de Cos ~, será la
misma para cualquier
Factor de Potencia.
Entonces (N') Max. para cualquier Cos ~ se obtiene reemplazan -do l/U por !. fu "
1 p.u.Cos ~ X lOO, N% = ---------------------------------
1 p.~ co~ + WH p.u.+ Wcu (a12n) p.u.x 12 p.Ue
-Dividiendo numerador y denominador por 1 p.u.se tiene que :
Cos ~ x 100
N % = -------------------------------------------Cos ~ + wa p.u. + wcu (aI2n) p.u x 1 p.u.
-------1 p.u.
Cos ~ x 100 1 (N ,> Max := --------------------------------- X ---------~
ces '/J + WH p.u. + WCU (a12n) p.u.* WH p.u. ----------- ------_.~
WH p.u. Wcu(al2n)P ---- -----
Cos Y' x 100 - ---------------------------------------Cos ~ + 2, I WH p.u.x Wcu (aI_ ) p.u. V ¿ n
•
v-s
••
86.
Dividiendo arriba y abajo por Cos l' cenemos :
100 N\
_~_GD" __________________________ _
Max 2 ~ WH p.u. 1 + ----
CoSflt
Wcu (ar2n) p.u.
•
,
Cuando el transfonnador ha de trabajar continuamente a plena
carga el máximo rendiciento se obtiene cuando I'P.u. - 1.0 -- )
• • •
, I p.u.
WH p.u. = Wcu (a12n) p.u.
=1.0 por lo tanto
Como en gener~l los transfonnadores no trabajan a carga cons-
tanta sino que presentan un determinado CICLO de variución de
carga, no se puede aplicar el criterio anterior ( l' p.u. =1.0)
Entonces para el caso d'1 carga variable se emplea el rendimien -to CICLICO.
RENDIMIENTO CICLICO :
Hemos advertido ,. que e l obtener un rendimiento máximo a PIe -na Carga no es conveniente, debido a que el transformador per-
manecerá segurancnte ~uchas horas f~cionando en Vacio. Das-
ne el p~~tc d~ v~3ta del consumo interesa más conocer el ren-
•
,.
•
•
1
•
••
87.
dimiento durante un ciclo complet~ de trabajo, entendiendo por
tales ciclos los periodOS sucesivos de tiempo durante les cua -les se repiten integramente las condiciones de caX'9a del trans -formador.
La f~ación de este periodo y las características de caX'9a del
mismo es labor ardua e insequra,sobre todo cuando el transfor -mador ha de alimentar una red nueva cuyo cunsumo instantáneo
es dificil de predecir.
si se trata de sustituir por él a otro de la misma clase en -
una red en funcionamiento, es posible obtener previamente, y
mediante instrumentos registradores, indicación completa de
la carga en amperios y en. vatios durante un periodO más o me-~
nos lar4o, y con ello procurarse los datos para este estudio.
Esto no obstante, vamos a intentar obtener conclusiones gene-
rales de valor medio que descaX'9uen de la tarea penosa e inse-
gu.::a que acanpai'ia el estahlecimiento previo del ciclo comple-
to del trabajo. Para ello introduciremos el estudio d9 una -
nueva magnitud, más fácil de evaluar, que llamaremos FACTOR
DE CARGA(FC.), entendiendo por tal relación de la corriente
media durante el ciclo ( I med), a la corriente nominal del
transformador ( !n)
El Fc. no es sino la CARGA MEDIA relativa (i med) y, en con -
diciones de TENSION CONSTANTE, es también la relación de la
•
••
88.
potencia Aparente Media durante el ciclo ( B Med), a la poten-
cia Nominal dal transformador ( B ).
• B.Med l.Med • • Fe = ------- :: - ____ ::a I Med P u
• • B l
Entonces se trata de obtener el rendimiento máximo a. esta
:i: Hed. p .. u. -
cano I.Med < l .Max. ... --;~.", I.Med p.u. < 1.0
Entonces todos los transformadores de distribución y ' en gene-
ral los de Potencia que presentan el ~ismo Ciclo, están disefta-
dos para que :
WH Pouo< í'lcu p.u..
y así el rendimiento máximo ocurra a una corriente menor que la
nominal y para ésto lcs fabricantes proporcionan el siguip~te
gráfico :
Fig. -V-6 '
•
F c
•
------------------------------------- -- ----------------------------------------------
•
•
I
• •
I 1
a9.
El gráfico se obtiene por pruebas de laboratorio con una carga
CONCENTRADA.
C I Al
IMax o
Al
= A2 I
txIMax.
Ws
Se mide N' '"" -----Ws + P
y se ca~cula el Fc.
Imed .. ------ t x Imaxj24 t Fe = .'* ____ ==u.-__ -.t = --
24 Imax. 24
A2 t
. J.-- t ---.1'
, 24 Horas
Fig. V ··-'.7 ._
Al = IMax x t Cano Al = A2 ~ IMax x t :or IMed x 24
A2 = IMed x 24
• ••• IMed = t x IMax/24
También se hace otra prueba con 2 cargas :
l. Ensayo de carga concentrada : Se coloca una carga máxi
ma durante 4 horas.
2. Se coloca una carga variable promedia durante 24 horas.
•
90. C
C I
nned.
t t
4 h. 24 h.
Fiq. -V-S
CARGA PROMED. (VARIABLE)
Fe - -------------------------~ CARGA MAXIM.1\
y el fabricante nos da el siguiente gráfico :
p ... _. - p a pérdidas
•
Fc Fig. :::V-9
Entonces el rendimiento CICLICO, se emplea para calcular el -
rer~imiento de transfor.nadores sometidcs a cargas variables ;
en este caso se calcula el rend~iento en base a ENERGIA y no
con Potencia.
~. Salida ( W - Hora ) N % ~ ------------------------ x 100
J duranta un perl.odo T. E. Entrada (W- Hora )
-•
•
91 •
Es N % = --------- x 100
ES + El:) -
(Es + Ep) - Ep
N , = --~---------~---ES + Ep
Es : Energía útil durante el ciclo
EP : Enerqia Disip. durante el ciclo
Ep
100 = 100 - ---.----- x 100 Es + Ep
V-6 ENEOOIA PERDIDA DURANTE EL CICLO : Ep
Las pérdidas de potencia en vac10 aparecen en cuanto el trans -formador se conecta a la linea y por todo el tiempo que per-
manece en estas condiciones. ~ Las pérdidas en el bobinado -
(Wcu) solo se producen cuar.do exista Carga y si designamos por
i la relación MOHENTANEA de la corriente de carga y la ncninal •
. 2 ' del transformador, estas pérdidas valdrán 1 Wcu., siendo Wcu.
las pérdidas en el Cobre a plena caz"(]a.
Entonces la energía (Ep) disipada parel ciclo será : -
Tomando los valores relativos, en porcentaje, referidos a la
potencia aparente del transf. durante un ciclo completo T.
, •
Zi2t Ep Wo LJto tolcu
Ep = ----- x 100 --_._- x 100 ------ + ----- :A 100 ------B x T B T B T
•
I
•
92.
------- + Wcu ---- --T. T.
Donde Wo son las pérdidas • \ en vacl.O en CONSTA..~S
WCI.I. son las pérdidas en cCU'9a en %
, .
• ~to Z¡2t
caracterizan el • Las expreSl.ones -------- y -------- Cl.-T. T.
clo en cada caso y pueden adoptar infinitas modalidades.
Para limitar las variables introduzcamos ahora el Fc. conside -rando dos casos : --
l. La carga nani."1al del transf. se presenta uniformemente
durante todo el tiempo que permanece conectado a la -
RED.
t imed x T :: t -~~- Fc imed .. -
T
t t
Evidentemente
i :::a 1
Eo + Ecu -w ---- + Wcu ---- ::z Fc (wo + Wcu) - Fc o T T
•
Siendo Wo las pérdidas de potencia en ! • -Por lo tanto Pérdidas da • -• Eo = Fe x Vi "1 • energl.a en el. • e •
rro por ciclo de trabajo.
•
•
x Wp
hie-
•
%
•
•
93.
1 ~
i CICID DE CARGA
CONCENTRADA
~e&:óQ-'" -- -------- --,
l· T
Fig. V~m
, J I I
2. La carga media del transformador se presEIl ta uniforme -
•
• l.
mente durante todo el ciclo.
Entonces i = Constante: i Med •
¿ t o = T .;
T Ep = EO + ECU = Wo --- + wcu.12 med
T
De donde Eo = WO%
imed •
T
---T
CICLO DE CARGA
::e Wo + FC2 .WCU.
UN IFORMEt'1ENTE
DISTRIBUIDA
Fig. -v-ll
•• 94 •
•
VALOR MEDIO DEL Ep. '.
TOmando las 2 expresiones anteriores, e~ valor medio de
Ep. será la media aritmética de estos 2 valores :
Eptl = 1/2 (1 + Fe) wo + (Fe + pe2 ) Weu
1 + Fe 1 + Fe o sea : Eom :: -------. wo y Ecu = ----- Fc. Weu.
2 2
i CICLO DE C~
(
INT'='...RMED lA
--'. f- - -- - -1--- --f-- -- - --,
I
I I
1- T , Fiq. V-U
Fe + pc2 1:' = Ecm + ECUm •• ~ ----------- Wcu. '1XU •
2
1 + Fe -------- •
'-
Expresiones que permita~ pasar directamente de las pér-
didas RELATIVAS de pot~cia a las pérdidas de energía •
relativas •
•
1, • I
I
\ 95.
• •
V-7 RENDIMIENTO DIARIO :
Se define como la relación entre las potencias totales de en-
trada y salida en KW - h durante 24 horas.
• (KW - h) Salida en 24 hs • Ro: ----------------------
(KW - h) entrada en 24 hs •
. -
• r
•
•
• -
•